Inhaltsverzeichnis

1.  Zur Ausgangslage des Unterrichts  3

1.1.  Institutionelle Bedingungen  3

1.2.  Zur Situation der Klasse  3

1.3.  Lern- und Leistungssituation der Klasse  4

1.4.  Unterrichtsorganisatorische Aspekte  5

2.  Überlegungen und Entscheidungen zum Unterrichtsgegenstand  6

2.1.  Klärung der Sache  6

2.2.  Didaktische Überlegungen  8

2.3.  Einordnung in den Bildungsplan  10

2.4.  Einordnung in die Unterrichtseinheit  12

3.  Intentionen des Unterrichts  12

4.  Überlegungen zum Lehr-Lernprozess - Methodische Überlegungen  13

5.  Verlaufsplanung des Unterrichts  18

6.  Literaturverzeichnis  20

7.  Anhang  22

7.1.  Spielregel-Plakat  22

7.2.  Arbeitsblatt  23

7.3.  Tabelle für Gruppenarbeit  24

7.4.  Gruppenaufträge für die Gruppen 1 bis 5  24

7.5.  Tafelbild  25

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1. Zur Ausgangslage des Unterrichts

1.1. Institutionelle Bedingungen

Die Grundschule liegt … Der Ausländeranteil im Einzugsgebiet … ist recht gering, weshalb kaum Schüler mit Migrationshintergrund die Grundschule besuchen. Die reine Grundschule ist zwei- bzw. dreizügig und hat insgesamt … Schüler ¹ , die von … Lehrkräften in 10 Klassen unterrichtet werden.

1.2. Zur Situation der Klasse

Die Klasse 2 besteht aus 21 Schülern, die sich aus 11 Mädchen und 10 Jungen zusammensetzen.

Bis auf wenige Ausnahmen zeigen sich die Schüler, unabhängig der Inhalte, motiviert und engagiert. Die vereinbarten Regeln werden zumeist eingehalten.

In der Klasse herrscht ein lebendiges Unterrichtsklima. Das Sozialverhalten der Klasse ist grundsätzlich positiv geprägt. Demokratische und soziale Verhaltensweisen, wie zum Beispiel gegenseitige Rücksichtnahme, Hilfestellung und Gruppenbewusstsein sind in großem Maße vorhanden. Die Kinder gehen hilfsbereit miteinander um und sind bei Gruppen- oder Partnerarbeit meist in der Lage eigenständig und ohne Streitereien ihre jeweilige Gruppe zu organisieren und kooperativ zusammenzuarbeiten. Gleichzeitig lernen die Kinder durch die Sitzeinteilung an den Gruppentischen sich in einer Gruppe einzufügen und haben außerdem die Möglichkeit, aufgrund der regelmäßigen Sitzordnung, mit allen Kindern in Kontakt zu kommen. Es gibt keinen Schüler, der von den anderen ausgegrenzt oder auffällig geärgert wird. Alle werden in das soziale System mit einbezogen. Die Schüler haben gelernt sich gegenseitig anzunehmen, selbst die „Problemkinder“ sind in die Klassengemeinschaft integriert und akzeptiert.

Allerdings gibt es in der Klasse auch durchaus lebhafte Kinder, die zeitweise durch unangemessenes Verhalten auffallen und den Stundenverlauf dadurch beeinträchtigen. Die Schüler sind mit den Arbeitsformen des Stationsbetriebs und des Stationslernens vertraut und durch die regelmäßige Arbeit mit Laufzetteln im Mathematikunterricht sind auch Freiarbeitsphasen bekannt. Die Arbeit mit Laufzetteln ist gut eingeübt und für die meisten Schüler problemlos.

¹ Aus Gründen der Vereinfachung wird im vorliegenden Unterrichtsentwurf stellvertretend für den weiblichen und

männlichen Plural die maskuline Form verwendet. Der Begriff ‚Schüler’ ist demnach geschlechtsunspezifisch zu

verstehen und beinhaltet keinerlei Wertung.

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Lange Konzentrationsphasen bei Formen des Frontalunterrichts oder bei langen Phasen im Stuhlkreis sind in dieser Klasse allerdings nicht immer erfolgreich, da die Schüler sehr schnell unaufmerksam und unruhig werden. Auch bei langen Stillarbeitsphasen müssen die Schüler immer wieder zur Ruhe ermahnt werden.

1.3. Lern- und Leistungssituation der Klasse

In der Klasse 2 lässt sich in sehr gemischtes Interesse am Mathematikunterricht feststellen. Der Großteil der Schüler zeigt jedoch großen Eifer, viel Freude und Ehrgeiz im Mathematikunterricht, sowie ein großes Spektrum an Sach-, Selbst- und Sozialkompetenz, was sich insbesondere darin zeigt, dass Anregungen angenommen und individuell umgesetzt werden. Besonders beliebt sind Matheübungen, die spielerisch, meist in Gruppen-oder Partnerarbeit, umgesetzt werden. Auch bei offenen Unterrichtsangeboten zeigen die Schüler Motivation und Engagement, versehen die Inhalte mit Ideenvielfalt, erkunden und entdecken eigene Lösungen.

Hinsichtlich des mathematischen Niveaus weisen die Kinder der Klasse 2 unterschiedliche Ausprägungen auf. Im Gesamtbild beurteile ich - soweit mir dies bis hierhin möglich ist - die mathematischen Fähigkeiten der Klasse als recht gut. Die meisten Schüler besitzen gute Rechenfähigkeiten, kreatives Denken und eine schnelle Auffassungsgabe. Insgesamt erfahre ich die Mitarbeit der Schüler als aufgeschlossen und interessiert. Einige Schüler fallen im Mathematikunterricht aber insbesondere durch starke Defizite im Bereich des Rechnens und im Begreifen und Anwenden neuer Inhalte auf. Dies lässt sich besonders in den Freiarbeitsphasen des Unterrichts beobachten. Zu diesen leistungsschwächeren Schülern gehört in erster Linie …. Es fällt ihm schwer, Arbeitsaufträge zu verstehen und diese auszuführen, wodurch er erheblich mehr Bearbeitungszeit und Hilfe als die anderen Schüler der Klasse benötigt. Zumeist ist er überfordert, weshalb er schnell die Lust und das Interesse am Unterrichtsgegenstand verliert. Wie ich erfahren habe, wird Justin das zweite Schuljahr wiederholen müssen.

Zu den begabten Schülern gehört neben einigen anderen (siehe unten) …. Anders als …, ist … deshalb häufig unterfordert und dadurch gelangweilt. Er fällt so regelmäßig durch Störungen im Unterricht auf, redet herein, nimmt Lösungen vorweg und lenkt andere Schüler ab. Zu den leistungsstarken Schülern gehören weiterhin …. Sie benötigen häufig weiterführende, differenzierte Übungsaufgaben.

Ich sehe meine Aufgabe in erster Linie darin, durch differenzierte Arbeitsanweisungen und Hilfen auf die Leistungsunterschiede der Kinder einzugehen, so dass sich alle Kinder gleichermaßen am Unterricht beteiligen können.

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Abhängig von der mathematischen Begabung und von den außerschulischen Vorerfahrungen der Schüler sind die im Rahmen dieser Unterrichtsstunde grundlegenden mathematischen Fähigkeiten und Fertigkeiten - wie etwa das Problemlösen, das Argumentieren, das Kommunizieren sowie das Darstellen - vermutlich ebenfalls sehr unterschiedlich ausgeprägt.

Inhaltlich greift die Unterrichtsstunde zudem die Kenntnisse der Schüler zu Zerlegungs- und Tauschaufgabe aus der 1. Klasse auf.

In der vorangegangen Stunde haben die Schüler durch Würfeltätigkeiten mit einem Würfel bereits erste Erfahrungen zur Untersuchung von Wahrscheinlichkeiten gemacht und dabei das Anfertigen und Auswerten von Strichlisten kennen gelernt. Zudem wurden die wichtigsten Begriffe zur Verständigung über Fragen der Wahrscheinlichkeit eingeführt: „Zufall“ und „Chance“, „wahrscheinlich“ und „unwahrscheinlich“, „möglich“ und „unmöglich“ sowie „sicher“. Bei diesem Zufallsexperiment konnten die Schüler feststellen, dass beim Werfen mit einem „fairen“ Würfel eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten vorliegt und somit jede Augenzahl bei jedem Wurf die gleiche Chance hat, geworfen zu werden.

1.4. Unterrichtsorganisatorische Aspekte

Das Klassenzimmer der Klasse 2a befindet sich im Hauptgebäude. Die Tische sind zu fünf Gruppentischen zusammengestellt, an denen jeweils vier, einmal drei Schüler sitzen. Zwei Schülerinnen sitzen gemeinsam an einem Einzeltisch. Die Sitzordnung wechselt jeweils nach den Schulferien, sodass die Zusammensetzung der Schüler an den Gruppentischen stets variiert.

Die Mathematikstunde, in der der Unterrichtsbesuch stattfindet, liegt in der dritten Stunde direkt im Anschluss an die große Pause, so dass die Möglichkeit besteht, für die Besuchsstunde im Klassenzimmer für die Schüler unbemerkt schon einiges vorzubereiten. So werde ich bereits den Stuhlkreis aufstellen, mit bzw. in dem ich die heutige Stunde beginne und auch schon die später benötigte Zahlenleiste an der Tafel anbringen, um den Schülern so letztlich mehr Zeit für die wichtige Erarbeitungsphase einräumen zu können.

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2. Überlegungen und Entscheidungen zum Unterrichtsgegenstand

2.1. Klärung der Sache

Die Inhalte der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind eng verbunden mit der Kombinatorik. Zusammen mit dieser und der mathematischen Statistik bildet sie das mathematische Teilgebiet der Stochastik („Kunst des vernünftigen Vermutens“). Die Inhalte der Wahrscheinlichkeitsrechnung bieten ebenso wie die der Kombinatorik viele Möglichkeiten des handelnden Entdeckens von mathematischen Beziehungen. Im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung unterscheidet man mathematisch die folgenden Begriffe: Beim Werfen von zwei Spielwürfeln liegen die Augensummen zwischen 2 und 12. Würfelt man einmal, dann führt man ein Zufallsexperiment durch, da der Ausgang dieses Zufallsversuchs nicht vorhersagbar ist. Das Ergebnis eines Zufallsexperimentes wird Ausfall oder Ausgang genannt (z.B. eine 5). Beim Würfeln mit zwei Würfeln sind elf verschiedene Ausfälle möglich. Die Menge dieser Ausfälle heißt Ergebnisraum. ² Die Würfelergebnisse 2 und 12 kommen dabei nur recht selten vor, die Augensumme 7 wird dagegen am häufigsten erreicht. Oder anders ausgedrückt: Die Augensummen 7 und 8 haben eine größere Chance, gewürfelt zu werden als die Augensummen 2 oder 12. Von 2 nach 7 steigt die Häufigkeit deutlich an, um dann von 7 nach 12 in einem ähnlichen Umfang wieder abzufallen. Anhand der folgenden Abbildung ³ (Additionstabelle) der jeweils möglichen Augensummen bei sämtlichen möglichen Würfelkombinationen mit zwei verschiedenen Würfeln lässt sich dies kombinatorisch begründen:

Abbildung: Würfelkombinationen beim Werfen mit zwei unterschiedlich gefärbten Würfeln

² Grundschule Mathematik 2006 (9): Glossar S.43

³ Radatz/Schipper (2007): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen S.176

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Insgesamt gibt es 6*6, also 36 verschiedene Würfelkombinationen, die beim Würfeln mit zwei unterschiedlich gefärbten Würfeln auftreten können. Die Augenzahlen jedes einzelnen der beiden Würfel sind gleich verteilt, ebenso die Paare der Würfelergebnisse. Aber die Augensummen rühren von unterschiedlich vielen Paaren der Würfelergebnisse her: Die Paare für die Augensummen 2 bzw. 12 kommen beispielsweise jeweils nur einmal vor, wenn nämlich beide Würfel eine Eins bzw. eine Sechs zeigen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ausfalles 2 im Ergebnisraum 2 bis 12 also 1/36. Die Würfelsumme 3 kommt dagegen bereits zweimal vor, nämlich wenn der erste Würfel eine Eins und der zweite eine Zwei aufweist sowie im umgekehrten Fall. Die Würfelsumme 7 kommt am häufigsten vor, nämlich bei insgesamt sechs verschiedenen Paaren bzw. Kombinationen (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). Somit tritt die Würfelsumme 7 beim Werfen von zwei verschieden farbigen Würfeln mit der Wahrscheinlichkeit 6/36 = 1/6 auf. ⁴ Führt man Zufallsexperimente sehr oft durch, dann kann man mit der Wahrscheinlichkeit der Ausfälle rechnen. Ein sicheres Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1 (zum Beispiel beim Werfen von zwei Würfeln eine Augensumme 2 bis 12 zu bekommen), ein unmögliches Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0 (zum Beispiel beim Werfen von zwei Würfeln die Augensumme 1 zu bekommen). ⁵ Eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 bedeutet, das Ergebnis ist möglich, aber nicht sicher.

„Experimente zur Wahrscheinlichkeit dienen nicht einem mathematischen Selbstzweck, sie dienen vielmehr dem Ziel des Umweltverständnisses auch schon von Grundschulkindern, des realistischeren Einschätzenkönnens von Vorgängen oder Ereignissen als nur über Glück oder Zufall.“ 6

Man unterscheidet verschiedene Zugangsmöglichkeiten zum Wahrscheinlichkeitsbegriff:

- subjektive Wahrscheinlichkeiten

- objektive (frequentistische) Wahrscheinlichkeiten

- Laplace-Wahrscheinlichkeiten

Eine subjektive Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten, die in der Regel auf Erfahrung oder Intuition beruht, kann manchmal hilfreich, manchmal aber auch hinderlich sein (Fehlvorstellungen). Für eine kritische Beleuchtung eigener Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit und gegebenenfalls für eine Revidierung von Fehlvorstellungen kann der Blick auf die objektive Wahrscheinlichkeit sinnvoll sein: Das 100-malige Werfen eines Würfels kann anregen, subjektive Erfahrungen wie z.B. „die Augenzahl 6 kommt weniger oft vor“ zu revidieren.

⁴ Vgl. Zahlenbuch Lehrerband S.40f

⁵ Vgl. Heckmann/Padberg (2008): Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe S.220ff.

⁶ Vgl. Radatz/Schipper (2007): Handbuch für den Mathematikunterricht, 3. Schuljahr S.118f

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