Diplomarbeit  - Melanie Ewald Inhaltsverzeichnis  

Aussichtsturm  in Dennach  I

Inhaltsverzeichnis   

   1

1  Einleitung.  

1.1  Der Aussichtsturm in Neuenbürg-Dennach.  1

1.1.1  Situation.  1

1.1.2  Konstruktion.  2

1.1.3  Holzschutz.  3

1.1.4  Korrosionsschutz.  3

1.2  Berechnungsgrundlagen.  3

1.3  Materialkennwerte.  4

1.4  Statikprogramm.  4

2  Abschätzung des Schwingungsverhaltens  5

2.1  Allgemein.  5

2.2  Abschätzung der Eigenfrequenz.  5

2.2.1  Einseitig eingespannter Einfeldbalken.  5

2.2.1.1  Allgemein.  5

2.2.1.2  Abschätzung der Biegesteifigkeit.  6

2.2.1.3  Abschätzung der Masse.  7

2.2.1.4  Bestimmung der Eigenfrequenz.  8

2.2.1.5  Nachweis der Schwingungsanfälligkeit.  8

2.3  Ergebnis.  9

3  Bemessung der Dachkonstruktion.  10

3.1  Lastannahmen.  10

3.1.1  Eigenlast.  10

3.1.2  Schneelast.  12

3.1.3  Windlast.  12

3.1.3.1  Staudruck.  12

3.1.3.2  Böenreaktionsfaktor ϕ B  13

3.1.3.3  Abminderungsfaktor ψ.  13

3.1.3.4  Belastungsbild.  14

3.1.3.5  Wirbelerregte Querschwingung  17

Diplomarbeit  - Melanie Ewald Inhaltsverzeichnis  

Aussichtsturm  in Dennach  II

3.1.3.6  Sogwirkung auf Deckenunterseite.  18

3.1.4  Verkehrslast.  18

3.2  System und Berechnung der Lastfälle.  20

3.3  Nachweis der erforderlichen Querschnittsabmessungen.  24

3.3.1  Mittelstütze.  24

3.3.2  Zange in Richtung der 1. Hauptachse.  26

3.3.3  Ringbalken.  28

3.3.4  Diagonalbalken.  31

3.3.5  Sparren unten.  33

3.3.6  Sparren oben.  35

3.3.7  Deckenbalken.  37

3.3.8  Zange in Richtung der 2. Hauptachse.  37

3.3.9  Strebe.  39

3.3.10  Aussteifung.  41

3.4  Anschlüsse.  43

3.4.1  Anschluss Mittelstütze an Zange.  43

3.4.2  Anschluss Strebe an Mittelstütze.  43

3.4.3  Anschluss Strebe an Zange.  44

3.4.4  Anschluss Diagonalbalken an Zange1.  46

3.4.5  Anschluss Ringbalken an Zange1.  47

3.4.6  Anschluss Diagonalbalken an Zange2.  48

3.4.7  Anschluss Ringbalken an Zange2.  48

3.4.8  Anschluss Sparren an Ringbalken.  49

4  Bemessung der Aussichtsplattform.  50

4.1  Lastannahmen.  50

4.1.1  Eigenlast.  50

4.1.2  Verkehrslast.  50

4.2  System und Berechnung der Lastfälle.  50

4.3  Nachweis der erforderlichen Querschnitte.  52

4.3.1  Deckenbalken im Feldbereich.  52

4.3.2  Deckenbalken im Randbereich.  53

4.4  Bemessung der Diagonalträger  55

Diplomarbeit  - Melanie Ewald Inhaltsverzeichnis  

Aussichtsturm  in Dennach  III

4.5  Bemessung der Hauptträger.  56

5  Bemessung des Turmschaftes.  57

5.1  Lastannahmen.  57

5.1.1  Eigen- und Verkehrslasten.  57

5.1.1.1  Belastung aus Etagendecken.  58

5.1.1.2  Belastung aus Treppenaufgang.  59

5.1.1.3  Belastung aus Zwischendecken.  62

5.1.1.4  Belastung aus Wandelementen.  62

5.1.1.5  Belastung aus Innenstützen.  62

5.1.2  Windlast.  63

5.1.2.1  Belastung des Turmschaftes.  63

5.1.2.2  Belastung der Fachwerkbinder.  64

5.2  Lastfälle.  65

5.2.1  Lastfall „Eigenlast“  65

5.2.2  Lastfall „Verkehrslast“  66

5.2.3  Lastfall „Wind“  67

5.3  System und Berechnung.  70

5.4  Nachweis der erforderlichen Querschnittsabmessungen.  74

5.4.1  Innengurt.  74

5.4.2  Wandstütze.  77

5.4.3  Wanddiagonalen.  79

5.4.4  Ringbalken.  80

5.5  Anschlüsse.  84

5.5.1  Wandelement.  84

5.5.1.1a  Anschluss Diagonale.  85

5.5.1.1b  Anschluss Randstütze.  86

5.5.1.2  Anschluss Mittelpfosten.  86

5.5.1.3  Anschluss Stütze.  87

5.5.1.4  Querbalken.  87

5.5.1.5aAnschluß  Diagonale Mitte.  88

5.5.1.5b  Anschluss Querbalken.  89

5.5.1.6a  Anschluss Randstütze.  89

5.5.1.6b  Anschluss Ringbalken-Stütze  90

Diplomarbeit  - Melanie Ewald Inhaltsverzeichnis  

Aussichtsturm  in Dennach  IV

5.5.1.7a  Anschluss Anschluss Mittelpfosten.  90

5.5.1.7b  Anschluss Mittelpfosten - Ringbalken.  91

5.5.2  sonstige Anschlüsse.  92

6  Literatur- und Normenverzeichnis.  93

7  Selbständigkeitserklärung.  94

Anhang Zeichnungen   

Vorwort

Mein Dank gilt allen Beteiligten, die mir bei der Anfertigung dieser Diplomarbeit behilflich waren. Besonders möchte ich mich bei Herrn Prof. Dipl.-Ing. R. Boddenberg für die fachliche Betreuung bedanken, sowie Herrn K. Fritzen des „Bruderverlages“ in Karlsruhe für die Bereitstellung der ausführlichen Konstruktionszeichnungen des Turmes und Herrn Prof. Dr. Ing. H. Herrmann für das Statikprogramm FEM - Baukasten.

1 Einleitung

Seit Jahrhunderten ist Holz ein bewährter Baustoff, dem eine Reihe günstiger Eigenschaften zuschrieben werden. So lässt es sich u.a. leicht und mit einfachen Werkzeugen bearbeiten. Bei der Produktion und Verarbeitung ist der Energieverbrauch des Rohstoffes Holz erheblich günstiger als das bei anderen Baustoffen der Fall ist. Dieser Aspekt ist gerade in der heutigen Zeit von großer Bedeutung. Holz wächst unter Nutzung der Sonnenenergie. Damit ist es ein Roh- und Baustoff, der den Menschen auch in Zukunft zur Verfügung stehen wird, vorausgesetzt sie setzen alles daran, die Wälder zu erhalten.

Der Holzbau hat viele architektonisch wertvolle Bauwerke hervorgebracht. Zu erwähnen sind hier die Fachwerkbauten des Mittelalters und der ihnen folgenden Jahrhunderte, genauso wie die alten Holzbrücken, auch Hausbrücken genannt. Für Wohnhäuser und landwirtschaftliche Gebäude sowie für Gerüste und Schalungen war und ist Vollholz der bevorzugte Baustoff.

Im modernen Holzbau ist eine technologische Entwicklung zu beobachten, von der direkten Verwendung des geschnittenen Rechteckquerschnittes über vielfältige Formen zusammengesetzter Vollwand-, Rahmen- und Fachwerkträger bis hin zu b eliebig geformten verleimten Brettschichtträgern.

Die Leistungsfähigkeit des Holzbaus ist der intensiven Forschungs- und Entwicklungsarbeit zu verdanken. Erst sie hat dem Holzbau ein weites Anwendungsfeld auf dem Gebiet der Hallen- und Dachtragwerke für I ndustrie, Sportstätten, Versammlungsräume, Ausstellungen, Kirchen, Schulen, Brücken sowie der Turmbauten eröffnet.

1.1 Der Aussichtsturm in Neuenbürg-Dennach

1.1.1 Situation

Der Aussichtsturm im baden-württembergischem Neuenbürg-Dennach/bei Karlsruhe soll in der Nähe des Waldrandes auf einer Anhöhe von etwa 700 m gebaut werden.

Seine optimale Integration in die umliegende Landschaft bildete hierbei ein wichtiges Kriterium; aus diesem Grund lag eine Holzkonstruktion nahe. Diese ist mit seiner interessanten Gestaltung der Außenstützen als Fachwerk und der verschalten Wandelemente gut gelungen. Für Wanderer und Spaziergänger wird der Turm mit einer Höhe von fast 40 Metern eine wunderbare Aussicht über die dortige Landschaft, dem Enzkreis, bieten.

Wann der Aussichtsturm fertiggestellt sein wird, ist noch nicht bekannt, jedoch wurde mit dem Bau des Fundamentes bereits begonnen.

1.1.2 Konstruktion

Der Aussichtsturm wurde als räumliches Tragwerk berechnet, wobei sich das Gesamttragwerk aus drei Einzelbestandteilen zusammensetzt. Das Turmdach dessen Durchmesser 7,40 m beträgt, hat die Form eines Kreiskegels mit Mittelstütze. Die Turmspitze bildet ein kleinerer Kreiskegel. Die Sparren (NH 10/16, Dachneigung = 44,6°) sind gelenkig an einem Ringbalken (BSH 12/20) befestigt. Dieser wird von zwei sich kreuzenden Zangen (NH 16 bzw. 10 /20) und vier Diagonalbalken (NH 12/20) getragen. Das Turmdach wird auf vier Stahl-Stützen (∅27,3), die sich auf dem Turmschaft befinden, aufgesetzt.

Die Aussichtsplattform besteht aus Doppel- T-Profilen - einem Kreuzverband (IPBv 240, l = 8,07 m), der am Rand verbunden ist mit vier Diagonalträgern (IPBv 220). Darauf liegen die Deckenbalken (NH 12/26) und eine Dreischichtplatte Multiplan. An den umlaufenden Balken (NH 12/26), die ein Achteck bilden, ist das kreisförmige Geländer befestigt. Die Auflagerkräfte der Aussichtsplattform wirken auf den 31,92 m hohen Turmschaft und dessen Außenstützen.

Der Turmschaft umfasst sieben Stockwerke und bildet einen Kreiszylinder mit vier durchlaufenden Hauptstützen (BSH 2x14/30). Dazwischen werden Wandelemente, die fachwerkartig aus Wandstützen (NH 16/20) verbunden mit Diagonalbalken (NH 12/16) und Querbalken bestehen, gesetzt. Diese Wandelemente werden mit einer Douglasien-Schalung (2,5x14 bzw. 18) verkleidet. Die Verkehrslasten der einzelnen Etagen nimmt ein Kreuzverband (IPBv 140) auf. Auf diesem liegen die Riegel (NH 10/16) bzw. die Deckenbalken (NH 8/16) und der Eichenbohlenbelag (d = 4).

Zur Stabilität dienen vier Stahl-Außenstützen ( ∅40,6), die mit angeschweißten Horizontalstäben (∅19,37) und Diagonalstäben (∅13,97) ein Fachwerk bilden und am Turmschaft befestigt sind.

1.1.3 Holzschutz

Das Turmdach mit seinem Dachüberstand bietet einen wirksamen Schutz gegen äußere Witterungseinflüsse. Des weiteren werden sämtliche Bauteile mit einem Holzschutzmittel behandelt.

1.1.4 Korrosionsschutz

Gemäß DIN 50976 werden alle in den Turm einzubauenden Stahlteile feuerverzinkt und zusätzlich mit einem Schutzanstrich versehen.

1.2 Berechnungsgrundlagen

Die Entwurfsunterlagen des Aussichtsturmes in Neuenbürg-Dennach erstellte der freie Architekt und Stadtplaner Herr Dipl. Ing. Heinz Hummel aus Neuenbürg-Dennach. Die Berechnung erfolgte nach Konstruktionsplänen des „Ingenieurbüro Holzbau im Bruderverlag“ in Karlsruhe und auf Grundlage f olgender Vorschriften des Deutschen Institutes für Normung (DIN):

• DIN 1052 Holzbauwerke

• DIN 1055 Lastannahmen für Bauten

• DIN 4131 Antennentragwerke aus Stahl

• DIN 4133 Schornsteine aus Stahl

• DIN 18800 Stahlbauten

• DIN 18808 Stahlbauten („Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Belastung“)

• DIN 68800 Holzschutz

1.3 Materialkennwerte

Tabelle 1.1 zulässige Spannungen für Voll-und Brettschichtholz in MN/m ² im Lastfall H

Tabelle 1.2 Rechenwerte für Elastizitäts-und Schubmoduln in MN/m ² für VH und BSH

1.4 Statikprogramm

Die Berechnung der einzelnen Schnittkräfte erfolgte mit dem von Herrn Prof. Dr. Ing. H. Herrmann entwickelten Programms „FEM -Baukasten“. Als Grundlage dient die Methode der Finiten Elemente. Die Modelle wurden mit Theorie 1. Ordnung berechnet.

2 Abschätzung des Schwingungsverhaltens

2.1 Allgemein

Um ein Bauwerk als nicht schwingungsanfällig zu bezeichnen, muss es nach DIN 1055 folgendes Kriterium erfüllen: vorh f‘ ≥ zul f‘

h‘ = h / ((h/b+1) / 20) ^0,5 zul f‘ = 44 / h‘ + 0,05 mit [1] S.3.16

vorh f‘ = f⋅(σ / 0,10) ^0,5 mit f kleinste Eigenfrequenz des Bauwerks log. Dämpfungsdekrement δ

2.2 Abschätzung der Eigenfrequenz

Die Ermittlung der Eigenfrequenzen wird in den folgenden Abschnitten mit abgeschätzten Querschnittswerten durchgeführt.

2.2.1 Einseitig eingespannter Einfeldbalken mit konstanter Biegesteifigkeit EI und konstanter Massenbelegung

2.2.1.1 Allgemein

Bei diesem Modell handelt es sich um einen eingespannten Einfeldbalken mit konstanter Biegesteifigkeit und Massenbelegung.

Bild 2.2 Modell der Berechnung

ω = 2π / T = 2πf f = ω / (2π) ⇒

Für einen eingespannten Balken mit konstanter Massenbelegung gilt: ω 1 = 3,52 ⋅(E⋅I / (m⋅h ³ )) 0,5

2.2.1.2 Abschätzung der Biegesteifigkeit

(A) Abschätzung der Biegesteifigkeit aus Querschnittswerten Berücksichtigt werden bei diesem Rechengang nur die Bauteile, die für die Tragfähigkeit maßgebend sind, d.h. die jeweiligen Außen- und Innengurte.

Schwerpunktkoordinate/Flächenmomente: y S = (206⋅210,9+0) / (210,9+672,0) = 49,2 cm I S = 29792+210,9⋅(206-49,2) ² 5215030 cm 4 = I H = 43904+840,0⋅49,2 ² 1554383 cm 4 =

Biegesteifigkeit:

2 ⋅ (5215030 cm ⁴ ⋅ 21000 kN/cm ² + 1554383 cm ⁴ ⋅ 1100 kN/cm ² ) EI = 1,1123 ⋅ 10 ¹¹ kNcm ² = 11123 MNm 2 =

(B) Abschätzung der Biegesteifigkeit aus Verformungswerten Am obersten Punkt des Tragwerkes wird eine virtuelle Last F=100 kN angesetzt. Aus der berechneten virtuellen Verschiebung am Lastangriffspunkt wird durch Zurückrechnen die Biegesteifigkeit des Turmes bestimmt.

Als virtuelle Verschiebung unter der „Last“ F=100 kN ergab sich: w α=0 = 2,769 cm w α=45 = 3,090 cm

Für einen eingespannten Einfeldbalken gilt: max f = F ⋅ l ³ / (3 ⋅ EI) [1] S.4.4

2.2.1.3 Abschätzung der Masse

• Außengurt (4 ⋅ 31,92 m ⋅ (210,9⋅10 ^-4 ) m ² ⋅ 78,5 kN/m ³ ) 210 kN ≈

• Wand des Turmschaftes (0,5 kN/m ² ⋅ 31,92 m ⋅ 5 m ⋅ π) 250 kN ≈

• Innengurt (4 ⋅ 5 kN/m ³ ⋅ 31,92 m ⋅ (840⋅10 ^-4 )m ² ) 40 kN ≈

• Füllstäbe der Fachwerke (4 ⋅ 7 ⋅ 7 m ⋅ 78,5 kN/m ³ ⋅ (35⋅10 ^-4 )m) 55 kN ≈

• Decken und Treppen (7 ⋅ 10 kN) 70 kN ≈

• Dach und Aussichtsplattform 125 kN ≈

2.2.1.4 Bestimmung der Eigenfrequenz

Anhand dieser geschätzten Werte für Biegesteifigkeit und Masse, wird die Eigenfrequenz des Turmes wie folgt bestimmt: = 3,52 / (2⋅π) ⋅ (EI / (m⋅h ³ )) ^0,5 (A) f 1

= 3,52 / (2⋅π) ⋅ [(35084 ⋅ 10 ³ ⋅ (t⋅m/s ² )⋅m ² ) / (75,0 t ⋅ 31,92 ³ m ³ )] ^0,5 (B) f ¹ = 2,125 s -1

2.2.1.5 Nachweis der Schwingungsunanfälligkeit nach DIN 1055

Bestimmung der bezogenen Eigenfrequenz f‘: vorh f‘ = f ⋅ (δ / 0,10) 0,5

Da für Stahlkonstruktionen mit geschraubten und geschweißten Anschlüssen das logarithmische Dämpfungsdekrement zwischen δ=0,02 und δ=0,05 liegt, und für Holzkonstruktionen eine Dämpfung bis 15% angenommen werden kann, wird in diesem Fall einer Stahl-Holzkonstruktion ein Dämpfungsmaß von ca. 5% ( δ=0,05) angenommen.

vorh f‘ = 1,196 s ^-1 ⋅ (0,05 / 0,10) ^0,5 (A)

vorh f‘ = 0,846 s -1 ≥ 0,739 s -1 = zul f‘ ⇒

vorh f‘ = 2,125 s ^-1 ⋅ (0,05 / 0,10) ^0,5 (B)

⇒

2.3 Ergebnis

Die Abschätzung zur Bestimmung der Eigenfrequenz ergab, dass das Tragwerk nach DIN 1055 nicht schwingungsanfällig ist.

Des weiteren liegen die Kenngrößen „bezogene Eigenfrequenz f“ und „bezogene Höhe h“ gerade noch oberhalb der in der Abbildung 2.1 angegebenen Kurve.

3 Bemessung der Dachkonstruktion

3.1 Lastannahmen

Alle Stablasten müssen in dem verwendeten Statik-Programm in bezug auf die Stabachsenlänge (d.h. Lasten pro Quadratmeter Dachfläche multipliziert mit der Spannweite) eingegeben werden.

3.1.1 Eigenlast

Die Eigenlasten ergeben sich aus der Dacheindeckung und dem Gewicht des Gebälks.

• Eigenlast der tragenden Teile Die Last aus dem Gewicht der tragenden Bauteile

• Deckeneigenlast Deckenbalken, einschließlich 25 mm Rau-

• Dacheindeckung Doppelstehfalz aus verzinkten Falzblechen (0,63

eines Sparrens infolge Dacheindeckung

Tabelle 3.1 Lasten auf Sparren

r Radius = Abstand vom Mittelpunkt U Dachumfang im entsprechenden Abstand r vom Mittelpunkt e Spannweite, die ein Sparren im Abstand r vom Mittelpunkt abtragen muss (e=U/16) g 1 ‘ Ordinate der Last auf Sparren im Abstand r vom Mittelpunkt

Da die Länge des Kragarms in Höhe der Traufe nur ca. 20 cm ist, wird dieser in der Berechnung vernachlässigt.

3.1.2 Schneelast

Geometrische Begebenheiten:

• Schneelastzone: III

• Höhe über NN: ca. 700 m

• Dachneigung des unteren Sparrens: α 1 = arctan (364,6 / 370,0) = 44,6°

• Dachneigung des oberen Sparrens: α 2 = arctan [(500-270) / 96] = 67,3° s 0 (h=700m) = 2,00 kN/m 2 [1] Tafel 3.24a s = k s ⋅ s 0 mit k s = 1 - (α - 30°) / 40° [1] S. 3.24

Tabelle 3.2 Schneelast

Die Schneelast auf den oberen Sparren kann aufgrund des geringen Betrages vernachlässigt werden. Die Last auf den unteren Sparren ergibt sich wie folgt: q s = s 1 ‘ ⋅ (3,70m ⋅ 2 ⋅ π) / 16 = 1,196 kN/m

3.1.3 Windlast

Die Bestimmung der für die Bemessung maßgebenden Windlasten erfolgt sowohl nach den Kriterien der DIN 1055, als auch nach den Regeln der DIN 4131 bzw. DIN 4133.

3.1.3.1 Staudruck

(A) Bestimmung nach DIN 1055

Für 20,0m ≤ 40,0m ≤ 100,0m gilt: q = 1,1 kN/m 2 (konstant) [1]Tafel 3.17

(B) Bestimmung nach DIN 4131 / DIN 4133

Für Windlastzone I und Standorte mit Geländehöhe H über 600m über NN gilt: = 0,10 + 7 ⋅ H / 6000 kN/m ² q 0

Für die Bauwerkshöhe h = 40m ≤ 50m kann mit einem über die gesamte Bauwerkshöhe konstanten Staudruck gerechnet werden. Der dabei anzusetzende Staudruck ergibt sich zu: q = 0,75 ⋅ (1 + h / 100) ⋅ q 0

Für die Bemessung der Dachkonstruktion ist der Wert nach DIN 1055 maßgebend.

3.1.3.2 Böenreaktionsfaktor ϕ B

Um die durch die Böigkeit des Windes verursachte Schwingungswirkung in Windrichtung zu berücksichtigen, ist nach DIN 4131 (Abschnitt A2.1) bzw. DIN 4133 ein Böenreaktionsfaktor zu ermitteln. Dieser Wert soll die Wirkung der zeitlich und räumlich veränderlichen Windgeschwindigkeit statisch erfassen. Für freistehende Tragwerkskonstruktionen darf ϕ B nach DIN 4131 wie folgt berechnet werden: ϕ B = ϕ B0 ⋅ η

Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel ist die Bedingung T≤10s. Nach dem Abschnitt 2.2.1 besitzt die Eigenfrequenz die Werte:

⇒ gewählt : ϕ B = 1,15 („auf der sicheren Seite“)

3.1.3.3 Abminderungsfaktor ψ Effektive Streckung λ = 3,23 Völligkeitsgrad ϕ = A / Au = 2 ⋅ 2,50m / (2⋅π⋅2,50) = 0,32 ⇒ Abminderungsfaktor ψ ≈ 0,93 [1] Tafel 3.19a

Der Abminderungsfaktor wird vernachlässigt!

3.1.3.4 Belastungsbild

Die Kegelform der Dachkonstruktion entspricht vielen übereinander gelegten Kreiszylindern, deren Radius nach oben hin immer kleiner wird. Aus diesem Grund erfolgt die Annahme der Lastverteilungsfigur gemäß der eines Kreiszylinders nach DIN 1055, Teil 4, Abschnitt A1.

Nach DIN 1055, Teil 4, Tabelle 4 ist der Rechenwert für die Rauhigkeit von Stahl k = 0,001m. [1] Tafel 13.12 ⇒ Re = v ⋅ d / (1,5⋅10 ^-5 ) = 40⋅q ^0,5 ⋅ d / (1,5⋅10 ^-5 ) = 40 ⋅ 1,1 ^0,5 ⋅ d / (1,5⋅10 ^-5 ) = d ⋅ 2,79 ⋅ 10 ⁶ m -1

Für einen mittleren Dachdurchmesser von d Mittel = 3,70m ergibt sich folgender Wert: ⇒ Re = 1,03 ⋅ 10 7

Bedingung für die Anwendung von DIN 1055, Teil 4 A1: k / d = 0,001 / 3,70 = 2,7 ⋅10 -4

Bild 3.2 Windlastverteilungsfigur auf kreiszylindrischen Baukörper nach DIN 1055 (Strömungsrichtung von links nach rechts)

Für die Bestimmung der aerodynamischen Druckbeiwerte ist für kreiszylindrische Baukörper folgendes Diagramm nach DIN 1055, Teil 4 A1 maßgebend:

Aus Bild 3.4 werden die zur Berechnung der Streckenlasten maßgebenden Flächen, bzw. Spannweiten deutlich.

Durch Ablesen der c p0 -Werte ergeben sich mit den bereits ermittelten Werten für q=1,1kN/m 2 , ϕ B =1,15 und den entsprechenden Spannweiten die in Tabelle 3.3 aufgeführten Lastordinaten.

Die zu den Abständen r 1 =0,96m und r 2 =3,70m gehörenden Spannweiten e ⁱ können folgendermaßen berechnet werden: e 1 = r 1 ⋅ π ⋅ 22,5° / 180° = 0,377 m e 2 = r 2 ⋅ π ⋅ 22,5° / 180° = 1,453 m

Die auf den Sparren wirkende Windlast (Tab. 3.3) ergibt sich nach DIN 4131, Abschnitt A2 wie folgt: ers w i = ϕ B ⋅ c p ⋅ q i ⋅ e i

Tabelle 3.3 Windlastordinaten

Bild 3.5 Sparren unter Windlast (vereinfacht als konstante Streckenlast)