Sabine  Husmann Bernard Bolzano, Paradoxien des Unendlichen  

Inhaltsverzeichnis

I.  Einleitung.  2

II.  Bernard Bolzano: Leben und Werke  

II.1  Das Leben Bernard Bolzanos  2

II.2  Die Werke Bernard Bolzanos  3

III.  Bolzanos Paradoxien des Unendlichen  

III.1  Allgemeines über die Paradoxien  4

III.2  Inhaltliche Eckpunkte der Paradoxien  4

III.3  Anknüpfungspunkte in den Paradoxien an frühere Ideen im Bereich der  

Unendlichkeit   7

III.4  Einige Ideen aus Bolzanos Paradoxien bei Georg Cantor.  9

IV.  Schlussbetrachtung.  10

V.  Literaturverzeichnis.  12

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Sabine Husmann Bernard Bolzano, Paradoxien des Unendlichen

I. Einleitung

Diese Hausarbeit widmet sich den Paradoxien des Unendlichen von Bernard Bolzano, einem Werk, das 1851 - 3 Jahre nach seinem Tod - erschien und hier anhand eines reprographischen Nachdrucks von 1964 untersucht wird.

Im ersten Teil dieser Hausarbeit wird Bolzanos Leben dargestellt und kurz auf seine Werke eingegangen. Die konstante Verbindung von Mathematik bzw. den Naturwissenschaften und Theologie bzw. Philosophie, die sich durch sein ganzes Leben zieht, tritt gerade in den Paradoxien des Unendlichen besonders deutlich hervor. Im zweiten Teil wird auf den Inhalt der Paradoxien eingegangen, der anhand einiger wichtiger Punkte erläutert wird. Zudem werden Verbindungen zu bisherigen Ideen im Bereich der Unendlichkeit gezogen, die sich aus Bolzanos Werk ergeben. Es folgt ein Kapitel, in dem gezeigt wird, dass Georg Cantor später Ideen Bolzanos aufgegriffen hat und genau wie dieser die Existenz eines Aktual-Unendlichen vertritt. Weiterhin wird auf den Einfluss hingewiesen, den Bolzanos Paradoxien auf die Entstehung der Mengenlehre bei Cantor hatte.

In der Schlussbetrachtung werden noch einmal die Besonderheiten der Paradoxien her-vorgehoben und die Wichtigkeit des Werkes, zumindest für Cantors Mengenlehre, betont.

II. Bernard Bolzano: Leben und Werke 1

II.1 Das Leben Bernard Bolzanos

Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano wurde am 05.10.1781 in Prag geboren. Er besuchte fünf Jahre lang ein Gymnasium (1791-96) und studierte danach Philosophie, Mathematik und Physik an der Prager Karls-Universität. 1800 begann er überdies ein Studium der Theologie. Mit 24 Jahren (1805) promovierte er und wurde zum Priester geweiht. Im selben Jahr übernahm er das Lehramt für Religionswissenschaft und nicht den Lehrstuhl für Elementarmathematik. Hier gehen die Meinungen auseinander, ob er sich bewusst für die Theologie entschieden hat, oder ob bei der Wahl der Besetzung des Lehrstuhls im Bereich der Mathematik gegen ihn entschieden wurde.

¹ Dieses Kapitel stützt sich vor allem auf Meschkowski (1964), S.39f. sowie auf die elektronischen Quellen http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Bolzano.html und http://de.wikipedia.org/wiki/Bernard_Bolzano.

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Sabine Husmann Bernard Bolzano, Paradoxien des Unendlichen

Er konnte zwischen einer mathematischen Professur und einem Lehramt für Religionswissenschaft wählen. Der zwei Tage nach der Promotion (zum Dr. phil.) geweihte Priester entschied sich für die Religionswissenschaft. ² Bolzano bewarb sich nachreiflicher Überlegung um beide Lehrstühle, und Gerstner empfahl ihn nachdrücklich für den mathematischen Lehrstuhl. Durch ein bisher nicht völlig geklärtes Zusammentreffen von Umständen wurde in Wien entschieden, den Lehrstuhl für Mathematik einem anderen Bewerber, L. Jandera, zu übertragen, der nie eine eigenständige mathematische Arbeit geschrieben hatte. 3

Ein Jahr später wurde Bolzano zum ordentlichen Professor ernannt. 1815 wurde er Mitglied der Königlichen Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften und drei Jahre später der Direktor der dortigen naturwissenschaftlichen Abteilung. Im selben Jahr wurde er auch Dekan der Philosophischen Fakultät der Prager Universität. Dadurch wird deutlich, wie sehr die Bereiche Mathematik/ Naturwissenschaften und Theologie/ Philosophie bei Bolzano zusammenhängen. Erst bei Bolzano gewinnt man wieder einen großartigen Eindruck von der Nachbarschaft mathematischer und philosophischer Inspiration. 4

(...) und die Mathematik beeindruckte ihn, wie er selbst zu sagen pflegte, gerade wegen ihres philosophischen Aspekts. 5

1819 wurde Bolzano durch Kaiser Franz entlassen und erhielt wegen angeblicher Irrlehren ein Publikationsverbot. Tatsächlich verhielt sich so, dass Bolzano Kritik an der österreichischen Verfassung übte und pazifistische sowie sozialistische Ansichten hatte. Am 18.12.1848 starb Bolzano in Prag.

Drei Jahre nach seinem Tod (1851) wurden die Paradoxien des Unendlichen aus Bolzanos Nachlass durch seinen Schüler F. Prihonsky herausgegeben.

II.2 Die Werke Bernard Bolzanos

1810: Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik 1816: Der binomische Lehrsatz

1817: Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege 1827: Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele 1834: Lehrbuch der Religionswissenschaft 1837: Wissenschaftslehre 1851: Paradoxien des Unendlichen 1930: Functionenlehre 1967: Anti-Euklid 1975: Größenlehre

² Meschkowski (1964), S. 39.

³ Wußing/ Arnold (1975), S. 323.

⁴ Bense (1944), S. 58f.

⁵ Wußing/ Arnold (1975), S. 321.

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