Inhalt

1.  Einleitung  3

2.  Fuzzy-Mengen  3

2.1.  Beispiel  4

3.  Fuzzy-Relationen  4

3.1.  Beispiel für binäre Fuzzy-Relation („Ungefähr gleich“)  5

4.  Linguistische Quantifizierer (L.Q.)  6

5.  Beispiele für Lösungsfindungsprozesse mittels bekannter Fuzzy-Methoden  7

5.1.  Theorie  7

5.2.  Beispiel  7

6.  Konsensfindung in der Projektkommunikation mit Fuzzy-Methoden  11

6.1.  Group Decision Support Systems (GDSS)  12

6.2.  Einigkeit erreichen auf Grundlage von Fuzzy-Logik und Linguistischen  

Quantifizierern   13

7.  Fazit  14

8.  Literaturverzeichnis  15

9.  Tabellenverzeichnis  15

10.  Grafikverzeichnis  16

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1. Einleitung

Unsere Welt ist „fuzzy“. Die meisten Begriffe im täglichen Leben sind nicht scharf abgegrenzt. Wir benutzen Formulierungen, die ungenau, vage sind, wie „Viele Wähler“, „starker Sturm“ usw. Im Englischen heißt das „fuzzy“ und dieser Begriff wurde auch ins Deutsche übernommen. Beim täglichen Sprechen können wir nicht die ganze Zeit mit exakt definierten Begriffen arbeiten. Das wäre sehr umständlich und würde der Komplexität des Alltags nicht entsprechen. Kommunikation wäre auf diese Art nur zwischen Mensch und Maschine oder zwischen Maschinen möglich, zwischen Menschen nicht. Der Charakter der Kommunikation unter Menschen ist also in natürlicher Weise „fuzzy“. Die erste Publikation in Sachen Fuzzy stammt von Lofti Asker Zadeh 1965 in der Zeitschrift „Information and Control“. Er benutzte die Begriffe „Menge“ und „Relation“ aus der modernen Algebra. Fuzzy-Logik wird seid Jahrzehnten erfolgreich in der Prozess- und Regeltechnik eingesetzt. Z. B. funktionieren Waschmaschinen heutzutage mit Fuzzy-Methoden. Im Managementbereich (auch in den Sozialwissenschaften) werden aber auch Fuzzy-Methoden eingesetzt z.B. bei Konsensfindung in Gruppengesprächen. Dies wollen wir auf den nächsten Seiten beschreiben.

2. Fuzzy-Mengen

Sei X eine nichtleere Menge.

Eine Fuzzy-(Teil)Menge A von X wird beschrieben durch die Teilmengenfunktion A(x) : X → [0,1]

A(x) wird dabei gedeutet als der Grad des Enthalten seins von x in der Fuzzy-Menge A.

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2.1. Beispiel Die Teilmengenfunktion

A(t)=exp(-β(t-1)(t-1)) ,β=pos. Reelle Zahl Beschreibt eine Fuzzy-Menge „Nahe bei 1“. Abbildung 1

3. Fuzzy-Relationen Seien X,Y nichtleere Mengen.

Eine Fuzzy-Relation R ist eine Fuzzy-Teilmenge von X×Y (Kartesisches Produkt von X und Y) d.h. wird beschrieben durch eine Teilmengenfunktion R(u,v): X×Y → [0,1] Statt R(u,v) schreibt man meist uRv. Für X=Y heißt R binäre Fuzzy-Relation.

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3.1. Beispiel für binäre Fuzzy-Relation („Ungefähr gleich“) Sei X={1,2,3}

Die Teilmengenfunktion sei def. durch

oder anders

oder in der Matrixnotation

1 2 3 R =

Fuzzy-Relationen sind sehr wichtig, weil man mit ihnen Beziehungen zwischen linguistischen Variablen beschreiben kann.

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