Das lokale Hawk-Dove-Law-Abider Modell und die Entwicklung alternativer Strategien

Abstract

Das bioökonomische Modell von Juan Carlos Martinez Coll basiert auf dem von Thomas Hobbes beschriebenen „Naturzustand“ in dessen Werk „Leviathan“. Daraus wurden die drei namensgebenden Strategien entwickelt und durch mathematische Formeln beschrieben. Im Folgenden sollen neben dem klassischen Modell, die Varianten des Multi-Level Modells untersucht werden. Darüber hinaus entstehen mögliche Variationen einer Strategie, deren Möglichkeiten betrachtet werden. Schließlich erfolgt eine Einordnung des Modells und möglicher Relevanz für weitere Forschungen.

1. Hintergrund und Ursprünge des Modells

Vor dem Hintergrund einer unruhigen Zeit auf den britischen Inseln des siebzehnten Jahrhunderts verfasste Thomas Hobbes sein Werk „Leviathan“. Unter diesen Umständen, der Invasionen von See und der nicht lange zurückliegenden Integrationen des sogenannten „Danelag“^[1] in ein geeintes Britannien musste Hobbes fast zwangläufig zum Schluss einer von Natur aus aggressiven, anarchischen Welt^[2] gelangen. Dies resultierte in der Beschreibung einer Konkurrenzsituation, die man als „alle gegen alle“ oder „jeder gegen jeden“ aufsummieren kann. Der Mensch wird in dieser Sichtweise ein „...bedürftiges und zu absichtsvollem Handeln befähigtes Wesen...“[Geis82]. Die Vereinfachung des Menschen in dieser Betrachtung ähnelt, wenn auch aus anderen Gründen, bereits der heutigen Reduktion der Eigenschaften eines Agenten in einem Modell.

Vor dem Hintergrund Spaniens im Jahre 1986 beschrieb Juan Carlos Martinez Coll ein Modell, dass die Annahmen und Schlussfolgerungen von Hobbes formalisierte. Die Situation der katalanischen Minderheit in Spanien, deren Sprache und Kultur über lange Jahre aus der Öffentlichkeit verbannt und verboten waren, fügt sich dabei passgenau in das Urbild von Hobbes ein. Vor diesem Hintergrund zeigt die vereinfachte Sicht des Modells von Natur aus notwendigerweise aggressiver Modellwesen erneut den Eindruck einer Gesellschaft, die wenige Jahre zuvor noch starken alltäglichen Einschränkungen aufgrund politischer Einflussnahme unterworfen war. Dennoch referenziert Martinez Coll ebenfalls auf Konrad Lorenz und seine Beobachtungen, nach denen im Tierreich keineswegs eine „Krieg jeder gegen jeden“-Situation erkennbar war. In Verbindung mit Elementen der Forschung von „Eigentumsrechten“ innerhalb tierischer Gesellschaften entstand dabei eine Verneinung der möglichen, tatsächlichen Existenz des „state of nature“ nach Hobbes, aber auch eine weitere Forschungsrelevanz, die in einem bioökonomischen Modell resultierte.

Martinez Coll stützt sich dabei auf ein Konzept aus der Spieltheorie von Maynard-Smith und seine Unterscheidung von drei Strategien, des Falken, der Taube und des Gesetzestreuen.^[3] Eine der Voraussetzungen für ein solches Modell ist der Mangel an freien Ressourcen ohne Besitzer. Wären freie Ressourcen vorhanden, würde dies zu einer Verzögerung führen, bis alle Ressourcen einen Besitzer haben. Erst danach würde ein Wettbewerb der Strategien beginnen.

2. Die Strategien

Grundvoraussetzung für das Modell ist die Ausschließlichkeit der drei Strategien, es gibt keine Zwischenzustände, sondern nur Wechsel von einer der drei Strategien in eine der anderen. Jede Strategie kann auf sich selbst und die beiden anderen Strategien treffen.

2.1 Falke

Der Falke ist aggressiv und sucht den Kampf um die Ressourcen von anderen zu übernehmen. Dabei versucht der Falke im Falle einer Abwehr des Ressourceninhabers, den größtmöglichen Schaden anzurichten. Der Falke gibt selbst nur auf, sofern er ernstliche Verletzungen erfährt [MarC86]. Der Falke wird also stets den Kampf suchen, würde er dies nicht mehr tun, hätte er sich von seiner Strategie verabschiedet und würde somit eine andere Rolle eingenommen.

Die Gewinnchance des Falken steht also immer einem Verletzungsrisiko gegenüber, dabei hängen beide stark davon ab, welche Strategie dem Falken gegenübersteht. Der Falke ist dabei implizit auch als ungeduldig definiert, er wartet nicht, wodurch ihm keinerlei Wartekosten entstehen.

Wann immer sich zwei Falken treffen, wird einer der beiden mit den Ressourcen, der andere mit den Verletzungen aus dem Kampf hervorgehen. Der Falke erhält also die Ressourcen abzüglich Verletzungskosten nach dem Kampf. Da jedoch beide gleich stark sind, ergibt sich rechnerisch lediglich die Hälfe daraus, da beide die gleiche Chance haben siegreich zu sein.

2.2 Taube

Die Taube ist friedlich und gibt auf, statt zu kämpfen. Trifft die Taube also auf einen Falken, wird sie stets verlieren, ohne zu kämpfen. Andererseits verliert die Taube dabei nur die Ressource und erleidet keine weitere Verletzung.

Trifft die Taube auf ihresgleichen, so erhält die Taube beide Ressourcen, die längere Warteausdauer hat oder mehr Glück. Daraus ergibt sich das die Taube die Ressourcen erhält, aber abzüglich der Wartekosten. Da beide Tauben gleiche Chancen haben, ergibt sich im Modell ebenfalls nur die Hälfe davon.

2.3 Law Abider / Der Gesetzestreue

Der Gesetzestreue ist eine Kombination der beiden vorausgegangenen Strategien^[4]. In der Defensive verhält sich der Gesetzestreue falkenartig und kämpft für seine Ressource. Allerdings verhält er sich gegenüber dem Besitzer fremder Ressourcen wie eine Taube. Dies bedeutet also keineswegs, dass er eine von einer Taube eilig aufgegeben Ressource nicht übernimmt. Er schont die Taube also nicht, wenn diese weniger Geduld oder Glück hat. Ein solches Verhalten würde aber eine interessante Variante des Modells bewirken, die neben anderen Möglichkeiten in Kapitel 6 „Mögliche Varianten des Modells“ behandelt wird.

Der Gesetzestreue bedroht also den Falken nicht, verteidigt sich aber ebenso wie der Falke. Daraus ergibt sich bei diesem Zusammentreffen eine Situation, in der der Falke lediglich über die Verletzungskosten verlieren würde, die fremde Ressource erhalten könnte, seine Ressource aber immer behält.

Trifft der Gesetzestreue auf eine Taube, so hat er die gleiche Chance die Ressource der Taube zu erhalten, wie eine andere Taube, jedoch keinerlei Verlustrisiko seiner Ressource, die er verteidigt. Beim Zusammentreffen zweier Gesetzestreuer ergibt sich also die Teilung der Gesamtressource, ohne der Wartekosten der Zwei-Tauben-Situation.

2.4 Formalisierung und Quantifizierung der Strategien

Die vorbeschriebenen Strategien müssen für das mathematisch geprägte Modell formalisiert werden, um für eine Simulation umgesetzt zu werden.

Die Ressourcen werden im folgenden mit „b“ bezeichnet. Die Verletzungskosten der Falken als „kh“, die Wartekosten der Taube sind „kd“. Daraus ergibt sich folgende Darstellung der Berechnungsgrundlage von Kosten und Nutzen des Aufeinandertreffens der drei Strategien:

Auf der ursprünglichen Annahme von Kosten der Verletzung (kh) von (-20), Wartekosten (kd) = 3 und einem Ressourcenwert von (b = 10) basierend ergibt sich folgende Kosten-Nutzen-Matrix:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 [1.Stelle links , 2.Stelle oben]

Um das Modell nun evolutionär zu gestalten, kommt als weitere Größe die Zeit hinzu. Dabei handelt es sich um die Zeit, die ein Individuum bzw. im Modell ein Agent benötigt um von einer Strategie zur anderen zu wechseln [MarC86]. Dieser Wechsel kann als Vererbung zur nächsten Generation, Lerneffekt, Indoktrinierung oder einfach Gewinnmaximierungsabsicht interpretiert werden^[5].

Eine Strategie bringt entsprechend der in Abbildung 2 ausgeführten Gewinne und Verluste unterschiedliche Erfolge, was in der Wahrscheinlichkeit begründet liegt, auf die entsprechend andere Strategie zu treffen. Der Vorteil, den eine Strategie bringt, ändert sich somit im Modell permanent mit der Anzahl der Agenten, die dieser Strategie, respektive den anderen beiden Strategien folgen.

Der durchschnittliche Gewinn bzw. Verlust einer Strategie (zum Zeitpunkt t) ist die Summe der Gewinne bzw. Verluste der Strategie 1 (H, D oder L) ist, wenn sie auf die anderen Strategien als Strategie 2 (H, D und L) trifft, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des Aufeinandertreffens der beiden Strategien. Hier beispielhaft für Strategie (L) Gesetzestreuer zu einem Zeitpunkt (t):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Summe der Gewinne der drei Strategien ergibt dabei, ob die gesamte Modellgesellschaft einen Verlust erleidet oder nicht. Aufgrund der Matrix in Abbildung 2 wird offensichtlich, dass eine Population, die ausschließlich aus Falken besteht, aufgrund der hohen Verletzungskosten einen höheren Verlust erzielt, als eine reine Taubenpopulation mit den niedrigeren Wartekosten.

Im nächsten Schritt steht die Ermittlung des durchschnittlichen Gewinnes zum jeweiligen Zeitpunkt (t) an. Der durchschnittliche Gewinn der Modellgesellschaft lässt sich wie folgt darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach der Evolutionstheorie sucht Martinez Coll im Modell die passendste^[6] Strategie dazu wird der Gesamtgewinn der Gesellschaft vom Gewinn der einzelnen Strategie abgezogen:

Fitness L = Ø Gewinn L (t) – Ø Gewinn der Modellgesellschaft (t)

Je höher diese Fitness der Strategie ist, desto wahrscheinlicher wäre in einer realen Gesellschaft, dass diese Strategie übernommen würde. Aufgrund dieser Vermutung wird die Veränderung der Strategie für die nächste Zeiteinheit (t+1) ermittelt:

Wahrscheinlichkeit Strategie X (t+1) = Wahrscheinlichkeit Strategie X (t) * (1 + Fitness X /100)

Aufgrund der somit formalisierten Zusammenhänge ließ sich ein Modell konstruieren, das in Simulationsläufen auf verschiedene Auswirkungen von Startpopulationen überprüft werden konnte [MarC86].

3. Simulation im klassischen Modell

Die Simulationsläufe begannen seinerzeit mit einer Startpopulation von 90% Falken, diese sei hier ebenfalls als Erstes dargestellt.

Abbildung 3: (Tauben = lila, Falken = blau, Gesetzestreue = beige)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie Abbildung 3 zeigt, entwickelt sich, die zu Anfang von Falken geprägte Gesellschaft zunächst zu einer Kombination aller drei Strategien, wobei die Tauben zunächst zunehmen, sich langfristig aber doch den Gesetzestreuen anschließen. Die Falken bleiben länger vorhanden, wenden sich zum Ende der Entwicklung aber dann auch der gesetzestreuen Strategie zu. Damit verneint das Modell eine mögliche Stabilität eines Krieges alle gegen alle.

Eine Startpopulation von nur 6% Falken erzeugt ein ähnliches Simulationsbild, dessen Hauptunterschied sich zu Beginn des Simulationslaufes zeigt, während die Entwicklung sich darauf ähnlich zeigt. Die Entwicklung verläuft hier jedoch wesentlich schneller als mit einer großen Startpopulation von Falken.

Abbildung 4: (Tauben = lila, Falken = blau, Gesetzestreue = beige)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Insgesamt zeigen auch alle anderen Simulationsläufe des klassischen Modells dieses Ergebnis, die Gesetzestreuen setzen sich durch. Die veränderten Startpopulationen erzeugen jedoch unterschiedliche Geschwindigkeiten der Entwicklung. Lediglich Startpopulationen mit einem Startwert von über 99% Falken erzeugen Endlosläufe des Modells mit kleinen Restpopulationen von Falken. Diese Simulationsläufe erzeugen jedoch einen minimalen Systemfehler, indem 99,1% Gesetzestreuer einer Minderheit von 1,8% Falken gegenüberstehen; es existieren dann also 100,9% Bevölkerung im Modell:

Abbildung 5

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Simulationsläufe verdeutlichen die Durchsetzungsfähigkeit der Gesetzestreuen. Versuche mit Veränderungen am Modell zeigten, dass dieses Verhalten sich immer ergibt, solange die Verletzungskosten des Falken höher liegen als der Wert der Ressource^[7], um die der Wettbewerb entsteht. Auch die Wartekosten der Taube verändern die Entwicklung nicht, solange sie vorhanden sind; es verändern sich lediglich Verlauf zum Ziel und Geschwindigkeit der Entwicklung.

Die Entwicklungsrahmenbedingungen lassen sich somit wie folgt darstellen^[8]:

[Verletzungskosten > Ressourcenwert] & [Wartekosten > 0] => [Gesetzestreue erreichen 100%]

4. Das Multilevel Modell

Das Multilevel Modell zur bioökonomischen Simulation von Hobbes Naturzustand bringt die Theorien von Martinez Coll auf ein virtuelles Spielfeld. Auf diesem Spielfeld verändern sich die Spieler, in NetLogo als Turtles (Schildkröten) bezeichnet, entsprechend der drei Strategien.

Ein erster bedeutender Modifikationspunkt besteht darin, dass nicht alle Spielfelder besetzt sind. Es herrscht also, abhängig von der einstellbaren Sichtweite („range-of-view“) der Agenten, eine eingeschränkte Nachbarschaft, die sich auswirken kann. Das Modell kann in drei Varianten ablaufen, der globalen, nahezu klassischen Version, der lokalen stochastischen und lokalen deterministischen Variante.

Die stochastische Modellberechnung verwendet Profit-Kalkulationen zur Erkennung möglicher Profite eines Strategiewechsels. Hierbei bildet „nu“ die Einstellmöglichkeit der Wechselfrequenz, „kappa“ regelt, wie stark ein Agent von seiner Nachbarschaft abhängt. Diese beiden Parameter wirken auch für die globale Variante dieses Modells.

In der lokalen deterministischen Variante hingegen werden nur Strategien nach „besser“ oder „schlechter“ verglichen und es sind Simulationen mit verschiedenen minimalen und maximalen Wartezeiten für den Wechsel in eine andere Strategie möglich.

4.1 Multilevel Modell: global

Die Variante „global“ des Multilevel Modells stellt sich effektiv wie die ursprüngliche Version des klassischen Modells dar. Die Simulationsläufe im globalem Modus erreichten Verläufe, die weitgehend denen des klassischen Modells entsprachen.

[...]

^[1] „Danelag“ bezeichnete das Gebiet im östlichen England, dass nach der Invasion dänischer Herrscher von regionalen Fürsten nicht-britischer, darunter vorwiegen dänischer Herkunft beherrscht wurde.

^[2] Wörtlich: „That the condition of meer Nature, that is to say, of absolute Liberty, such as is theirs, that neither are Soveraigns, nor Subjects, is Anarchy“ Seite 225, Kapital 31 „OF THE KINGDOME OF GOD BY NATURE“, Leviathan 1651

^[3] Martinez Coll unterscheidet die Begrifflichkeit „bourgeois“ von Maynard-Smith, die dieser für Tiere verwendete und seinen Begriff „law abider“ für seine Betrachtung auf menschliche Gesellschaften.

^[4] In „ Estrategias en los Conflictos Entre Regiones“ aus dem Jahre 1982 leitet Martinez Coll die Strategien von Falken und Tauben evolutionär ab; die Fisch Strategie „Pez espinoso“ (~ Stichling) bildet einen Zwischenschritt zum später entwickelten „Law Abider“. Drei weitere Strategien sind die Katze (gato), die Schlange (serpiente) und der Fuchs (zorro).

^[5] Siehe dazu Kapitel 5 zu Interpretation des Modells

^[6] Der Originalbegriff „fitness“ der entsprechenden Strategie sei hier nicht als „stärkste“ sondern „passendste“ Strategie übersetzt, da das Modell auch keine Unterschiede der Stärke der Agenten zulässt.

^[7] Bei Werten im Bereich von 10,00001 bis 10,1 für die Verletzungskosten setzten sich die Falken durch, nachdem keinerlei Tauben mehr vorhanden waren. Bei einem Wert von 10,2 erreichten die Gesetzestreuen wieder alleinige Verbreitung.

^[8] Auf Basis verschiedenen Einstellungen der möglichen Verletzungs- und Wartekosten im klassischen Modell ermittelt.