I

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis.   I

Abbildungsverzeichnis.   III

Tabellenverzeichnis. III   

Symbolverzeichnis.   IV

1  Einleitung.  1

2  Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes.  4

2.1  Stand der Forschung  4

2.2  Das Modell von Guttman  4

2.2.1  Ursprung und Motivation.  4

2.2.2  Modellannahmen.  5

2.2.2.1  Frühzeitigkeit der Schätzung.  5

2.2.2.2  Präzision der Schätzung  6

2.2.2.3  Optimistische Verzerrung  6

2.2.3  Die Nutzenfunktion des Analysten  7

2.2.4  Ein-Analysten-Fall  7

2.2.4.1  Die optimale Prognose  8

2.2.4.2  Das Timing der optimalen Prognose.  9

2.2.4.3  Komparative Statik.  10

2.2.5  Zwei-Analysten-Fall  11

2.2.5.1  Unterschiede zum Ein-Analysten-Fall  11

2.2.5.2  Exkurs: Teilspielperfektes Gleichgewicht in reinen  

Strategien.   12

2.2.5.3  Indifferenzintervall des Analysten  13

2.2.5.4  Das Timing der optimalen Prognose.  14

2.2.5.5  Komparative Statik.  16

2.2.5.6  Lösung bei unbekanntem Parametern  17

2.2.6  Mehr-Analysten-Fall.  19

2.2.7  Kritische Würdigung.  19

2.3  Das Modell von Gul und Lundholm.  21

2.3.1  Ursprung und Motivation.  21

2.3.2  Modellannahmen.  22

2.3.3  Modellergebnisse  24

2.3.3.1  Symmetrisches Gleichgewicht  24

2.3.3.2  Asymmetrisches Gleichgewicht.  25

2.3.4  Determinanten endogener Clusterbildung  26

2.3.5  Kritische Würdigung.  28

2.4  Vergleich der Modelle.  29

2.4.1  Annahmen und Modellierung der Umweltbedingungen  29

Inhaltsverzeichnis II

2.4.2  Determinanten des optimalen Prognosezeitpunktes  30

2.5  Ausblick.  31

3  Überblick über empirische Arbeiten zum Prognosezeitpunkt  33

3.1  Stand der Forschung  33

3.2  Studie von Cooper, Day und Lewis.  34

3.2.1  Grundidee und Aufbau.  34

3.2.2  Methodologie  35

3.2.2.1  Bestimmung der Analystenperformance.  35

3.2.2.2  Komponenten der Analystenperformance.  36

3.2.3  Ergebnisse  37

3.2.4  Kritische Würdigung.  39

3.3  Studie von Clement und Tse  40

3.3.1  Grundidee und Aufbau.  40

3.3.2  Methodologie  40

3.3.3  Ergebnisse  42

3.3.4  Kritische Würdigung.  43

3.4  Studie von Li  43

3.4.1  Grundidee und Aufbau.  43

3.4.2  Methodologie  44

3.4.2.1  Modellbeschreibung.  44

3.4.2.2  Testverfahren.  44

3.4.3  Ergebnisse  46

3.4.4  Kritische Würdigung.  46

3.5  Weitere Studien zum Prognosezeitpunkt.  47

4  Zusammenführung von Theorie und Empirie  49

4.1  Erwartungen an die empirischen Ergebnisse aus theoretischer Sicht  49

4.2  Vergleich zwischen Theorie und Empirie  50

5  Resümee  54

Mathematischer  Anhang  56

A1  Ausführliche Herleitung des unbeschränkten Optimums  56

A2  Anstieg der Präzision der Investorenerwartungen im Zwei-Analysten-  

Fall  bei bekannten Parametern  58

A3  Anstieg der Präzision der Investorenerwartungen im Zwei-Analysten-  

Fall  bei unbekannten Parametern  58

A4  Herleitung der Maßgröße zur Bestimmung der Clusterbildung  60

Literaturverzeichnis   62

Abbildungsverzeichnis   III

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Fallunterscheidung im Ein-Analysten-Fall  10

Abbildung  2: „Sprung“ in der Präzision der Investorenerwartungen  11

Abbildung  3: Grafische Darstellung von Spielen in Extensivform  12

Abbildung  4: Indifferenzintervall bei bekannten Parametern: Innere Lösung.  13

Abbildung  5: Indifferenzintervall bei bekannten Parametern: Randlösungen.  14

Abbildung  6: Teilspielperfektes Gleichgewicht ohne Clusterbildung  15

Abbildung  7: Teilspielperfektes Gleichgewicht mit Clusterbildung  16

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 1:  Vergleich der Annahmen und Umfang der Modellierung  29

Tabelle 2:  Determinanten des optimalen Prognosezeitpunktes  30

Tabelle 3:  Hypothesen von Cooper, Day und Lewis  37

Tabelle 4:  Ableitbare Hypothesen der theoretischen Modelle.  50

Tabelle 5:  Empirische Resultate  53

Symbolverzeichnis Verzerrungsfaktor des Analysten i

i

Reputationsfaktor des Analysten i

i

Störgröße Private Information des Analysten i

i

Realisierter Gewinn des Unternehmens Gewinnerwartung der Investoren im Zeitpunkt t

t

F Gewinnprognose des Analysten i im Zeitpunkt t

i t ^, K Konsens-Gewinnprognose im Zeitpunkt t

t

Gleichgewichtiges Strategieprofil Standardabweichung einer Zufallsgröße x

x

² Varianz einer Zufallsgröße x

x

Kovarianz zweier Zufallsgrößen x und y

XY

Korrelationskoeffizient zweier Zufallsgrößen x und y

XY

Erwartungswert einer Zufallsgröße x

x

Regressionsparameter bezüglich Komponente i

i

Sensitivitätsmaß bezüglich Genauigkeit gegenüber Verzögerung a i Regressionsparameter bezüglich Komponente i Avg (ACC i ) Teststatistik für die Prognosegenauigkeit CAR ijt Kumulierte abnorme Rendite des Wertpapiers j, die innerhalb eines Drei-Tages-Zeitraums um die Prognose von Analyst i liegt d Erwartete quadratische Abweichung zwischen zwei Prognosen bei endo- EN

genem Timing d Erwartete quadratische Abweichung zwischen zwei Prognosen bei exo- EX

genem Timing E Y Erwartungswert einer Zufallsgröße y

Bedingter Erwartungswert einer Zufallsgröße y E Y X x f Genauigkeit der privaten Informationen von Analyst i

S i

f t Genauigkeit der Investorenerwartungen bzgl. der Unternehmensgewinne

Symbolverzeichnis V ^* f t Prognoseabhängige Präzision der Investorenerwartungen im Gleichge-

ic ^, wicht f t Genauigkeit der Investorenerwartungen bzgl. der Unternehmensgewinne

nach Veröffentlichung der Prognose

FRC Forecast Response Coefficient FREQ Prognosefrequenz FSL t Überraschungskomponente in der Prognose des Führungsanalysten FSF t Überraschungskomponente in der Prognose des Nachzüglers I Öffentlich verfügbare Informationen im Zeitpunkt t

t

IQ i,t Maßgröße von Li zur Bewertung der Analystenqualität LFR Leader-Follower ratio Q Anzahl der Prognoserevisionen eines Analysten im Betrachtungszeitraum Rank Rangkoeffizient RESP Anzahl Tage, die zwischen der Bekanntgabe der Quartalsergebnisse und der ersten Prognoserevision eines Analysten liegen REVP ijt Prognose des Analysten i für die Firma j multipliziert mit dem Aktienkurs zwei Tage vor Abgabe der Prognose t Zeitpunkt T 0 Kumulative Vorlaufzeit einer Prognose T 1 Kumulative Nachlaufzeit einer Prognose SCAV Standardisiertes kumuliertes, abnormes Handelsvolumen Std Standardabweichung TAV Teststatistik für das abnorme Handelsvolumen i U x ( ) Nutzen des Analysten i Var Varianz XR t Übergewinn der Periode t

1 Einleitung

Analystenprognosen sind im Rahmen der Kapitalkostenschätzung von hoher Bedeutung. Finanzanalysten liefern mit ihren Prognosen die Inputparameter für Bewertungsmodelle wie das Dividenden-Barwert Modell, das Residual Income Model oder das Capital Asset Pricing Model. Unter dem Begriff Kapitalkosten versteht man dabei die Mindestrendite, die ein Investor auf das in der Unternehmung investierte Kapital erwartet. ¹ Durch die Prognosen werden Finanzinvestoren Informationen zur Verfügung gestellt, die diese im Rahmen des Portfolio-Management-Prozesses benötigen, um Unternehmen zu bewerten und ihre Investmententscheidung zu treffen. 2

Die Aufgabe von Finanzanalysten besteht heute schwerpunktmäßig in der Beschaffung, Überprüfung, Verarbeitung, Auswertung und strategischen Einordnung der von den Unternehmen veröffentlichten quantitativen Informationen. Diese vergleichen sie mit den Werten der am Markt konkurrierenden Unternehmen. ³ Ziel der Suche und Analyse dieser Informationen ist die Veröffentlichung von Gewinnschätzungen und die Bereitstellung konkreter Anlageempfehlungen, also die Auskunft darüber, ob Käufe oder Verkäufe der untersuchten Wertpapiere vorteilhaft sind. ⁴ Hieraus ergibt sich eine große ökonomische Bedeutung, die Finanzanalysten für andere Marktteilnehmer haben. 5

Finanzanalysten können allgemein in Buy-side Analysten und Sell-side Analysten unterschieden werden. Buy-side Analysten sind überwiegend für institutionelle Anleger tätig und liefern den im selben Unternehmen angestellten Asset Managern Anlageempfehlungen für deren Wertpapiertransaktionen. ⁶ Sell-side Analysten hingegen arbeiten für Banken, die Brokerdienste anbieten, also Wertpapieraufträge anderer Anbieter an die Börse weiterleiten. Der Broker erhält für die Weiterleitung der Wertpapieraufträge Provisionen, deren Höhe auch die Entlohnung des Sell-side Analysten determiniert. 7

Die Prognosen von Finanzanalysten basieren dabei sowohl auf privaten als auch auf öffentlichen Informationen. ⁸ Zu den öffentlichen Informationen zählen neben Geschäfts- und Quartalsberichten auch die Prognosen anderer Finanzanalysten. Damit ist

¹ Vgl. Grinblatt, Titman (1998), S. 371.

² Vgl. Sharpe, Alexander, Bailey (1999), S. 740-744; Das, Levine, Sivaramakrishnan (1998), S. 277.

³ Vgl. Claussen, Schwark (1997), S. VI; Göres (2003), S. 27; Michaelsen (2001), S. 76.

⁴ Vgl. Michaelsen (2001), S. 79; Döring (2000), S. 121; Löffler (1998), S. 24; Cooper, Day, Lewis

(2001), S. 384.

⁵ Vgl. Guttman (2005), S. 1; Löffler (1998), S. 2.

⁶ Vgl. Michaelsen (2001), S. 77.

⁷ Vgl. Cooper, Day, Lewis (2001), S. 384.

⁸ Vgl. Michaelsen (2001), S. 77.

1 Einleitung 2

jeder Finanzanalyst gleichzeitig Informationszulieferer für andere Analysten sowie Konsument der Prognosen seiner Konkurrenten. ⁹ Neben diesen allgemein zugänglichen Informationen nutzen Finanzanalysten auch private Informationsquellen, die nicht unmittelbar für jeden Kapitalmarktteilnehmer zugänglich sind. Dort erhalten sie in erster Linie Informationen, welche im Rahmen von Analystenkonferenzen oder privaten Analystengesprächen von Unternehmensseite zur Verfügung gestellt werden. 10

Finanzanalysten sind bei ihrer Arbeit einer Vielzahl von Interessenkonflikten ausgesetzt, die Einfluss auf die Qualität ihrer Prognosen haben. Interessenkonflikte sind insbesondere dann möglich, wenn Finanzanalysten für Institutionen arbeiten, die neben Brokerdiensten auch Investmentbanking betreiben oder in anderen geschäftlichen Beziehungen zu den Emittenten der untersuchten Wertpapiere stehen. 11

Die wissenschaftliche Literatur, die sich in theoretischer und empirischer Form mit Analystenprognosen sowie den Anreizen und Interessenkonflikten der Finanzanalysten auseinandersetzt ist sehr umfangreich. Dimson und Marsh (1984), Stickel (1992) sowie Womack (1996) zeigen in ihren Studien erstmals, dass Analystenprognosen einen signifikanten Einfluss auf Wertpapierpreise und Handelsvolumina haben. ¹² Dugar und Nathan (1995), Michaely und Womack (1999) sowie O’Brien, McNichols und Lin (2002) stellen dar, dass Analystenprognosen dann eine starke positive Verzerrung aufweisen, wenn das betreffende Institut als Investmentbank für das zu untersuchende Unternehmen tätig ist. ¹³ Jackson (2005), Irvine (2001) sowie Aitken, Muthuswamy und Wong (2001) stellen ebenfalls eine positive Verzerrung fest. Die Ursache dieser Verzerrung sehen die Autoren dabei jedoch in erster Linie in dem Anreiz der Analysten, durch ihre Prognosen höhere Handelsumsätze zu generieren. ¹⁴ Eine Vielzahl von Studien befasst sich außerdem mit dem Herdenverhalten im Investmentbereich. Die Studien von Scharfstein und Stein (1990), Trueman (1994), Zwiebel (1995), Prendergast and Stole (1996), Graham (1999), Welch (2000) sowie Clarke und Subramanian (2006) analysieren dabei vor allem den Zusammenhang zwischen der Re-

⁹ Vgl.Guttman (2005), S. 1.

¹⁰ Vgl. Michaelsen (2001), S. 77.

¹¹ Vgl. Göres (2003), S. 33.

¹² Vgl. Dimson, Marsh (1984), S. 1288-1289; Stickel (1992), S. 1831; Womack (1996), S. 164.

¹³ Vgl. Dugar, Nathan (1995), S. 154; Michaely, Womack (1999), S. 683; O’Brien, McNichols, Lin

(2002), S. 648-649.

¹⁴ Vgl. Jackson (2005), S.673; Irvine (2001), S.224; Aitken, Muthuswamy und Wong (2001), S.21.

1 Einleitung 3

putation von Analysten und Herdenverhalten. ¹⁵ Die bisherigen Arbeiten verwenden in erster Linie die Prognosegenauigkeit als Maßstab für den Wert, den eine Prognose für Investoren besitzt. ¹⁶ Obwohl auch dem Prognosezeitpunkt eine enorme Bedeutung zukommt, wird diesem in der Literatur eine eher untergeordnete Rolle beigemessen. Der Großteil der wissenschaftlichen Literatur konzentriert sich auf den Inhalt der Prognosen und nimmt das Timing der Analystenschätzung als exogen gegeben an. ¹⁷ Diese Annahme wird in der vorliegenden Arbeit aufgegeben. Es werden theoretische und empirische Arbeiten ausgewertet, die den Zeitpunkt der Analystenschätzung endogenisieren. Der Prognosezeitpunkt ist in diesen Modellen Ergebnis eines strategischen Planungsprozesses des Finanzanalysten. Die Arbeit geht im theoretischen Teil der Frage nach, ob Finanzanalysten den Zeitpunkt ihrer Prognosen strategisch bestimmen und inwieweit es einen optimalen Zeitpunkt für die Schätzungen gibt. Es wird untersucht, inwiefern aus dem Zeitpunkt und der Reihenfolge von Prognosen verschiedener Analysten, auf deren Qualität und Informationsgehalt geschlossen werden kann. Im empirischen Teil wird analysiert, inwiefern für Investoren neben der Genauigkeit auch der Zeitpunkt einer Prognose relevant ist. Es werden verschiedene empirische Studien ausgewertet, die sich mit dem Wertbeitrag beschäftigen, den eine relativ frühzeitige Analystenprognose für Investoren hat. Außerdem wird geprüft, ob Analysten-Rankings auf Basis von Prognosefrühzeitigkeit die Reaktionen von Investoren besser erklären als solche auf Basis der Prognosegenauigkeit.

Methodisch geht die vorliegende Arbeit folgendermaßen vor. Zunächst wird in Kapitel 2 anhand der theoretischen Modelle von Gul und Lundholm (1995), Guttman (2005) sowie Li (2006) dargestellt, wann Analysten ihre Prognose optimalerweise veröffentlichen sollten. Außerdem wird gezeigt, welche Schlussfolgerungen sich aus dem Zeitpunkt und der Reihenfolge von Schätzungen verschiedener Analysten ziehen lassen. Anschließend werden in Kapitel 3 verschiedene empirische Arbeiten ausgewertet, die sich ebenfalls mit dieser Fragestellung befassen. In Kapitel 4 wird dann gezeigt, inwiefern die empirischen Ergebnisse mit den theoretischen Modellen korrespondieren. Schließlich werden die Ergebnisse kurz zusammengefasst und die Arbeit mittels eines kurzen Resümees abgeschlossen.

¹⁵ Vgl. Scharfstein, Stein (1990), S. 465 ff; Trueman (1994), S. 97 ff; Zwiebel (1995), S. 1 ff; Prender-

gast, Stole (1996), S. 1105 ff; Graham (1999), S. 237 ff; Welch (2000), S. 369 ff; Clarke, Subramani-

an (2006), S. 81 ff.

¹⁶ Vgl. Clement, Tse (2003), S. 227.

¹⁷ Vgl. Li (2006), S. 1.

2 Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes

2.1 Stand der Forschung

Die Endogenisierung des Timings von Analystenschätzungen spielt in der theoretischen Forschung erst seit relativ kurzer Zeit eine Rolle. Faruk Gul und Russell Lundholm haben diese Idee 1995 in ihrer Arbeit „Endogenous Timing and the Clustering of Agents’ Decisions” im Journal of Political Economy zum ersten Mal thematisiert. ¹⁸ Ilan Guttmann hat sich in seinem 2005 erschienenen Arbeitspapier „The Timing of Analysts’ Earnings Forecasts” ebenfalls mit dieser Fragestellung beschäftigt. Allerdings befasst er sich intensiver mit den konkreten Umweltbedingungen von Finanzanalysten und kommt dementsprechend zu anderen Resultaten als Gul und Lundholm. Schließlich hat Laura Yue Li Anfang 2006 ihre Arbeit „Strategic Forecast Timing: Theory and Evidence” veröffentlicht, in der sie ebenfalls die strategische Timing-Entscheidung von Finanzanalysten modelliert. 19

In diesem Kapitel wird das Modell von Guttman ausführlich vorgestellt. Anschließend wird auf das Modell von Gul und Lundholm eingegangen und erläutert, worin die Hauptunterschiede der beiden Modelle liegen. Abgeschlossen wird das Kapitel mit einem Ausblick, in den auch Ideen des Modells von Laura Yue Li einfließen.

2.2 Das Modell von Guttman

2.2.1 Ursprung und Motivation

Das Modell von Guttman (2005) endogenisiert den Zeitpunkt der Schätzung von Finanzanalysten und untersucht mögliche Strategien, die zu einem Gleichgewicht der Timing-Strategien zwischen verschiedenen Analysten führen. Guttman folgt dabei Studien, die zeigen, dass Analysten, obwohl sie hauptsächlich an der Genauigkeit ihrer Schätzung interessiert sind, einen Anreiz haben, ihre Prognosen zu verzerren. ²⁰ Die Studie kritisiert, dass Finanzanalysten in Modellen, die nur auf dem Trade-off zwischen Genauigkeit und optimistischer Verzerrung basieren, ihre Prognose optimalerweise kurz vor der Gewinnveröffentlichung der Unternehmen abgeben, da die Schätzung dann am

¹⁸ Vgl. Guttman (2005), S. 3.

¹⁹ Vgl. Li (2006), S. 1.

²⁰ Vgl. Jackson (2005), S. 673-674; Hong, Kubik (2003), S. 313; Lim (2001), S. 369; Das, Levine, Siva-

ramakrishnan (1998), S. 278.

2 Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes 5

genausten ist. ²¹ Die Kernidee seines Modells ist der Trade-off zwischen Frühzeitigkeit und Präzision einer Prognose, dem sich jeder Finanzanalyst gegenübersieht. In der Arbeit wird angenommen, dass die Entlohnung eines Finanzanalysten, der seine Prognose relativ früh veröffentlicht höher ist, als die eines Analysten, der relativ spät veröffentlicht. ²² Es wird zunächst das Optimierungsproblem analysiert, dem sich ein einzelner, nicht im Wettbewerb befindlicher, Analyst gegenübersieht (Ein-Analysten-Fall). Anschließend wird das Modell zum Zwei-Analysten-Fall erweitert und ein Ausblick gegeben, wie ein Modell mit vielen verschiedenen Analysten aussehen könnte (Mehr-Analysten-Fall).

2.2.2 Modellannahmen

2.2.2.1 Frühzeitigkeit der Schätzung

Das zentrale Argument von Guttman für die Endogenisierung des Prognosezeitpunkts ist, dass Finanzinvestoren dazu bereit sind, solche Analysten höher zu entlohnen, die eine relativ frühzeitige Prognose abgeben. ²³ In seinem Modell hängt die Entlohnung des Analysten davon ab, wie genau die Einschätzung der Investoren bezüglich der Gewinne unmittelbar vor der Prognose des Analysten ist. Je ungenauer der Informationsstand der Investoren, desto höher ist der Wert der Analystenschätzung für sie. Die Genauigkeit dieser Investoreneinschätzungen steigt stetig in der Zeit, da im Laufe der Zeit ständig neue Informationen am Markt verfügbar sind. Außerdem erfährt die Genauigkeit der Einschätzungen im Falle einer Analystenprognose eine diskrete Steigerung. ²⁴ Die Genauigkeit der Investoreneinschätzungen wird im Folgenden als f(t) bezeichnet. Guttman definiert einen Prognosezeitraum t [0,T] innerhalb dessen die Finanzanalysten ihre Prognose abgeben müssen. Die Investoren haben zu Beginn dieses Zeitraums normal-

verteilte Gewinnerwartungen in Höhe von

tungen entspricht

. ²⁵ f t f t f f T 0 0,

2 1

²¹ Vgl. Guttman (2005), S. 1-2.

²² Vgl. Guttman (2005), S. 3.

²³ Vgl. Guttman (2005), S. 6.

²⁴ Vgl. Guttman (2005), S. 6-7.

²⁵ Vgl. Guttman (2005), S. 7.

2 Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes 6

2.2.2.2 Präzision der Schätzung

Neben der Frühzeitigkeit der Schätzung hat auch die Präzision einen Einfluss auf die Nutzenfunktion des Analysten. Je ungenauer die Schätzung, desto geringer ist der Nutzen des Analysten. Der Finanzanalyst wägt bei seiner Prognose sämtliche öffentlichen Informationen I t sowie privaten Informationen i ab. ²⁶ Die öffentlichen Informationen sind dabei mit einem t gekennzeichnet, wodurch deutlich wird, dass sie allen Marktteilnehmern zur Verfügung stehen. Die privaten Informationen hingegen sind durch ein i gekennzeichnet, da sie nur Analyst i zur Verfügung stehen. Die privaten Informationen von Analyst i ergeben sich aus dem tatsächlichen Gewinn des Unternehmens und ei-

ner Störgröße i . Sie lassen sich formulieren als i

unabhängig vom tatsächlichen Gewinn und unabhängig von j ist. Die Präzision des ² f privaten Signals von Analyst i wird als bezeichnet. Guttman geht aus Ver- 1/

S i i

einfachungsgründen davon aus, dass der Analyst das private Signal im Zeitpunkt t=0 erhält. Die Stärke des Anreizes einer möglichst genauen Schätzung wird im Folgenden durch den Reputationsfaktor i symbolisiert. 27

2.2.2.3 Optimistische Verzerrung

Der dritte Anreiz, dem der Finanzanalyst ausgesetzt ist, ist die optimistische Verzerrung der Prognose. Diese basiert auf dem Interessenskonflikt, dem Analysten ausgesetzt sind, die für Broker arbeiten, welche auch Investmentbanking anbieten. ²⁸ Jackson (2005) zeigt, dass diese Verzerrung auch existiert, wenn Research und Trading vom Investmentbanking-Bereich getrennt werden. Der Anreiz der Analysten, das Investmentbanking-Geschäft zu unterstützen wird dann durch den Anreiz ersetzt, höhere Handelsumsätze zu generieren. ²⁹ Annahmegemäß steigt der erwartete Nutzen des Analysten im Modell linear mit der Verzerrung durch den Analysten. Hierfür führt Guttman einen Verzerrungsparameter i ein, der zunächst für alle anderen Marktteilnehmer unbekannt

ist. ³⁰ Der Verzerrungsparameter ist normalverteilt mit

²⁶ Vgl. Guttman (2005), S. 7.

²⁷ Vgl. Guttman (2005), S. 7.

²⁸ Vgl. Michaely, Womack (1999), S. 683.

²⁹ Vgl. Jackson (2005), S. 673.

³⁰ Vgl. Fischer, Verrecchia (2000), S. 232-234.

³¹ Vgl. Guttman (2005), S. 8.

2 Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes 7

2.2.3 Die Nutzenfunktion des Analysten

Die drei beschriebenen Anreize bilden die Grundlage für die Nutzenfunktion des Analysten. Er wägt in seinem Kalkül ab zwischen dem Anreiz einer sehr präzisen Schätzung, dem Anreiz die Schätzung optimistisch zu verzerren und dem Anreiz seine Prognose möglichst frühzeitig zu erstellen. ³² Hieraus ergibt sich folgende Nutzenfunktion:

Die Nutzenfunktion kann in drei Komponenten aufgeteilt werden, welche die verschiedenen Anreize darstellen, denen der Analyst ausgesetzt ist. Der Term F E I repräsentiert den Anreiz des Analysten, seine Prognose ,

i it i t ^, F für die Prognose des Analysten i im Zeitpunkt t optimistisch zu verzerren, wobei ,

i t E I den vom Analysten unter Einbeziehung seiner privaten und öf- stehtund ,

i t

fentlichen Informationen erwarteten Gewinn symbolisiert. Dieser Term sorgt für eine, mit i gewichtete, Nutzensteigerung in der Höhe der Abweichung der Prognose vom erwarteten Wert.

Der Term

vaten und öffentlichen Informationen erwartete quadratische Abweichung der Analystenschätzung von der tatsächlichen Gewinnrealisation dar. Durch diese Komponente wird das Bestreben des Analysten nach Präzision und somit nach Reputation berücksichtigt. Je stärker die erwartete quadratische Abweichung von der tatsächlichen Gewinnrealisation, desto geringer ist der Nutzen des Analysten. Die dritte Komponente der Nutzenfunktion f(t) erfasst schließlich das Bestreben des Analysten, seine Prognose möglichst zu einem Zeitpunkt zu veröffentlichen, in dem die Genauigkeit der Investorenerwartungen noch gering ist. 33

2.2.4 Ein-Analysten-Fall

Im Ein-Analysten-Fall ergibt sich die Lösung des Modells als einfaches Optimierungsproblem. Dabei wird zunächst die optimale Prognose für alle Zeitpunkte hergeleitet. Anschließend wird der optimale Zeitpunkt gewählt.

³² Vgl. Guttman (2005), S. 8.

³³ Vgl. Guttman (2005), S. 7-8.

2 Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes 8

2.2.4.1 Die optimale Prognose

Die optimale Prognose des Analysten ergibt aus der Bedingung erster Ordnung bezüglich der Analystenschätzung. ³⁴ Die Ableitung der Nutzenfunktion nach der Schätzung lautet:

Aus der Ableitung erster Ordnung ergibt sich durch Umstellung die optimale Analystenprognose.

Die optimale Prognose ergibt sich demnach als bedingter Erwartungswert ³⁵ der Gewinnrealisation unter Berücksichtigung aller öffentlichen und privaten Informationen des Analysten zuzüglich eines Verzerrungsfaktors . Der Verzerrungsfaktor ist um / 2

i i

so höher, je höher der normalverteilte Verzerrungsparameter ist und um so geringer, je höher der Reputationsfaktor ist. 36

Einsetzen der optimalen Prognose in die Nutzenfunktion des Analysten ergibt:

Hieraus folgt:

Aufgrund der Rechenregeln für bedingte Varianzen ³⁷ ergibt sich:

) ³⁸ ergibt sich schließlich als Nutzenfunktion: Var I f f t , 1/ ( Wegen

i t S i

Es wird deutlich, dass ein Anstieg der Genauigkeit der Investorenerwartungen f(t) zwei gegensätzliche Effekte hat. Zum einen sinken die Kosten eines Prognosefehlers, da mit

³⁴ Vgl. Guttman (2005), S. 9.

³⁵ Vgl. Gujarati (1995), S. 33.

³⁶ Vgl. Guttman (2005), S. 9-10.

³⁷ Vgl. Gujarati (1995), S. 769.

³⁸ Vgl. Anhang A1.

2 Modelltheoretische Darstellung des optimalen Prognosezeitpunktes 9

dem Informationsstand der Investoren auch der Informationsstand des Analysten steigt.

Dadurch wird der Term

Zum anderen wird der Wert der Analystenprognose für den Investor mit zunehmender Genauigkeit seiner Erwartungen geringer, wodurch der erwartete Nutzen für den Analysten sinkt. 39

2.2.4.2 Das Timing der optimalen Prognose

Der Analyst muss nun den optimalen Zeitpunkt seiner Schätzung wählen, um obiges Optimierungsproblem zu lösen. Der optimale Zeitpunkt der Prognose ergibt sich aus der ersten Ableitung des erwarteten Nutzens (2.7) nach der Genauigkeit der Investorenerwartungen. 40

Hieraus folgt, dass der Analyst die Prognose im Optimum dann veröffentlicht, wenn gilt, dass

Da die Genauigkeit der Investorenerwartungen durch den Prognosezeitraum begrenzt . Aus Gleichung (2.10) ergeben sich die un- f f t f T ist, ergibt sich 0 0 ( )

beschränkten ⁴¹ optimalen Prognosezeitpunkte innerhalb des Prognosezeitraums jeweils in Abhängigkeit der Genauigkeit der Investorenerwartungen. 42

Im Ergebnis lassen sich dabei drei verschiedene Fälle unterscheiden:

Fall 1: Im ersten Fall ist das private Signal des Analysten hinreichend präzise und er veröffentlicht seine Prognose zu Beginn des Prognosezeitraums in t=0. Der Nutzenzuwachs durch eine noch höhere Präzision seiner Prognose ist in diesem Fall geringer als der Nutzenverlust den er durch eine spätere Prognose erleidet. Der Nutzen nimmt in diesem Fall monoton in der Zeit ab.

³⁹ Vgl. Guttman (2005), S. 10.

⁴⁰ Vgl. Guttman (2005), S. 10.

⁴¹ Unbeschränkt meint hier insbesondere unabhängig von der Prognose anderer Analysten.

⁴² Vgl. Guttman (2005), S. 11.