Inhaltsverzeichnis

  Zwei Philosophien multikriteriellen Entscheidens 2  2

  Erweiterung des Präferenzbegriffes 3 1  4

  Zielerreichungsmatrizen und Gewichtungsfaktoren 3 2  5

  ELECTRE 4 1  8

4.1.1  Präferenzmodellierung  9

4.1.2  Konkordanz  11

4.1.3  Diskordanz  12

4.1.4  Die Phase der Auswertung  15

4.2.1  Individuelle Präferenzfunktionen  18

4.2.2  Algorithmus  20

4.2.3  Die Phase der Auswertung  23

1 Einführung

Entscheidungen werden überwiegend nicht auf der Grundlage eines einzigen Kriteriums getroffen. Zumeist existieren eine Vielzahl von Alternativen und zu betrachtenden Kriterien, die für die optimale Lösung eines Entscheidungsproblems in Betracht gezogen werden müssen.

So wählt beispielsweise ein Unternehmen seinen Standort nicht allein auf Basis finanzieller Kriterien. Auch Transportinfrastruktur, Verfügbarkeit von qualifizierten Arbeitskräften, Lohnkosten oder die Nähe zu Dienstleistungsanbietern spielen eine wichtige Rolle. In den meisten Fällen existieren Konflikte zwischen den vorhandenen Alternativen (z.B. erhöhen qualifizierte Arbeitskräfte die Lohnausgaben), was dazu führt, dass normalerweise keine ideale Lösung existiert, d.h. keine Alternative erfüllt jedes Kriterium optimal.

Durch das Problem, alle Aspekte und Informationen gleichzeitig berücksichtigen zu müssen, ist der Entscheidungsträger oft überfordert. Aufgrund derart komplizierter Entscheidungssituationen wurden verschiedene Methoden der Entscheidungsunterstützung entwickelt. Deren Ziel ist es, eine akzeptable Lösung bzw. einen guten Kompromiss zu finden. In der Literatur werden solche Verfahren in zwei Philosophien unterteilt: amerikanische und europäische Schule. Zu zweiterer zählen die Outranking-Methoden, die Ge-genstand dieser Arbeit sind. Eine Gegenüberstellung der beiden Denkrichtungen wird in Abschnitt 2 vorgenommen, wobei die Gründe der Entwicklung der Outranking-Methoden im Vordergrund stehen. Im dritten Abschnitt erfolgt eine einführende Betrachtung der grundlegenden Funktionsweise der Outranking-Verfahren. Anschließend werden im vierten Gliederungspunkt anhand eines selbstgewählten Beispiels die beiden prominentesten Outranking-Methoden, ELECTRE ¹ und PROMETHEE ² , umfassend erläutert und deren Ergebnisse graphisch veranschaulicht. Abschnitt 5 stellt eine Zusammenfassung der in der vorangegangenen Arbeit gewonnenen Erkenntnisse dar.

¹ ELimination Et Choix Traduisant la Realité (vgl. Roy 1983, S. 484).

² Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations (vgl. Spengler et al. 1997, S. 40). 3

2 Zwei Philosophien multikriteriellen Entscheidens

Die Verfahren der multikriteriellen Entscheidungsunterstützung ermöglichen die gleichzeitige Berücksichtigung mehrerer Kriterien im Entscheidungsprozess. In der Literatur werden zwei Formen dieses „Multi Criteria Decision Making“ (MCDM) über die Art des jeweiligen Lösungsraumes definiert. Liegt eine endliche Anzahl diskreter Alternativen bzw. Aktionen vor, die in bezug auf mehrerer Kriterien bewertet werden sollen, findet das „Multi Attribute Decision Making“ (MADM) Anwendung ³ (vgl. Spengler et al., 1997 S. 63).

Wie einführend erwähnt, kristallisierten sich zwei MADM-Denkrichtungen heraus: die amerikanische und die europäische bzw. französische Schule (vgl. Geldermann et al., 2002 S. 3). Zu ersterer zählen klassische nutzenbasierte Konzepte, beispielsweise die Nutzwertanalyse oder die „Multiple Attribute Utility Theory“ (MAUT). Diese aggregieren die Teilnutzenwerte der einzelnen Kriterien zu einem Gesamtnutzen, und wählen die Alternative, die diesen Wert maximiert. Geldermann et al. (2002, S. 11) identifizieren als wesentlichen Nachteil klassischer Verfahren die mögliche Kompensation schlechter mit guten Kriterienerfüllungsgraden und den damit verbundenen Informationsverlust. Eine Evaluation der Umweltverträglichkeit industrieller Fertigungsanlagen kann nur geringe Aussagekraft besitzen, wenn z.B. eine erhöhte Luftverschmutzung durch geringere Belastung umliegender Gewässer ausgeglichen werden kann. Kritisch argumentieren Spengler et al. (1997, S. 67), dass der mit dieser Vorgehensweise verbundene Datenermittlungsauf-wand, insbesondere auf Kosten- und Zeitebene, die praktische Anwendbarkeit der Verfahren einschränkt.

Aus der Kritik der nutzenbasierten MADM-Modelle sind die entscheidungstechnologischen Outranking-Verfahren der europäischen Schule hervorgegangen (vgl. Geldermann et al., 2002 S. 3). Sie unterstellen dem Entscheidungsträger, sich seiner Präferenzen nicht sicher zu sein. Demzufolge soll die Entscheidungsunterstützung helfen, die Daten der jeweiligen Situation zu strukturieren, um Einblicke in die Zusammenhänge des Entscheidungsproblems zu geben (vgl. Geldermann und Rentz, 2000 S. 3). Besondere Bedeutung für die praktische Anwendung kommt dabei den Verfahrensgruppen ELECTRE und PROMETHEE zu. Beide Outranking-Ansätze nehmen einen paarweisen Alternativenvergleich hinsichtlich jedes einzelnen Kriteriums vor, um auf mögliche Präferenzbeziehungen schliessen zu können. Dabei wird im Gegensatz zu den oben beschriebenen klassischen

³ Handelt es sich um einen stetigen Lösungsraum, d.h. mögliche Lösungsalternativen sind durch Nebenbe-

dingungen bestimmt, wird das „Multi Objective Decision Making“ (MODM) herangezogen.

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Ausprägungen des MADM von einer vollständigen Vergleichbarkeit und einer echten Rangfolge der Alternativen abgesehen, und Unvergleichbarkeiten und schwache Präferenzen zu gelassen (vgl. Spengler et al., 1997 S. 69). Sie wurden eigens zur Berücksichtigung unscharfen Wissens konzipiert und leisten auch in Situationen mit gegensätzlichen und unvollständigen Informationen Entscheidungsunterstützung (vgl. Spengler et al. 1997, Kap. 4.3).

3 Outranking: Grundlegende Betrachtungen

Das Konzept der Outranking-Methoden wurde in den ´60er Jahren, durch die Entwicklung der ersten ELECTRE Methode eingeführt. Diese, von Bernhard Roy 1968 vorgestellte und später erweiterte Verfahrensgruppe, schließt derzeit sieben Verfahren ein ⁴ . Die zweite große Gruppe von Verfahren, die in den zurückliegenden Jahren an Relevanz gewonnen hat, umfasst die von Brans und Vincke (vgl. 1985) beschriebenen PROMETHEE Methoden ⁵ . Deren Popularität erklärt sich zum einen durch die Existenz benutzerfreundlicher Software ⁶ , zum anderen durch die im Vergleich zu anderen Outranking-Methoden relativ niedrigen Rechenanforderungen (vgl. Chen und Hwang 1992, S. 407). Neben diesen existieren weitere Outranking-Methoden, zu denen u.a. ORESTRE oder TOPSIS gehören. Da aber hauptsächlich ELECTRE und PROMETHEE in der praktischen Anwendung an Bedeutung gewonnen haben (vgl. Spengler et al. 1997, S. 69), werden in dieser Arbeit nur diese beiden Methoden näher betrachtet.

Alle Outranking-Methoden, die im Deutschen unter anderem von Geldermann et al. (2002, S. 5) als „Prävalenzverfahren“ bezeichnet werden, beinhalten zwei Phasen. Dazu gehört einerseits die Konstruktion einer Outranking-Beziehung, andererseits die Auswertung dieser, um den Entscheider zu unterstützen. Die konkrete Ausgestaltung dieser Phasen ist abhängig von der gewählten Methode, was am Beispiel von ELECTRE und PROMETHEE gezeigt werden wird.

Outranking-Verfahren liegen bestimmte Sachverhalte und Arbeitstechniken zugrunde. Welche das sind wird in den nächsten Abschnitten dargestellt.

⁴ ELECTRE I, II, III, IV, IS, A, TRI (vgl. Spengler et al. 1997, S. 40).

⁵ PROMETHEE I, II, III, IV, V, VI (vgl. Spengler et al. 1997, S. 40).

⁶ Z.B. Decision Lab (verfügbar auf http://www.visiualdecision.com): Darin enthalten das Visualisierungs-

programm GAIA (Geometrical Analysis for Interactive Aid (vgl. Brans und Mareschal 1990, S.229)). 5

3.1 Erweiterung des Präferenzbegriffes

Wesentlicher Bestandteil aller Outranking-Methoden ist es, eine Präferenz zwischen zwei Alternativen zu bestimmen. Bei klassischen MADM Verfahren würde das eine Einteilung in strikte Präferenz oder Indifferenz bedeuten. Oftmals sind aber die verfügbaren Informationen einfach nicht präzise genug ⁷ , um eine solche Einteilung zu rechtfertigen. Hier schaffen Outranking-Verfahren Abhilfe, da sie mögliche Fehler bei der Kriterienbewertung, die aus unpräzisen Informationen resultieren, berücksichtigen. Outranking-Verfahren erweitern den klassischen Präferenzbegriff um die Fälle der schwachen Präferenz und der Unvergleichbarkeit. Durch den paarweisen Vergleich der Alternativen hinsichtlich eines Kriteriums ergeben sich demnach verschiedene Beziehungen, die es näher zu betrachten gilt:

^Ø Alternative t Präferenz aber nur geschlussfolgert, sofern die Differenz in der Ausprägung des betrachteten Kriteriums groß genug ist. Um dies zu gewährleisten, müssen bestimmte Schwellenwerte, die vom Entscheider für jedes Kriterium festzulegen sind, überschritten werden.

^Ø Hier ist der Entscheider indifferent zwischen Alternative t deutet, dass beide Alternativen als äquivalent betrachtet werden. Es ist also egal, welche von beiden gewählt wird. Die Größe des Indifferenzbereiches hängt von einer gewählten Indifferenzschwelle ab. Diese legt fest, bis zu welchem Unterschied in der Ausprägung des Kriteriums der Entscheider indifferent zwischen den Alternativen bzw. Aktionen ist. Dadurch kann sich der Entscheider Fehleinschätzungen im Hinblick auf die Beurteilung der Kriterien leisten. Roy (1980, S. 468) weist darauf hin, dass von Indifferenz nur gesprochen wird, sofern die vorhandenen Informationen „klare und eindeutige Gründe dafür liefern“.

⁷ Gründe hierfür könnten fehlende empirische Daten oder die Unmöglichkeit einer exakten Bewertung eines

Kriteriums sein (vgl. Geldermann und Rentz 2001, S. 140).

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Es wird also ein bestimmter Mangel an Überzeugung ausgedrückt, der sich ergibt, falls

Unschlüssigkeit zwischen a

der Gründe für die Unsicherheit sei auf Roy (1991, S. 5) verwiesen.

´ a R a (Unvergleichbarkeit) Ø

Sieht der Entscheider t

indifferent zwischen t

1980, S. 468). Bouyssou (2000, S. 146) geht von zwei verschiedenen Interpretationsmög-

lichkeiten aus. Zum einen ist es möglich, dass die Alternativen zu unterschiedlich sind, um

sie miteinander vergleichen zu können. Zum anderen kann Unvergleichbarkeit aus unge-

nügender Information resultieren, d.h. die verfügbare Information erlaubt nicht sich zu

entscheiden, ob eine Alternative der anderen vorgezogen wird oder nicht.

Des Weiteren weist er ausdrücklich darauf hin, dass Unvergleichbarkeit nicht mit

Indifferenz gleichgesetzt werden sollte, da sich besonders in der Auswertungsphase eine

unterschiedliche Behandlung der beiden Fälle aufzeigt.

3.2 Zielerreichungsmatrizen und Gewichtungsfaktoren

Eine Vielzahl von Alternativen mit ihren jeweiligen Ausprägungen für die betrach-

teten Kriterien kann dazu führen, dass der Analyst bzw. Entscheider den Überblick verliert.

Aus diesem Grunde bedienen sich Outranking-Verfahren des Konzeptes der Zielerrei-

chungsmatrizen, worin alle für das weitere Vorgehen relevanten Daten zusammengetragen

und übersichtlich dargestellt werden. Bezeichnet

: { } a ( )

A = =

: {

F =

so kann man das Entscheidungsproblem in folgender Matrix Z =

darstellen:



z .

11

 .

  =

Z . :

 .   z .  T 1

7

Die Zeilen der Matrix entsprechen den möglichen Alternativen, die Spalten den Kriterien, z =

d.h. die Zellen stellen die Zielerreichungsgrade dar. Somit bezeichnet Zielerreichungsgrad einer Alternative eine Zielerreichungsmatrix bildet die Basis der Analyse.

Ein weiterer Punkt, der nicht außer Acht gelassen werden sollte, ist die Frage der Gewichtungsfaktoren. Sie sind zur vollständigen Modellierung der Präferenzstruktur des Entscheiders von Bedeutung. Durch sie wird eine Quantifizierung der Bedeutsamkeit der einzelnen Kriterien für das Gesamtproblem vorgenommen (vgl. Geldermann und Rentz 2002, S. 4), d.h. Gewichtungsfaktoren sind ein Maß für die relative Wichtigkeit. Da diese aber immer eine subjektive Größe darstellen oder der Entscheidungsträger gar nicht in der Lage ist, für eine Vielzahl von Kriterien konsistente Gewichte anzugeben (vgl. Spengler et al. 1997, S. 65), kann hier eingegriffen werden. Sowohl Roy (1980, S. 479), als auch Brans und Vincke (1985, S. 653) setzen eine gleiche Gewichtung der Kriterien an. Geldermann und Rentz (2000, S. 7) geben keine Mechanismen zur Kriteriengewichtung vor. Sie sehen ein Ziel des Outranking darin, Gewichtungsfaktoren zu erklären, die spontan durch den Entscheider ausdrückt werden. Dagegen schlagen Spengler et al. (1997, S. 65) Saatys Ei-genvektormethode vor.

Unabhängig von der gewählten Bestimmungsmethode ergibt sich ein Gewichtungs-

[ ] = vektor der Form w den der Übersichtlichkeit und Vereinfachung wird im Folgenden der eher unrealistische =

w

Fall der Gewichtung von k

3.3 Visualisierung der Ergebnisse

Besonderer Wert wird bei Outranking-Verfahren auf eine anschauliche Datenaufbereitung gelegt. Durch eine Visualisierung der erlangten Ergebnisse wird eine kritische Überprüfung der multikriteriellen Auswertung durch den Entscheider erleichtert. Dabei nehmen zwei Hilfsmittel eine zentrale Stellung ein, Graphen und Sensitivitätsanalysen. Mit Hilfe eines Outranking-Graphen werden alle betrachteten Alternativen graphisch in Beziehung zueinander gesetzt, wobei die Alternativen als Knoten und die Outranking-Beziehungen als Pfeile dargestellt sind. Es ergeben sich drei mögliche Konfi-

gurationen beim Vergleich zweier Alternativen bzw. Aktionen: Präferenz ⁸ , Indifferenz und Unvergleichbarkeit. Erstere wird durch einen Pfeil dargestellt, welcher von der Alternative

⁸ Präferenz umfasst hier sowohl den Fall der schwachen wie auch der strikten Präferenz. 8

wegführt, die gegenüber einer anderen präferiert wird. Indifferenz wird in der Literatur entweder durch einen Strich oder durch einen Doppelpfeil dargestellt ⁹ , wohingegen Unvergleichbarkeit einfach dadurch veranschaulicht wird, dass zwischen den betreffenden Alternativen keine Verbindung existiert. In der nachfolgenden Darstellung wird Alternative a gegenüber c und b präferiert, zwischen c und d liegt Indifferenz vor. Alternative b ist gegenüber c und d unvergleichbar.

Abbildung 1: Beispiel für die graphische Auswertung des Ergebnisses eines Outranking-Algorithmus

Somit wird ein Einblick in die Präferenzen des Entscheiders ermöglicht und die Aufmerksamkeit auf kritische Punkte fokussiert (vgl. Geldermann und Rentz 2000, S. 5). Des Weiteren können Sensitivitätsanalysen graphische Unterstützung bei der Auswertung geben. Geldermann et al. (2002, S. 12) geben folgende Definition: „In Sensitivitätsanalysen werden die Auswirkungen von Datenänderungen auf das Berechnungsergebnis systematisch untersucht und damit die Stabilität einer gefundenen Kompromisslösung überprüft.". Für unseren Fall bedeutet das eine Überprüfung der Lösung bei geringer Änderung der vom Entscheider verteilten Gewichte, da diese, Eisenführ und Weber (1999, S. 136) zufolge, beispielsweise nach Tageszeit oder Seelenzustand schwanken können.

4. Zwei Verfahren, ein Ziel: ELECTRE und PROMETHEE

Ausgehend von den unter Abschnitt 3 skizzierten Grundlagen multikriteriellen Entscheidens wird im Folgenden die praktische Bedeutung der Entscheidungsunterstützung im Rahmen der Verfahrensgruppen ELECTRE und PROMETHEE aufgezeigt. Anhand eines selbstgewählten Beispiels sollen Unterschiede in der Konstruktion sowie in der Auswertung einer Outranking-Beziehung beleuchtet werden.

Folgende Situation wird beschrieben: Ein Fußballverein steht vor der Verpflichtung eines neuen Spielers. Dabei ist die Sondierung des Transfermarktes bereits soweit voran geschritten, dass die Menge an interessanten Alternativen auf vier Spieler eingegrenzt werden konnte. Als relevant für die Verpflichtung einer dieser Spieler erachtet das Vereinsmanagement folgende gleichgewichtete Kriterien:

⁹ In dieser Arbeit wurde sich für die Darstellung der Indifferenz durch den Doppelpfeil entschieden.