Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis II   

Symbolverzeichnis.   III

1.  Einleitung  1

2.  Das Problem des Bank Runs  3

2.1  Formelle Darstellung  3

2.2  Auslöser einer Panik.  5

2.3  Einlagensicherung als Schutz  5

3.  Anreize durch Einlagensicherung.  7

3.1  Moral Hazard.  7

3.1.1  Die Ebene der Banken  7

3.1.2  Die Ebene der Anleger  9

3.2  Kosten der Versicherungsprämie  11

3.3  Adverse Selektion.  12

4.  Ansätze zur Reduktion der Anreizwirkungen  16

4.1  Selbstselektion durch Subvention.  16

4.2  Voll- vs. Teilabsicherung  17

4.3  Regulierung der Einlagenverzinsung  19

4.4  Angebote differenzierter Anlagen  20

5.  Fazit  22

Literaturverzeichnis   23

Mathematischer  Anhang.  25

I

Tabellenverzeichnis   

Tabelle 1:  Auszahlungen der Investition  3

Tabelle 2:  Eröffnungs- und Abschlussbilanz einer Bank  7

Tabelle 3:  Auszahlungsmatrix in einem Bankensystem mit Einlagensicherung.  10

II

Symbolverzeichnis

Lateinische Buchstaben

Konsum im Zeitpunkt 1 und 2 , c c

1 2

d Einlagensicherung zu Periodenbeginn Auszahlungsversprechen bei frühzeitiger Liquidation d

1

Sichteinlagen der Anleger D e Eulersche Zahl

( )

Erwartungswertfunktion . E

f Anteil an Individuen, die vorzeitig liquidieren Eigenkapital zu Laufzeitbeginn F g Wert der Einlagenversicherung pro Einlage zu Laufzeitbeginn ˆ m Vorzeitige Rückzahlung bei endogener Versicherungsprämie g

1

Rückzahlung bei endogener Versicherungsprämie g

2

G Wert der Versicherungsleistung Wert der Versicherungsleistung zu Laufzeitbeginn G

0

^* Optionswert G h Zahlungsversprechen , H L Index für Banken mit hohen und niedrigem Risiko i j , Index von Variablen Kreditvolumen der Banken I

Anlagevermögen der Bank zu Laufzeitbeginn L

L Anlagevermögen der Bank am Laufzeitende

( )

Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung . N

Exogene Versicherungsprämie P Zinssatz der Einlagen r Risikoloser Zinssatz r

f

Technologie der Volkswirtschaft R Gesamtvermögen der Bank R

B

III

t Anteil an Individuen, die planmäßig vorzeitig liquidieren Diskrete Zeitpunkte T

( )

Individuelle Nutzenfunktion . u ( )

Erwartungsnutzenfunktion ohne Einlagensicherung . V

ˆ Erwartungsnutzenfunktion mit Einlagensicherung V

Liquidationsvermögen am Laufzeitende Vertragskontrakt im Zeitpunkt T V

T

x Entschädigungsleistung bei Misserfolg Rückzahlung der Kredite durch Investoren X

Griechische Buchstaben

α

Anteil der Bank am Gewinn

ξ

Endogene Versicherungsprämie

ς

Subvention der Einlagensicherung

ε

Kürzungsbetrag des risikolosen Zinssatzes

σ

Risiko des Marktes

τ

Anteil an Gesamtheit, die Einlagen frühzeitig liquidieren

π

Gewinn der Bank

θ

Wahrscheinlichkeit des Projekterfolgs

IV

1. Einleitung

Zur Beruhigung der Bankeinleger, welche aufgrund der internationalen Bankenkrise seit 2008 verunsichert sind, wurden die Limiten der Mindesteinlagensicherung in den USA auf $ 250.000 und innerhalb der Europäischen Union (EU) auf € 50.000 festgesetzt. Zuvor gab es keine einheitlichen Beträge. In Deutschland und den Niederlanden lag das

Limit bspw. bei € 20.000, in Frankreich bei € 70.000. ¹ Einlagensicherungen sind keineswegs junge Schutzinstrumente der Finanzmärkte. In den USA wurde bereits im Anschluss an die Weltwirtschaftskrise 1934 die „Federal Deposit Insurance Corporation“, eine staatliche Organisation, gegründet. Zu Beginn lag

die Mindesteinlagensicherung bei $ 2.500 und stieg bis zuletzt auf $ 100.000 an. ² In Deutschland war der Zusammenbruch des Kölner Bankhauses Herstatt im Jahr 1974 ein wichtiger Anlass die Schutzmechanismen zu verschärfen. Obwohl internationale Finanzmärkte grenzübergreifende Bankeinlagen der Anleger ermöglichen, besteht Vereinheitlichung der Einlagensicherungssysteme. Daraus lässt sich die Frage ableiten, ob ein derartiger Sicherungsmechanismus eine unbedeutende Rolle im Bankensystem spielt.

Die Existenz eines Einlagensicherungssystems ist begründet im Schutz der vielen Kleinanleger der Banken, der Vermeidung einer Bankenpanik, dem sog. Bank Run, und

der Sicherung des Bankensystems. ³ Durch diese präventiven als auch protektiven Sicherungen entstehen jedoch externe Effekte durch die Versicherung der Einlagen aufgrund asymmetrischer Informationen. Dadurch kann niemals eine völlige Absicherung aller Bankeinlagen erfolgen. Der Staat setzt einen exogenen Betrag fest, um die Mindestsicherung zu gewährleisten. Diese Regulierung hat zur Folge, dass die Fehlanreize reduziert werden und die Versicherungskosten begrenzt werden.

Aus theoretischer Sicht stellt sich die ökonomische Frage, wie ein optimales Einlagensicherungssystem ausgestaltet werden sollte. Ausgehend von den Absichten und Zielen sowie der Antizipation der entstehenden Probleme eines solchen Sicherungssystem wird nach einem Kompromiss gesucht, bei dem die Ziele maximal verfolgt werden und die Fehlanreize minimiert werden. Es wird sich als sinnvoll erweisen ein Einlagensicherungssystem zur Vermeidung eines Bank Runs und zum Schutz der Depositen vorzu-

¹ Vgl.Demirgüç-Kunt, Karacaovali und Laeven (2005), S. 30 ff.

² Vgl. Rochet (2008), S. 27.

³ Vgl. Ammann (2008), S. 9 f.

1

stellen, die Fehlanreize zu erörtern und in Modellerweiterungen nachfolgend diese zu beseitigen.

In der vorliegenden Arbeit soll ausgehend von einem Bank Run, welcher im zweiten Kapitel zunächst formal dargestellt wird, der Zusammenbruch einer Bank gezeigt und verschiedene Auslöser erörtert werden. Hierzu wird das Modell von Diamond und Dybvig (1983) erläutert. Im Anschluss wird die Einlagensicherung zur Verhinderung des Verlustes der Sichteinlagen diskutiert. Diese generiert Fehlanreize durch Moral-Hazard sowohl auf der Banken- als auch auf der Anlegerseite, welche im dritten Kapitel analy-siert werden. ⁴ Dazu wird zunächst eine Versicherung modelliert, welche nicht an das Geschäftsrisiko der Bank gekoppelt ist. Nachfolgend wird eine risikoabhängige Einlagensicherung vorgestellt und analysiert, ob unter diesen Modellannahmen eine faire Versicherungsprämie möglich ist.

Im vierten Kapitel werden Modellansätze diskutiert, um die im vorangegangen Kapitel erläuterten Fehlanreize zu minimieren. Zunächst wird erörtert, ob durch Subventionierungen adverse Selektionen vermieden werden können. Um die Informationsasymmetrien zwischen Banken und Versicherungen zu beseitigen, wird im Anschluss ein Modell untersucht, in welchem Voll- und Teilversicherungskontrakte angeboten werden. Abschließend werden Modellansätze diskutiert, mit denen durch Regulierung der Einlagenverzinsung und Angeboten differenzierten Anlagen die Banken einen Anreiz haben, sich entsprechend ihrer Risikogruppe zu offenbaren.

⁴ Vgl. Zimmer (1993), S. 223 f.

2

2. Das Problem des Bank Runs 2.1 Formelle Darstellung

Eine besondere Fähigkeit von Geschäftsbanken besteht in der Bereitstellung von Geld

als höchste Form von Liquidität. ⁵ Im Passivgeschäft gibt eine Bank Sichteinlagen aus. Historisch betrachtet wurde bereits frühzeitig Kaufleuten das Aufbewahren und Sichern von Münzen durch eine Bank, oder in England durch einen Goldschmied, offeriert. Ebenso zeitig wurde die profitable Möglichkeit der Kreditvergabe, finanziert aus den Einlagen anderer Kaufleute, entdeckt. Im Folgenden wird die Anfälligkeit der Finanzintermediation bei frühzeitiger Liquidierung der Einlagen gezeigt.

{ } T = Die Modellwelt besteht aus drei diskreten Zeitpunkten T , mit , in der ein 0,1, 2

homogenes Gut und ein Kontinuum an Individuen existiert. Die risikolose Technologie

R der Ökonomie erzielt bei einer Investition einer Einheit des Produktionsfaktors in

T = von R > . Wird die auf zwei Perioden ausge- T = eineAusbringungsmenge in 2 1 0

T = unterbrochen, erhält der Investor exakt seinen Faktoreinrichtete Produktion in 1

satz zurück. Tabelle (1) zeigt die möglichen Zustände der Produktionsrealisation. Die Verzinsung der Investition ist unabhängig von der Anzahl derer, die vor Abschluss der Produktion ihre Anlage liquidieren. Dieser Annahme liegen konstante Skalenerträge der Produktionsfunktion zugrunde.

Die für das Modell relevanten Individuen der Ökonomie sind zugleich Investoren. Sie sind zu differenzieren in zwei Charaktere, wobei keiner seine eigene Zugehörigkeit ex- T = ,kennt. Alle investieren eine Einheit und lernen bei Übergang zu ante, also in 0

T = ihre individuelle Eigenschaft kennen, die jedem ausschließlich allein bekannt sein 1

T = , wohingegen der Typ II den in T = 2 wird. Der Typ I präferiert seinen Konsum in 1 c und 2 c , können, ist bevorzugt. Da alle Individuen in allen Zeitpunkten konsumieren, ¹ auf die Möglichkeit des privaten Sparens hinzuweisen. Dabei entstehen keine Kosten,

⁵ Vgl. Issing (2003), S. 175.

3