Auf- und Entladen von Kondensatoren

Inhaltsverzeichnis:

1.  Grundlagen  

1.1  allgemeine Grundlagen  

1.2  Grundlage 1 : Die elektrische Influenz  

1.3  Grundlage 2 : Parallelschaltung von Kondensatoren  

2.  Versuchsbeschreibung  

3.  Berechnungen  

3.1  Erläuterung des Spannungs- und Stromverlaufes beim  

  Laden und Entladen eines Kondensators  

3.2  Beweis, dass zwischen Halbwertszeit und Zeitkonstante  

  der Zusammenhang besteht  

  τ  

  T ln  2

1  /  2

3.3  Berechnung der beiden unbekannten Widerstände x R aus  

  den Zeitkonstanten 1 τ und  2

  τ  

3.4  Bestimmung der nächstliegenden Werte für die  

  Widerstände aus der E 24 Reihe und dessen relative Fehler  

3.5  Berechnung der unbekannten Parallelkapazität x C aus der  

  Zeitkonstanten  3

  τ  

3.6  Bestimmung der nächstliegenden Werte für die Kapazität  

  aus der E 12 Reihe und dessen relative Fehler  

3.7  Berechnung der Zeit für ein 95 ig aufgeladenen  

  (entladenen) Kondensator über 1 τ und  2

  τ  

4.  Fehlerdiskussion  

Aufgabenstellung:

Mit Hilfe eines y-t-Schreibers wird die Lade- und Entladekurve eines ) ( 0 t U

Kondensators bei verschiedenen Widerständen aufgenommen. Aus der Halbwertszeit werden die Zeitkonstante τ und die Ladewiderstände berechnet.

1. Grundlagen

Allgemeine Grundlagen:

„Ein Kondensator besteht prinzipiell aus zwei elektrisch leitfähigen Flächen (auch Elektroden oder Beläge genannt), die durch ein Isolator (Dielektrikum) voneinander getrennt sind.

Ein Kondensator kann Ladung speichern. Die Kapazität C für das Speichervermögen des Kondensators gibt an, wie viel Ladung Q pro Q

Spannungseinheit U gespeichert werden kann ( C = ). Die Einheit der

U

Kapazität ist das Farad F (M. Faraday, 1791 bis 1867):

Das heißt, ein Kondensator besitzt die Kapazität C von 1F, wenn bei einem Strom von 1A innerhalb von 1 Sekunde (s) die Spannung U auf 1V ansteigt (Definition nach DIN 1301). Das Farad ist eine sehr große Einheit. In der Praxis eingesetzte Kondensatoren besitzen nur Bruchteile eines Farads (mF, µF, nF oder pF). Der Kondensator kann im Gleichstrom- und im Wechselstromkreis eingesetzt werden und erfüllt dabei im wesentlichen folgende Funktionen:

• Ladungsspeicher im Gleichstromkreis und

• Frequenzabhängiger Widerstand im Wechselstromkreis Mit der gespeicherten Ladung bei der Spannung U besitzt der Kondensator den

Energieinhalt

gilt = X C

U um 90° voraus. Die Kapazität eines Platten-Kondensators errechnet sich nach:

ε ist die Permittivität des Dielektrikums ( ε ε ε ε die elektrische ; dabei ist 0 ⋅ = 0

r

ε die Permittivitätszahl), A die wirksame Feldkonstante und r

Elektrodenoberfläche und d der Abstand der Elektroden (oder die Dicke d des Dielektrikums). Die Kapazität eines Kondensators ist nach Gleichung (1) um so größer, je höher die Permittivität ε oder die Permittivitätszahl r ε ist, je größer

die Elektrodenfläche A und je kleiner der Elektrodenabstand d ist. In der Technik wählt man deshalb folgende Maßnahmen zur Erhöhung der Kapazität und kombiniert sie miteinander, soweit dies möglich ist:

• Dielektrika mit sehr hohen r ε -Werten (z.B. Keramik-Kondensator),

• Vergrößerung der Fläche A durch Aufwickeln der Elektroden und des Dielektrikums (Wickelkondensator), durch mehrere Schichten (Schichtkondensator) oder Aufrauhen der Elektrodenoberfläche durch Ätzen (z.B. Aluminium-Elektrolytkondensator) oder Sintern (z.B. Tantal-Elektrolytkondensator),

• Verringern der Dicke d durch dünne Folien (Wickelkondensator, Schichtkondensator) oder durch dünne Oxidationsschichten (Aluminium- undTantal-Elektrolytkondensatoren).

Aus diesen Möglichkeiten lassen sich entsprechende Bauformen ableiten, die immer auch für die speziellen Einsatzbedingungen geeignet sein müssen.

Bei Kondensatoren steigen, trotz ständiger Verkleinerung des Kondensatorvolumens, die Belastungen zunehmend. Darum muss man die Belastbarkeitsgrenzen der Materialien und Bauformen (z.B. für Spannungen, Ströme, Betriebstemperaturen, Eigenerwärmung oder Kapazitätsstabilität) experimentell genau ermitteln, und die Anforderungen der Anwender genau kennen. Die Angabe von Kapazität und Spannung allein genügt deshalb nicht, um den geeigneten Kondensator für den jeweiligen Einsatz herauszufinden. Dazu sind weitere Daten erforderlich, wie beispielsweise:

• Spannungsform, Betriebsfrequenzen, Ströme,

• Einsatztemperaturen und Kühlbedingungen,

• Zuverlässigkeitsforderungen (Lebensdauer, Ausfallrate, Kapazitätsstabilität),

• Mechanische Anforderungen (Anschlusselemente, Schwingungen),

• Klimatische Beanspruchung,

• Einbaulage und die

• Beanspruchung bei der Verarbeitung (z.B. Lötbedingungen).

Datenblätter für die einzelnen Kondensatoren geben zumindest teilweise Auskunft über die entsprechenden zulässigen Werte.“ 1 *

„Ekbert Hering, Klaus Bressler, Jürgen Gutekunst - Elektronik für Inegieure; ^{1 *} Seiten 108 + 109“

Grundlage 1: Die elektrische Influenz

Wird anstatt Luft ein fester Isolator zwischen den beiden Kondensatorplatten genutzt, so ändert sich das Verhalten. „Ersetzt man die Luft also ganz oder teilweise durch einen festen Isolator, dann treten zusätzliche elektrische Erscheinungen auf. Der Isolierstoff ist außerhalb des elektrischen Feldes elektrisch neutral. Im E-Feld hat er die in Abbildung A dargestellte Polarität.

einem festen Isolator durch ein

äußeres E-Feld

Diese Ladungsverschiebung im Isolator bezeichnet man als Influenz. Wird das E-Feld abgeschaltet oder entfernt man den Isolator aus dem Feld, dann verschwindet die Polarisierung wieder.

Die Ladungsverschiebung im Isolator ergibt ein eigenes E-Feld, das sich zusätzlich zum vorhandenen Feld aufbaut. Es findet somit eine Überlagerung von elektrischen Feldern statt. Das ursprüngliche Feld zwischen den Platten wird verstärkt.

Wie kommt es nun zu den Ladungsverschiebungen im Isolator?

Die Ursache liegt im Atomaufbau. Die Atome, aus denen der Isolator aufgebaut ist, sind ohne äußeres E-Feld elektrisch neutral. Im E-Feld aber verschieben sich die Elektronen-Bahnen gegenüber dem Kern. Es entsteht ein Dipol (=Zweipol),