Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen.   1

1  Präzisierung der Aufgabenstellung  2

2  Rechenmodell.  2

2.1  FEM- Programm:  2

2.2  Elementtypen:  2

2.3  Anzahl der Elemente/Knoten:  4

2.4  Lastmodellierung/ Stützen:  4

2  Ergebnisse  5

3  Auswertung  6

3.1  Vergleich Stab- und Balkenmodell  6

3.1.1  Trägerkräfte und -spannungen.  6

3.1.2  Stützkräfte  7

3.1.3  Knotenverschiebung von II und III  7

3.2  Kontrollrechnung für Modell 1  8

3.3  weitere Ergebnisse im Modell 2  11

4  Zusammenfassung.  14

5.  Fehlerkritik  14

Abbildungsverzeichnis   15

Anlagenverzeichnis.   15

Literaturverzeichnis   15

Formelzeichen

Formelzeichen Bedeutung Einheit

σ z/d u x u y , u ^z H B A I min

M ^T R ^e F G

TH TB F ^res E L K L ² λ ^p λ F ^K F i F

^S 1

1 Präzisierung der Aufgabenstellung

Das in der Abbildung dargestellte Tragwerk soll als FEM- Modell erstellt werden. Dabei sind jeweils Stab- bzw. Balkenelemente mit dem Querschnitt des Formstahls T20 nach DIN 1024 zu verwenden. Zu errechnen sind alle Trägerkräfte und -spannungen, Stützkräfte der Lager und Knotenverschiebungen. Mit einer Handrechnung sind bei einem ausgewählten Stab und Lager die Ergebnisse des Modell 1 zu verifizieren.

bbildung 1: Geometrie Tragwerk A

eitere Werte: W

Rechenmodell 2

.1 FEM- Programm: 2

cheibe wurde das Programm COSMOS (Version GeoStar 2.5 128K Zur Berechnung der Lochs

Version) verwendet. Dabei wurden jeweils die Geometrien erstellt, vernetzt, Randbedingungen vereinbart und statisch linear berechnet.

.2 Elementtypen: 2

ente) wurden die Stäbe 1 bis 6 jeweils als ein Stabelement (Truss3D) Im Modell 1 (Stabelem

modelliert. Über die Realkonstanten wurde die Fläche des Trägerquerschnittes von 111 mm ² eingegeben. Das Modell 1 berücksichtigt keinen Gewichtskrafteinfluss durch die Träger. den Im Modell 2 (Balkenelemente) wurden Beam3D- Elemente verwendet, um zusätzlich Einfluss der Gewichtkräfte der Balken berücksichtigen zu können. Über die Beam- Sections (spezielle Realkonstanten für Balkenelemente) wurde der Trägerquerschnitt definiert.

2

Abbildung 2: Querschnitts- Variablen aus COSMOS

In Abbildung 2 sind die in COSMOS vereinbart

Lage des lokalen Koordinatensystems (y-z) wa der Lage des globalen Koordinatensystems odelliert, dass die y- Achse des lokalen in et m

(KS) entspricht. Somit sind bei allen Balken die Trägergurte oben (Richtung y). Es kommt jedoch in den Balken 1, 3 und 5 zu kleinen Abweichungen, wobei die Querschnitte um die jeweilige lokale x- Achse geneigt sind.

Abbildung 3 zeigt die Balken in vereinfachter Geometrie und die Lage der lokalen Koordinatensysteme der einzelnen Elemente.

Abbildung 3: Balkenmodell mit lokalen KS

ur Berücksichtigung der Gewichtskraft der Träger wurden im Modell 2 Richtung (-y global) Z

und Wert (9810 mm/s ² ) der Gravitation sbeschleunigung und die Dichte (Stahl) in COSMOS ereinbart. v

Weiterhin wurden für beide Modelle folgende Konstanten definiert (Propsets in COSMOS):

E-Modul (xuerkontraktionszahl (x-y Ebene): Q

3

2.3 Anzahl der Elemente/Knoten:

Bei dem Modell 1 besteht das Elementnetz aus den jeweiligen Stabelementen mit 2 Knoten pro Element.

Das Modell 2 wurde parametrisch vernetzt, mit 3 Knoten pro Element. Zu jeder Balkenkurve wurde zusätzlich ein Punkt zur Orientierung des lokalen Koordinatensystems der Balkenelemente modelliert. Diese Punkte und Knoten befinden sich außerhalb des Tragwerkmodells. Die Balken wurden mit mehreren Elementen modelliert: Balken 1 und 5 mit 6 Elementen, die restlichen Balken mit 4 Elementen. Somit ergeben sich für beide Modelle folgende Übersicht der Knoten und Elemente:

2.4 Lastmodellierung/ Stützen:

Bei beiden Modellen wurden, wie in der folgenden Abbildung gekennzeichnet, die Knoten mit Festlagerung versehen (translatorische Freiheitsgrade wurden gesperrt) und die Kraft von -8 kN in Richtung der y- Achse eingetragen. Durch die Lagerung werden somit keine zusätzlichen Momente in die Balken oder Stäbe eingeleitet.

Abbildung 4: Netzgeometrie der Modelle 1 und 2

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