INHALTSVERZEICHNIS

1.  MOTIVATION.  3

2.  MERKMALE DER SPIELTHEORIE.  5

2.1  DIE SPIELER.  5

2.2  DIE STRATEGIE.  5

2.3  RATIONALES VERHALTEN.  6

2.3  LÖSUNGSKONZEPTE DER SPIELTHEORIE.  7

2.3.1  Dominante Strategie.  7

2.3.2  Nash-Gleichgewicht.  7

2.3.3  Reines und gemischtes Nash-Gleichgewicht in Koordinationsspielen.  9

3.3.3  Diskoordinationsspiele  11

3.  EXPERIMENT „MATCHING PENNIES“  12

3.1  VORÜBERLEGUNGEN.  12

3.2  EXPERIMENTELLES DESIGN  13

3.2  AUSWERTUNG DES EXPERIMENTES  16

3.2.1  Vorbemerkung.  16

3.2.1  Analyse.  17

4.  FAZIT  22

5.  ANHANG.  23

5.1  COVER-STORY ZU „BATTLE OF SEXES“  23

5.2  FORMALE HERLEITUNG DES OPTIMALEN MISCHUNGSVERHÄLTNISSES  23

5.3  ABBILDUNGEN.  24

6.  LITERATURVERZEICHNIS  35

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SYMBOLVERZEICHNIS

i∈ I Spielerindex

S i ∈ ∑ i beliebige reine Strategie des Spielers i

S i *∈ ∑ i spezielle Strategie des Spielers i

S i ’∈ ∑ i die reine Strategie’ des Spielers i

I Anzahl der reinen Strategien des Spielers i

U i (S) Nutzenwert des Spielers i bzw. Auszahlung an den Spieler i

S = ( S i ,.....S l ) ∈ ∑ Strategienvektor

S = S 1 x S 2 x..... S l . Strategienraum des betrachteten Spiels

q i ’ = q i ( S i’ ) Wahrscheinlichkeit, mit der Spieler i in seiner gemischten Strategie q i die reine Strategie S i auswählt; es gilt q i ∈[0;1]

1 , q i 2 ,......., q i J ) gemischte Strategie des Spielers i q i = (q i

G Gewinner

V Verlierer

K Kopf

Z Zahl

Rand (X) Eine Zufallszahl zwischen einschließlich Null und einschließlich X

p(X) Die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses x in Prozent

[X] Das Intervall X

[x...y] Das Intervall von einschließlich x bis einschließlich y-1

{X} Ein Ereignis X im Sinne der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie

PE Prozenteingaben

MW Mittelwert

a, b, c, d,α, β, δ,γ Auszahlungsmengen

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1. Motivation

Innovative Entscheidungsprozesse sind komplexe, schlecht definierte, historische Handlungsabläufe. Ihr zentrales Merkmal ist, dass sie sich durch objektive Unsicherheit auszeichnen. Verläufe und Ausprägungen von diesen Prozessen sind nicht ex-ante bekannt ( vgl. Albach 1990, S.2-3 ). Das Ergebnis sind Innovationen, welche mit Risiken behaftet sind. In Innovationsspielen geht es um die Generierung und Durchsetzung neuer Ideen, die im Erfolgsfalle zu neuen Organisationsstrukturen, - kulturen oder zu Anreizen neuem Wissen führen. Es werden die Regeln der Routinespiele verändert. Über neue Strukturen und Anreize wird anderes Verhalten belohnt. Damit kann sich auch das Interesse auf andere Ressourcen überlagern und damit Akteuren Macht verschaffen, die Kontrolle über diese besitzen.

Da Innovationsspiele aus diesem Grunde den Macht-Status-Quo verändern, sind sie sehr konflikthaltig ( vgl. Wilkesmann S.4 ). Deutschland ist, wie die Konflikte zwischen Arbeitgebern und Arbeitnehmern, zwischen der Regierung und einer starken Opposition, zwischen Befürwortern des technischen Fortschritts und Technikgegnern und Grünen beweisen, eine Konfliktgesellschaft ( vgl. Albach 1990, S. 106 ).

Um eine Blockade der Innovationen zu verhindern, muss miteinander kooperiert bzw. koordiniert werden. In den neueren Wissenschaften versucht man den Entscheidungsprozeß in Experimenten zu erklären.

Grundlage für dieses bildet die Spieltheorie. Sie stellt ein formales Konstrukt zur Analyse von Konflikten und Kooperation bereit und ermöglicht die Analyse und Beschreibung strategischer Spiele. Darüber hinaus gewährt sie Einsichten in die freien Entscheidungsprozesse und deren Zusammenhänge in interaktiven Spielsituationen, die nicht mit dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Instrumentarium angegangen werden. Vordergründig beschäftigt sie sich damit, für ein gegebenes Spiel bzw. Situation eine Lösung zu ermitteln ( vgl. Rieck 1993, S.18 ).

Es soll für alle sozialen Konfliktsituationen eindeutig das individuell rationale Entscheidungsverhalten definieret werden. Die Spieltheorie liefert uns den

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Rahmen des zielgerichteten, wechselseitig beeinflussenden und interaktiven Verhaltens zweier oder mehrerer Personen innerhalb unserer Wirklichkeit.

Sie versucht die Aushandlung der Interessengegensätze in Verteilungsspielen zu regeln. Bei Verteilungsfragen ist der entscheidende Faktor, welche Macht die einzelnen Akteure besitzen, dass heißt über welche Ressourcen sie verfügen, an denen die anderen ein Interesse haben. Je mächtiger ein Akteur ist, desto stärker kann er seine Interessen bei der Durchsetzung neuer Lösungen einbringen. Zwei Formen von Verteilungsspielen lassen sich unterscheiden.

Wenn alle Akteure in einer Gruppe gleich mächtig sind, dann ist eine kooperative Lösung von Verteilungsproblemen möglich - Koordinationsspiele.

Herrscht jedoch ein Machtungleichgewicht zwischen den Akteuren bzw. muss ein Akteur einen Nutzenverlust hinnehmen, dann ist keine kooperative Lösung von Verteilungsproblemen möglich - Diskoordinationsspiele ( vgl. Wilkesmann S.7 ).

So schlägt die normative Spieltheorie bei Diskoordinationsspielen, welche keine optimale Lösung im Hinblick auf ein reines Nash-Gleichgewicht haben, das Lösungskonzept des gemischten Nash-Gleichgewicht vor. Fraglich ist, ob dies auch in der Realität eintritt. Spielt jeder wirklich rational ? Wird wirklich in gemischten Strategien gespielt ? Zudem könnten irrelevante Informationen einen Einfluss auf das Verhalten der Spieler haben. Irrelevante Informationen, wie Gewinn- und Verlusterfahrungen spielen bereits in einfachen Situationen der Innovationsforschung eine große Rolle. Es wurden bereits Wirkungen in einem einfachen dynamischen Vorliebekalkül untersucht

( vgl. Schade/ Steul/ Schröder 2002, S.1 ).

Zudem wurden in zahlreichen Studien empirisch das Verhalten in Gewinn- und Verlustsituationen in Koordinationsspielen untersucht. Angeregt durch die jüngsten Forschungsergebnisse von Schade/ Schröder/ Krause in der Studie „Battle of Sexes after Prior Gains and Losses“, in welcher gemischte Strategien mit multiplen Gleichgewichten in reinen Strategien erfragt wurden, ist zu überprüfen, ob in Diskoordinationsspielen ein gemischtes Nash-Gleichgewicht laut normativer Theorie entsteht und irrelevante Informationen in Form von Gewinn- und Verlusterfahrungen einen Einfluss auf das Spielerverhalten haben.

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Ziel ist es anhand eines Experiments - “Matching Pennies“ - zu zeigen, ob die in der Realität gespielten Strategien mit der theoretischen Prognose übereinstimmen.

Die Seminararbeit ist folgendermaßen organisiert. Zunächst werden die Merkmalen der Spieltheorie definiert. Diese bilden die Grundlage für das Experiment. Der nachfolgende Abschnitt beschreibt das experimentelle Design. Anschließend erfolgt eine Analyse der Erkenntnisse, um im Abschluss im Fazit die These beweisen bzw. widerlegen zu können.

2. Merkmale der Spieltheorie

Die Spieltheorie beschreibt die Theorie der mathematischen Modelle mit optimaler Entscheidungsfindung unter den Bedingungen von Konfliktsituationen (vgl. Manteuffel/ Stumpe 1979, S.5 ).

2.1 Die Spieler

Im Sinne der Spieltheorie sind alle Akteure Spieler. Ein Spieler ist eine autonome Entscheidungseinheit ( vgl. Wagner 1998, S. 8 ). Man versteht unter Spieler diejenigen Personen, die am Beginn des Spiels eine Strategie wählen müssen.

In unserem Experiment reduzieren wir die Anzahl der Spieler auf zwei. Es spielen immer zwei Akteure gegeneinander. Bezeichnet i die Menge der Spieler, dann verlangen wir i = 1, 2. Die Anzahl der Akteure ist nicht entscheidend. Um aber nicht ständig auf Besonderheiten der jeweiligen Spielform hinweisen zu müssen, ist eine Begrenzung auf genau zwei Akteure sehr sinnvoll.

2.2 Die Strategie

Strategisches Denken ist die Kunst, einen Gegner zu überlisten, der das gleiche versucht ( vgl. Dixit/ Nalebuff 1995, S.1 ). Der Mensch ist ein Stratege. Strategisch ist die Kunst des Kriegführens oder auch geplantes Vorhaben. Immer wieder muss im Innovationsmanagement strategisch gedacht werden, es muss heute geplant werden, wenn ein bestimmtes Ziel erreicht werden soll. Fraglich ist aber wann der Unternehmer oder Produktentwickler ein guter oder schlechter Stratege ist. Oft stehen die Ziele der Beschäftigten im Unternehmen im Konflikt, aber es gibt auch Chancen für Bedürfnisse. Es müssen gleichzeitig die Konflikte berücksichtigt und die Kooperationsmöglichkeiten genutzt werden. Man nennt interaktive Entscheidungen dieser Art strategisch ( vgl. Dixit/ Nalebuff 1995, S.4).

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Strategie bedeutet in der Spieltheorie ein komplettes Programm, welches von einem Spieler vor Spielbeginn mitgeteilt wird oder durch diesen selbst festgelegt wird. Der Spieler gibt an, wie er in jeder denkbaren Situation handeln wird, die im Laufe des Spiels auftreten kann. Sie ist also ein vollständiger Verhaltensplan. Die Begründung und Überprüfung von Strategien ist das Anliegen der Spieltheorie ( vgl. Wagner 1998, S.8).

Die Menge der strategischen Möglichkeiten eines Spielers i wird durch seine Strategiemenge ∑ i bezeichnet ( vgl. Güth 2002, S.11 ). Wichtig ist eine Unterscheidung in reine und gemischte Strategien 1 . Ein Element der Strategiemenge ∑ i heißt reine Strategie und wird mit S i bezeichnet. Das Resultat der Strategiewahlen aller Spieler wird Strategiekonfiguration S = ( S i ,.....S l ) ∈ ∑

genannt oder auch Strategienvektor ( vgl. Güth 2002, S.12 ). Ein Strategienvektor S ist ein Element aus dem Strategienraum S = S 1 x S 2 x..... S l . Diese Strategiekonfiguration S bzw. der Strategienvektor induziert ein Spielergebnis: Jeder Spieler ordnet jedem Spielausgang einen bestimmten Nutzenwert U i (S) zu, das heißt für jeden Spieler existiert eine Abbildung U i : ∑ → IR

( vgl. Rieck 1993, S.148 ).

2.3 Rationales Verhalten

Die Spieltheorie will ein geeignetes Lösungskonzept entwickeln, das von allen möglichen Ergebnissen diejenigen auswählt, die bei rationalem Verhalten der Spieler als Lösung zu erwarten sind ( vgl. Holler/ Illing 2000, S.2).

Der Homo Ökonomikus ist der Prototyp des rational handelnden Individuums. Er soll in jeder Entscheidungssituation eine optimale Entscheidung treffen. Doch fragt man sich, was rationales Verhalten eigentlich ist. Rational wird definiert als „logisch ableitbar“, „auf Vernunft beruhend“ oder „vernunftsmäßig“. ( vgl. Hermann 1996, S.775 ) Verhalten ist das aus dem Denken gewachsene Tun eines jeden Einzelnen in einer bestimmten Situation. Rationales Verhalten umschließt demnach die durchgeführten Handlungen im Bezug auf ein Problem und deren Lösung.

1 Der Begriff der gemischten Strategie wird erst späteren Teil der Arbeit genauer definiert.

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In der normativen Spieltheorie gilt die Annahme rationalen Verhaltens. Doch fragt man sich, ob der Mensch auch in der Realität rational handelt. Dieses wird unter anderem in unserem Experiment empirisch untersucht.

2.3 Lösungskonzepte der Spieltheorie

Die Aufgabe der Spieltheorie ist es zu prognostizieren, welche Strategie die Spieler in einem Spiel wählen. Diese Prognose nennt man Lösung des Spiels.

2.3.1 Dominante Strategie

Strenge Dominanz bedeutet, dass eine Alternative A die Alternative B dominiert, wenn in jedem Umweltzustand bzw. bei jedem Verhalten der Gegenspieler A

besser ist als B ( vgl. Rieck 1993, S. 20 ) . 2

Eine Strategie S i *∈∑ i des Spielers i dominiert seine Strategie S i ∈∑ i falls gilt:

U i (S i *,S -1 )≥ U i (s i ,s -1) für alle möglichen Verhaltensweisen seiner Gegenspieler S -1 und U i (S i *,S -1 )> U i (S i ,S -1) für mindestens ein S -1.

Doch schließt das Konzept - verglichen mit anderen Lösungskonzepten - nur wenige Verhaltensweisen aus, die irgendwie als vernünftig angesehen werden könnten. Man nennt es deshalb ein schwaches Lösungskonzept.

2.3.2 Nash-Gleichgewicht

In der Regel sind strategische Entscheidungssituationen jedoch gerade dadurch ausgezeichnet, dass die optimale Entscheidung vom Verhalten anderer abhängt. Dies macht erst die strategische Situation interessant und schwer lösbar ( vgl. Amann 1999, S.10 ). In der Mehrzahl der Spiele gibt es keine dominanten Strategien. Folglich gibt es ein weiteres Lösungskonzept. Ein Spiel ohne dominante Strategien ist die Matrix in Abbildung 0. Hier hängt die beste Strategie für einen Spieler davon ab, wie sich der Gegenspieler verhält. Würde Spieler B S 12 wählen, wäre S 11 für Spieler A die beste Antwort, bei S 22 wäre es S 12 und bei S 23 schließlich S 13 . Umgekehrt würde Spieler B die Strategie S 23 vorziehen, wenn A S 11 wählen würde, bei S 12 würde er mit S 22 reagieren und auf S 13 wäre S 21 die beste Antwort ( vgl. Holler/ Illing 2000, S.10 ).

2 Das Wort dominante Strategie wird nicht ganz einheitlich verwendet. Manchmal ist es ein

Synonym zu dominierende Strategie, manchmal wird es gebraucht um auszudrücken, dass eine Strategie alle anderen Strategien dominiert. Hier wird der Dominanzbegriff ausschließlich für den Vergleich von genau zwei Strategien verwendet) .

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Eine Strategie S i ist dann die beste Antwort auf eine Strategie S -i , falls keine andere Strategie von Spieler i für ihn eine höhere Auszahlung liefert, vorausgesetzt alle anderen Spieler halten an der vorgegebenen Strategie fest. Der Begriff beste Antwort ermöglicht damit einen stabilen Zustand in einer strategischen Entscheidungssituation zu charakterisieren ( vgl. Amann 1999, S.11).

Eine Strategie S i *∈∑ i des Spielers i heißt beste Antwort auf das Verhalten S -1 seiner Gegenspieler, wenn gilt: U i (S i *,S -1 )≥ U i (S i ,S -1) für alle Strategien S i ∈∑ i des

Spielers i ( vgl. Rieck 1993, S.149 ).

Es wurde eine Kombination gefunden, in der die Aktion jedes Spielers die beste Antwort auf die Aktion des anderen ist. Wenn das Verhalten des jeweiligen anderen als gegeben angenommen wird, dann hat keiner von beiden Grund, seinen Zug zu verändern. In der Spieltheorie nennt man ein solches Ergebnis ein Gleichgewicht.

In dem Beispiel gibt es tatsächlich eine Kombination, eine sog. Strategienkombination, die man strategisches Gleichgewicht oder auch nach seinem Erfinder Nash-Gleichgewicht 3 nennt. Welche Strategiekombination ist im Beispiel der Matrix in Abbildung 0 ein Nash-Gleichgewicht? Gilt Kombination ( S 11, S 21 ) ist die Strategie S 11 zwar die beste Antwort auf S 21, würde jedoch Spieler A S 11 spielen, dann würde Spieler B sich durch die Wahl von S 23 besser stellen. Unter der Voraussetzung, dass S 11 gespielt wird, wäre S 21 keine nutzenmaximierende Entscheidung. Die Kombination erfüllt also nicht die Bedingung für ein Nashgleichgewicht. Ähnlich kann man bei fast allen anderen Kombinationen argumentieren. Einzig bei der Kombination ( S 12 ,S 22 ) besteht für keinen der Spieler ein Grund von seiner Strategie abzuweichen, vorausgesetzt der andere Spieler hält sich an den Vorschlag. Ein Nash-Gleichgewicht ist die Kombination S 12 ,S 22 ( vgl. Holler/ Illing 1996, S.10 ).

3 Dieses Konstrukt wurde von dem Mathematiker John Nash aus Princeton entwickelt, der dafür

1994 einen der Nobelpreise der Wissenschaften bekam. ( vgl. Dixt/Nalebuff 1995, S.76 )

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