Farbmodelle

  III  –

  Inhaltsverzeichnis  

  Inhaltsverzeichnis  III

  Abbildungsverzeichnis  IV

  Symbolverzeichnis  V

1  Farbmodelle Wozu  1

2  Farbe und Licht  1

2.1  Physikalische Sicht  1

2.2  Physiologisch-psychologische Sicht  4

3  Farbmodelle  7

3.1  Hardwareorientierte Farbmodelle  7

3.1.1  RGB  8

3.1.2  CMY(K)  11

3.1.3  YIQ  14

3.2  Benutzerorientierte Farbmodelle  15

3.2.1  HSV  15

3.2.2  HLS  19

3.3  Geräteunabhängige Farbmodelle  21

3.3.1  CIE XYZ  22

3.3.2  CIExyY (CIE-Chromatizitätsdiagramm)  24

3.3.3  CIELUV  27

3.3.4  CIELAB  29

4  Fazit  30

  Literaturverzeichnis  31

  IV  –

  Abbildungsverzeic  hnis

  Abb 2 1: Elektromagnetisches Spektrum  2

  Abb 2 2: Typische spektrale Energieverteilung P(λ) von Tageslicht  3

  Abb 2 3: Lichtabsorption und reflektion an einem Gegenstand  4

  Abb 2 4: Querschnitt des menschlichen Auges  4

  Abb 2 5: Empfindlichkeit der drei Zapfentypen  6

  Abb 2 6: Relative Helligkeitsempfindlichkeit V(λ) bei konstanter Luminanz  7

  Abb 3 1: Additive Farbmischung  8

  Abb 3 2: Der RGB-Würfel  8

  Abb 3 3: Aufbau eines Rasterbildschirms  9

  Abb 3 4: Die Farbtabelle (color look-up table CLUT)  11

  Abb 3 5: Subtraktive Farbmischung  11

  Abb 3 6: Schematisches Beispiel zur subtraktiven Farbmischung eines  

  Tintenstrahldruckers  12

  Abb 3 7: Der CMY-Würfel  12

  Abb 3 8: Die HSV-Pyramide  16

  Abb 3 9: Blick auf die HSV-Pyramide entlang der Grauachse  17

  Abb 3 10: Blick auf den RGB-Würfel entlang der Grauachse  17

  Abb 3 11: Teilwürfel im RGB-Würfel  18

  Abb 3 12: Das HLS-Farbmodell als Doppelpyramide  20

  Abb 3 13: Das HLS-Farbmodell als Ellipse  20

  Abb 3 14: Das HLS-Farbmodell als Doppelkegel  20

  Abb 3 15: Die Funktionen λ r λ g und λ b zur Erzeugung einer Farbe mit den  drei

  standardisierten Primärfarben Rot Grün und Blau  22

  Abb 3 16: Die Funktionen x y und z zur Erzeugung einer Farbe mit den  drei

  künstlichen Primärfarben X Y und Z  23

  Abb 3 17: Das CIEXYZ-Farbmodell (CIE-Kegel) mit der Ebene X Y Z 1  24

  Abb 3 18: Das CIExyY-Modell  25

  Abb 3 19: Das CIE-Chromatizitätsdiagramm  25

  Abb 3 20: Geometrische Herleitung von Komplementärfarbe dominanter Wellenlänge  

  und Farbreinheit  26

  Abb 3 21: Verschiedene Farbpaletten von Ausgabegeräten  27

  Abb 3 22: Konstant wahrgenommene Farbabstände im CIE-Chromatizitätsdiagramm28  

  Abb 3 23: Das u v -Chromatizitätsdiagramm  28

  Abb 3 24: Konstant wahrgenommene Farbabstände im u v -Chromatizitätsdiagramm28  

  Abb 3 25: Das CIELAB-Farbmodell  29

– V –

Symbolverzeichnis

λ Wellenlänge

a Rot-Grün-Wert (CIELAB-Farbmodell)

b Gelb-Blau-Wert (CIELAB-Farbmodell)

B relatives Gewicht von Blau (RGB-Farbmodell)

c Lichtgeschwindigkeit

C relatives Gewicht von Cyan (CMY(K)-Farbmodell)

F Farbe

f Frequenz

G relatives Gewicht von Grün (RGB-Farbmodell)

H Farbton (HSV-Farbmodell)

K relatives Gewicht von Schwarz (CMYK-Farbmodell)

L* Helligkeitswert (CIELUV- und CIELAB-Farbmodell)

M relatives Gewicht von Magenta (CMY(K)-Farbmodell)

nm Nanometer

P(λ) spektrale Energieverteilung

R relatives Gewicht von Rot (RGB-Farbmodell)

S Sättigung (HSV-Farbmodell)

u’ Farbwert im CIELUV-Farbmodell

V Helligkeit (HSV-Farbmodell)

V(λ) relative Helligkeitsempfindlichkeit

v’ Farbwert im CIELUV-Farbmodell

X künstliche CIE-Primärfarbe

x Farbwert im CIExyY-Farbmodell

X relatives Gewicht von X (CIEXYZ-Farbmodell)

Y künstliche CIE-Primärfarbe

y Farbwert im CIExyY-Farbmodell

Y relatives Gewicht von Gelb (CMY(K)-Farbmodell)

Y relatives Gewicht von Y (CIEXYZ-Farbmodell)

Z künstliche CIE-Primärfarbe

z Farbwert im CIExyY-Farbmodell

Z relatives Gewicht von Z (CIEXYZ-Farbmodell)

– 1 –

1 Farbmodelle – Wozu?

In der heutigen Zeit ist Farbe aus der Computergrafik nicht mehr wegzudenken: Sie kommt zur realistischen Darstellung von Bildern und Animationen genau so zum Einsatz, wie zur Unterstützung von Benutzeroberflächen.

Um eine Farbe darstellen zu können, muss sie vorher genau definiert werden. Diese eindeutige Beschreibung von Farben mit Hilfe bestimmter Parameter wird Farbmodell genannt. Da alle Farbmodelle, die hier vorgestellt werden, auf drei Größen basieren, sind sie als dreidimensionale geometrische Figuren visualisierbar, wobei jeder Punkt innerhalb dieser Figur eine andere Farbe repräsentiert. Durch Angabe der drei Parameter, lässt sich jede Farbe des Farbmodells darstellen.

In der Computergrafik existieren verschiedene Farbmodelle, die alle auf unterschiedlichen Größen basieren. Da diese Größen sich eng daran anlehnen, wie der Mensch Farben wahrnimmt, wird zunächst in Kapitel 2 der Begriff Farbe und der menschliche Sehapparat erläutert. Darauf aufbauend werden dann in Kapitel 3 die verschiedenen Farbmodelle vorgestellt und miteinander verglichen. In Kapitel 4 wird dann abschließend ein Fazit über Farbmodelle gezogen.

2 Farbe und Licht

2.1 Physikalische Sicht

Aus physikalischer Sicht besteht Licht aus elektromagnetischer Strahlung. Es hat die Eigenschaften von Teilchen (Lichtquanten) und von Wellen. Im Hinblick auf die Farbe ist vor allem die Welleneigenschaft des Lichts von Bedeutung.

Die Lichtwelle wiederholt sich regelmäßig nach einer bestimmten Strecke, die Wellenlänge λ genannt wird und bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit – Lichtgeschwindigkeit c – von 299792,458 km in der Sekunde fort. Die Frequenz f beschreibt d ie Anzahl der vollständig abgelaufenen Perioden der Welle in einer Sekunde. Diese drei Parameter hängen folgendermaßen zusammen:

λ ⋅ = f . c

Da die Lichtgeschwindigkeit c konstant ist, gehört zu einer großen Wellenlänge λ eine kleine Frequenz f und zu einer kleinen Wellenlänge λ eine große Frequenz f. Um Licht

– 2 –

zu beschreiben, kann daher die Wellenlänge oder die Frequenz benutzt werden. Üblich ist die Angabe der Wellenlänge.

In Abb. 2.1 ist das gesamte elektromagnetische Spektrum – von links nach rechts aufsteigend nach der Wellenlänge sortiert – dargestellt. Es reicht von den Gammastrahlen (kleine Wellenlänge) bis zu den Radiowellen (große Wellenlänge). Für den Bereich zwischen Ultraviolett und Infrarot besitzt der Mensch einen Sinn – das Auge – um die elektromagnetische Strahlung wahrzunehmen. Dieser sichtbare Bereich, den wir als Farben von Violett (380 – 450 nm 1 ) über Blau (450 – 490 nm), Grün (490 – 560 nm), Gelb (560 – 590 nm) und Orange (590 – 630 nm) bis Rot (630 – 670 nm) wahrnehmen, wird Licht genannt.

In diesem Lichtspektrum sind jedoch nur die so genannten monochromatischen Farben enthalten. Das sind Farben, die aus Lichtstrahlen einer einzigen Wellenlänge bestehen. Sie werden auch Regenbogenfarben genannt, da diese Farben denen in einem Regenbogen entsprechen. Farben wie braun oder rosa kommen z. B. nicht vor, da sie sich aus Mischungen verschiedener Wellenlängen zusammensetzen. Die Mischung aller Welle nlängen des Lichtspektrums nehmen wir als Weiß wahr.

Um die Farbe eines bestimmten Lichts zu charakterisieren, reicht es deshalb nicht aus, nur die Wellenlänge anzugeben. Es ist erforderlich, den Betrag der Energie für jede Wellenlänge über das gesamte sichtbare Spektrum aufzuschlüsseln. Eine solche Zuordnung wird spektrale Energieverteilung P(λ) genannt. In Abb. 2.2 ist eine typische spektrale Energieverteilung von Tageslicht angegeben.

10 − Meter

9

1

Abk. für Nanometer =

– 3 –

Abb. 2.2: Typische spektrale Energieverteilung P(λ) von Tageslicht

Eine solche Energieverteilung ist die exakteste Form, die Farbe eines bestimmten Lichts zu beschreiben. Allerdings ist diese Darstellung sehr aufwendig, da für jede Wellenlänge zwischen 380 und 780 nm ein Energiewert anzugeben ist. Daher wurden aus der spektralen Energieverteilung drei Größen herausgezogen, mit der eine Farbe (physikalisch) ebenfalls definiert werden kann:

• Die Luminanz gibt den Betrag der Energie an, die eine unendliche kleine Fläche einer Lichtquelle abstrahlt.

• Die dominante Wellenlänge ist diejenige Wellenlänge des Lichtspektrums, die die größte Energie besitzt.

• Die Farbreinheit gibt das Verhältnis zwischen einem monochromatischen Licht (bestehend aus einer Wellenlänge) und weißem Licht (bestehend aus allen Wellenlängen) an, das zur Definition einer Farbe nötig ist. Ein Licht, das zu einhundert Prozent Farbrein ist, besteht aus nur einer Wellenlänge und ist somit monochromatisch. Hat ein Licht eine Farbreinheit von null Prozent, existiert keine dominante Wellenlänge und es erscheint uns – in Abhängigkeit von der Luminanz – Weiß, Grau oder Schwarz.

Nun stellt sich noch die Frage, warum Gegenstände, die selbst kein Licht emittieren, trotzdem farbig erscheinen. Dies ist folgendermaßen zu erklären: Trifft ein Lichtstrahl einer Lichtquelle auf ein Objekt, wird ein Teil absorbiert und der Rest reflektiert (Abb. 2.3). Welche Wellenlängen absorbiert bzw. reflektiert werden, hängt von der