Inhalt

Inhalt   

Brennweite  nach Bessel  1

1.  Einleitung  3

2.  Versuchsbeschreibung  7

Versuchsaufbau   7

Materialien   7

Versuchsdurchführung   8

Beobachtung   8

3.  Messprotokoll  9

Messfehler  / Messtoleranz  9

Ma  ße der Linsen  9

Einstellung  der einzelnen Komponenten  9

Scharfstellpositionen  der  10

Linse  1  10

Linse  2  10

Linse  3  11

Scharfstellpositionen  für eine Linse mit blau und rot Filter.  12

Linse  1. rot  12

Linse  1. blau  12

4.  Ergebnisse  13

Aufgabe  1  13

Aufgabe  2  13

Berechnung  der Brennweiten der dünnen  13

Linse  1.  13

Linse  2.  13

Linse  3.  14

Berechnung  der Brennweiten der dünnen gefilterten Linse 1.  14

5.  Fehlerrechnung  15

Fehlerberechnung  von der Brennweite für Linse 1.  15

Fehlerberechnung  von der Brennweite für Linse 1 mit dem roten und dem blauen Filter  16

Roter  Filter  16

Blauer  Filter  17

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1. Einleitung

In diesem Versuch sollen die Brennweiten unterschiedlicher Linsen experimentell bestimmt werden.

Die Brennweite f´ ist der Abstand zwischen der Linsenmitte und dem reellen Schnittpunkt von parallel einfallenden Strahlen.

Wählt man den Abstand von Gegenstand (G) - und Bildebene (B) größer als die vierfache Brennweite der Linse, so gibt es zwischen diesen beiden Ebenen zwei Stellungen der Linse, bei denen eine scharfe Abbildung auf B erfolgt.

Man kann in der Abbildungsgleichung

die Werte von g und b gegeneinander austauschen, wobei man einmal ein vergrößertes und das andermal ein verkleinertes Bild des Gegenstandes in der festgehaltenen Bildebene B erhält.

Die dazu erforderlichen Linseneinstellungen sind in Bezug auf G und B symmetrisch; der Abstand zwischen beiden Einstellungen sei, die Entfernung zwischen G und B sei A. Dann gilt g = b´ und b = g´. Daraus ergibt sich:

und

Addition und Subtraktion beider Gleichungen führen zu:

Setzt man diese Werte für g und b in die Abbildungsgleichung ein, so folgt:

Dabei ist allgemein vorausgesetzt, dass der Abstand der beiden Hauptebenen in der zu messenden Linse so klein ist, dass er im Vergleich zur Brennweite vernachlässigt werden kann. Wenn der Abstand HH nicht vernachlässigt werden kann, muss zur genaueren Bestimmung folgende Gleichung angewandt werden:

Und man findet für f:

Mit folgendem Verfahren lässt sich die wirkliche Brennweite, d.h. der Abstand des Brennpunktes von der zugehörigen Hauptebene ermitteln. Nach der Abbildungsgleichung gilt für zwei verschiedene Abstände zwischen Gegenstand, Linse und Bild:

woraus durch Subtraktion

folgt. Nun kann man für das Verhältnis von Gegenstandsweite zur Bildweite das Verhältnis von Gegenstandsgröße zur Bildgröße einsetzen, so dass man erhält:

Wobei

Lateralvergrößerungen bedeutet.

Für den Fall der dünnen Linsen kann, da hier die Hauptebene weggelassen wird, aus den oben genannten Berechnungsformeln eine vereinfachte Formel abgeleitet werden: