Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   I

Abbildungsverzeichnis.   II

Abk  ürzungsverzeichnis.  II

Siglenverzeichnis.   III

Tabellenverzeichnis V   

1.Einleitung   1

2.Problemstellung   3

3.RelevanzderInputparameter.   6

4.BestimmungdererwartetenRendite.   9

4.1DieBedeutungderRisikopr  ämie.  9

4.2HistorischeBetrachtung   13

4.2.1HistorischerzielteRenditenundRisikoprämien   13

4.2.2DieProblematikbeiderBetrachtunghistorischerRenditen   18

4.2.3Ex-antegeforderteversusex-postrealisierteRenditen   19

4.2.4PrognosenmittelsRenditeregressionen.   22

4.3AssetPricingTheorieunddasEquityPremiumPuzzle.   27

4.3.1DasStandardmodell   28

4.3.2DasEquityPremiumPuzzle   31

4.3.3L  ösungsansätzedesEquityPremiumPuzzle.  33

4.3.3.1VariationderInputvariablen   33

4.3.3.2AlternativePräferenzfunktionen   36

4.3.3.3AlternativeModellannahmen.   38

4.4ImpliziteRenditeerwartungen   40

4.4.1DividendDiscountModelle.   41

4.4.2Inputparameterf  ürdasDDM.  42

4.4.2.1BestimmungdeslangfristigenDividendenwachstums.   42

4.4.2.2BestimmungderDividenden-undGewinnrendite   44

4.4.3Modellergebnisse   45

4.4.4ResidualIncomeModelle   49

4.4.5EvaluationderModellergebnisse.   52

4.5Expertenmeinungen   55

I

5.ErmittlungderVarianz-Kovarianz-Matrix....................................................58 5.1DieBedeutungderVarianz-Kovarianz-MatrixinderAssetAllocation...58 5.2HistorischeRenditenalsAusgangspunktzurBestimmungderVarianz-

Kovarianz-Matrix .........................................................................................60 5.3WeitereMöglichkeitenzurBestimmungderVarianz-Kovarianz-Matrix .62 6.DasBlack-LittermanModell:EinVerfahrenzurUmsetzungindiePraxis ....63

7.Fazit ..............................................................................................................66

Literaturverzeichnis ...........................................................................................VI

Abbildungsverzeichnis

Abbildung1:AuswirkungvonSchätzfehlernaufdieHöhederoptimalen

Portfoliogewichte.........................................................................................8 Abbildung2:AuswirkungfallenderZinssätzeundGewinnrenditenaufdie realisiertenRenditenbeiAktienundAnleihen............................................20 Abbildung3:Ausschüttungsratenunddarauffolgende10-jährige Gewinnwachstumsraten1950-1991indenUSA.........................................23 Abbildung4:DividendenrenditenundzugehörigeÜberschussrenditenderJahre 1970-1999desMSCISchweiz ...................................................................25 Abbildung5:Ex-anteRisikoprämieunddarauffolgendedurchschnittliche10-

jährigeÜberschussrendite ..........................................................................46 Abbildung6:VerschiedeneHöhendesDowJonesIndexbeivariablen

Renditeerwartungen ...................................................................................53

II

Abkürzungsverzeichnis ARCH AutoregressiveConditionalHeteroscedastic Arithm. Arithmetisch BIP Bruttoinlandsprodukt BOG FederalReserveSystemBoardofGovernors CAPM CapitalAssetPricingModel DDM DividendDiscountModel DJIA DowJonesIndustrialAverageIndex D/P Dividendenrendite E/P Gewinnrendite GARCH GeneralizedAutoregressiveConditional Heteroscedastic Geom. Geometrisch I/B/E/S InstitutionalBrokersEstimatesSystem MSCI MorganStanleyCapitalInternationalInc. NYSE NewYorkStockExchange P/E Price-Earningsbzw.Kurs-Gewinn-Verhältnis RIM ResidualIncomeModel S&P500 Standard&Poors500Index Std. Standardabweichung TreasuryInflation-ProtectedSecurities UK VereinigtesKönigreichvonGroßbritannien undNordirland Siglenverzeichnis Steigungsparameter B t BuchwertzumZeitpunktt corr x,y KorrelationzwischenAnlagexundAnlagey cov x,y KovarianzzwischenAnlagexundAnlagey C t KonsumzumZeitpunktt d Verfallsratebzw.„decayrate“

III

D t DividendenauszahlungzumZeitpunktt E(·) Erwartungswertoperator G WachstumsratederDividenden INF Inflation M Zeithorizont P t PreiszumZeitpunktt R* Kapitalkostensatz R ² Bestimmtheitsmaß r arithm ArithmetischeDurchschnittsrendite r f RealerrisikoloserZinssatz

r geom GeometrischeDurchschnittsrendite RI ResidualIncomes RP Risikoprämie R t+1 RenditevonZeitpunkttbist+1 U Nutzen w PortfoliogewichteinerAnlage Y NominalerrisikoloserZinssatz PortfolioanteilrisikobehafteterWertpapiere t Risikoaversionsparameter Störparameter Einservektor MittelwertdererwartetenRendite VektorderÜberschussrenditen SubjektiverDiskontierungsfaktor Standardabweichung Varianz-Kovarianz-Matrix

² Varianz IntertemporaleKonsumelastizität

IV

Tabellenverzeichnis

Tabelle1:ArithmetischundgeometrischerzielteRenditenundRisikoprämien verschiedenerMärkteimZeitraumvon1900-2000 ...................................15 Tabelle2:HistorischerealeRenditenundStandardabweichungenderMärkteder USAundDeutschlandsimZeitraumvon1900-2000(in%) .......................16 Tabelle3:RegressionderRisikoprämieaufdieDividendenrendite....................24 Tabelle4:EmpirischeInputparameterdesEquityPremiumPuzzle ....................31 Tabelle5:50/50WettebeivariablenWetteinsatzundvariablen

Risikoaversionshöhen ................................................................................35 Tabelle6:WachstumsratendesBIP,derGewinneundderDividenden1969-

1999...........................................................................................................43 Tabelle7:PrognosenderAktien-undAnleihenrenditesowiedie

zugrundeliegendenInputannahmen ............................................................47 Tabelle8:ÜbersichtderModellergebnisse ........................................................51 Tabelle9:Schätzungderarithmetischenex-anteRisikoprämiedesU.S. AktienmarktesdurchFinanzökonomeninProzent......................................56

V

1.Einleitung

Die nachstehende Arbeit befasst sich mit der Ermittlung der relevanten Inputparameter für die langfristige Portfolio- Optimierung. Hierin gehen die erwarteten Renditen der betrachteten Anlagen sowie deren Varianzen und Kovarianzen ein. Eine fundierte Ermittlung dieser Parameter ist die VoraussetzungfüreinezielkongruentestrategischeAssetAllocation. Der moderne Portfolio- Entscheidungsprozess untergliedert sich dabei heute sowohlbeiinstitutionellenInvestorenalsauchinderprivatenAnlageberatungin mehrere Phasen. In einem ersten Schritt wird dabei eine Analyse des Anlegerprofils hinsichtlich der Anlageziele, der Risikobereitschaft sowie des ZeithorizontesdesAnlegersvorgenommen.ImdarauffolgendenProzessschrittist dabei im Rahmen der strategischen Asset Allocation die Struktur des Portfolios sowie die Verteilung des anzulegenden Kapitals auf die verschiedenen Anlageklassen und Kategorien innerhalb des Anlageuniversums von zentraler Bedeutung.

Unter Anlageuniversum wird das gesamte Spektrum an Anlagealternativen bezeichnet, die grundsätzlich in das zu verwaltende Portfolio aufgenommen werden können. Unter dem Begriff Anlageklassen können sowohl verschiedene Anlagekategorien (z.B. Aktien, Anleihen), verschiedene Märkte (z.B. Deutschland, USA) als auch Sektoren (z.B. Technologie, Medien) bzw. eine Kombinationausdiesenverstandenwerden.

GesuchtwirdinnerhalbderstrategischenAssetAllocationdiejenigeAuswahlund GewichtungderverschiedenenAnlageklassen,diedenPräferenzendesAnlegers ex- ante langfristig am Besten entspricht. Unter Langfristig werden dabei in der RegelZeithorizontevonmindestens5bis30Jahrenundmehrbezeichnet. ImRahmeneinesaktivenPortfoliomanagementskönnendieinderstrategischen Asset Allocation ermittelten Gewichtungen der einzelnen Anlagekategorien als Zielgewichtungenverstandenwerden,vondenendannimRahmendertaktischen Asset Allocation kurzfristig mit der Zielsetzung der Performancesteigerung abgewichen wird. Die strategische Asset Allocation stellt dabei sicher, dass die langfristigen Zielsetzungen bei der konkreten Ausgestaltung des Portfolios ausreichend berücksichtigt werden. Sie kann auch als grobe Vorgabe für die tatsächlicheUmsetzungdesPortfoliosangesehenwerden.DieWichtigkeitdieser

1

Vorgabe wird durch die Tatsache untermauert, dass mit der Wahl der Zielgewichtungen in der strategischen Asset Allocation sowohl die durchschnittliche Rendite, als auch das Risiko eines Portfolios maßgeblich bestimmt werden. ¹ Insofern können die Zielgewichtungen aus der strategischen Asset Allocation auch als Benchmark im Rahmen der Performance- Messung verstandenwerden.

Von zentraler Bedeutung für die Gewichtung der einzelnen Anlageklassen ist dabei die Ermittlung deren erwarteter Rendite sowie die Ermittlung des ihnen zugrundeliegenden Risikos. Diese Größen fungieren als die entscheidenden InputparameterdesProzesseszurBestimmungderoptimalenPortfoliogewichte. WährendinderFinanzliteratureinebreitetheoretischeBasisfürdieBestimmung der optimalen Portfoliogewichte bei gegebenen Inputparametern vorhanden ist, werdenfür dieSchätzungdieser Inputparameterauch heute noch häufig einfach historischeGrößenverwendet.

Ziel dieser Arbeit ist es, weitere Methoden zur Ermittlung dieser Parameter aufzuzeigen sowie die damit verbundenen Probleme und Schwierigkeiten zu erläutern.ImFokusstehtdabeiinsbesonderederVergleichderRenditeerwartung zwischen risikolosen und risikobehafteten Anlagemöglichkeiten. Dabei werden insbesonderevierverschiedeneVorgehensweisenzurSchätzungderzukünftigen RenditeninBetrachtgezogen.AmAnfangstehtdabeidieklassischehistorische Ermittlung. Danach wird versucht werden, die theoretisch von den Investoren benötigten Überschussrenditen zum Erwerb risikobehafteter Anlagen abzuleiten, umdannimAnschlussderFragenachzugehen,welchezukünftigenRenditenvon derMarktseiteunterplausiblenAnnahmenimplizitgebotenwerden.Abgerundet wirddieErmittlungdererwartetenRenditevonSchätzungendurchExperten,die insbesondere im Vergleich mit den übrigen Verfahren interessant scheinen. Darauf folgt eine Darstellung der Möglichkeiten zur Schätzung der zukünftigen Varianz-Kovarianz-Matrix.

¹ Vgl.Brinson/Hood/Beebower(1986und1991).

2

2.Problemstellung

Die moderne Portfoliotheorie hat ihre Wurzeln in der Mean- Variance Analyse vonHarryMarkowitz.DasdarinbeschriebeneVerhältniszwischendererwarteten Rendite und des Risikos eines Portfolios hatte weitreichende Auswirkungen auf das Portfolio- Management. Auch wenn man sich auch schon vor Markowitz` Aufsatz der naiven Diversifikation bewusst war, ² lieferte er die mathematischen Grundlagen, um zu zeigen, dass man durch geschickte Kombination risikobehafteter Anlagen ein Portfolio erhalten kann, welches aufgrund des Diversifikationseffekts bei nicht perfekt korrelierten Anlagen bei gleicher RenditeerwartungeinniedrigeresRisikoaufweist. ³ Dabei zeigte Markowitz in einer ein- Perioden Betrachtung auf, wie die Investoren bei gegebenen Inputparametern ihr Vermögen auf verschiedene Wertpapiereaufteilensollten.

Im Folgenden wird ein theoretisches Modell auf der Grundlage von Markowitz Arbeit kurz dargestellt um dann auf dessen Schwächen in der praktischen Portfolioumsetzungeinzugehen.

Angenommen ein Investorhat dieWahlzwischen einem risikolosenWertpapier undeinemrisikobehaftetenWertpapier,dannistdieRenditedesPortfoliosR P,t+1 : α α − + = R R R (1) ) 1 ( + + + t f t t t P 1 , 1 1 ,

bzw. R f,t+1 sind die Renditen des risikobehafteten bzw. risikolosen Wertpapiers vomZeitpunkttzumZeitpunktt+1. DieerwarteteRenditediesesPortfoliosbeträgtdann α − + = R R E R R E (2) ] ) ( [ ) ( + + + + t f t t t f t P t 1 , 1 1 , 1 ,

mitderVarianzdererwartetenPortfoliorenditevon σ α σ = ^{2 2 2} . (3)

t t Pt

DieVarianzistdabeiderParameter,mitdemdasRisikoeinerAnlagegemessen wird. Unter der Annahme eines risikoaversen Investors, der nach der MaximierungseinererwartetenPortfoliorenditeuntergleichzeitigerMinimierung

² DievordiesemHintergrundgetroffeneAussage„Don'tputallyoureggsinjustonebasket”ist

imangelsächsischenRaumschonsehrlangeverbreitet.

³ Vgl.Markowitz(1952).

3

der Varianz strebt, lässt sich das resultierende Maximierungsproblem folgendermaßendarstellen:

t R E ( max

P ^, α

t

DabeibeschreibtderParameterdieRisikoaversionshöhedesInvestors. Gleichung(4)lässtsichumschreibenzu:

α

max

t α

t

AlsLösungfürdiesesMaximierungsproblemerhältmanschließlich

α =

t

Der Anteil des risikobehafteten Wertpapiers am Portfolio sollte also dessen Überschussrendite oder Risikoprämie auf das risikolose Wertpapier dividiert durchdasProduktderVarianzunddesRisikoaversionsparametersentsprechen. Dieser Ansatz lässt sich problemlos auf den Fall mit mehreren risikobehafteten Anlagemöglichkeitenübertragen. ⁴

Diese Anlagemöglichkeiten können im Rahmen der strategischen Asset Allocation sowohl verschiedene Anlageklassen als auch im Rahmen der taktischen Asset Allocation einzelne Wertpapiere darstellen. Bei mehreren betrachtetenriskantenAnlagenkannGleichung(5)umformuliertwerdenzu:

α ^/ max

t α

t

DabeiistR t+1 nuneinVektorderriskantenRenditenmitNElementenund t ein Vektor der Portfoliogewichte der riskanten Anlagen. t bezeichnet die Varianz-KovarianzMatrixderriskantenRenditen,einenEinservektor.

( )

ι − t R R E 1 ) ( istnunderVektorderÜberschussrenditenaufdenrisikofreien + + f t t 1 ,

α α Σ ^/ . Zins,dieVarianzderPortfoliorenditeentspricht

t t t

AlsLösungfürobigesMaximierungsproblemerhältman: ( ) 1 ι α ⁻ − Σ = R R E ¹ . (8) ) ( + + t f t t t t γ 1 , 1

Wird dabei ( )

ι − t R R E durch t ersetzt, lässt sich Gleichung (8) weiter 1 ) ( + + f t t ^{1 ,} vereinfachenzu:

⁴ Vgl.u.a.Campbell/Viceira(2002),S.20.

4

Σ

α =

t

DieRisikoneigungdesInvestorsistinGleichung (8`)nurdurchdenSkalar1/ enthalten. Das heißt, dass die Investoren nur Unterschiede hinsichtlich der GewichtungdesrisikobehaftetenTeilsinnerhalbPortfoliosaufweisen,nichtaber inderZusammenstellungdiesesrisikobehaftetenTeils. ⁵ DieseZusammenstellunghängtlediglichvondenAnnahmenüberdieerwarteten RenditendereinzelnenAnlagenbzw.AnlageklassensowiederenVarianzenund Kovarianzenab.

Obwohl die (Standard-) Mean- Variance Analyse ein einperiodisches Modell darstellt, lassen sich deren Aussagen gut auf mehrperiodische Modelle übertragen.Soistesz.B.denkbar,imRahmenderstrategischenAssetAllocation eineMean-VarianceAnalysedurchzuführenumdieeinzelnenZielgewichtungen derverschiedenenAnlageklassenzubestimmen.ImRahmendertaktischenAsset Allocation kann dann mit der Zielsetzung der Performancesteigerung eine vorübergehendeAbweichungvondiesenZielgewichtungenerfolgen. Obwohl die Mean- Variance Analyse in der wissenschaftlichen Literatur eine herausragende Stellung einnimmt und deren Grundaussagen uneingeschränkte Akzeptanzfinden,istderenEinflussaufdiepraktischeAnwendungimmernoch begrenzt.

Dies liegt hauptsächlich an seiner Sensitivität gegenüber den getroffenen Inputannahmen. ⁶ Viele auf Basis plausibler Inputannahmen erhaltene Portfoliogewichtungen sind aufgrund daraus resultierender extremer Portfoliogewichtenichtmitden„intuitiven“PortfoliovorstellungenderInvestoren vereinbar. Nach der Mean- Variance Analyse „optimierte“ Portfolios enthalten häufig extreme Leerverkaufspositionen, welche oft auch aus rechtlichen und institutionellen Gründen nicht umgesetzt werden können. ⁷ Bereits aus kleinen Verschiebungen in den Inputannahmen, die zusätzlich oft große Schätzunsicherheiten beinhalten, können teilweise starke Verschiebungen der

⁵ Vgl.Tobin(1958).

⁶ Vgl.z.B.Drobetz(2002b),Kapitel1oderMichaud(1989).

⁷ InderPraxiswirddaherhäufigeinezusätzlicheLeerverkaufsrestriktionformuliert,diejedoch

dieProblemederMean-VarianceOptimierungbestenfallsmindern,abernichtlösenkann.

5

Portfoliogewichteresultieren,diehäufigökonomischnichtintuitivunddamitvon

Aufgrund der Unsicherheit über zukünftige Renditeverteilungen ist das zentrale Problem der Mean- Variance Optimierung, dass der Grad der Fundiertheit des mathematischen Optimierungsalgorithmus weitaus höher ist als der Grad der InformationindenInputparameterschätzungen.

Michaud bezeichnet Investoren, die ihre Portfolios nach der Mean- Variance

Die Stabilität der zu schätzenden Inputparameter ist also der entscheidende Grundstein in der Mean- Variance Optimierung. Je besser diese Abschätzung gelingt,destofundierterwerdendiedarausresultierendenoptimalenGewichteder einzelnenAnlageinstrumenteinderPortfolioallokationsein.

3.RelevanzderInputparameter

Die Mean- Variance Optimierung benötigt die Schätzung der zukünftigen Renditen, der Varianzen sowie der Kovarianzen. Da über zukünftige RenditeverteilungennievollkommeneSicherheitbestehenkann,istdiePrognose dieser Inputparameter immer mit Schätzfehlern behaftet. Chopra und Ziemba haben die Auswirkungen dieser Schätzfehler auf die nach der Mean- Variance AnalyseoptimalePortfolioallokationgetestet. ¹⁰ Dabeinahmensieineinemersten SchrittdiehistorischenRenditenvonzehnzufälligausgewähltenWertendesDow JonesIndustrialAverage(DJIA)imZeitraumvon1980-1989als„wahre“Werte der Inputparameter an, um diese dann in einem zweiten Schritt durch einen Störparameter zu verändern. Mitdiesem Störparameter wurde dannin mehreren Simulationsdurchläufen das daraus resultierende optimale Portfolio bestimmt. Dabei wurde jeweils einer der drei Parameter verändert, während die anderen beidenkonstantgehaltenwurden.DieVeränderungdesNutzensausdiesendurch den Störparameter veränderten „optimalen“ Portfolios des repräsentativen

⁸ Vgl.Best/Grauer(1991).

⁹ Vgl.Michaud(1989),S.33.

¹⁰ Vgl.Chopra/Ziemba(1993).

6

Investors wurde von Chopra und Ziemba bei gegebener Risikotoleranz anhand

Demnach wirkt sich ein Schätzfehler bei den erwarteten Renditen auf die optimale Portfolioallokation in der Mean- Variance Analyse ungefähr elfmal so stark aus wie ein Schätzfehler der Varianzen und ungefähr zwanzigmal so stark wie ein Schätzfehler der Kovarianzen. Dabei nehmen diese Relationen bei zunehmender (abnehmender) Risikotoleranz zu (ab). Eine Veränderung in den RenditeerwartungenumeinenProzentpunktwirktsichdemnachalsoebensostark aufdieVeränderungderPortfoliogewichteauswieeineVeränderungum11%in denSchätzungenüberdiezukünftigeVarianz. IneinemähnlichenAnsatzkommenSchäferundZimmermannfürdendeutschen Aktienmarkt zu vergleichbaren Ergebnissen. Auch sie ermitteln eine vorrangige Abhängigkeit der aus der Mean- Variance Analyse resultierenden

Diese Ergebnisse werden qualitativ auch von Kempf und Memmel in einer weiteren Studie bestätigt. ¹³ Sie simulieren dabei für vier Aktien unabhängig verteilte Wochenrenditen über einen Zeitraum von zwei Jahren. Für jede dieser Aktien wird dabei eine erwartete Rendite von 11% p.a. und eine Standardabweichung(Std.)derRenditenvon25%p.a.unterstellt. ¹⁴ Desweiteren wird eine Korrelation der Aktien untereinander von 0,3 angenommen. ¹⁵ Im Ausgangsportfolio ergibt sich damit eine Gewichtung der Aktien von jeweils 25%.DanachwirdunterderBeibehaltungderübrigenParameterjeweilseinerder Inputparameter bei Aktie 1 um den Wert -10% bis +10% verändert, um das Ausmaß einer möglichen Fehlschätzung zu bestimmen. Die Ergebnisse von KempfundMemmelsindinAbbildung1grafischdargestellt.

¹¹ DasSicherheitsäquivalentstelltdenjenigensicherenBetragdar,ausdemderInvestorbei

gegebenerRisikotoleranzdengleichenNutzenziehtwieausdemrisikobehaftetenPortfolio.

ChopraundZiembaverwendeneineRisikotoleranzhöhevon50undgebenan,dassdiemeisten

großeninstitutionellenAnlegereineRisikotoleranzvon40-60aufweisendürften.

¹² Vgl.Schäfer/Zimmermann(1998),S.147.

¹³ Vgl.Kempf/Memmel(2002),S.900.

¹⁴ Wennnichtandersangegeben,beziehensichindieserArbeitsämtlicheAngabenüberdieHöhe

derRenditeverteilungenaufdieHöhederjährlichenRenditeverteilungen.

¹⁵ DerKorrelationskoeffizientmisstdieBeziehung,diedieRenditeentwicklungenzweier

verschiedenerAnlagenuntereinanderhaben.DerKorrelationskoeffizientrangiertzwischen+1,0

fürInvestitionen,derenWertentwicklungabsolutidentischverläuft,und-1,0fürInvestitionen,

derenWertentwicklungabsolutgegensätzlichverläuft.Formalistergegebendurch:

cov

=

corr 2 , 1

7

Abbildung1:AuswirkungvonSchätzfehlernaufdieHöhederoptimalenPortfoliogewichte

Quelle:Kempf/Memmel(2002),S.900,eigeneDarstellung.

Es ist deutlich zu erkennen, dass sich Veränderungen hinsichtlich der Erwartungen über die Höhe der Rendite am stärksten in der Portfoliozusammensetzung niederschlagen. Von schwächerer Bedeutung ist demnachdieAuswirkung von SchätzfehlernbezüglichderStandardabweichung, SchätzfehlerbezüglichderKorrelationenbzw.Kovarianzenspieleneinedeutlich untergeordnete Rolle in der Ermittlung des Mean- Variance optimierten Portfolios.

Die Bestimmung der erwarteten Rendite nimmt damit die zentrale Stellung innerhalb der Mean- Variance Optimierung und der strategischen Asset Allocationein.

8

4.BestimmungdererwartetenRendite

Insbesondere von Interesse bei der Bestimmung der erwarteten Rendite ist die Ermittlung der Höhe der zukünftigen Überschussrendite oder Risikoprämie risikobehafteter Anlagen auf den risikolosen Zinssatz. Der erwartete Mehrertrag dieser risikobehafteten Anlagen kann dabei als Vergütung zur Übernahme des ihnenzugrundeliegendenRisikosverstandenwerden.

4.1DieBedeutungderRisikoprämie

Die Risikoprämie stellt die wahrscheinlich wichtigste Kennzahl in der Finanzmarktökonomiedar.SieistsowohlderzentraleInputinderstrategischen AssetAllocationalsauchim„CapitalAssetPricingModel“(CAPM),demwohl bekanntestenBewertungsmodellfürrisikobehafteteAnlagen.Ihreherausragende Stellung in der Finanzmarktökonomie lässt sich auch anhand eines Zitates von Martin Leibowitz veranschaulichen, der die Risikoprämie als „…the financial

Dabei ist die Risikoprämie definiert als die Differenz zwischen der erwarteten Rendite aus dem Marktportfolio aus Aktien und der Verzinsung risikoloser Anlagen.

AlsNäherungswertfürdiesesMarktportfoliowerdeninderRegelmöglichstbreit gestreute Aktienindicesverwendet. Für die USA wird dabei meist der S&P 500 herangezogen, weit verbreitet ist auch die Verwendung wert- oder gleichgewichteterNYSE(NewYorkStockExchange)Portfolios. ¹⁷ Enderle,Pope und Siegel nennen als Kriterien für einen guten Index als Schätzer für das Marktportfoliou.a.dieHandelbarkeitunddieBreitedesIndexes,dieQualitätund

Die Bestimmung des risikolosen Zinses gestaltet sich etwas schwieriger. In der traditionellenMean-VarianceAnalysewerdenkurzfristigeGeldmarktanlagenals risikolos angesehen. Diese beinhalten zwar kein Kreditrisiko, sind jedoch über

¹⁶ Vgl.Leibowitz(2001),in:Leibowitzu.a.(2001),S.1.

¹⁷ Vgl.u.a.Cochrane(1997).

¹⁸ Vgl.Enderle/Pope/Siegel(2003),S.13.

9

längereLaufzeiteneinemWiederanlagerisikoausgesetzt,waseinenVergleichmit Aktien über längere Laufzeiten erschwert. Des weiteren können diese kurzfristigenGeldmarktzinssätzezumPrognosezeitpunkterheblichvondenüber denPrognosehorizonterwartetenZinssätzenabweichen.Deshalbwirdhäufigdie Verzinsung von Staatsanleihen mit den dem Prognosehorizont entsprechenden

Das Ausfallrisiko langlaufender Staatsanleihen kann zwar zumindest in den westlichen Industrieländern vernachlässigt werden, sie können jedoch aufgrund der Unsicherheit über die zukünftige Inflation nicht als komplett risikofrei angesehen werden. ²⁰ Als Extrembeispiel sei hier die Hyperinflation von 1922-1923 in Deutschland erwähnt, bei der der reale Wert festverzinslicher Anlagen komplett verloren ging. Die Unsicherheit über die reale Rendite lang laufender ObligationengehtalsomitderUnsicherheitüberdiezukünftigeInflationeinher. JedochdürftedieseUnsicherheitzumindestindenführendenIndustrieländernin denletztenDekadenaufgrundeinergestiegenengesamtwirtschaftlichenStabilität sowieeinemgestiegenenProblembewusstseinseitensderNotenbankengesunken

Eine weitere Möglichkeit den risikofreien Zins zu bestimmen wird in der Verwendung von TIPS (Treasury Inflation- Protected Securities) gesehen, die eine Inflationsgeschützte reale Verzinsung bieten. Jedoch stellen TIPS noch ein relativ junges Anlageinstrumentdar, weshalb zumindest eine längere historische ErmittlungderRisikoprämieaufBasisvonTIPS ausscheidet.Desweiterensind TIPSindenmeistenLändernundWährungennochnichtverfügbarundwerden-auchindenUSAundGroßbritannien(UK)-nochmitvergleichsweisegeringen

ImRahmenderstrategischenAssetAllocationunddereninderRegelsehrlangen Prognosehorizonten werden in der jüngeren Literatur dann auch meist lang laufende Obligationen (z.B. Zero Bonds) als Schätzer für den risikofreien Zins

Die Rendite langlaufender Staatsanleihen war im historischen Vergleich mit kurzfristigen Geldmarktzinssätzen meist etwas höher. Im Zeitraum von 1900-

¹⁹ Vgl.z.B.Welch(2000),S.518oderIlmanen(2003),S.19.

²⁰ Vgl.Feinman(2002).

²¹ ErwähntseienhierbeispielsweisedieStabilitätskriterienderEuropäischenZentralbank.

²² Vgl.dazudieAnmerkungenvonChen(2001),in:Leibowitzu.a.(2001),S.46.

²³ Vgl.u.a.Campbell/Viceira(2002),Kapitel3.

10