Mathematisch - Naturwissenschaftliche Fakultät II
Didaktik der Mathematik
Seminar: Prüfungskolloquium Didaktik der Mathematik

Referentin: Kristin Jankowsky

20.06.2003

Thema: 

Didaktik der Bruchrechnung in den Klassen 5 und 6 
mit Ausblick auf die Sekundarstufe I

Klasse 5: Brüche und Bruchdarstellung 20 Stunden (von ca. 150)/ 5 davon als Rechnen in Sachzusammenhängen

Lernziele: 

• Bruchdarstellungen in der Umwelt erkennen und deuten, vorgegebene Einheiten in Bruchteile zerlegen und vorgegebene Teile mit Hilfe von Brüchen beschreiben

Klasse 6: Bruchrechnung 60 Stunden (von ca. 150)/ 10 davon als Rechnen in Sachzusammenhängen
Dezimalbruchrechnung 50 Stunden (von ca. 150)/ 15 davon als Rechnen in Sachzusammenhängen

Lernziele Bruchrechnung: 

• Regeln zum Kürzen und Erweitern kennen und anwenden, 
• Brüche nach der Größe ordnen
• Gleichnamige und ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
• Brüche vervielfachen, multiplizieren, durch nat. Zahlen und Brüche dividieren
• Lernziele Dezimalbruchrechnung: Dezimalbrüche einordnen und darstellen
• Dezimalbrüche in Bruchschreibweise darstellen
• Brüche in Dezimalbrüche umwandeln und umgekehrt
• Brüche und Dezimalbrüche nach der Größe ordnen
• Dezimalbrüche addieren und subtrahieren, mit Systemzahlen multiplizieren und durch Systemzahlen dividieren, multiplizieren und dividieren

Klasse 8: Algebra II (Bruchterme, Bruchgleichungen) 20 Stunden (von ca. 120)

Inhalt

A Bedarf der didaktischen Auseinandersetzung mit der Bruchrechnung ... 2

I Auftreten von Bruchgrößen im täglichen Leben ... 2

II Innermathematische Notwendigkeit ... 2

III empirische Untersuchung (Padberg) ... 3
1 Addition von Dezimalbrüchen: ... 5
2 Subtraktion von Dezimalbrüchen: ... 5
3 Multiplikation von Dezimalbrüchen: ... 5
4 Division von Dezimalbrüchen: ... 5

B Schlussfolgerungen aus den didaktischen Erkenntnissen ... 6

I Konzepte zur Behandlung der Bruchrechnung ... 6
1 Das Größenkonzept ... 6
2 Das Äquivalenzklassenkonzept ... 6
3 Das Gleichungskonzept ... 7
4 Operatorkonzept ... 7

II Möglichkeiten zum Aufbau eines systematischen Bruchrechenlehrgangs ... 7
1 Probleme des gegenwärtigen Bruchrechenlehrgangs ... 7
2 Forderungen ... 8
3 Umsetzung in Klasse 5 ... 8
4 Umsetzung in Klasse 6 ... 9

Literaturverzeichnis

A Bedarf der didaktischen Auseinandersetzung mit der Bruchrechnung

I Auftreten von Bruchgrößen im täglichen Leben

• bei genauen Messungen z.B. von Längen, Flächeninhalten, Volumina, Zeitspannen usw. als Angaben wie ¼ l, ½ kg oder ¾ h reichen die nat. Zahlen nicht mehr aus
• beim Teilen von Größen verwendet man gemeine Brüche (der sechste Teil eines Kuchens) oder auch Dezimalbrüche
• alltägliche Rechnungen mit Dezimalbrüchen (beim Einkaufen)
• Prozentrechnung/ Zinsrechnung

II Innermathematische Notwendigkeit

• die Division (ohne Rest) kann in den natürlichen Zahlen nur eingeschränkt durchgeführt werden, deshalb ist es notwendig den Zahlenbereich auf die positiven rationalen Zahlen zu erweitern, damit ohne jede Einschränkung (Ausnahme Division durch Null) dividiert werden kann
• bei der Gleichungslehre sind gründliche Kenntnisse der Bruchrechnung (bei Äquivalenzumformungen) erforderlich (Bsp.: einfaches lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen)
• Zins-, Prozent- und Wahrscheinlichkeitsrechnung können ohne die Kenntnis von Bruchzahlen nicht vermittelt werden
• Für das Umstellen von Formeln (naturwissenschaftliche Fächer) Bruchzahlen und Bruchzahloperationen vonnöten
• Termumformungen

III empirische Untersuchung (Padberg)

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