1. Versuchsaufbau, Versuchsbeschreibung

Der Torsionsschwinger (Pohl’sches Rad) besteht aus einem flachen Kupferring, der auf der Achse drehbar und möglichst reibungsfrei gelagert ist, der Spiralfeder, die einerseits am Kupferring, andererseits an dem ebenfalls um die Achse drehbaren und zunächst feststehenden Hebel befestigt ist. Der Hebel kann durch die Schubstange, die durch einen Exzehnter auf der Achse eines drehzahlvariablen Elektromotors betätigt wird, in eine Schwingbewegung versetzt werden. Dadurch wird das innere Ende der Schubstange periodisch sinusförmig hin und her bewegt. Somit wird periodisches Drehmoment ausgeübt. Die Amplitude y (oder auch) vom Kupferring wird mit dem Zeiger an der Skala abgelesen.

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2. Aufgabenstellung

Aufgabe 1: Bestimmen Sie zunächst ohne Wirbelstromdämpfung die Eigenfrequenz des Torsionspendels aus der Schwingungsdauer.

Aufgabe 2: Variieren Sie die Wirbelstromdämpfung in 4 Stufen mit einem Erregerstrom

Aufgabe 3: Untersuchen Sie die Frequenzabhängigkeit der Amplitude der erzwungenen

Aufgabe 4: Beweisen Sie mathematisch die Funktion für die Resonanzfrequenz ω res und die Maximalamplitude ϕ 0,res .

3. Messinstrumente und Zubehör

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4. Physikalische Grundlagen

Bei Schwingungen finden periodische Zustandsänderungen statt, die mechanische Systeme und elektromagnetische Systeme erfassen können. Im allgemeinen Fall wird Energie zwischen Energiereservoirs periodisch hin- und herbewegt. Systeme, die zu einem solchen periodischen Energieaustausch fähig sind, werden Oszillatoren genannt. Die Periodizität des Energieaustauschs wird beschrieben durch die Schwingungsdauer T für einen Energieaustauschzyklus bzw. durch die Frequenz f, d.h. die Anzahl der Zyklen je Zeiteinheit. Es gilt folgender Zusammenhang:

In vielen Bereichen des täglichen Lebens, der Physik und der Biologie spielen periodische Vorgänge eine bedeutende Rolle. Beispielsweise Ebbe und Flut, das Uhrenpendel, der elektromagnetische Schwingkreis sowie der Pulsschlag. Alle Schwingungen, deren Auslenkungs-Zeit-Gesetz durch Sinus und Kosinus-Schwingungen beschrieben werden, sind harmonische Schwingungen. Diese werden durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

Schwingungen werden in freie und erzwungene sowie in ungedämpfte und gedämpfte Schwingungen eingeteilt. Bei der freien Schwingung wird dem Oszillator einmalig zu einem bestimmten Zeitpunkt Energie durch einen Stoß oder durch die Auslenkung des Oszillators zugeführt. Anschließend wird das System sich selbst überlassen, und der Oszillator schwingt dann mit einer systemtypischen konstanten Eigenfrequenz f0. Wird dem Schwingungssystem im weiteren zeitlichen Verlauf keine Energie zugeführt oder entzogen, so schwankt die Auslenkung des Oszillators periodisch mit der Eigenfrequenz zwischen zwei konstanten Maximalwerten. Die Amplitude der Schwingung, die als ungedämpfte freie Schwingung bezeichnet wird, ist konstant und abhängig vom Energiebetrag, mit dem die freie Schwingung erregt wurde. Die freie ungedämpfte Schwingung wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

Wirken dagegen äußere Kräfte wie zum Beispiel Reibung oder Energieverluste des Oszillators, so nimmt die Amplitude der freien Schwingung im zeitlichen Verlauf ab, bis sie schließlich zu null wird. Dies kennzeichnet die freie gedämpfte Schwingung. Des Weiteren ist die Frequenz fd der gedämpften freien Schwingung wegen des stattfindenden Energieverlustes kleiner als die Eigenfrequenz f0 der ungedämpften freien Schwingung. Die freie gedämpfte Schwingung wird durch die folgende Differentialgleichung beschrieben:

= ⋅ + + ϕ ω ϕ δ ϕ & & & ² (1.3) 0 2

0

Bei dieser Art der Schwingung sind noch drei verschiedene Fälle zu unterscheiden. Je nachdem, wie groß die Eigenfrequenz ? 0 und der Abklingkoeffizient d ist, ergibt sich folgendes:

→  > δ ω 0 1. Fall schwache Reibung ( gedämpfte Schwingung b ) →  < δ ω 0 2. Fall starke Reibung ( Kriechfall; keine Schwingung a ) →  = δ ω 0 3. Fall aperiodischer Grenzfall ( gerade keine Schwingung mehr c )