Methoden in der Bionik. Kennzahl für Fluid-Struktur-Wechselwirkungsphänomene

Die dimensionslose Reynolds-Zahl (Re) stellt das Verhältnis der an einem Fluidsystem wirkenden Trägheits- und Zähigkeitskräften dar.

Die Transportkoeffizienten μ und ν sind wichtige Stoffgrößen in der Fluiddynamik. Sie sind über einen weiteren Stoffwert, der Dichte des Mediums ρ mit einander gekoppelt. In Tabellenwerken sind beide Darstellungen gebräuchlich. Die dynamische Viskosität μ ist ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids. Je größer die Viskosität, um so mehr nimmt die Fließfähigkeit ab. Deshalb ist es für Beobachtungen im täglichen Leben sinnfälliger, die Fließfähigkeit oder die „Fluidität“ einer Substanz zu beschreiben, also den Kehrwert 1/μ, bzw ψ=1/ν. Darauf komme ich bei unseren späteren Betrachtungen zurück. Der Begriff der Viskosität ist eng verwoben mit der Vorstellung eines Widerstands gegen Scherbewegung innerhalb des Fluids [Die-11]. Teilchen zäher Flüssigkeiten sind stärker aneinander gebunden, besitzen eine innere Reibung, die zum Teil über Anziehungskräfte getragen wird. Die kinematischen Viskosität ν trennt die dynamische Viskosität μ vom Dichteeinfluss des Mediums. Die Viskosität ist sowohl temperatur- als auch druckabhängig.

Tabelle der Transportkoeffizienten und Dichten [Hüt-02] [Gel-10].

Reynoldsidentität besagt nun, dass die Reynoldszahlen zweier fluidischer Szenarien, beispielsweise die Design-Reynoldszahl Re D eines Schiffbauteils und die Reynoldszahl eines beobachteten biologischen Phänomens Re b größenordnungsmäßig identisch sein sollen, damit eine Übertragbarkeit im Sinne der Bionik möglich erscheint.

[−] [−] [−] [−] Reynoldsidentität Re b = Re D (3)

Die Größenordnungen der Reynoldszahlen für Flugzeuge und Seefahrzeuge rangieren in einem Bereich von fünf Dekaden.

Für den Konstrukteur und Entwickler technischer fluidischer Systeme sind die Strömungsverhältnisse in einem Design-Kontrollraum (Design-Space) unterschiedlicher geometrischer Form und Größe ein wichtiges Kommunikationsmittel. Für Strömungsbauteile und Anbauten, etwa den Leit- und Steuerflächen an Schiffen, existieren aufgrund gut dokumentierter messtechnischer Untersuchungen und zunehmender Verfügbarkeit moderner Hard- und Software zur Strömungssimulation genügend Detailinformationen.

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Anders auf der Seite der biologischen Analyse. Werden ganze Lebewesen betrachtet, sind oftmals Informationen über das Strömungsgebiet und auch der signifikanten Längen, hier die Rumpf- oder Körperlängen der Lebewesen, gegeben. Schwieriger gestaltet sich die Betrachtung einzelner Körperteile, etwa des (bewegten, schlagenden) Flügels einer Stubenfliege oder die Beobachtung des Aufsteilens des Gefieders eines landsegelnden Geiers oder der Flossenschlag eines Fisches. Ein Kataster typischer Strömungsszenarien an signifikanten Lebewesenkörperteilen wie sie in der biologischen Welt vorkommen mögen, existiert nicht. Das Problem ist seit langem gleichermaßen bekannt wie ungelöst. In den Naturwissenschaftlichen Instituten existieren durchaus ergiebige Mengen an Daten und Kennwerten zur Biomechanik der Lebewesen. Doch liegen diese Informationen selten in einer für den Konstrukteur brauchbaren Form vor. Tabelle (5) benennt einige Reynoldszahlen von Strömungsszenarien um ganze Tiere oder Lebewesenkörperteilen.

Lebewesen signifikante Länge Geschwindigkeit Re b

Forelle (Körper)

Goldfisch (Körper)

Kolibri (Flügeltiefe) L= 0,02 [m], v= 22 [m·s ⁻¹ ], Libelle (Flügeltiefe) L= 0,01 [m], v= 15 [m·s ⁻¹ ], Insekt (Rumpf)

Reichhaltiges Datenmaterial existiert auf den Gebieten der (Human- und Bio-) Allometrie, Isometrie und der biologischen Similaritäten [Guen-98] [Gör-75] [Hux-32] [Fli-02] [Cal-84] [Pflu-96] [Tho-92] [Zie-72]. Interessanterweise werden in den zu diesem Aufsatz recherchierten Arbeiten ausschließlich Ergebnisse massebezogener iso- und allometrischer Messungen und Berechnungen zitiert. Die tradierte Methode der Reynols-Similarität (Form (3)) sei als Exempel für die Herangehensweise einer Übertragung von in der Natur beobachteten Phänomenen auf Technik genannt.

Teil II

Hypothesenbildung,

Es werden in Zwischenschritten die Elemente und Komponenten eines hypothetischen Kennwertes zur Beschreibung des lokalen Energieübertragungsgebarens eines in Fluid agierenden Systems erarbeitet und der Similaritäts-Kennwert formuliert.

Energetische Kopplung. Unter der vereinfachenden Voraussetzung, Wesen als Bio-Systeme betrachten zu dürfen ist in der belebten Natur zu beobachten, dass fluidische Lebewesen, etwa Fische, Meeressäuger, Vögel, Insekten aber auch Pflanzen, wie Flugsamen, Pollen und andere, in erster Linie voll getauchte, biologische Systeme mit ihrer Umgebung Stoff, Energie und Information austauschen. Die Systemgrenze trennt dabei und koppelt zugleich das innere Milieu des Lebewesens von seiner Umgebung. Die energetische Kopplung beispielsweise wird maßgeblich über die (System-) Oberfläche des Wesens betrieben und kann in beide Richtungen erfolgen. Beispiele: Sonnenenergie (Strahlung und Konvektion) gelangt über die Haut in das Lebewesen; eine Fischflosse überträgt mechanische Energie aus dem Fisch (heraus) in das Fluid (hinein). Hinsichtlich der energetischen Kopplung von Fisch (solid) und seiner Umgebung (fluid) interessieren uns darüber hinaus der Impulsaustausch aus

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strukturierten Fluiden wie wirbel- und scherschichtbehafteten Strömungen, Inversionen, Geschwindigkeits- und Richtungsgradienten usw. mit dem Lebewesen.

Lemma(1): Die energetische Kopplung sei unabhängig von der Richtung ihres Flusses.

Design Space. Zwar findet der Energieaustausch bei Fischen beispielsweise graduell über das Wesen verteilt an der gesamten Außenkontur statt, doch lassen sich gelegentlich lokal verortbare Phänomene ausmachen, die ein diskret beschreibbares Volumen nutzen, beispielsweise den (so genannten) Kollisionsraum einer Brustflosse. Denken wir nun - im poietischen Sinne der Bionik - an eine Übertragung auf Technik, so möge die Gestaltungsabsicht unserer Entwicklung auf eine Leit- und Steuerfläche, vielleicht einen strömungsadaptiven Stabilisator für en Seefahrzeug zielen. Der diskret beschreibbare Raum hieße dann Kontrollvolumen oder wie oben beschrieben Design Space und hätte eine definierte Geometrie. Ingenieure lieben karthesische Kästchen.

Lemma(2): Es existiere ein wohl definierter Kontrollraum des Energieaustauschs.

Elastizitätsmodul. Brustflosse (Biosystem) und strömungsadaptiver Stabilisator (Technik) sind gleichsam dynamische Systeme. Eine Ursache bzw. Wirkung des Energieaustauschs in dynamischen Systemen ist die Fähigkeit zur Geometrie- und Gestaltänderung, die sich in einer Bewegung des der betrachteten Extremität (Wesen) bzw. des zu gestalten beabsichtigten Bauteile oder der Anhänge (Technik) darstellt. Dies macht gegebenenfalls eine zeitbasierte Betrachtung des Wechselwirkungsgeschehens erforderlich: Transienz. Das Kontrollvolumen umschreibt den Raum möglicher Bewegungen, Verschiebungen, Verzerrungen der Bauteil- oder Extremitätengeometrie vollständig: Kollisionsraum.

Ein Merkmal transienten (Energie-) Wechselwirkungsgebarens in einem Kontrollvolumen ist die Fähigkeit einer elastischen Struktur den über das Fluid eingetragenen Impuls zu verarbeiten. Irreversibles energetisches Zehren geht mit einer plastischen Form- bzw. Gestaltänderung der Struktur einher und soll an dieser Stelle nicht Gegenstand weiterer Betrachtungen sein. Reversibles Energiewandeln ist getragen von einem (Energie-) Speichervermögen der durch das Fluid beaufschlagten Struktur. Hier taucht nun das (bislang ungelöste) Problem auf, dass das gedämpft- elastische Gestaltänderungsvermögen eines in einem Fluid arbeitenden, zudem belastungsadaptiven Bauteils einer hochkomplexen (transienten) Zustandsanalyse bedarf und sich derzeit noch einer gesichert quantitativen Beschreibung entzieht. Dem (glücklichen) Umstand fortschreitender quantitativer Biosystemanalyse und der damit einhergehenden Erfassung von Biomaterialien in katalogisierbaren Werkstoffkennwerten und Materialdatenbanken sei es geschuldet, dass an dieser Stelle die Vermutung (in Gestalt eines Hypothesen-Satzes) ausgesprochen wird, dass der experimentell einfach zu ermittelnde Kennwert des Elastizitätsmodul des Baustoffes (Wesen) bzw. des Werkstoffes (Technik) charakteristisch sei für das Energietransport- und Energiespeichervermögen der (biologischen bzw. technischen) Struktur eines im einem Kontrollvolumen an einem energetischen Wechselwirkungsgeschehen beteiligten Strömungsbauteils (Technik) bzw. einer Körperextremität (Wesen).

Lemma(3): Der Elastizitätsmodul repräsentiere das Energiewechselvermögen einer elastischen Struktur in einem Fluid.

Elastizitätsmodule sind insbesondere bei faserigen Materialien von der Belastungsrichtung abhängig. Die nachfolgende Tabelle liefert einen Vergleich der Größenordnungen von E-Module technischer, biologischer und synthetischer Werkstoffe.

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