Bestimmung des Elastizitätsmoduls

Aufgabenstellung:

Aus der Messung der Durchbiegung eines zweiseitig gelagerten Stabes (als Biegebalken) ist der Elastizitätsmodul zu bestimmen.

1. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung

Aufbau:

Der Versuchsaufbau erfolgt nach Abb.1. Der Aluminiumstab wird auf die beiden mittleren Schneidenlager gelegt (kurzer Abstand) und die beiden Stahlstäbe liegen auf den äußeren Schneidenlagern auf (langer Abstand). In der Mitte des Stabes liegt die Belastung. Über eine dünne Stange werden die Gewichte auf den flachen Stab übertragen. Direkt darunter befindet sich eine empfindliche Messuhr. Sie misst auf 0.01mm genau, was aber bei einem solchen versuch auch von Nöten ist. Durchführung:

Zuerst werden alle Vermessungen durchgeführt. Die Dicke und die Breite des Stabes werden mit einem Messschieber bestimmt und der Abstand der Schneidenager mit einem Zollstock. Jede Messung wird jeweils 5-mal durchgeführt, um den Messfehler zu verringern. Ist dies erledigt wird der erste

3

flache Stab auf die dafür vorgesehenen Schneidenlager gelegt und mit 310 g belastet. Bevor man jedoch die 310 g auflegt sollte man paar Gramme Vorbelastung auflegen, um den Stab wirklich auf die Messuhr drücken zu lassen und um eine evtl. Krümmung „nach oben“ auszuschließen. Ist das Material nun mit den 310 g plus Vorbelastung belegt, wird die Messuhr exakt auf Null eingestellt. Um eventuelle Verschmutzungen o.ä. zwischen de Messuhr und dem Stab zu entfernen, so dass die volle Durchbiegung angezeigt wird, klopft man nun orthogonal zur Durchbiegung an die Versuchsapparatur. So wird ein deutlich besseres Messergebnis erreicht. Nun wird die Masse stufenweise um 50g verringert, bis man die Vorbelastung erreicht hat erreicht hat. Hierbei misst man nun den größten wert. Diese Messreihe war die so genannte Entlastung. S folgt dann die Belastung. Die Uhr wird nun bei nur vorliegender Vorbelastung auf Null justiert und stufenweise mit 50g belastet. Dies ist die Messung der Belastung.

2. Grundlagen

„Wirken auf einen festen Körper äußere Kräfte, die im Gleichgewicht sind (andernfalls Beschleunigung!), so tritt eine Änderung der Form und des Volumens ein. Form- und Volumenänderung gehen vollständig zurück, wenn die Kräfte aufhören zu wirken, sofern die Deformation eine bestimmte Grenze nicht überschritten hat: Der Körper ist elastisch.“ 1 *

Diese Grenze ist leicht in dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm anhand der Hook´schen Geraden zu erkennen:

4

Bis zu dem Punkt Rp ist eine Gerade zu erkennen. Dies ist die Hook´sche

Gerade und kennzeichnet den elastischen Bereich. Der Rest ist der irreversible

plastische Bereich.