Inhaltsverzeichnis

Einleitung   4

1.  Computereinsatz im Primarbereich der Förderschule für Lernen  5

1.1  Der Einsatz von Computern und Lernsoftware  6

1.2  Computer und Software im Mathematikunterricht  7

2.  Schwierigkeiten für Schüler an der Förderschule  8

2.1  Problematik des Begriffs „Lernbehinderung“  8

2.2  Problembereiche im Mathematikunterricht  9

2.3  Problembereiche beim Computereinsatz  10

3.  Auswahl des mathematischen Inhalts  11

3.1  Lehrplanbezug  12

3.2  Simultane und strukturierte Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 10  12

3.2.1  Einzelnes Abzählen  13

3.2.2  Zählprinzipien  13

3.2.3  Anzahlerfassung  15

3.3  Automatisierendes Üben vs. entdeckendes Lernen  17

4.  Analyse der ausgewählten Übung  18

4.1  Allgemeine Informationen zur Lernsoftware „Blitzrechnen 1/2"  18

4.2  Die Übung „Wie viele?“ (Teil 1)  21

5.  Forschungsfragen  23

5.1  Methodische Überlegungen zur Erhebung der Daten  24

5.1.1  Auswahl der Übung  26

5.1.2  Lehrerinterview  27

5.1.3  Eingangsstandortbestimmung  27

5.1.4  Automatisierungsphase  29

5.1.5  Abschlussstandortbestimmung  29

5.1.6  Durchführung der Untersuchung  29

5.1.7  Dokumentation der Interviews  30

5.2  Methodische Überlegungen zur Auswertung der Daten  31

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6. Darstellung und Auswertung der Ergebnisse 31

6.1 Bildung der zentralen Auswertungskategorien 31

6.2 Darstellung und Auswertung der primären Forschungsfragen 33

6.3 Darstellung und Auswertung der sekundären Forschungsfragen 45

7. Fazit und Konsequenzen für den Einsatz im Unterricht 52

Literatur 56

Verzeichnis der Abbildungen 59

Verzeichnis der Tabellen 59

Anhang 60 I Ausschnitt aus dem Lehrerinterview 60 II Computervorkenntnisse 65 III Fragebogen 67

IV Übersicht über die Sitzungsinhalte 71 V Transkriptionsregeln 72 VI Aufgabenauswahl Minna 73

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Einleitung

„Die beste Software gibt es nicht […]. Entscheidend ist nach wie vor auch der konkrete Umgang mit der Software, sprich: ihre didaktische Einbettung in die generelle Lernumgebung, die Unterrichtskultur einer Lerngruppe und die fachdidaktische (weniger die informatische) Kompetenz der Lehrerinnen und Lehrer“ (Krauthausen 2003, 146 [Hervorhebung im Original]).

Mittlerweile wird eine große Anzahl von Lernsoftware für den Einsatz im Mathematikunterricht auf dem Markt angeboten. Dabei richten sich die unterschiedlichen Programme häufig an die Zielgruppe der Grundschüler. Im Gegensatz dazu ist Mathematiksoftware für den Bereich der Schulen mit dem Förderschwerpunkt Lernen eher selten zu finden. Darüber hinaus verweisen Hersteller bzw. Händler von Lernsoftware in Begleithandbüchern oft auf Förderschulen im Allgemeinen, präzisieren sich dabei aber nicht auf eine bestimmte Personengruppe, wie die der Lernbehinderten. Allerdings ist es wichtig, bewusst zu unterscheiden und Programme nicht zu vereinheitlichen, da z.B. Schüler und Schülerinnen mit dem Förderschwerpunkt Sehen vollkommen andere Voraussetzungen benötigen, als Lernbehinderte. Problematisch ist auch, dass viele Lernprogramme, zwar speziell für den Unterricht entwickelt worden sind, jedoch von Informatikern geschrieben werden, die meistens keine Erfahrung in der Didaktik haben. Fraglich ist also, ob diese den „fachdidaktischen Ansprüchen genügen“ (Harras 2007, 1). Dies erschwert den Pädagogen und Pädagoginnen zusätzlich, eine geeignete Softwareauswahl für den Einsatz im Mathematikunterricht zu treffen. Daher ist das Ziel der vorliegenden Arbeit das Übungsprogramm „Blitzrechnen 1/2“ und speziell die Übung „Wie viele?“ in einer empirischen Untersuchung auf ihren Einsatz in einer Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen zu überprüfen. Hierdurch können zentrale Aspekte beschrieben werden, die beim Einsatz der Übung „Wie viele?“ im Unterricht zu beachten sind, um so den Lehrerinnen und Lehrern eine Entscheidungshilfe zu geben.

Im ersten Kapitel wird zunächst der Computereinsatz im Primarbereich der Förderschule für Lernen betrachtet. Dabei wird in 1.1 der Wandel des Einsatzes des Computers und Lernsoftware kurz skizziert, um dann die gegenwärtige Situation von Computer und Software im Mathematikunterricht darstellen zu können und so das eigentliche Thema einzuleiten.

Verschiedene Schwierigkeiten für Schüler einer Förderschule werden im zweiten Kapitel aufgezeigt. Dazu erfolgt in 2.1 zunächst die Erläuterung der Problematik des Begriffs „Lernbehinderung“, um so zu einem besseren Verständnis der durchgeführten Studie beizutragen. Danach werden verschiedene Problembereiche dieser Kinder im Mathematikunterricht verdeutlicht und dann auf den Computereinsatz übertragen. Zu wissen, welche

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Problembereiche bzgl. des Lernverhaltens die Schüler und Schülerinnen mit sich bringen, ist wesentlich, um diese im Unterricht berücksichtigen zu können. In Kapitel 3 wird die Auswahl des mathematischen Inhalts der Übung „Wie viele?“ dargestellt. Dabei wird zunächst der Lehrplan der Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen, sowie der der Grundschule in Nordrhein-Westfalen kurz aufgezeigt, um einen Überblick über den ausgewählten Themenbereich zu geben und ihn einzuordnen. Für die Veranschaulichung werden in 3.2 fachdidaktische Grundlagen zur Hilfe hinzugezogen. Abschließend erfolgt in Kapitel 3.3 die Betrachtung des automatisierenden Übens, da es ein zentrales Element für die Förderschule mit dem Schwerpunkt Lernen darstellt und die Lernsoftware „Blitzrechnen 1/2“, die in der empirischen Untersuchung erprobt wird, das Ziel hat, arithmetische Inhalte zu automatisieren.

Im vierten Kapitel wird die ausgewählte Übung analysiert, um mögliche Schwächen und Stärken des Programms und der Übung „Wie viele?“ herauszufiltern, die auch im Unterricht beachtet werden müssen. Hierzu wird in Kapitel 4.1 die Lernsoftware „Blitzrechnen 1/2“ und der Ablauf des Programms vorgestellt. In Kapitel 4.2 folgt dann die Analyse der Übung „Wie viele?“.

Das fünfte Kapitel beschreibt das Design der empirischen Untersuchung. Neben den Erläuterungen zu den aufgestellten Forschungsfragen werden an dieser Stelle die Erhebungs- und Auswertungsmethoden dargestellt.

In Kapitel 6 erfolgt die Darstellung der Untersuchungsergebnisse sowie die Auswertung und Interpretation der Ergebnisse unter Berücksichtigung der untergeordneten Fragestellungen. Des Weiteren werden in 6.1 zentrale Auswertungskategorien gebildet, um die Ergebnisse besser zu strukturieren. In 6.2 erfolgt die Darstellung und Auswertung der primären Forschungsfragen, wobei die Entwicklung der Rechengeschwindigkeit und der verschiedenen Vorgehensweisen eine besondere Berücksichtigung finden, bevor in 6.3 auf die Beantwortung der sekundären Forschungsfragen eingegangen wird. Die abschließende Zusammenfassung in Kapitel 7 hebt wichtige Aspekte hervor, die beim Einsatz der Übung „Wie viele?“ im Unterricht beachtet werden müssen und welche Konsequenzen sich daraus für den Einsatz in einer Förderschule ergeben.

1. Computereinsatz im Primarbereich der Förderschule für Lernen

Der Computer ist heute aus unserem Schulalltag nicht mehr wegzudenken, allerdings war dies nicht immer so. In den 80er Jahren ging es noch um die Frage, ob der Computer überhaupt im Primarbereich der Schule eingesetzt werden soll. Heute diskutieren die Didaktiker eher darüber, wie er pädagogisch sinnvoll (mit geeigneter Lernsoftware) im Unterricht integriert werden kann. Daher wird in Kapitel 1.1 zunächst der Wandel des computerunterstützten Lernens beschrieben, bevor in Kap. 1.2 spezifisch auf den Einsatz des Computers im Mathematikunterricht eingegangen wird.

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1.1 Der Einsatz von Computern und Lernsoftware

Durch den rasanten technischen Fortschritt in den 80er Jahren und der Entwicklung zur „Informationsgesellschaft“ steigt das Interesse an computerunterstützter Wissensvermittlung in Deutschland an (vgl. Weighardt 2003, 11). Der Umgang mit „neuen Medien“ ¹ und Software ² wird immer alltäglicher, so dass auch ab 1985 im sonderpädagogischen Bereich das Interesse am Computer zunimmt, um gerade Schülern ³ mit Lernproblemen eine wichtige Unterrichtshilfe zu geben (vgl. ebd.). Zu dieser Zeit wird der Einsatz des neuen „befremdlichen“ Mediums Computer noch besonders kritisch betrachtet. Insbesondere die Gefahren, z.B. der Zunahme der Aggressivität, die das neue Medium im Zusammenhang mit der Nutzung durch Kinder und Jungendliche mit sich bringt, fallen unter die Beobachtung (vgl. ebd., 30; Harrass 2007, 14). Heute ist das Lernen am Computer im Unterricht an Schulen mit dem Förderschwerpunkt Lernen ⁴ ganz alltäglich und es streitet „kaum jemand mehr die immense Wichtigkeit von Computern und deren Einsatz in der Schule ab“ (ebd., 11; vgl. LEU 2000, 34). Seit den letzten Jahren steigt das Angebot an Hardware- und Softwareprodukten auf dem Markt stetig an. Da diese bisher hauptsächlich von Informatikern geschrieben werden, die keine Erfahrung in der Didaktik haben, sind es meistens keine „lernerangepassten Übungsprogramme ⁵ “, die „oft ihren Zweck verfehlen“ (ebd., 36; vgl. Padberg 2009, 323). Hierdurch werden die Pädagogen verunsichert, welche Lernsoftware ⁶ für einen schülergerechten Einsatz im Unterricht geeignet ist (vgl. LEU 2000, 36).

„Schon für Spezialisten ist es nicht leicht, mit der Fülle angebotener Lernprogramme in den verschiedenen Fächern Schritt zu halten. Umso schwieriger ist dies für Lehrer und Schüler, die auf-grund bruchstückhafter Informationen in kurzer Zeit entscheiden wollen, welche Programme für einen bestimmten Zweck in Frage kommen“ (ebd.).

Mittlerweile geht es nicht mehr um die Frage, „,ob‘ Computer, sondern eher ,wie‘ Computer in der Schule sinnvoll eingesetzt werden könnten“ (Weighardt 2003, 30). Dazu sollten zu allererst didaktisch methodische Begründungszusammenhänge fest im Lehrplan der Förderschule verankert werden (vgl. ebd., 31). „Ohne ein gutes pädagogisches Konzept und darauf aufbauende Curricula ist die beste Technologie für das ,Erziehungsgeschäft‘ wertlos“ (ebd., 31 [Original von Kanter 1987]). Darüber hinaus müssen bspw. nicht nur die Möglichkeiten eines Computereinsatzes (Computerausstattung an den Schulen) gegeben

¹ Mit dem Begriff „Neue Medien“ ist hier ausschließlich der Computer mit zugehöriger Hard- und Software gemeint.

² Während mit Software Programme und Dateien mit denen ein Computer arbeiten kann gemeint sind, werden die Geräte und Bauteile die zu einem Computer gehören als Hardware bezeichnet (vgl. LSW 1999, 141ff.).

³ Um den Lesefluss nicht zu hemmen, wird durchgehend das männliche Genus verwendet. Gemeint sind aber in diesen Fällen beide Geschlechter.

⁴ Im Folgenden werden die Begriffe „Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen“ und „Förderschule“ synonym verwendet.

⁵ Mit Übungsprogrammen werden in dieser Arbeit Softwaren bezeichnet, bei denen die Festigung und Automatisierung von Wissen im Vordergrund steht.

⁶ Vom BMBF werden Lehrprogramme, Übungsprogramme, offene Lehrsysteme Lernspiele und Simulationsumgebungen als Lernsoftware zusammengefasst (vgl. Harrass 2007, 13).

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sein, sondern ebenso die Lehrkräfte geschult werden. Denn auch heute noch weigern sich Lehrer, den Computer in den Unterricht einzubinden, sei es aufgrund von mangelndem Wissen über Bedienung und Funktion oder der aufwändigen Auswahl einer geeigneten Lernsoftware (vgl. Krauthausen 2003, 154; Padberg 2009, 324; Bertow 2008, 249f.). ⁷ „Computerprogramme sind nur so viel wert wie die didaktisch-methodischen Ideen, die in sie eingegangen sind, und wie die pädagogische Kompetenz der Lehrkraft bzw. die ›Kultur des Klassenzimmers‹, in dem sie eingesetzt werden“ (Baurmann [u.a.] 1994, 15).

Zahlreiche Erfahrungsberichte der letzten dreißig Jahre zeigen bereits, dass das Arbeiten am Computer für Schüler mit dem Förderschwerpunkt Lernen ⁸ kein Hindernis darstellt und mittlerweile auch zur Normalität geworden ist (vgl. LEU 2000, 35). Zusätzlich muss noch betont werden, dass der Computer für die oft unter vielen Benachteiligungen leidenden Förderschüler eine Chance darstellt, in der modernen Gesellschaft - insbesondere auch für den späteren Beruf - mithalten zu können (vgl. ebd.; Knorr 2007, 7).

1.2 Computer und Software im Mathematikunterricht

Auch hinsichtlich der Frage des Einsatzes von Computern im Mathematikunterricht vollzieht sich in den letzten Jahren ein Wandel; so heißt es zu Beginn der 90er Jahre: „Unter den derzeit gegebenen Voraussetzungen aber muß vor einem konkreten Einsatz des Computers in der Klasse - so er denn wirklich verantwortlich geschehen soll - gewarnt werden“ (LSW 1991, 53 [Hervorhebung im Original]). Heute heißt es bspw. im Lehrplan der Grundschule ⁹ von NRW: „Die elektronischen Informations- und Kommunikationstechnologien sind ebenso wie die traditionellen Medien Hilfsmittel des Lernens und Gegen-stand des Unterrichts“ (MSW 2008, 15).

An Förderschulen steht speziell beim Einsatz des Computers der Förderaspekt im Vor-dergrund, wobei im Mathematikunterricht die folgenden Themenbereiche mithilfe entsprechender Lernsoftware geübt bzw. automatisiert werden sollten: Mengenerfassung, Addition/Subtraktion, Multiplikation etc. (vgl. LEU 2000, 34; Kap. 3.2). Hier kann der Computer „bei guter Realisierung“ Vorteile in Vergleich zum „normalen Unterricht“ haben (vgl. Padberg 2009, 323). Zum Beispiel bietet er eine große Auswahl an Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen an, wodurch der Aufwand für die Lehrkräfte verringert werden kann (vgl. ebd.). Dennoch muss vor einem überhasteten Einsatz des Computers und der häufig kritisierten schlechten Qualität von Software im Mathematikunterricht gewarnt werden, da „noch immer über 97% aller angebotenen Softwareprodukte nichts anderes als

⁷ Eine aktuelle Situation zum Thema Lehrkräfte und Computer findet man bei Harras (2007).

⁸ Die KMK änderte die Bezeichnungen „Behinderung“ und „sonderpädagogischer Förderbedarf“ in „Kinder mit dem Förderschwerpunkt […]“ (Lernen, Sehen, Hören usw.) ab (vgl. Eberwein 2008, S. 23). Um den Lesefluss nicht zu hemmen werden die Begriffe Schüler mit dem Förderschwerpunkt Lernen und Förderschüler synonym verwendet.

⁹ An dieser Stelle wir der Lehrplan der Grundschule zitiert, weil der aktuellste Lehrplan der Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen von 1977 ist.

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elektronische Arbeitsblätter [sind], die „graue Päckchen“ und „bunte Hunde“ in überquellender Animation verstecken und so das angeblich so leidige Geschäft des Übens interessanter gestalten wollen“ (Radatz [u.a.] 1999, 32; vgl. Padberg 2009, 322). „Das Angebot ist reichhaltig, aber die Lernziele oft nicht pädagogisch sinnvoll umgesetzt“ (LEU 2000, 37). Da es bisher nur wenige bis gar keine mathedidaktischen Forschungsergebnisse über geeignete Lernsoftware für den Mathematikunterricht gibt - insbesondere von Förderschulen -, müssen sich Lehrkräfte regelmäßig beim Einsatz des Computers Gedanken über die Zielsetzung, Einsatzform, Chancen für das Lernen der Kinder und Qualitätsniveau der Software machen (vgl. Harrass 2007,15ff.; Reichel 1995, 27). Hierbei muss gerade im Bereich der Förderschule auch auf die Klassen- und Altersangaben von Software geachtet werden, weil diese Angaben „für die Förderschule oft nicht gelten“ (LEU 2000, 34).

2. Schwierigkeiten für Schüler an der Förderschule

In diesem Kapitel wird zunächst die Problematik der Zielgruppe „Schüler mit dem Förderschwerpunkt Lernen“ erläutert, um zu einem besseren Verständnis der durchgeführten Studie beizutragen. Darüber hinaus ist es für einen sinnvollen Einsatzes von Lernprogrammen in Förderschulen unerlässlich, spezifische Problembereiche von Förderschülern zu kennen, um auch im computerunterstützten Mathematikunterricht darauf eingehen zu können.

2.1 Problematik des Begriffs „Lernbehinderung“

Obwohl die Mehrheit aller Sonderschüler zur Personengruppe der Lernbehinderten gehört, existiert keine einheitliche Beschreibung. Alle Charakteristika, die diese Personengruppe mit sich bringt, hängen von der jeweiligen Sicht- und Kriterienweise verschiedener Experten ab (vgl. Weighardt 2003, 25). Jedoch besteht ein Konsens in dem nachhaltigen Schulversagen, an dem die Lernbehinderung fest gemacht wird (vgl. Scherer 1995, 19f.). In Anlehnung dazu wird hier, um den Rahmen nicht zu sprengen, nur die Problematik des Begriffs „Lernbehinderung“ erläutert.

Die Begriffe „lernbehindert" und „Lernbehinderung" entstehen 1960 mit der Umbenennung der Hilfsschule in Schule für Lernbehinderte und werden seit dieser Zeit kontrovers diskutiert (vgl. Weighardt 2003, 25; Melzer 1987, 22). „Die Palette reicht dabei von einer Erklärung der „Lernbehinderungen“ als kaum veränderbarer Defizitbereich bis hin zu der Hypothese, dass „Lernbehinderung“ erst durch die Institution der Sonderschule überhaupt zu-stande kommt“ (Melzer 1987, 22). Auch bei der Terminologie zur Bezeichnung der Institution gibt es ständige Diskussionen, so heißt sie zunächst Hilfsschule, dann Schule für Lernbehinderte, Förderschule, bzw. Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen (vgl. Scherer 1995, 17). In der Fachliteratur finden sich für diesen Personenkreis heute noch

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verschiedenste Begriffe, wie Hilfsschüler, Lernbehinderte, Intelligenzgeminderte, Schwachbegabte etc. (vgl. ebd.). Auch hinsichtlich des Begriffes selbst werden in der Literatur u.a. die Ausdrücke Schulleistungsschwäche, Lernbeeinträchtigung und Lernstörung teilweise synonym verwendet. Dies verdeutlicht die Schwierigkeit, den Begriff inhaltlich klar zu fassen und von den anderen Begriffen abzugrenzen. Zusätzlich erschweren multi-faktorielle Ursachen - Lernbehinderung ist nicht ausschließlich an einer Person auszumachen, sondern auch an biologisch-organische, psycho-soziale, sozial-kulturelle und sozioökonomische Faktoren gebunden - die Entwicklung einer klaren Definition (vgl. ebd., 17f.; Weighardt 2003, 28).

Trotz der angedeuteten Schwierigkeiten wird sich im Blick auf die weitere Begriffsverwendung der Definition von Kanter (1994) angeschlossen:

„Der Begriff ,Lernbehinderung’ soll in diesem Zusammenhang ausdrücken, dass für die Kinder und Jungendlichen ein besonderer Förderungsbedarf besteht, der von den Allgemeinen Schulen mit den ihnen zur Verfügung stehenden Möglichkeiten in der Regel nicht erbracht werden kann. Der Begriff „Lernbehinderung“ sagt deshalb zunächst nichts über eine etwaige spezifische Schädigung eines Kindes oder einen persönlichen Mangel aus, sondern weist nur auf die Tatsache hin, dass ein Schüler einer spezifischen Förderung bedarf, um seine Fähigkeiten angemessen entwickeln zu können“ (ebd., 688).

2.2 Problembereiche im Mathematikunterricht

In diesem Abschnitt wird der Begriff „Lernbehinderung“ noch deutlicher in Bezug auf mögliche Problembereiche bzw. das Lernverhalten von Förderschülern eingegrenzt. Wie bereits in Kap. 2.1 erwähnt wird, ist es schwer, eine genaue Definition von „Lernbehinderung“ mit entsprechenden Verhaltensmerkmalen zu geben. Dennoch ist es für den Mathematikunterricht notwendig, „die möglicherweise beeinträchtigten Bereiche genauer zu betrachten“, da nur so ein Lernfortschritt erzielt werden kann (Scherer 1995, 21). Nach Scherer (1995) sind für den Mathematikunterricht „insbesondere folgende Verhaltensmerkmale bei Lernbehinderten von Bedeutung […]:

• eingeschränkte und weniger differenzierte Wahrnehmungsleistungen

• verminderte und strukturelle vereinfachte Vorstellungstätigkeit

• verminderte, nach Zeit und Intensität wechselnde Konzentration, vor allem in komplexen Situationen und bei abstrakten Inhalten; dadurch häufig mitbedingt ein geringeres Arbeitstempo,

• verminderte Leistungen des Kurzzeit- und des Langzeitgedächtnisses,

• Beeinträchtigung der kognitiven Verarbeitungsprozesse (Abstrahieren, Begriffsbildung, Urteilsbildung, produktives und reproduktives Denken, Transfer, Gestaltung),

• mechanisches Abarbeiten der Rechenvorgänge,

• weniger ausgeprägte Eigensteuerung und Selbstkontrolle, verringertes Ausmaß an Leistungsmotivation und Durchhaltevermögen,

• Beeinträchtigung der Sprache,

• Beeinträchtigung des Sozialverhaltens“ (ebd., 21f.).

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2.3 Problembereiche beim Computereinsatz

Es kann davon ausgegangen werden, dass einige dieser relevanten „Störbereiche“ auch auf den computerunterstützten Unterricht übertragen werden können und hier daher besonders beachtet werden. Bei der weiteren Ausführung wird sich deshalb auf zwei dieser Bereiche beschränkt, die hinsichtlich der Übung „Wie viele?“ bei der empirischen Untersuchung im Mittelpunkt stehen:

• weniger ausgeprägte Eigensteuerung und Selbstkontrolle, verringertes Ausmaß an Leistungsmotivation und Durchhaltevermögen,

• verminderte, nach Zeit und Intensität wechselnde Konzentration, vor allem in komplexen Situationen und bei abstrakten Inhalten; dadurch häufig mitbedingt ein geringeres Arbeitstempo

Auch Melzer (1987) betont, dass zum richtigen Bedienen und Arbeiten am Computer einige Grundkompetenzen und Anforderungen notwendig sind und nennt in diesem Zusammenhang u.a. die Selbstständigkeit und Motivation, die speziell den Schülern mit dem Förderschwerpunkt Lernen Probleme bereiten können (vgl. ebd., 138ff.). Knorr (2007) schließt sich dem weitestgehend an und weist darauf hin, dass der Einsatz des Computers nur dann sinnvoll ist, wenn die Förderschüler selbsttätig bzw. eigenverantwortlich mit einer Lernsoftware üben und arbeiten können und nicht zwangsläufig auf die Hilfe des Lehrers zurückgreifen müssen (vgl. ebd., 8).

Hierbei ist es notwendig, dass Computervorkenntnisse - Umgang mit der Maus/Tastatur -und fachliche Voraussetzungen, wie z.B. das Zurechtfinden innerhalb der Übung, sowie Vorkenntnisse im Bezug auf den arithmetischen Inhalt vorhanden sind (vgl. Weigand [u.a.] 2002, 34). Des Weiteren spielt ebenso der Umgang mit Fehllösungen eine wesentliche Rolle (vgl. Knorr 2007, 10).

Bisherige Erfahrungsberichte zeigen in diesem Kontext, dass sich der Einsatz des Computers positiv auf die Selbsttätigkeit eines Schülers auswirkt, wenn vorher die fachlichen Kenntnisse im Unterricht erarbeitet werden (vgl. Weigand [u.a.] 2002, 34). Denn nur dann können neue Dinge entdeckt werden. Ansonsten kann es beim Umgang mit dem Computer zu unreflektiertem, ziellosem Handeln ohne Konzept kommen (vgl. ebd.). Knorr (2007) findet in einem Unterrichtsversuch im Vortest-Nachtest-Design mit sechs Kindern der vierten Klasse einer Förderschule heraus, dass die Schüler beim Umgang mit der Software „Blitzrechnen“ ¹⁰ keinerlei Probleme hinsichtlich der Programmbedienung haben. Die Kinder erkennen darüber hinaus die Hinweise des Programms auf Fehler, jedoch zeigen sich unterschiedliche Reaktionen auf Fehllösungen. Diese reichen von Resignation bzw. ziellosem Handeln bis hin zum ehrgeizigem Weiterrechnen (vgl. ebd., 12f.). In diesem Zusammenhang nennt Harrass (2007) die enge Verknüpfung zwischen dem Umgang mit Fehllösungen und der Motivation (vgl. ebd., 93). „Misserfolgserlebnisse oder ein unzurei-

¹⁰ Mit„Blitzrechnen“ ist die ältere Version der Software von 1997 (Teil 1/2) bzw. 1998 (Teil 3/4) gemeint, während bei „Blitzrechen 1/2“ von der neusten Version (2007) und dem Teil 1/2 geredet wird.

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chendes Anspruchsniveau bewirken, dass lernschwache Schüler dem Unterricht häufig gleichgültig oder ablehnend gegenüberstehen und diese Haltung kann letztendlich wieder ein Auslöser für weitere Schwierigkeiten sein. Je länger dieser Zustand andauert, desto größer werden die Motivationsschwierigkeiten“ (ebd., 93 [Original von Krauthausen [u.a.] 2003]). Daher ist die Motivation der Schüler mit einer Lernsoftware konzentriert zu arbeiten bzw. zu üben eine wichtige Voraussetzung für den Erfolg der Übungseinheit bzw. für die positive Entwicklung des Lern- und Arbeitsverhaltens. „Da […] schulisches Lernen nur effektiv sein kann, wenn ein Kind auch über längere Zeit konzentriert an einer Sache arbeiten kann, ist es die wichtigste Voraussetzung für eine positive Weiterentwicklung eines Kindes, dass die Konzentrationsfähigkeit verbessert wird“ (Melzer 1987, 13). Häufig betonen Lehrer in diesem Zusammenhang die große Motivationskraft, die der Computer auf die Schüler ausstrahlt (vgl. Harrass 2007, 92). Bohnenkamp und Brügelmann (1992) weisen jedoch darauf hin, dass die Motivation im Regelfall nur auf die Oberfläche (geschickte Verpackungen) zurückzuführen ist. Sie versucht die Kinder dazu zu bewegen, sich auf die Aktivität einzulassen, jedoch finden die meisten Kinder sie nur für einen geringen Zeitraum ansprechend, so dass nur kurzfristig positive Effekte erzielt werden (vgl. ebd. 523; Kap. 1.2). Dahingegen bieten Programme, die der Gestaltung von Videospielen ähneln, auf längere Sicht einen hohen extrinsischen Motivationsanreiz ¹¹ (ebd., 523). Diese sollten jedoch mit Vorsicht betrachtet werden, da die Kinder so häufig von der eigentlichen Sache, dem Lerninhalt, abgelenkt werden. „Auch wenn der Computer Möglichkeiten extrinsischer Motivationsanreize bietet, soll diese die eigentliche Sache nicht überlagern“ (Harrass 2007, 93).

3. Auswahl des mathematischen Inhalts

Im Abschnitt 3.1 wird der Lehrplan kurz skizziert, um einen Überblick über den ausgewählten Themenbereich zu geben und diesen einzuordnen. Für die Veranschaulichung werden in 3.2 fachdidaktische Grundlagen zur Hilfe hinzugezogen. Da die strukturierte und simultane Anzahlerfassung für den weiteren Mathematikunterricht grundlegend ist, wird diesem Kapitel eine besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Abschließend erfolgt in Kapitel 3.3 die Betrachtung des automatisierenden Übens, weil es ein zentrales Element für die Förderschule mit dem Schwerpunkt Lernen darstellt und die Übungssoftware „Blitzrechnen 1/2“, die empirisch untersucht wird, das Ziel hat, arithmetische Inhalte zu automatisieren.

¹¹ Die extrinsische Motivation bezieht sich auf einem Zustand, bei dem auf Grund äußerer Gründe gehandelt wird, dies sind beispielsweise Belohnungen für richtig gelöste Aufgaben. Während bei der intrinsischen Motivation eine Sache an sich Faszination auslöst (vgl. Harrass 2007, 56).

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3.1 Lehrplanbezug

In diesem Abschnitt wird der Lehrplan für Mathematik in NRW dargestellt, um einen Überblick über den ausgewählten Themenbereich zu geben und diesen einzuordnen. Dabei wird nicht nur der Lehrplan der Förderschule mit dem Schwerpunkt Lernen betrachtet, sondern auch der der Grundschule hinzugezogen, da eine Orientierung an diesem bei einer Rückführung der Schüler unumgänglich ist (vgl. Km.-NRW 1977, 8).

Die simultane bzw. strukturierte Anzahlerfassung findet man hauptsächlich in den Lernstufen 1 (Zahlenraum 1-6) und 2 (Zahlenraum 6-10; 10-20), so heißt es bspw. „ Aus dem handelnden Umgang mit Mengen ergibt sich zunächst das Erkennen von Anzahlen und anschließend die Entwicklung des Zahlbegriffs“ (ebd.). Wenn die Zahlen nicht mehr simultan zu erfassen sind, ist es sinnvoll, den Kindern gezielte Gliederungsübungen, Anordnungen und Aufdeckung der Beziehungen zwischen den Zahlen aufzuzeigen und zu verdeutlichen (vgl. ebd.). Dazu gehört auch das Strukturieren von Mengen mit Veranschaulichungsmitteln, z.B. Zehnerstreifen. Diese sollten jedoch gezielt ausgewählt werden, damit „aus [ihnen] mathematische Begriffe und Einsichten erwachsen können“ (ebd., 7). Im Lehrplan Mathematik für die Grundschulen von NRW ist die simultane bzw. strukturierte Anzahlerfassung dem Bereich Zahlen und Operationen, mit dem Schwerpunkt schnelles Kopfrechnen zugeordnet (vgl. MSW 2008, 62). Demnach sollten die Schüler das schnelle Erfassen strukturierter Anzahlen im Zahlenraum bis 100 am Ende der Schuleingangsphase (nach der zweiten Klasse) können (vgl. ebd.). Darüber hinaus wird darauf hingewiesen, dass zunächst eine sichere Verständnisgrundlage aufgebaut werden muss, bevor die Inhalte durch das automatisierende Üben gefestigt werden (vgl. ebd., 55).

3.2 Simultane und strukturierte Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 10

Am Anfang bestimmt die Vielzahl der 4-5 jährigen Kinder Anzahlen, indem sie die Elemente einzeln abzählt. Im Laufe der Zeit können sie sich auch die unterschiedlichen Zahlzerlegungen, zuerst der kleineren und später der größeren Zahlen immer besser einprägen und die Anzahlen auf einem Blick sehen, ohne einzeln abzählen zu müssen. Um sich aber sicher im Zahlenraum bewegen zu können, müssen sich zunächst wichtige Grundlagen und innere Vorstellungsbilder des Zahlenraums bei den Kindern entwickeln (vgl. Scherer 2006, 21f.; Kaufmann [u.a.] 2006, S.53). „Dazu bedarf es einer Struktur: Die Zehnerstrukturierung, aber auch die Fünferstrukturierung sollten hierbei genutzt werden“ (Kaufmann [u.a.] 2006, S.53). Hierdurch kann das denkende Rechnen geübt und die Ablösung vom zählenden Rechnen gelernt werden.

Folglich wird diesem Kapitel eine besondere Aufmerksamkeit geschenkt, weil die strukturierte und simultane Anzahlerfassung für den weiteren Mathematikunterricht grundlegend ist. Darüber hinaus stellt sie das Fundament in der Übung „Wie viele?“ dar, die bei der empirischen Untersuchung erprobt wird.

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3.2.1 Einzelnes Abzählen

„Der erste Zugang zum Zahlbegriff und zum elementaren Rechnen geschieht wohl immer durch das Zählen“ (ALP 2007, 171). Es sollten aber rechtzeitig Strukturen gefunden werden, um den Kindern das Rechnen mit größeren Mengen zu erleichtern. „Denn ab einer gewissen Stufe des Wissenserwerbs kann das Fehlen eines strukturalen Konzepts weitere Entwicklungen verhindern. Dies ist der Fall beim Hängenbleiben am zählenden Rechnen. Es ist, als würde man - statt zu gehen - nur auf einem Bein hüpfen“ (ebd.).

In einer Studie lassen Alibali und Di Russo (1999) 4 ½ jährige Kinder unter verschiedenen Voraussetzungen zählen. Beispielsweise sollen sie beim Auszählen der Objekte auf diese zeigen, diese berühren oder sie dürfen dabei keine Gestiken machen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Kinder unter der Bedingung nicht gestikulieren zu dürfen die schlechtesten Leistungen erbringen. Folglich dient Kindern das Zeigen auf die zu zählenden Objekte als Hilfestellung für einen korrekten Zählprozess (vgl. Graham 1999). Für die Entwicklung der Rechenfähigkeiten müssen Kinder jedoch über das einzelne Abzählen der Elemente unter Zuhilfenahme der Finger o.ä. hinwegkommen. Auch lernschwächere Kinder neigen später häufig noch dazu, Punktebilder einzeln abzuzählen (vgl. Knorr 2007, 7). Dieser Tatsache können verschiedene Ursachen zugrunde gelegt werden; beispielsweise fühlen sich die Kinder wohler, wenn sie auf das konventionelle - für sie vermutlich sichere - Zählen zurückgreifen (vgl. Scherer 2006, 21). Aus diesem Grund müssen „aus elementaren Zählstrategien zunehmend verfeinerte ökonomische Zählstrategien entwickelt werden“ (Kaufmann [u.a.] 2006, 32). Dazu ist es wichtig Kindern Zählprinzipien aufzuzeigen, damit sie später auf die angeeigneten Strukturen zurückgreifen können. Folglich müssen die Schüler immer wieder angeregt werden, Anzahlen „ohne zu zählen“ herauszufinden (vgl. Müller [u.a.] 2004, 7). Zum Beispiel kann man ihnen Strategien, wie das Weiterzählen statt „Alleszählen“ bewusst machen, um langfristig den Prozess des zählenden Rechnens abzulösen. ¹² Dies ist für das „denkende Rechnen“ von entscheidender Bedeutung und gleichzeitig wird ein Übergang zum einsichtsvollen Rechnen geschaffen (vgl. Kaufmann [u.a.] 2006, 32; Müller [u.a.] 2004, 3).

3.2.2 Zählprinzipien

Da das abzählende Rechnen bei größeren Mengen häufig problematisch wird, müssen Kinder Zählprinzipien kennenlernen, um später auf Strukturen zurückgreifen zu können (vgl. Scherer 2006, 21).

In „counting principles theory“ definieren Gelman und Gallistel (1978) fünf Zählprinzipien. Diese „how to count principles“ - zumindest die ersten drei Zählprinzipien (Eindeutigkeitsprinzip, Prinzipien der stabilen Reihenfolge, Kardinalität) - erläutern, wie das Zählen funk- ¹² Jedochmuss hier beachtet werden: „Je größer die Anzahl der verbleibenden zu zählenden Punkte wird, desto fehleranfälliger wird auch diese Strategie“ (Scherer 2006, 29).

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tioniert. In Ergänzung dazu beschreiben die anderen beiden Prinzipien (das Abstraktionsprinzip und das Prinzip der irrelevanten Reihenfolge) unter welchen Vorraussetzungen die „how to count principles“ zu benutzen sind (vgl. ebd.).

Eindeutigkeitsprinzip (one-one principle)

Das Eindeutigkeitsprinzip beschreibt die Tatsache, dass jedem Element einer zu zählenden Menge genau ein Zahlwort der aufsteigend aufgesagten Reihe zugeordnet wird. Hierzu finden zwei parallellaufende Prozesse statt, das „partitioning“ und das „tagging“ (vgl. Gelmann/ Gallistel 1978). Beim „partitioning“ wird ein Element nach dem anderen gezählt und gleichzeitig zwischen bereits gezählt und noch zu zählen getrennt, daher auch „partitioning“ - die Abtrennung. Das sich parallel zutragende „tagging“ - die Bezeichnung - ist die Zuordnung der Zahlwörter jener Elemente, die gerade gezählt werden, und derer, die noch zu zählen sind (vgl. ebd.). Häufig auftretende Fehler sind hier beispielsweise:

• Das Auslassen oder mehrfaches Zählen von (einem) Element/en => partitioning Fehler

• Das mehrfache Benutzen eines Zahlwortes bzw. doppeltes Benennen eines Objekts => tagging Fehler (vgl. ebd.)

Das Prinzip der stabilen Ordnung (stable-order principle)

Das Prinzip der stabilen Ordnung besagt, dass die Zeichen, die für den Zählprozess verwendet werden, immer in einer bestimmten Reihenfolge genutzt werden (vgl. Scherer 2006, 21). Bereits im Alter von drei Jahren zeigen Kinder schon ein relativ gutes Verständnis für die stabile Reihenfolge (vgl. Wynn 1990). Sie wissen, dass jedes Zahlwort einmalig in der Reihenfolge existiert und verwenden fast ausschließlich Zahlwörter für den Zählprozess. Der hierbei häufigste Fehler ist das Einsetzen einer falschen Sequenz in die Zahlenwortreihe, z.B. 1,2,3,5 (vgl. ebd.).

Kardinalzahlprinzip (cardinal principle)

Aus dem Prinzip der Kardinalität geht hervor, dass in einem Zählprozess das zuletzt genannte Zahlwort die Menge der gezählten Objekte angibt (vgl. Scherer 2006, 22). Ein Kardinalitätsverständnis bzw. das Wissen, dass auf eine „Wie viele?“ Frage das letzte Wort der Zählsequenz wiederholt werden soll, entwickelt sich ab einem Alter von 3½ Jahren. Dieses belegt eine Studie von Wynn (1990), bei der die jüngeren Kinder auf die Frage „Wie viele sind es?“, meist noch einmal zählen - vorausgesetzt sie haben die Möglichkeit -, anstatt das letzte Zahlwort der Zählsequenz zu nennen (vgl. ebd.; Heimlich [u.a.] 2007, 257; Gaidoschki 2007, 15f.).

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Abstraktionsprinzip (abstraction principle)

Das Abstraktionsprinzip besagt, dass die Zählprinzipien 1 und 3 auf jede beliebige Art zählbarer Objekte anwendbar sind (vgl. Padberg 2009, 9).

Prinzip von der Irrelevanz der Anordnung (order-irre-levance principle) Dieses Prinzip beschreibt, dass die Anordnung der auszuzählenden Objekte einer Menge bzw. die Reihenfolge in der die Objekte gezählt werden, für das Zählergebnis ohne Bedeutung ist (vgl. ebd., 9; Scherer 2006, 22). Gelmann und Gallistel (1978) finden heraus, dass schon dreijährige Kinder ein gewisses Verständnis des Prinzips der Irrelevanz der Anordnung haben. Die Kinder zählen Objekte einer Menge von links nach rechts sowie von rechts nach links aus und sind ebenfalls in der Lage mit dem Zählprozess in der Mitte zu beginnen. Jedoch verbessert sich das Verständnis des Prinzips der irrelevanten Reihenfolge erst mit zunehmendem Alter, wenn sie die „how to count principles“ verstanden haben (vgl. ebd.).

3.2.3 Anzahlerfassung

„Flexibilität beim gliedernden Erfassen der Anzahl der Elemente einer Menge ist grundlegend für den Übergang vom ordinalen Zahlbegriff („8“ als echtes Element in der Zählreihe) zum kardinalen Zahlbegriff („8“ als Anzahleigenschaft einer Menge) und für die Entwicklung des Termbegriffs („8“ als „5+3“, als „10-2“, als „2x4“, als 16:2“). Denn diese Begriffe werden von der simultanen Erfassung von Vorstellungsbildern getragen“ (ALP 2007, S.172).

Mithilfe der simultanen Zahlerfassung - auch Subitizing - können Mengen bzw. Anzahlen innerhalb kürzester Zeit „auf einen Blick“ ohne zu zählen erfasst werden. Diese sollten jedoch ungeordnet sein, bzw. keine räumlichen Strukturen oder erkennbare Bezugsrahmen aufweisen, wie z.B. Würfelmuster (vgl. Gaidoschik 2007, 58). Die Anzahl, die innerhalb einer bestimmten Zeit „auf einen Blick“ - so dass ein Zählen nicht möglich ist - erkannt werden kann, wird in der Literatur kontrovers diskutiert. Beispielsweise bringen Starkey und Cooper (1995) in Erfahrung, dass sich die simultane Erfassung im Alter steigert und 4-5 Jährige ein bis fünf Elemente in 0,2s erkennen ohne zu zählen (vgl. ebd.; Weißhaupt [u.a.] 2009, 55). Andere Autoren gehen von einer maximalen Anzahl von 4 simultan wahrnehmbaren Elementen bei Kindern aus (vgl. Scherer 2006, 22; Heimlich [u.a.] 2007, 259). Als mögliche Ursachen werden hier eine variierte Präsentationszeit und die Präsentation von Standard-Darstellungen genannt (vgl. Weißhaupt [u.a.] 2009, 56). Chi und Klahr (1975) untersuchen die Reaktionszeit beim Ermitteln der Anzahlen und stellen fest, dass Kinder und Erwachsene die gleiche Zeit brauchen, um bis zu vier Punkte simultan zu erfassen. Darüber hinaus steigt die Zeit, die zum Feststellen von größeren Mengen (als 4) benötigt wird, mit jedem weiteren Objekt signifikant an (vgl. ebd.). Daraus ist zu schließen, dass Mengen mit mehr als vier Objekten gezählt werden müssen (vgl.

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