Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis   III

1  Einleitung  1

2  Modellgrundlagen  2

2.1  Das Zeitungsjungenproblem  2

2.2  Optimale Lösung bei zentraler Steuerung der Supply Chain  3

2.2.1  Allgemeine Herleitung  3

2.2.2  Zahlenbeispiel  4

3  Preisgestaltung bei dezentraler Steuerung der Supply Chain  6

3.1  Großhandelspreisvertrag  6

3.1.1  Allgemeine Herleitung  6

3.1.2  Zahlenbeispiel  8

3.1.3  Weiterführende Literatur  10

3.2  Rückkaufvertrag  11

3.2.1  Allgemeine Herleitung  11

3.2.2  Zahlenbeispiel  13

3.2.3  Weiterführende Literatur  15

3.3  Umsatzteilungsvertrag  16

3.3.1  Allgemeine Herleitung  16

3.3.2  Zahlenbeispiel  18

3.3.3  Weiterführende Literatur  19

3.4  Flexibilitätsvereinbarungen  21

3.4.1  Allgemeine Herleitung  21

3.4.2  Weiterführende Literatur  23

3.5  Weitere Vertragsformen  24

4  Fazit  26

Literaturverzeichnis   28

II

Symbolverzeichnis

b Rückkaufpreis für Gut x in GE/ME c Produktionskosten des Herstellers für Gut x in GE/ME c o Überbestandskosten für Gut x in GE/ME c u Unterbestandskosten für Gut x in GE/ME f(x) Dichtefunktion der nachgefragten Menge nach Gut x F(x) Verteilungsfunktion der nachgefragten Menge nach Gut x l Fehlmengenkosten von Gut x in GE/ME p gegebener Verkaufspreis des Händlers für Gut x in GE/ME q produzierte bzw. bestellte Menge von Gut x q 0 prognostizierte Bestellmenge von Gut x in GE/ME r Rabatt bzw. Zahlung des Herstellers an den Händler beim Sales-Rebate-Vertrag für verkaufte Einheiten über einer festgelegten Grenze s Strafzahlung pro nicht abgenommener Einheit bei Backup-Vereinbarung t Backup-Parameter, Anteil der zunächst beim Hersteller verbleibenden Einheiten u Umsatzanteil des Händlers pro Einheit von Gut x v Verkaufspreis an den Verwerter für Gut x in GE/ME w Großhandelspreis für Gut x in GE/ME x nachgefragte Menge nach Gut x (Zufallsvariable) Flexibilitätsparameter, prozentuale Abweichung von q 0 nach unten erwarteter Gewinn des Händlers bei dezentraler Steuerung erwarteter Gewinn des Herstellers bei dezentraler Steuerung erwarteter Gewinn der Supply Chain bei dezentraler Steuerung erwarteter Gewinn der Supply Chain bei zentraler Steuerung Homogenitätsgrad

III

ϕ(x) Dichtefunktion der Standardnormalverteilung für die Nachfrage nach Gut x Φ(x) Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung für die Nachfrage nach Gut x Flexibilitätsparameter, prozentuale Abweichung von q 0 nach oben

IV

1 Einleitung

Angesichts zunehmender Vernetzung der Unternehmen untereinander hat das Thema Supply Chain Management eine hohe Bedeutung für den Unternehmenserfolg erlangt. Zuverlässige aber flexible Lieferungen und ständige Verfügbarkeit der Produkte stellen wesentliche Herausforderungen dar, die von Unternehmen bewältigt werden müssen. Daher hat sich die Frage, wie man die Kooperationen zwischen einer Vielzahl von Unternehmen effizient steuern kann, zu einem wichtigen Gegenstand des Supply Chain Management entwickelt. Ein Problem dabei ist die Steigerung des Gewinns der gesamten Supply Chain, welches im Rahmen dieser Arbeit behandelt werden soll.

Dazu soll zu Beginn definiert werden, was unter den zentralen Begriffen dieses Themas, Supply Chain und Koordination, verstanden wird: Eine Supply Chain stellt ein Netzwerk aus mindestens zwei Unternehmen dar, die durch Güter-, Informations- und Geldströme miteinander verbunden sind (vgl. Tsay et al. 1999, S. 301). Im Rahmen dieser Arbeit wird dabei meist von einer Supply Chain bestehend aus einem Hersteller und einem Händler ausgegangen. Der Begriff Koordination definiert allgemein „die Ausrichtung von Einzelaktivitäten in einem arbeitsteiligen System auf ein übergeordnetes Gesamtziel“ (vgl. Frese 2000, S. 13). Konkret beschreibt dies im hier betrachteten Zusammenhang einen Zustand, in dem trotz dezentraler Steuerung der Supply Chain die Summe aus Hersteller- und Händlergewinn maximiert wird. Dieses Ergebnis entspricht dem Optimum aus Gesamtsicht, welches bei zentraler Steuerung erreicht wird. Ziel dieser Arbeit ist es Vertragsformen zu präsentieren und zu vergleichen, mit denen eine dezentral gesteuerte Supply Chain koordiniert werden kann.

In der Praxis können bereits etliche Beispiele für die Anwendung solcher Vertragsformen beobachtet werden. Umsatzteilungsverträge wurden z.B. schon in der Videoindustrie (vgl. Dana und Spier 2001, S. 224) oder bei Online-Marktplätzen wie Amazon und eBay angewendet (vgl. Li et al. 2009, S. 88), wobei es sich bei Letzterem um eine Spezialform, einen Consignment-Vertrag, ¹ handelt. So verlangt eBay bspw. 9 % Verkaufsprovision für jeden Artikel, der über ihr Internetportal versteigert oder verkauft wird. ² Unternehmen wie Toyo-

¹ Beidieser Vertragsform bleibt der Hersteller (hier: Auktionär/ Verkäufer) auch nach der Lieferung der

Ware an den Händler Eigentümer der Produkte (hier: Lieferung direkt vom Auktionär zum Endkunden). Der

Zahlungsstrom zwischen den beiden Parteien besteht lediglich aus der Umsatzteilung, s. auch Abschnitt

3.3.3.

² http://pages.ebay.de/help/sell/fees.html, Abfragedatum: 02.07.2011.

1

ta oder IBM nutzen Flexibilitätsvereinbarungen, um ihre Supply Chain effizienter zu gestalten (vgl. Tsay 1999, S. 1340).

Die vorliegende Arbeit ist wie folgt aufgebaut: In Kapitel 2 werden zunächst das Grundproblem vorgestellt und die getroffenen Annahmen erläutert, um dann im Anschluss die optimale Lösung darzustellen, die bei einer zentral gesteuerten Supply Chain erreicht wird. Wie dann im dritten Kapitel gezeigt wird, kann dieses Ergebnis jedoch i.d.R. mit einem einfachen Großhandelspreisvertrag nicht erreicht werden. Deshalb werden anschließend verschiedene Vertragsformen vorgestellt, die in der Lage sind die Supply Chain zu koordinieren. Dabei wird auch auf konkrete Zahlenbeispiele eingegangen und Literatur vorgestellt, die über das hier behandelte Modell hinausgeht. Abschließend erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse mit kritischer Würdigung.

2 Modellgrundlagen

2.1 Das Zeitungsjungenproblem

Ausgangspunkt für die weiteren Modellbetrachtungen ist das sogenannte Zeitungsjungenproblem. Hierbei liegt eine zweistufige Supply Chain bestehend aus einem Hersteller und einem Händler, dem Zeitungsjungen, zugrunde. Der Zeitungsjunge sieht sich dabei einer

stochastischen Nachfrage gegenüber und muss täglich ³ über die zu bestellende Anzahl an Zeitungen entscheiden. Dies ist seine einzige Entscheidungsvariable, denn Ein- und Ver-

kaufspreis sind vom Hersteller vorgegeben. ⁴ Der Hersteller legt die Vertragsparameter so fest, dass er unter Berücksichtigung des Händlerkalküls seinen eigenen Gewinn maximiert. Der Zeitungsjunge wählt dann wiederum seine gewinnmaximierende Menge. Zeitungen, die am Ende des Tages nicht verkauft wurden, können lediglich zu einem Preis unterhalb

des Einkaufspreises ⁵ an einen Verwerter zurückgegeben werden. Sollte jedoch im umgekehrten Fall die bestellte Menge nicht ausreichen, um die Nachfrage befriedigen zu können, entstehen dem Zeitungsjungen Fehlmengenkosten, da z.B. Kunden zu einem anderen Verkäufer wechseln könnten. Der Zeitungsjunge trägt somit das gesamte Bestandsrisiko. Beide Akteure handeln risikoneutral und zwischen ihnen herrscht vollkommene Information (vgl. Thonemann 2010, S. 209 bzw. 472, sowie Cachon 2001, S. 7 f.).

³ allgemeiner: zu Beginn jeder Verkaufsperiode

⁴ allgemeiner: Verkaufspreis wird als vom Markt vorgegeben betrachtet

⁵ im Folgenden als Großhandelspreis bezeichnet

2

2.2 Optimale Lösung bei zentraler Steuerung der Supply Chain

2.2.1 Allgemeine Herleitung

Zunächst soll der Referenzfall der Koordination durch zentrale Steuerung dargestellt werden. Dabei wird angenommen, dass Hersteller und Händler als ein Unternehmen agieren

maximieren wollen. Mit q wird die

zu produzierende Menge von Gut x bezeichnet. Die nachgefragte Menge wird als stochastisch mit der Dichtefunktion f(x) und der Verteilungsfunktion F(x) angenommen. Weiterhin sind die Produktionskosten c pro Mengeneinheit und der durch den Markt gegebene Verkaufspreis p bekannt. Für nicht verkaufte Produkte kann der Händler bei einem Verwerter einen Preis v erzielen; die Fehlmengenkosten werden mit l quantifiziert. Diese können zum einen reale Strafkosten beinhalten, aber auch Kosten durch Imageschäden und dadurch entstehenden zukünftigen Auftragsverlust. Zusätzlich wird angenommen, dass

p > c > v gilt (vgl. Cachon 2001, S. 7).

Die Gewinnfunktion bei zentraler Steuerung lautet dann (basierend auf den Ausführungen von Domschke et al. 1997, S. 171 f.):

Der erste Term stellt den Erlös aus der erwarteten Nachfrage dar, sofern die produzierte Menge ausreicht, um die Nachfrage zu befriedigen. ⁶ Der zweite Term entspricht dem Erlös, falls die Nachfrage größer als die Menge q ist. Weiterhin müssen die Produktionskosten cq abgezogen und die Auswirkungen eines Über- bzw. Unterbestandes berücksichtigt werden. Wird zu viel produziert, entstehen zusätzliche Erlöse in Höhe von v pro Einheit, die mit der erwarteten Überbestandsmenge multipliziert werden. Dieser Term drückt somit die gesamten erwarteten Überbestandserlöse aus, falls die Nachfrage unter der optimalen Produktionsmenge aus Supply-Chain-Sicht liegt. Im letzten Term werden die erwarteten

Kosten eines Unterbestands errechnet, welche sich aus den Fehlmengenkosten pro Einheit l multipliziert mit der erwarteten Fehlmenge ergeben.

⁶ Die Berechnung eines Erwartungswertes erfolgt allgemein mit , hier kann x ^{jedoch nur nicht-}

negative Werte annehmen.

3

Daraus kann nun die gewinnmaximierende Menge q* aus Supply-Chain-Sicht bestimmt werden, indem die Gewinnfunktion nach q abgeleitet und gleich null gesetzt wird:

Durch Umformen nach q ergibt sich

mit den Unterbestandskosten pro Einheit c u = p - c + l und den Überbestandskosten c o = c - v. Für ein Maximum muss außerdem gelten, dass die zweite Ableitung kleiner als null ist:

Da der Term (p - v + l) aufgrund der Annahme, dass p > v gilt, positiv ist und auch die Dichtefunktion niemals negative Werte annehmen kann, ist die hinreichende Bedingung

für ein Gewinnmaximum erfüllt. Für die optimale Produktionsmenge q* muss demzufolge gelten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Nachfrage kleiner oder gleich q* ist, dem Anteil der Unterbestandskosten c u an den Gesamtkosten entspricht. Der Term c u /(c u + c o ) wird als Kritisches Verhältnis bezeichnet und auch in den folgenden Kapiteln bestimmend für die optimale Menge sein.

2.2.2 Zahlenbeispiel

Nun sollen die obigen Formeln auf ein konkretes Zahlenbeispiel angewendet und der optimale erwartete Supply-Chain-Gewinn berechnet werden. Dazu sind folgende Daten gegeben, die auch für die nachfolgenden Kapitel weiterhin gelten sollen: Die Nachfrage wird als normalverteilt mit X ∼ N(1000; 40.000) angenommen. Die Herstellungskosten sind mit c = 50 GE/ME ⁷ und der Verkaufspreis mit p = 150 GE/ME gegeben. Der Preis, der vom Verwerter für nicht verkaufte Produkte gezahlt wird, soll

v = 20 GE/ME betragen und es werden Fehlmengenkosten in Höhe von l = 10 GE/ME angenommen, sodass die konkrete Gewinnfunktion nun

⁷ Geldeinheiten pro Mengeneinheit

4

lautet. ϕ(x) steht für den Wert der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle x.

Im ersten Schritt wird die gewinnmaximierende Menge q* mit der Formel (2.2) berechnet, wobei für den Spezialfall der Normalverteilung

mit Φ -1 (x) als Inverse der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung gilt. Alle gegebenen Daten eingesetzt, ergibt sich die optimale Produktionsmenge: 8

Für das Unternehmen ist es also optimal noch über den Erwartungswert der Nachfrage hinaus zu produzieren. Dies ist durch den hohen Deckungsbeitrag in diesem Modell von 100 GE/ME zu erklären. Daraus resultieren sehr hohe Unterbestandskosten von

c u = 110 GE/ME im Vergleich zu relativ geringen Überbestandskosten von c o = 30 GE/ME. ⁹ Im nächsten Schritt kann mittels (2.3) der maximale erwartete Supply-Chain-Gewinn bestimmt werden:

Dies stellt den optimalen erwarteten Gewinn dar, der bei zentraler Steuerung erreicht werden kann - die Supply Chain wird koordiniert. Dieser Wert dient als Referenzwert zur Beurteilung der nun folgenden Möglichkeiten der Vertragsgestaltung.

⁸ -1 (0,7857) = 0,7916 kann entweder näherungsweise aus einer Verteilungstabelle abgelesen oder bspw.

über die Excel-Funktion STANDNORMINV(0,7857) berechnet werden.

⁹ Bspw. für p = 70 würde c u = c o gelten und die optimale Produktionsmenge entspräche genau dem Erwar-

tungswert der Nachfrage.

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