Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   

verwendete  Formelzeichen  1

1.  Einleitung  3

2.  Theoretische Grundlagen  

   3

2.1.  Das klassische Atommodell nach Rutherford  3

2.2.  Das Bohrsche Atommodell  3

2.3.  Die allgemeine Gasgleichung  4

2.4.  Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie  4

2.5.  Der Dampfdruck einer Flüssigkeit  5

2.6.  Elektrische Ladungen im homogenen elektrischen Feld  5

2.7.  Die Energieabnahme bei elastischer Streuung  6

2.8.  Die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen  6

3.  Versuchsbeschreibung und Durchführung  8

4.  Messergebnisse  10

   10

5.  Auswertung und Diskussion der Messergebnisse  14

   14

6.  Zusammenfassung  23

   28

Literatur   

29

verwendete Formelzeichen

Streuwinkel

c Konzentration

2,9979 10 m s ⁻ ⋅ ⋅ ) ^{8 1} c 0 Vakuumlichtgeschwindigkeit (

d Abstand zwischen Kathode und Gitter

1, 6022 10 ⁻ ⋅ ¹⁹ e Elementarladung ( C)

E Energie bzw. elektrische Feldstärke (Seite 5)

E kin kinetische Energie

∆ E Energieabnahme bei einem elastischen Stoß

kin

∆ E mittlere Energieabnahme bei einem elastischen Stoß

kin

f Frequenz einer Strahlung

h

I A Anodenstrom der Franck-Hertz-Röhre

^{− −} ⋅ ⋅ ^{23 1} k Boltzmann-Konstante ( 1,3806 10 J K )

L Bahndrehimpuls eines Elektrons

∆ mittlere freie Weglänge l

Wellenlänge

Masse des stoßenden Teilchens m 1

Masse des Teilchens, das gestoßen wird m 2

9,1095 10 ⁻ ⋅ ³¹ Masse des Elektrons ( m e Kg)

3,3312 10 ⁻ ⋅ ²⁵ Masse des Quecksilberatoms ( m Hg Kg)

∈ ) bzw. molare Stoffmenge (Seite 4) Hauptquantenzahl ( n N n

Teilchenanzahl N

Impuls des stoßenden Teilchens p

Druck P

elektrische Ladung Q

^{− −} ⋅ ⋅ ^{1 1} universelle Gaskonstante ( 8,314 J K mol ) R

σ Wirkungsquerschnitt

Zeit t

absolute Temperatur T

Spannung U

Beschleunigungsspannung der Franck-Hertz-Röhre U B

Heizspannung der Franck-Hertz-Röhre U H

Gegenspannung der Franck-Hertz-Röhre U AG

Geschwindigkeit v

Volumen V

∆ V molare Volumenänderung bei einer Phasenumwandlung

m

zurückgelegte Beschleunigungsstrecke x

Kernladungszahl (Ordnungszahl) eines Elementes z

1. Einleitung

Nach dem Bohrschen Atommodell bzw. der Quantenmechanik kann ein Atom nur bestimmte diskrete Energiebeträge absorbieren bzw. emittieren. Da diese Aussage im krassen Gegensatz zur klassischen Physik steht, bedurfte sie einer experimentellen Bestätigung. Diese wurde 1914 von J. Franck und G. Hertz geliefert. Deren berühmter Elektronenstreuversuch wurde hier nachvollzogen. Derartige Elektronenstreuexperimente werden auch heute noch in verstärktem Maße an Molekülen und Festkörperoberflächen durchgeführt. Dadurch lassen sich beispielsweise Energieniveaus in den bestrahlten Stoffen nachweisen. Elektronenstoßexperimente und die Spektroskopie sind heute die tragenden Säulen der modernen Modelle zur Beschreibung der Atomhülle.

2. Theoretische Grundlagen

2.1. Das klassische Atommodell nach Rutherford

Nach der klassischen Beschreibung eines Atoms bewegen sich die Elektronen, ähnlich wie die Planeten um die Sonne kreisförmig um den schweren positiv geladenen Atomkern. Der Gravitationskraft des Planetenmodells entspricht die Coulomb-Anziehungskraft der Ladungen. Prinzipiell sind nach diesem Modell viele verschiedene Umlaufbahnen möglich. Rutherford konnte 1911 in seinem berühmten Streuexperiment zeigen, dass die gesamte Masse eines Atoms fast ausschließlich im Atomkern konzentriert ist. Der Atomdurchmesser wird durch die Atomhülle bestimmt. Mit dem Ölfleckversuch konnte der Atomdurchmesser mit ca. 10 ^-10 m abgeschätzt werden.

Das Rutherfordsche Atommodell stieß jedoch schnell an seine Grenzen. Es konnte keine Erklärung für den Photoeffekt bzw. für die Existenz beobachteter diskreter Atomspektren liefern. Des weiteren stellt ein kreisendes Elektron nach der klassischen Elektrodynamik einen oszillierenden Hertzschen Dipol dar. Das Elektron müsste folglich ständig elektromagnetische Strahlung ( Synchrotronstrahlung!) emittieren und somit Energie verlieren und irgendwann in den Atomkern stürzen. Dies wird jedoch nicht beobachtet.

2.2. Das Bohrsche Atommodell

Bereits 1900 hatte Planck die erste Quantenhypothese aufgestellt. Mit deren Hilfe war es ihm möglich das Gesetz der elektromagnetischen Temperaturstrahlung aufzustellen. Dieses Gesetz beschreibt die Energieverteilung der Temperaturstrahlung von Materie. Planck nahm an, dass Materie Energie nur in Form von sog. Quanten emittiert. Die Energie dieser Quanten sollte proportional zur Frequenz der elektromagnetischen Welle sein. Es gilt:

= ⋅ E h f (Gl. 1)

Die Proportionalitätskonstante h heißt Plancksches Wirkungsquantum und stellt eine fundamentale Naturkonstante dar.

1905 gelang es Einstein mit Hilfe der Quantenhypothese den Photoeffekt zu erklären.

Er zeigte, dass Licht tatsächlich Quantennatur besitzt. Diese Lichtquanten werden Photonen genannt.

Inspiriert durch die damaligen Erfolge der Quantenhypothese ergänzte N. Bohr 1913 das Rutherfordsche Atommodell durch die folgenden Forderungen:

1. Es sind nur solche Umlaufbahnen zugelassen, auf denen der Bahndrehimpuls eines Elektrons einem ganzzahligen Vielfachen von h entspricht. Es gilt:

= ⋅ h L n (Gl. 2)

2. Den Umlaufbahnen der Elektronen lassen sich folglich wohldefinierte Energieniveaus (Schalen) zuordnen, die durch die Hauptquantenzahl n beschrieben werden.

3. Beim Übergang eines Elektrons von einer energiereicheren zu einer energieärmeren Bahn wird die Energiedifferenz in Form eines Photons abgestrahlt (quantenhafte Emission). Für die Energie der Strahlung gilt:

∆ = − = ⋅ E E E h f (Gl. 3)

n m

Beim umgekehrten Vorgang wird dieses Energiequant aufgenommen (quantenhafte Absorption).

Bohr löste also die Widersprüche des Rutherfordschen Atommodells, in dem er sie durch Postulate verbot. Eine direkte experimentelle Bestätigung der Bohrschen Postulate gab es vor dem Franck-Hertz-Versuch nicht.

2.3. Die allgemeine Gasgleichung

Die allgemeine Gasgleichung beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases. Es gilt:

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ P V N k T n R T (Gl. 4)

Dabei berücksichtigt sie nicht das Eigenvolumen der Gasteilchen, sowie zwischenmolekulare Wechselwirkungskräfte. Insbesondere bei polaren Gasatomen können hier erhebliche Abweichungen auftreten.

2.4. Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

In der kinetischen Gastheorie wird die Temperatur eines Gases durch die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen beschrieben. Es gilt:

3

2.5. Der Dampfdruck einer Flüssigkeit

Wird eine Flüssigkeit unterhalb der kritischen Bedingungen erwärmt, so wechselt die Flüssigkeit in die Gasphase. Dieser Phasenübergang findet nicht sprunghaft statt. Es existiert ein sog. Phasenübergangsgebiet, in dem die flüssige Phase neben der gasförmigen Phase koexistiert (Dampfgebiet). Der Dampfdruck ist stets temperaturabhängig und wird durch die sog. Dampfdruckkurve beschrieben. Entspricht der Dampfdruck dem äußeren Atmosphärendruck, so setzt der Siedeprozess ein. Die entsprechende Temperatur wird Siedetemperatur genannt.

Mathematisch wird der Dampfdruck einer Flüssigkeit durch eine Differentialgleichung beschrieben. Diese sog. Clausius-Clapeyron-Gleichung lautet:

Nimmt man an, dass die molare Volumenänderung beim Phasenübergang dem Gasvolumen entspricht und die molare Verdampfungswärme temperaturunabhängig ist, so lässt sich diese Differentialgleichung lösen. Das Gasvolumen kann durch Gleichung 4 ausgedrückt werden und man erhält:

= ⋅ ( ) ( ) P T P T e

0

Kennt man aus der Literatur den Dampfdruck einer Flüssigkeit für eine bestimmte Temperatur T 0 , so kann man mit dieser Gleichung den Dampfdruck für jede beliebige andere Temperatur T berechnen.

2.6. Elektrische Ladungen im homogenen elektrischen Feld

Elektrische Ladungen erfahren im elektrischen Feld eine beschleunigende Kraft. Für diese Kraft gilt:

= ⋅ F E Q (Gl. 8)

el

Handelt es sich bei der beschleunigten Ladung um ein Elektron gilt:

= ⋅ F E e (Gl. 9)

el

E d Mit

der Elektronen:

= ⋅ = ⋅ E F d U e (Gl. 10)

kin el

Die kinetische Energie der Elektronen nimmt also linear mit der zurückgelegten Strecke zu!