Inhaltsverzeichnis

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1.  Bedingungsanalyse  1

1.1.  Sozio-kulturell und anthropologisch  1

2.  Unterrichtsbeobachtung  1

2.1.  Reflexion einer beobachteten Stunde  1

3.  Die Unterrichtsplanung  4

3.1.  Sachanalyse zum Thema: Sachrechnen  4

3.2.  Didaktisch-methodische Analyse zum Thema: Sachrechnen  7

3.3.  Sachanalyse zum Thema: Dreieckskonstruktion  10

3.4.  Didaktisch-methodische Analyse zum Thema: Dreieckskonstruktion  12

4.  Reflexion der eigenen Stunde  15

4.1.  Stundenplanung - Sachrechnen  15

4.2.  Stundenplanung - Dreieckskonstruktion  15

5  Anhang  

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5.1.  SPÜ-Stundenentwurf - Sachrechnen  

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5.2.  SPÜ-Stundenentwurf - Dreieckskonstruktion  

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5.3.  Sitzplan der Klasse 3a  

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7.  Literaturverzeichnis  27

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1. Bedingungsanalyse

1.1. sozio-kulturell und anthropologisch

Die Schulpraktischen Übungen Mathematik fanden in der Schule in Warnemünde, in der Zeit am Dienstag von 08:25 Uhr bis 09:10 Uhr statt. Die Schule befindet sich unter staatlicher Trägerschaft und ist zweizügig.

Der Unterricht fand in der Klasse 3a statt. Die Direktorin der Schule unterrichtet die Klasse in den Fächern Mathematik und Englisch. Die Klasse besteht aus 27 Schülerin und Schülern, davon 11 Mädchen und 16 Jungen. ¹ Der Großteil der Kinder kommt aus Warnemünde und Umgebung. Die Klasse hat einen angenehmen Eindruck hinterlassen, war stets freundlich und aufgeschlossen. Die Disziplin im Unterricht ist angemessen. Während der Unterrichtsbeobachtungen ist auffällig geworden, dass vier der Kinder zu langsam arbeiten, fünf Kinder häufig ihre Hausaufgaben oder Unterrichtsmaterialien vergessen. Besonders auffällig ist Schüler1, der den Unterricht meistens verweigert hat. Intervenierungsmaßnahmen durch die Lehrkraft während des Unterrichts hatten oft keinen Erfolg. Schüler1 musste daher in der großen Hofpause den Stoff der Stunde nacharbeiten. Der Grund für Schüler1 Verhalten, so erläuterte die Lehrerin, liegt bei den Eltern, die zu Hause sowohl Hausaufgaben, als auch aktuelle Inhalte des Mathematikunterrichts vorwegnehmen. Die Kinder sind verschiedene Sozialformen gewöhnt, wie Gruppenarbeit, Partnerarbeit, Einzelarbeit und Stationsarbeiten. Wiederholt betonte die Lehrerin, dass an der Schule gezielt frontal unterrichtet wird, wobei die Lehrer nach ihren Möglichkeiten differenzieren. Die Klasse sei allerdings nicht eigenständig genug in ihrem Denken und verlasse sich zu sehr darauf, dass die Lehrer ihnen die Probleme erklären und sie für sie lösen.

Das Klassenzimmer ist ansprechend gestaltet, allerdings nicht auf den Mathematikunterricht bezogen.

2. Unterrichtsbeobachtungen

2.1. Reflexion einer beobachteten Stunde

Alle Beobachtungen zu den Hospitationsstunden befinden sich im Anhang in schriftlich ergänzter Form zum Stundenentwurf. Im Folgenden werde ich eine Hospitationsstunde näher reflektieren.

Der Unterrichtsstunde liegt das Themengebiet Sachaufgaben zu Grunde. Ziele der Stunde sind das Trainieren und Festigen von Textverständnis und die Schülerin und Schüler sollen lernen bekannte Rechenoperationen selbstständig auf sachbezogene Inhalte zu beziehen.

Frau H. tritt der Klasse freundlich gegenüber und strahlt Sicherheit und Selbstbewusstsein aus. Ihre Stimme ist laut und deutlich. In der Motivations- und Einführungsphase sollen die Kinder aus einem

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¹ Sitzplan, siehe Anhang 6.3..

Bild Informationen entnehmen. Das Bild wurde mit dem Overheadprojektor an die Wand geworfen. Die Schülerin und Schüler sollen nun die Situation auf dem Bild beschreiben. Die Lehrkraft achtet in dieser Phase darauf, dass sich alle Schülerin und Schüler am Unterrichtsgeschehen beteiligen. Daher nimmt sie auch gezielt Kinder dran, die sich nicht melden. Sie schafft einen weichen Übergang in die Hinführungs- und Erarbeitungsphase, indem sie die Klasse bittet, die verschiedenen Fragen an der Tafel zu ordnen. Es soll entschieden werden, ob die Frage zum Bild passt. Die Formulierung der Frage zum Arbeitsauftrag war jedoch nicht deutlich genug, wodurch die Schülerin und Schüler mit der Bearbeitung der Aufgabe Schwierigkeiten hatten. Daraufhin lässt sie die Frage zweimal laut wiederholen und ergänzt selbstständig einige hilfreiche Erklärungen. Anknüpfend daran sollen die Kinder selber aktiv werden und eigene Fragen formulieren. Der Fokus liegt hierbei in der Sinnhaftigkeit der formulierten Frage. Die Lehrkraft vergewissert sich daher vorher bei der Klasse nach der Sinnhaftigkeit, da nicht alle Kinder die Frage verstanden haben.

In der Festigungsphase soll die Klasse ein Arbeitsblatt bearbeiten. Frau H. muss die Klasse ermahnen, tut dies aber auf zunächst auf eine nette Art, da es zu laut und unruhig ist: „Hast du schon gelesen?“. Die Zeiteinteilung für die Bearbeitung ist sehr straff gewählt. Einige Minuten mehr wären besser gewesen.

In der darauffolgenden Kontrollphase tragen die Kinder ihre Ergebnisse zusammen. Die Lehrkraft achtet streng darauf, dass die Kinder in einem Satz antworten (Antwortsatz). Eine Schwierigkeit der Aufgabe liegt im richtigen Verwenden der Einheiten. Darauf hat Frau H. geachtet und die Einheiten korrekt verwendet und die Schülerin und Schüler gegebenenfalls hingewiesen.

In der Festigungsphase II klappt die Lehrerin die Tafel auf und lässt die Aufgabe vorlesen. Auffällig ist die Tafelschrift. Sie ist nur hinreichend lesbar und für die Kinder in den letzten Reihen zu klein geschrieben. Der Arbeitsauftrag, die Hefte aufzuschlagen und die Aufgabe erst abzuschreiben und dann zu rechnen wurde nicht angesagt. Frau H. hat aber im Verlauf den Auftrag wiederholt und die Kinder haben die Aufgabe abgeschrieben. In der zweiten Kontrollphase kontrolliert sie gemeinsam mit den Schülerin und Schüler die Ergebnisse und lässt falsche Antworten sofort berichtigen. Die Zeiteinteilung für die Unterrichtsstunde war gut gewählt und damit umsetzbar. Sie beendet die Stunde, bedankt sich bei der Klasse für die Mitarbeit und verabschiedet sich.

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3. Die Unterrichtsplanung

3.1. Sachanalyse zum Thema: Sachrechnen

Sachrechnen ist ein wichtiger Baustein des ganzheitlichen Lernens, dass die Kinder in die Lage versetzten soll, sich in ihrer Welt mit Fantasie, Wort und Zahl zurechtzufinden. Sachrechnen ist mehr als nur rechnen mit Sachen und kann nicht durch abarbeiten von zusammenhangslosen Aufgaben realisiert werden. Sachrechnen soll ein Stück entdeckendes Lernen sein - also das Bemühen die Welt mit „mathematischen Augen“ zu sehen und zur Entwicklung allgemeiner Problemlösefähigkeiten beitragen.

„Sachrechnen ist kein eigenes Themenfeld, weil inner- und außermathematische Problemlöseprozessen allen Themenfeldern eine Rolle spielen. Zwischen Nachdenken über die Sache und Rechnen mit der Sache muss eine Beziehung hergestellt werden, die die selbstständige Analyse und das Verstehen des Sachverhaltes fördert.“ 2

Nach Winter unterteilt man Sachrechnen in drei didaktische Funktionen, die sich jedoch nicht deutlich voneinander abgrenzen lassen.

Sachrechnen als Lernstoff

Sachrechnen als Lernstoff setzt sich mit elementaren Gegenständen der Mathematik auseinander. Es geht darum den Kindern Wissen über Größen und Fertigkeiten im Umgang mit diesen aufzubauen. Diese sind jedoch nur sinnvoll, wenn sie in die umgreifenden pädagogischen Zielvorstellungen integriert werden.

Seit eh und je umfasst das Sachrechnen den Umgang mit den „bürgerlichen Größen“ (vgl. Kapitel 6). Diese umfassen in der Grundschule neben den physikalischen Größen Längen, Zeitspannen, Gewichte, Hohlmaße (als spezielle Volumina) und Flächeninhalte auch Stückzahlen (Zählgrößen) und Geldwerte. Außerdem wurden ergänzend elementare Verfahren der Statistik und Kombinatorik aufgenommen. Diese mathematischen Inhalte werden in Sachsituationen integriert behandelt. Damit wird einerseits deutlich, dass Sachrechnen mehr umfasst als Rechnen, andererseits aber auch, dass es sich hier um eigenen Lernstoff handelt. Im Vordergrund stehen nach Winter (2003b, S. 15)

- Methodenzum Gewinnen von Daten (Zählen, Messen und Schätzen),

- Kenntnisse der Maßsysteme und Verankern von Stützpunktwissen (Einheiten und Repräsentanten für Einheiten und Zahlen),

- Methoden zum Darstellen von Daten (Modellieren, Symbolisieren, Zeichnen) Und

² Rahmenplan Mathematik Grundschule, S.21.

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- Formen der Verarbeitung von Daten (Sortieren, Vergleichen, Anordnen, Rechnen, Umwandeln).

Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, Sachsituationen aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler zu mathematisieren, indem Daten zu Zahlen und Größen verarbeitet werden. Die dabei ermittelten neuen Daten sind dann als Antwort auf situationsorientierte Fragen zu interpretieren und damit auf die Sachsituation zurückzubeziehen. 3

Sachrechnen als Lernprinzip

Dieses Prinzip ist als Ausgangspunkt für mathematische Themen zu verstehen. Die Schülerin und Schüler sollen Bezüge zur realen Umwelt herstellen, die für das Lernen mathematischer Begriffe und Verfahren genutzt werden können. Es sollen das Interesse am Lernen und das Verständnis gefördert werden, da so die Kenntnisse und Fertigkeiten besser gefestigt werden.

Das mathematische Lernen der Kinder sollte von ihren Erfahrungen ausgehen. Damit sind Sachsituationen der Ausgangspunkt mathematischer Lernprozesse. Die Kinder zählen bspw. schon früh Dinge aus ihrer Umgebung. Sie gehen vom Auszählen zum strukturierten Zählen und zum Auszählen von Möglichkeiten über. Durch das Anknüpfen an diese Erfahrungen der Kinder, an örtliche Gegebenheiten und persönliche Interessen wird das vorhandene Wissen aufgegriffen, umgeordnet, systematisiert, erweitert und vertieft. Wird Lernen derartig als Weiterlernen organisiert, ist es Erfolg versprechend. Durch Einbetten in und Anknüpfen an Sachsituationen können mathematische Begriffe und Zusammenhänge veranschaulicht und besser verdeutlicht werden. Damit bleibt Mathematik kein Operieren im abstrakten Raum, sondern Verstehen wird an spezifische Vorstellungen gebunden. Fast jede mathematische Beziehung, die Kinder in der Grundschule kennenlernen, kann in realen Situationen verkörpert werden. Allerdings besteht zwischen der Situation und dem mathematischen Modell keine Eins-zu-eins-Zuordnung, d. h. die Situation führt nicht direkt zum mathematischen Modell oder enthält dieses quasi in sich. Die Kinder gelangen erst durch die Interpretation der Situation unter einem bestimmten, eben mathematischen Blickwinkel, zu mathematischen Modellen (vgl. Abschnitte 4.2 und 4.3). Sachsituationen sind damit

- Ausgangspunkt für den Erwerb neuen mathematischen Wissens und

- Anwendungs- und Übungsfeld für bereits erworbenes mathematisches Wissen. Insgesamt bedeutet Sachrechnen als Lernprinzip, dass Bezüge zur Realität gesetzt werden, um die Schülerinnen und Schüler für mathematische Inhalte aufzuschließen, ihr mathematisches Verständnis

³ Franke, M.: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule, S. 25.

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aufgrund ihres Situationsverständnisses im Alltag zu fördern und gelernte mathematische Operationen und Verfahren in Anwendungen zu üben. 4

Sachrechnen als Lernziel

Die sachrechnerische Kompetenz als übergeordnetes Lernziel ist besonders bei der Erschließung der eigenen Lebenswirklichkeit sehr hilfreich. Winter bezeichnet diesen Aspekt als das Wichtigste und unterrichtspraktisch am schwierigsten zu verwirklichende Funktion. "Entscheidend ist der Primat der Sache: Sachsituationen sind hier nicht nur Mittel zur Anregung, Verkörperung oder Übung, sondern selbst der Stoff, den es zu bearbeiten gilt. Sachrechnen ist damit ein Stück Sachkunde. Die Schüler sollen befähigt werden, umweltliche Situationen durch mathematisches Modellieren klarer, bewusster und auch kritischer zu sehen." (Winter 1985, S. 31).

Sachrechnen ist im Unterricht nicht nur als Mittel zum Üben und als Rahmen zum Vermitteln von mathematischem Wissen und von Größenvorstellungen zu sehen, sondern es ist selbst Gegenstand des Mathematikunterrichts. Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, umweltliche Phänomene durch mathematisches Modellieren besser zu verstehen, bewusster zu erleben und kritischer zu sehen. Diese Modellierungsprozesse als Problemlöseprozesse zu entwickeln, in denen auch fachunabhängige Kompetenzen erworben werden, stellt eine große Herausforderung dar. Die Probleme des Sachrechenunterrichts könnten - so die Hoffnung - behoben werden, wenn die Schülerinnen und Schüler beim Mathematisieren von Sachsituationen Sachwissen und Mathematik gleichermaßen erwerben sowie ihre allgemeinen Problemlösefähigkeiten auf- und ausbauen. 5

Die Grundlagen, die für das Sachrechnen nötig sind entwickeln sich erst und werden mit der Klassenstufe des Kindes umfangreicher. Ein Kind der ersten Klassen wird weniger Grundlagen zum Bearbeiten einer Sachrechenaufgabe benötigen, als ein Kind der vierten Klasse. Für das erfolgreiche Lösen von Sachaufgaben müssen zunächst grundlegende Rechenverfahren (Addition und Subtraktion) vorausgehen. Später folgen die Multiplikation und die Division. Wichtig sind auch die Fähigkeiten Listen und Tabellen lesen zu können, Zahlen zu vergleichen und zu ordnen, Zahlen zu runden, Ergebnisse abschätzen zu können und Daten aus Texten und Bildern herauszulesen. Weitere wichtige Fähigkeiten und Fertigkeiten sind:

- Lesefähigkeit und Textverständnis (Sachverständnis)

- Anwenden der Rechenverfahren

- Einen offenen Sinn für die Umwelt haben

⁴ Franke, M.: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule, S. 25.

⁵ Franke, M.: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule, S. 26.

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- Bereitschaft sich auf außermathematische Erfahrungen einzulassen

- Mut zum probieren und schätzen

Das Sachrechnen hat oft negative Erfahrungen seitens der Schülerin und Schüler zur Folge, auch wenn das Sachrechnen eng mit der Erfahrungswelt der Kinder verknüpft ist, sind viele Probleme deutlich zu erkennen. Die Schwierigkeiten liegen nicht im Anwenden und Ausführen von geeigneten Rechenverfahren, sondern im Verstehen der Sachsituation. Die Kinder haben häufig Probleme den Text zu verstehen und gehen oft auf die gegebene Situation nicht ein. Um ein Ergebnis zu erreichen folgen die Schülerin und Schüler meist keinem geordneten Rechenweg, sondern probieren aus. Die Ergebnisse werden daraufhin nicht mit eigenen Erfahrungen verglichen und geprüft. Die Schwierigkeiten liegen beim Modellieren und Idealisieren von realen Erscheinungen. Daher ist es wichtig kleinschrittig vorzugehen und den Kindern Regeln (klare Handlungsanweisungen) an die Hand zu geben:

- Den Text sorgfältig lesen und verstehen (Beziehung Text und Bild)

- Die Situation mit eigenen Worten wiedergeben können

- Überlegungen anstellen, worum es geht und wonach genau gefragt wird

- Nützliche Informationen aus Text und Bild entnehmen

- Die Zusammenhänge erkennen und untersuchen

3.2. Didaktisch-methodische Analyse zum Thema: Sachrechnen 3.2.1. Position in Rahmenplänen

Im Jahr 2004 haben sich die Bundesländer auf der KMK auf verbindliche Bildungsstandards für das Fach Mathematik geeignet. Der Bereich Sachrechnen wird dort nicht als ein entsprechender Inhaltsbereich aufgeführt.

„Sachrechnen ist kein eigenes Themenfeld, weil inner- und außermathematische Problemlöseprozesse in allen Themenfeldern eine Rolle spielen. Zwischen Nachdenken über die Sache und Rechnen mit der Sache muss eine Beziehung hergestellt werden, die die selbstständige Analyse und das Verstehen des Sachverhaltes fördert.“ 6

Die Inhaltsbereiche Größen und Messen und Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (KMK 2004, S.14) gehören zu den wichtigsten Kompetenzbereichen für das Sachrechnen. Im Inhaltsbereich Größen und Messen gliedern sich die Kompetenzbereiche „Größenvorstellungen besitzen“ und „mit Größen in Sachsituationen umgehen“. Hier wird deutlich, dass Kinder nur zu Größenvorstellungen

⁶ Rahmenplan Mathematik Grundschule in MV, S. 21.

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