Methoden in der Bionik. Kritische Froude-Zahlen

Regattasegler dagegen sind wahre Sportler. Der Segler als Solcher ist tolerant, einfühlsam und intelligent. Der Segler kann auch eine Frau sein. Er besitzt keine Vorurteile, lebt im Einklang mit der Natur. Trägt warme Wäsche. Seine Freizeit verbringt der Regattasegler damit, von morgens bis abends um drei rot angestrichene Fässer zu fahren. Unter Einhaltung der international geltenden Wettfahrtregeln; „Racing Rules“ sagt man, sofern man sich einigermaßen gebildet auf dem Wasser bewegen und ausdrücken kann. An jeder Luvtonne dann einen Sherry, .. oh, falscher Text. Ist der See auch noch so klein, lässt sich eine Regattatonne exakt, also mit GPS-Präzision, verlegen. Diese Tätigkeit verlangt Mut, Kraft und ein Abitur. Flauten sind für einen Segler kein Problem. Im Gegenteil; sie stählen seine mentale Reife. Außer er muss mal. Das Tonnenlegen soll - nach einer ungeschriebenen, international aber anerkannt wichtigen Regattaregel, nicht bekannter Herkunft - mit einer hohen Geschwindigkeit und von einem Motorboot aus erfolgen. In diesem singulären Fall sind Wellen schon aus rein physikalischen Gründen nicht zu vermeiden. Es handelt sich aber um ökologisch gute, freilaufende Wellen. Ich werde im Rahmen einer wissenschaftlichen Tirade in diesem Aufsatz auf diesen Umstand zurückkommen. Ich fasse zusammen: Segeln, hurra, hurra, hurra.

Biologie. Die belebte Natur hat in den Jahrmillionen der biologischen Evolution äußerst effiziente und Ressourcen schonende Lösungen hervorgebracht. Wir beobachten die Vielfalt biologischer Bauweisen, wir beschreiben und messen die teilweise bis an das physikalisch Machbare optimierte Funktionen, wir bewundern die von einer Einfachheit getragene Eleganz in Gestalt und Dynamik der Lebewesen.

Die Biosystemanalyse schafft den Stoff, aus dem Bioniker Lösungen generieren. Lernen von der belebten Natur. Das Entschlüsseln physikalischer Phänomene, das Übertragen erfolgreicher

Gestaltungsprinzipien auf Technik: Bionik. Die Erfahrung zeigt, dass gerade das Wechselwirken der biologischen Systeme mit ihrer Umwelt die signifikanten Effekte hervorbringt, die den Bioniker interessieren und die er zur Quelle seiner Konzepte, vielleicht seiner Visionen macht. Biologische Effekte existieren nicht losgelöst von ihren räumlich-zeitlichen Kontext, sie bilden sich aus in den Evolutions- und Adaptionsszenarien, in denen Lebewesen als „Systemgrenze zwischen einer äußeren Welt und ihrem eigenen

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inneren Milieu“ agieren. In einem besonderen Maße gilt dies für Lebewesen, die im Wasser schwimmen oder durch die Luft fliegen können. In Fluidische Wesen, in Fische und Vögel, in fliegende Insekten und Meeressäuger hat die biologische Evolution enorm viel Entwicklungsarbeit investiert, sie sind hoch optimiert. Wir kommen gleich darauf zurück.

Technik. William Froude [frud], war englischer Schiffbauingenieur, Forscher und Mitglied der ehrwürdigen Royal Society. Froude war Zeitgenosse Carnots und Reynolds. Er starb 1879 im Alter von 68 Jahren in Simonstown, Südafrika. Gegenstand seiner Forschung war u. A. der Widerstand, den ein Schiffsrumpf in Fahrt an der Wasseroberfläche erleidet. Froude stellte als Erster zuverlässige Formeln für den Wellenwiderstand und für die Stabilität eines Schiffes auf. Eine auf den Arbeiten von Froude beruhende Berechnungsgröße ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des von einem Schiff generierten Wellensystems. Die Geschwindigkeit, bei der ein Schiff in Verdrängerfahrt quasi in diesem Wellensystem zwischen Bug- und Heckwelle gefangen bleibt, die so genannte Rumpfgeschwindigkeit v des Schiffes, ist der theoretische Maximalwert für die Höchstgeschwindigkeit.

Die Rumpfgeschwindigkeit v ist proportional der Quadratwurzel der Wasserlinienlänge L des Schiffes, also: v ² ~L. Die Formel besagt, dass die maximale Geschwindigkeit eines Schiffes von der Länge der Lücke (der Wasserlinienlänge L) zwischen Bugwelle und Heckwelle abhängt. Dies deckt sich mit dem Erfahrungssatz aller Seefahrenden: „Länge läuft“. Längeren Schiffen schreibt diese Faustformel eine höhere Geschwindigkeit zu, als kurzen Booten. Diese auch dem subjektiven Empfinden nach richtige Aussage gilt für halbtauchende, nicht aufgleitende, sich also in Verdrängerfahrt befindliche Schiffe. Die Tabelle zeigt die (theoretischen) Höchstgeschwindigkeiten v (in den Dimensionen [kn], [kmh ^-1 ] und [ms ^-1 ]) einiger Schiffe

unterschiedlicher Länge L:

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Betrachten wir genügend große Wassertiefen, also Verhältnisse, wie sie für Schiffe gelten mögen, heißen die Wellensysteme hier „dispersiv“. Aufgrund des Wechselspiels von Trägheitskräften und Schwerkräften treten an der freien Oberfläche eins Fluids Wellen auf, sobald es auf Grund von Störungen (Schiffsbewegung) zu

Auslenkungen der freien Lage der Fluidoberfläche kommt. Die Wellen pflanzen sich mit der charakteristischen Geschwindigkeit v aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist eine Funktion einer signifikanten Länge der Welle (Wellenlänge) λ.

Wellenausbreitungsgeschwindigkeit: v ² = g λ 2 π [ m ² s ^-2 ] (1)

Rührt die Störung der Fluidoberfläche von einer Schiffsbewegung her, ist die Wasserlinienlänge die signifikante Wellenlänge. Fassen wir das oben gesagte zusammen, ahnen wir, wie groß die Bedeutung der nach William Froude benannten Kennzahl, die Froude-Zahl Fr ist.

Die Froude-Zahl setzt die bei einem durch Schiffe generierten Wellensystem induzierten Trägheitskräfte (die auf eine Oberfläche wirken) des Mediums zur herrschenden Schwerkraft ins Verhältnis.

Fr ² = v ² / (g . L) Froude-Zahl: (2)

Fr = v . (g . L) ^-0,5 (3) mit:

v = Strömungsgeschwindigkeit [ms ^-1 ]

g = Erdbeschleunigung L = charakteristische Länge

In der Praxis steht die Froude-Zahl nicht im Quadrat, so dass eine sehr freundliche Form (Gleichung (3)) erscheint. Dennoch stört den wohl gesonnenen Leser dieses „hoch-minus-Null-Komma-fünf, die Wurzel im Nenner also; ich verstehe. Nun, etwas griffiger - aber physikalisch heikel - ist folgende Interpretation: Ein Schiff in Fahrt verrichtet Arbeit und koppelt ständig Energie in das Medium Wasser ein. Das, in unserem theoretischen Fall, ruhende Medium erfährt an

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seiner Phasegrenze, der Wasseroberfläche, eine (Ruhe-) Störung, die sich wellenförmig fortpflanzt. Dies entspricht unserer täglichen subjektiven Erfahrung mit Schiffen, mit Wasseroberflächen und mit Wellen. Deshalb glaubt mir - so ist zu hoffen - der kritische Leser sofort, dass ein höherer Arbeitsaufwand und damit ein höherer Energieeintrag in das Medium Wasser auch zu einer heftigeren Welle führt. Die Energie steckt jetzt im See. Und ich füge hinzu: man bekommt sie auch nicht mehr aus ihm heraus. So im Allgemeinen, sollte man das glauben, oder?

William Froude stellte nun einfach die Energien, die offensichtlich bei dieser Kopplung auftauchen zusammen: Physical Setup würde man das heute vielleicht nennen. Wir Betrachten ganz formal:

w kin = ½ m v ² [kg m ² s ^-2 ] die kinetische Energie (4) [kg m m s ^-2 ] die potentielle Energie w pot = m g h (5)

mit:

v Fahrgeschwindigkeit g Erdbeschleunigung L, h charakteristische Längen m Masse

Als Ergebnis unserer „Auf Grund der Welle-Formel“ hätten wir gerne eine dimensionslose Zahl, also setzen wir die kinetische und die Potentielle Energie ins Verhältnis:

w kin / w pot = ½ m v ² / m g h = ½ v ² / g h (6)

Die Gestalt der Welle, also u.A. Wellenlänge πλ und Amplitudenhub h

hängt mit der Bootsgeschwindigkeit v und der Lücke zwischen Bug und Heck also der Wasserlinienlänge L des Seefahrzeugs zusammen, Das wissen wir aus Gleichung (1).

Wenn L zu h proportional ist, also: (L~h) finden wir die Froude-Zahl in ihrer quadratischen Form:

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