Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt die Möglichkeiten und Probleme der betriebswirtschaftlichen Optimierung einer so genannten „Supply-Chain“, mit Hilfe der Verwendung von Tabellenkalkulation. Diese mögliche Verfahrensweise soll am Beispiel eines Elektroartikels exemplarisch demonstriert werden.

Problemstellungen in den drei Hauptbereichen Beschaffungen, Produktion und Distribution werden formuliert, beschrieben, mathematisch dargestellt und in Microsoft Excel 2003 unter Verwendung des Add-Ins Frondline Solvers "Premi- um Solver Platform V8.0“ modelliert und gelöst.

II

Inhaltsverzeichnis

Abstract   I

Inhaltsverzeichnis   II

Abbildungsverzeichnis   IV

1  Einleitung.  1

2  Supply Chain  3

3  Operations Research  7

4  Darstellung des fiktiven Unternehmens.  10

5  Tourenplanung (Das Vehicle Routing Problem)  12

5.1  Ökonomische Problemstellung  12

5.2  Mathematische Formulierung des Problems.  13

5.3  Mathematisches Modell  13

5.4  Aufgabe zum Vehicle Routing Problem.  16

5.4.1  Problembeschreibung  16

5.4.2  Umsetzung in Excel.  17

5.4.3  Lösung  26

5.4.4  Kritik  28

6  Produktion/ Beschaffung (Nichtlineare Optimierung)  30

6.1  Ökonomische Problemstellung  30

6.2  Mathematische Formulierung des Problems.  31

6.3  Mathematisches Modell  31

6.4  Aufgabe zu Nichtlineare Optimierung (Produktion)  33

6.4.1  Problembeschreibung  33

6.4.2  Umsetzung in Excel.  37

6.4.3  Lösung  49

6.4.4  Kritik  51

6.5  Aufgabe zu Nichtlineare Optimierung (Beschaffung)  52

6.5.1  Problembeschreibung  52

6.5.2  Umsetzung in Excel.  54

6.5.3  Lösung  62

III

6.5.4  Kritik  63

7  Produktion/ Distribution (Das allgemeine Netzwerkproblem)  68

7.1  Ökonomische Problemstellung  68

7.2  Mathematische Formulierung des Problems  69

7.3  Mathematisches Modell  70

7.4  Aufgabe zum allgemeinen Netzwerkproblem.  71

7.4.1  Problembeschreibung  71

7.4.2  Umsetzung in Excel  74

7.4.3  Lösung  87

7.4.4  Kritik  90

8  Prozessoptimierung in der Praxis.  91

9  Fazit.  93

Literaturverzeichnis.   VII

Quellenverzeichnis   IX

IV

Abbildungsverzeichnis   

Abb.  01: Zusammenspiel innerhalb einer Supply Chain  

Abb.  02: Beispiel einer Supply Chain  

Abb.  03: Arbeitsweise bei Operations Research Verfahren.  

Abb.  04: Vorgehensmodell bei Operations Research- Verfahren  

Abb.  05: Zusammenhänge wichtigsten Bereichen in Supply Chain  

Abb.  06: Tourenplanung (Problemstellung Tourenplanung)  

Abb.  07: Tourenplanung (Entfernungsmatrix Dist ij)  

Abb.  08: Tourenplanung (Außendienst)  

Abb.  09: Tourenplanung (Wegverbindung: Tour 1)  

Abb.  10: Tourenplanung (Verhinderung von Subtouren: Tour 1)  

Abb.  11: Tourenplanung (Wegverbindung, Verhinderung von Subtouren: Tour  

2)   

Abb.  12: Tourenplanung (Orte mit Nachfolger/ Vorgänger der Tour)  

Abb.  13: Tourenplanung (Entscheidungsvariablen: Welcher Außendienst fährt  

welchen  Knoten an?)  

Abb.  14: Tourenplanung (Gesamtbetrachtung)  

Abb.  15: Tourenplanung (Mathematisches Modell)  

Abb.  16: Tourenplanung (Mathematisches Modell in den Solver)  

Abb.  17: Tourenplanung (Ausgabe Entscheidungsvariable: X ij 1, U i 1)  

Abb.  18: Tourenplanung (Ausgabe Entscheidungsvariable: X ij 2, U i 2)  

Abb.  19: Tourenplanung (Ausgabe Entscheidungsvariable: Y ik)  

Abb.  20: Tourenplanung (Ausgabe Zielfunktion: Gesamtlänge)  

Abb.  21: Tourenplanung (Show Trial Solution)  

Abb.  22: Produktion Materialbedarfsplan (Problemstellung Opt.  

Produktionsmenge  )  

Abb.  23: Produktion Materialbedarfsplan (Problemstellung  

Materialbedarfsermittlung  )  

Abb.  24: Produktion Materialbedarfsplan (Problemstellung Legenden)  

Abb.  25: Produktion Materialbedarfsplan (Optimale Produktionsmenge)  

Abb.  26: Produktion Materialbedarfsplan (Mengenfluss Dummyservice/ Zukauf)  

Abb.  27: Produktion Materialbedarfsplan (Erlös)  

Abb.  28: Produktion Materialbedarfsplan (Kosten)  

Abb  29: Produktion Materialbedarfsplan (Ergebnis nach Produktion)  

Abb. 30: Produktion_Materialbedarfsplan (Direktbedarfsmatrix) 44

Abb. 31: Produktion_Materialbedarfsplan (Einheitsmatrix) 45

Abb. 32: Produktion_Materialbedarfsplan (Technologiematrix) 46

Abb. 33: Produktion_Materialbedarfsplan (Gesamtbedarfsmatrix) 46

Abb. 34: Produktion_Materialbedarfsplan (Bedarfsplanerstellung) 47

Abb. 35: Produktion_Materialbedarfsplan (Mathematisches Modell) 48

Abb. 36: Produktion_Materialbedarfsplan (Mathematisches Modell in den

Solver) 49

Abb. 37: Produktion_Materialbedarfsplan (Ausgabe Entscheidungsvariable:

X_Produktion, Zielfunktion: Ergebnis_nach_Produktion, Jahresbedarf

an Bauteilen) 50

Abb. 38: Beschaffung (Problemstellung Beschaffung) 53

Abb. 39: Beschaffung (Produkt-/ Lieferanten-/ Kostenmatrix) 54

Abb. 40: Beschaffung (Jahresbedarf in [ME]) 55

Abb. 41: Beschaffung (Rabattstaffelung für die Mengeneinheitskosten der

Produkte) 57

Abb. 42: Beschaffung (Bestellmenge/ Materialgemeinkosten, Materialkosten) 58 Abb. 43: Beschaffung (Gesamtkosten) 60

Abb. 44: Beschaffung (Mathematisches Modell) 61

Abb. 45: Beschaffung (Mathematisches Modell in den Solver) 61

Abb. 46: Beschaffung (Ausgabe Entscheidungsvariable: X_ij_1, Zielfunktion:

Gesamtkosten) 62

Abb. 47: Beschaffung (Problem: Mathematisches Modell in den Solver. Winkels,

BestMge_statisch_deterministisch_NB.xls ohne NB) 63

Abb. 48: Beschaffung (Problem: Ausgabe Lösung

BestMge_statisch_deterministisch_NB.xls ohne NB) 64

Abb.49: Beschaffung (Problem: Mathematisches Modell in den Solver. Winkels,

BestMge_statisch_deterministisch_NB.xls mit NB) 64

Abb. 50: Beschaffung (Problem: Ausgabe Lösung

BestMge_statisch_deterministisch_NB.xls mit NB) 65

Abb. 51: Beschaffung (Problem: Ausgabe Lösung

BestMge_statisch_deterministisch_NB.xls mit NB und manueller

Eingabe) 66

Abb. 52: Input-Output-Beziehungen beim allgemeinen Netzflussmodell 69

Abb. 53: Produktion_Distribution (Problemstellung Nachfrage) 72

Abb. 54: Produktion_Distribution (Problemstellung Produktion) 73

Abb. 55: Produktion_Distribution (Problemstellung Distribution) 73

Abb. 56: Produktion_Distribution (Problemstellung Lagerkapazitäten) 74

Abb. 57: Produktion_Distribution (Gemeinkostenzuschlag Produktion) 74

Abb. 58: Produktion_Distribution (Kapazität Fabrik 1 in Stk und

Produktionsprogramm) 75

Abb. 59: Produktion_Distribution (Transportkosten Kabeltrommel E1) 77

Abb. 60: Produktion_Distribution (Transportmengen für E1) 78

Abb. 61: Produktion_Distribution (Transportkosten Boundmatrix für E1) 79

Abb. 62: Produktion_Distribution (Transportkosten, Transportmenge,

Boundmatrix für Produkt Verlängerungskabel E2) 81

Abb. 63: Produktion_Distribution (Transportkosten, Transportmenge,

Boundmatrix für Produkt Dose B3) 83

Abb. 64: Produktion_Distribution (Gesamtkosten) 84

Abb. 65: Produktion_Distribution (Mathematisches Modell) 86

Abb. 66: Produktion_Distribution (Mathematisches Modell in den Solver) 87

Abb. 67: Produktion_Distribution (Ausgabe Entscheidungsvariable:

X_FabrProd) 88

Abb. 68: Produktion_Distribution (Ausgabe Entscheidungsvariable:

X_1_VersEmpf) 88

Abb. 69: Produktion_Distribution (Ausgabe Entscheidungsvariable:

X_2_VersEmpf) 88

Abb. 70: Produktion_Distribution (Ausgabe Entscheidungsvariable:

X_3_VersEmpf) 89

Abb. 71: Produktion_Distribution (Ausgabe Zielfunktion: Gesamtkosten_PD) 89

1 Einleitung

Nicht erst seit der vielbesprochenen Globalisierung und der letzten Weltwirtschaftkrise sind Wirtschaftsunternehmen auf der Suche nach Lösungen und Möglichkeiten ihre Produkte und Leistungen, unter den jeweiligen unternehmensspezifischen Umständen zu optimieren. Schlagworte wie Produktivität und Effizienz werden allgemein als Synonym für gute betriebswirtschaftliche Arbeitsweisen benutzt.

Um den steigenden Konkurrenzdruck immer neu erschlossener Märkte und Wirtschaftsstandorte genüge zu tragen, sind Unternehmen gezwungen, in allen Bereichen nach Möglichkeiten zu suchen, ihre Prozesse zu optimieren.

Die dazu mathematische Entscheidungsvorbereitung, eher bekannt unter dem englischen Begriff Operations Research (OR), beschäftigt sich mit der Optimierung bestimmter Prozesse und stellt ein Teilgebiet der angewandten Mathematik dar.

Nach einleitenden Gedanken und Definitionen in Kapitel 1 befassen sich Kapitel 2 und 3 mit den Begrifflichkeiten der Supply Chain und des Operations Research. Hier werden die theoretischen Ansätze vorgestellt und ihre praktische betriebswirtschaftliche Anwendung durch grafische Darstellungen verdeutlicht.

Im Kapitel 4 wird das fiktive Unternehmen vorgestellt und auf die Zusammenhänge der wichtigsten Bereiche in der Supply Chain verwiesen.

Im Hauptteil der Arbeit, in den Kapiteln 5, 6 und 7, werden die Möglichkeiten und Probleme der betriebswirtschaftlichen Optimierung einer „Supply-Chain“, mit Hilfe der Verwendung von Tabellenkalkulation untersucht. Die Beschreibung, mathematische Darstellung und Modellierung der Bereiche Beschaffung, Produktion und Distribution in einer Supply Chain werden am Beispiel eines Elektroartikels präsentiert. Als Modellierungsgrundlage wurde die Tabellenkalkulation MS Excel verwendet. Die Lösungen der Optimierungsprobleme sind mit Hilfe des Excel Add-Ins Frondline Solvers "Premium Solver Platform V8.0" er- mittelt worden.

Die Intention dabei ist, sowohl Kosten als auch Zeit einzusparen, um sich Wett-bewerbsvorteile gegenüber der Konkurrenz zu erarbeiten. Dieses wurde dann noch einmal explizit im Kapitel 8 veranschaulicht, in dem am Beispiel des deutschen Unternehmen „RECARO“ konkrete Potenziale und Ergebnisse, der Op- timierungsmöglichkeiten dargestellt werden.

2 Supply Chain

In diesem Kapitel wird die Begrifflichkeit des Supply Chain erläutert und mit Hilfe von grafischen Abbildungen dessen zusammenhänge dargestellt.

„Supply Chain“ ist im engeren Sinne als Lieferkette, Versorgungskette oder unternehmensübergreifende Wertschöpfungskette zu verstehen. ¹ Die Begrifflichkeit des Supply Chain ist die Umschreibung für die optimierte und systematische Vernetzung von Lieferanten, Produzenten und Kunden, somit kann die Supply Chain auch als Unternehmensnetzwerk entlang der jeweiligen Wertschöpfungskette, das durch den Nachfrager bestimmt wird, ² verstanden werden. Der Nachfrager spielt bei der Optimierung der Wertschöpfungskette die entscheidende Rolle. Denn die ganzheitliche, integrierte Planung und Steuerung der Prozesse über die gesamte Wertschöpfungskette, dient zur Erreichung der maximalen Bedürfnisbefriedigung des Kunden. Der zunehmende Wettbewerbsdruck bringt die Notwendigkeit der Realisierung bezüglich der Kostensenkungspotentiale mit sich. Unabhängig von den begrifflichen Definitionen des Supply Chain Managements scheint es im Allgemeinen akzeptiert, dass im Supply Chain der Grundgedanke einer Integration von Unternehmensaktivitäten aufgegriffen wird. ³ Um die Begrifflichkeiten differenzierter betrachten zu können werden im Folgenden die Begriffe Supply Chain (SC) und Supply Chain Management (SCM) getrennt voneinander erläutert.

• Supply Chain, ist im engeren Sinne eine unternehmensübergreifende Wertschöpfungs- und Versorgungskette, in der rechtliche und wirtschaftlich unabhängige und eigenständige Unternehmen gemeinsam am Prozess der Wertschöpfung bzw. Leistungserbringung beteiligt sind. 4

¹ Vgl. Busch/ Dangelmaier, 2002, S.4

² Vgl. Corsten/ Gössinger, 2008, S. 98

³ Vgl. Hartmut, 2008, S.6 f.

⁴ Vgl. Schmidt, 2006, S.1f

• Supply Chain Management, im Zusammenhang mit SC (SCM) ist die Koordination und Führung aller notwendigen Ressourcen zur Optimierung und einer erfolgreichen und die zu einer gewinnmaximierenden Wertschöpfungskette beiträgt.

Ursprünglich stammt der Begriff des Supply Chain nicht aus der betriebswirtschaftlichen Theorie, sondern viel mehr aus der unternehmerischen Praxis. Anfang der 80er Jahre wurde der Begriff durch Unternehmensberater in den Vereinigten Staaten eingeführt und etabliert. Ende der 80er Jahre begann dann die fortlaufende Weiterentwicklung, ⁵ d.h. die betriebswirtschaftlichen Umsetzung der zuvor theoretischen Vorgaben und Ideen.

Im Laufe der 90er Jahre etablierte sich der Begriff zunehmend auch im deutschsprachigen Raum. 6

Eine weiterführende begriffliche Differenzierung in der Supply Chain (Interaktion mit Lieferanten) und Demand Chain (Interaktion mit Kunden) hat sich in der bisherigen Geschichte der Logistik nicht durchsetzen können. Somit steht das Supply Chain hier als ein Oberbegriff, der für beide Interaktionsformen verwendet wird ⁷ .

Das oberste Ziel jeglicher unternehmerischer Handlungen im Bereich der Logistik erklärt sich durch die „6 R-Definition“, das vereinfacht bedeutet: das richtige Material, in der richtigen Menge und der richtigen Qualität, zu den richtigen Terminen am richtigen Ort und zum richtigen Preis ⁸ zur Verfügung zu stellen. Das Supply Chain Management sucht nicht nur innerhalb des Betriebes nach einer optimalen Ausrichtung aller zusammenhängenden Prozesse, die zur Wertschöpfung beitragen, sondern richtet sich auf das strategisch optimierte Zusammenspiel aller am Produktionsfluss Beteiligten.

Grafisch kann dieses Zusammenspiel aller Beteiligten folgendermaßen dargestellt werden:

⁵ Corsten/ Gössinger, 2008, S. 108

⁶ Hartmut, 2008, S. 13

⁷ Vgl. Schmidt, 2006, S.1f.; Vgl. Busch /Dangelmaier, 2002, S.4

⁸ Schulte, 2001, S.22

Abb. 01: Zusammenspiel innerhalb einer Supply Chain 9

Während in der herkömmlichen SC die Teilnehmer eher isoliert agieren, das heißt zum Beispiel, der Lieferant optimiert seine Prozesse und der Abnehmer wiederum seine eigenen, wird in der modernen Supply Chain die Integration aller beteiligten Unternehmen angestrebt, um zum einen alle vorhandenen Potentiale auszuschöpfen, sowie sämtliche vorhandenen Kostensenkungspotentiale auszunutzen. Ziel ist hierbei die kontinuierliche Verbesserung aller Optimierungsmöglichkeiten. Die Supply Chain berücksichtigt dabei alle Aktivitäten, die sich auf den Fluss und die Transformation von Gütern (Güterstrom), von der Rohstoffbeschaffung bis zum Endkunden, und auf den Informationsfluss (Informationsstrom) beziehen.

Grafisch kann der Informations- und der Güterstrom innerhalb der Supply Chain folgendermaßen dargestellt werden:

⁹ www.axtin.com, Stand 2010

Abb. 02: Beispiel einer Supply Chain 10

Vor allem der Informationsfluss erlangt dabei eine zentrale Relevanz. Dieser umfasst alle Aufträge, die vom Kunden ausgelöst über Einzel- und Großhändler und entlang der Kette übermittelt werden. 11

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Supply Chain als oberstes Ziel die Verknüpfungen zwischen den einzelnen Kettengliedern anstrebt, um eine optimale Bedürfnisbefriedigung des Kunden zu ermöglichen. Diese konsequente Kundenorientierung bildet damit die Grundlage der Supply Chain, wodurch der Ausgangspunkt der Steuerung der Nachfrager und nicht die Lieferanten bilden. ¹² Die Entscheidungen werden möglichst aufgrund des maximierten Wertschöpfungspotenzials einer gesamten Kette getroffen, anstatt die maximierte Wertschöpfung der Geschäftsprozesse innerhalb einzelner Unternehmen zu fokussieren.

¹⁰ In Anlehnung an: Costen/Gössinger, 2008, S. 97

¹¹ Corsten/Gössinger 2008, S. 100

¹² Corsten/Gössinger 2008, S. 98

3 Operations Research

Operations Research, oft als OR abgekürzt, wird als Anwendung quantitativer Methoden zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen definiert. ¹³ Ziel und Zweck des Operations Research besteht darin, durch Anwendung mathematischer Methoden betriebliche und wirtschaftliche Vorgänge zu untersuchen, um quantitative Unterlagen für risikoreiche Entscheidungen in der Unternehmenspolitik zu erhalten. ¹⁴ Neben dem Originalbegriff haben sich in der Literatur viele anderen verdeutschten Begriffe wie u.a Unternehmensforschung, Optimalplanung, Planungsforschung, Planungsrechnung oder mathematische Entschei-dungsvorbereitung entwickelt, die sich aber in der wissenschaftlichen Literatur gegenüber dem Originalausdruck nicht durchgesetzt haben 15

Die Methoden des Operations Research haben ihren Ursprung im Verlauf des 2. Weltkriegs, wo sie vorwiegend für strategische und militärische Zwecke entwickelt und eingesetzt wurden. Erst nach dem Kriege versuchten die zunächst amerikanischen Wissenschaftler vermehrt die anfallenden ökonomischen Auswahlprobleme dem erprobten formal-logischen Kalkül der OR-Methoden zu unterwerfen. 16

Zimmermann beschreibt die prinzipielle Arbeitsweise beim Einsatz von Operations Research wie folgt (Abb.: Arbeitsweise bei Operations Research Verfahren): „Ein realer Sachverhalt wird in einem mathematischen Modell nachgebildet, das mit Hilfe mathematischer Verfahren gelöst wird. Die gefundene Lösung wird anschließend auf den realen Sachverhalt übertragen.“ 17

¹³ Vgl. Zimmermann 1999, S. 2

¹⁴ Vgl. Zimmermann 1999, S. 3

¹⁵ Vgl. Ellinger/ Beuermann/ Leisten 2003, S. 2; Zimmermann 1999, S, 2

¹⁶ Vgl. Churchman/ Ackoff/ Arnoff 1961, S. 13; Zimmermann 1999, S. 2 ff.

¹⁷ Zimmermann 1999, S. 3

Abb. 03: Arbeitsweise bei Operations Research Verfahren. 18

Das Wesen des Operations Reseach wird durch folgende Charakteristika weiterpräzisiert:

• Das Optimalitätsstreben, wobei die einem Entscheidungsproblem zugrunde liegende Zielsetzung zu maximieren oder zu minimieren ist. 19

• Die Modellanalytische Vorgehensweise. Zur rechnerischen Lösung eines Problems, bedarf es das zu lösende Realproblem in ein mathematisches Problem (Formalproblem) zu überführen. ²⁰ Die Verwendung mathematischer Modelle wird in der Regel mit Hilfe moderner EDV-Anlagen durchgeführt. ²¹ Zur Lösung mathematischer Modelle können Analytische Verfahren, Näherungs-Verfahren, Heuristische Verfahren und Simulations-Verfahren unterschieden werden. 22

¹⁸ In Anlehnung an. Zimmermann 1999, S. 3

¹⁹ Vgl. Zimmermann 1999, S. 3 ff.

²⁰ Vgl. Ellinger/ Beuermann/ Leisten 2003, S. 4

²¹ Vgl. Ellinger/ Beuermann/ Leisten 2003, S. 2

²² Vgl. Zimmermann 1999, S. 4

• Die Problemquantifizierung Es sollen zahlenmäßige Aussagen über die Zusammenhänge zwischen Entscheidungsrelevanten Größen abgeleitet und dargestellt werden, damit sie rechenbar sind. 23

• Die Entscheidungsvorbereitung. Die Modellen und Methoden des Operations Research dienen lediglich zur Entscheidungsvorbereitung, das heißt es können somit keine direkte Entscheidung getroffen werden. Die Entscheidung selbst wird nicht von den OR-Experten getroffen, sondern den anderen Organen der Unternehmung überlassen, welche die Unterlagen, die Ihnen das Operations Research bietet, beurteilen. 24

Die Vorgehensweise des OR in der Praxis kann folgendermaßen grafisch charakterisiert werden:

Abb. 04: Vorgehensmodell bei Operations Research- Verfahren 25

²³ Vgl. Zimmermann 1999, S. 4

²⁴ Vgl. Ellinger/ Beuermann/ Leisten 2003, S. 2

²⁵ Heinrich 2009, S. 9

4 Darstellung des fiktiven Unternehmens

Zunächst wird das fiktive Unternehmen in einer knappen Darstellung vorgestellt, um einen besseren Einblick in die Problemstellungen zu geben vorgestellt.

Ein auf Elektroartikel spezialisiertes Unternehmen mit dem Hauptsitz in Dort-mund produziert und vertreibt die Endprodukte „Kabeltrommel in 35m. mit dreifachen Einsteckdose“ und „Verlängerungskabel in 5m. mit fünffachen Einsteckdose“. Es besteht ebenfalls eine Nachfrage für die Baugruppe „Dose“, welche somit gesondert als Endprodukt zusätzliche Produktionsschritte unterlaufen muss. Die Produkte stellt das Unternehmen in zwei Produktionsstätten her und betreibt vier Lagerhäuser. Es werden fünf Kunden entweder von den Lagern oder direkt von den Fabriken aus beliefert. Liegt die optimale Produktionsmenge über der gegebener Nachfragemenge des jeweiligen Produktes, so kann diese an eine fiktive Servicestelle (Dummyservice) verkauft werde. Wird umgekehrt mehr nachgefragt als hergestellt, so besteht die Möglichkeit des Ankaufs durch Zukauf. Die einzelnen Produkte unterscheiden sich weitestgehend durch den Einsatz unterschiedlicher Bauteile und Produktionsverfahren. Die zur Produktion benötigten Bauteile werden von verschiedenen, regional ansässigen Lieferanten unter Berücksichtigung von Rabattstaffelung geordert. Das Blattregister „Situation“ aus der Excel-Datei Opt_Supply_Chain.xls weist auf die Problemstellungen hin und zeigt die realitätstreue Auflistung der erdachten Fakten des fiktiven Unternehmens.

Der Informationsstrom steht dabei im Vordergrund, da dieser erst einen reibungslosen Verlauf des Güterstroms gewährleistet. Im Folgenden soll eine Abbildung die Zusammenhänge der wichtigsten Bereiche in der Supply Chain Grafisch darstellen. Nachfolgend wird die Relevanz der Beziehungen bezogen auf die kommenden Kapiteln erläutert.

Abb. 05: Zusammenhänge wichtigsten Bereichen in Supply Chain 26

• Im Kapitel 5 erfolgt die Tourenplanung zweier Außendienstmitarbeiter, welche damit beauftragt werden ausgewählte Kunden zu besuchen um die Nachfrage für die kommende Peiode zu erhalten.

• Kapitel 6 stellt zum einen die Problematik in der Optimierung der Produktionsmengen und der Materialbedarfsermittlung für die Beschaffung dar. Zum anderen sollen nach dem Erhalt der Information, die Bestellmengen optimiert und beschafft werden.

• Das nachfolgende Kapitel 7 befasst sich abschließend mit dem Güterfluss und dem damit verbundene Produktions- und Transportoptimierung.

²⁶ In Anlehnung an: Melzer-Ridinger 2004, S. 233

5 Tourenplanung (Das Vehicle Routing Problem)

Unter einem Tourenplanungsproblem (im Folgenden als VRP bezeichnet) wird ganz allgemein das Problem, dass in einem Fuhrpark verschiedenen Fahrzeugen Aufträge zuzuordnen sind, wobei für jedes Fahrzeug zugleich die Reihenfolge festgelegt werden muss, in der die Aufträge auszuführen sind verstanden. In der angloamerikanischen Literatur sind diese Probleme unter dem Begriff „Vehicle Routing Problems“ bekannt. VRPs bestehen aus einer Kombination von Zuordnungsproblemen (Clustering) und Reihenfolgeproblemen (Routing Problem) ²⁷ . Das Reihenfolgeproblem ist im Prinzip ein Rundreiseproblem. Dabei muss entweder die kürzeste Rundreise, die jeden Knoten genau einmal enthält (Traveling Salesman Problem), oder die kürzeste Rundreise, welche jede Kante genau einmal enthält (Briefträgerproblem), gefunden werden.

5.1 Ökonomische Problemstellung 28

Von einem Depot werden n-1 Kunden mit LKW gleichen Typs beliefert. Für jeden Kunden ist der Ladebedarf des LKW bekannt, ebenso die Gesamtkapazität der einzelnen LKW. Nach der Belieferung kehrt der LKW ins Depot zurück. Alle Distanzen zwischen Depot und Kunden sind bekannt.

In welcher Reihenfolge sollen die LKW die Kunden anfahren, so dass alle Kunden beliefert werden und die Gesamtkosten dafür minimal sind.

²⁷ Vgl. Nollau 2010, S. 64 ff

²⁸ Winkels 2009/10, S.341

5.2 Mathematische Formulierung des Problems 29

Es seien n verschiedene Knoten i=1, …, n gegeben, der Einfachheit halber sei Knoten 1 das Lieferdepot und die anderen Knoten die Standorte der Kunden 2, …, n. Jeder Kunde i habe einen Bedarf q an Liefermenge. Die Auslieferung soll mittels k LKW erfolgen, die alle die Ladekapazität C besitzen. Die Distanzen ij d

zwischen den einzelnen Knoten sind bekannt.

Gesucht sind die Liefertouren der einzelnen LKW, so dass alle Kunden beliefert werden und die gesamte Fahrstrecke minimal ist.

5.3 Mathematisches Modell 30

Indizes:

i= 1, …, n Knoten (Ladenstelle, Depot).

j= 1, …, n Knoten (Ladenstelle, Depot).

k= 1, …, m LKW

Gegebene Daten:

Entfernung zwischen Knoten i und Knoten j. d

ij

C (gemeinsame) Ladekapazität [ME] aller LKW.

Ladebedarf an Knoten i. q

i

Entscheidungsvariable:

x = 1 wenn Kante [i,j] Bestandteil der Tour des LKW k ist.

ijk

²⁹ Winkels 2009/10, S.341

³⁰ Vgl. Winkels 2009/10, S. 341 ff.