1. Versuchsaufbau, Versuchsbeschreibung

Der Versuchsaufbau besteht aus einem Messrohr aus Plexiglas, an dessen einem Ende ein Lautsprecher in Achsrichtung angeordnet ist. Das andere Ende des Rohres ist offen, also schallweich. Wegen des Impedanzsprunges kommt es zu einer Reflexion der Welle, es entsteht eine stehende Welle. Der Lautsprecher wird über einen Frequenzgenerator mit konstanter Frequenz betrieben. Im Rohr befindet sich ein axial verschiebbares Mikrophon, mit dem die örtlichen Schalldruckmaxima und - minima über der Rohrachse gemessen und auf einem Oszilloskop dargestellt werden.

Durch das Verschieben des Mikrophons entlang der Rohrachse werden die Extrema (Maxima/Minima) gesucht, die sich auf dem Oszilloskop ablesen lassen. Der an dem Messrohr angebrachte Maßstab dient zur Ermittlung der örtlichen Lage der Extrema. Die beiden Signale werden entweder im Zweikanalbetrieb (chopped oder alternate) als Wellen, oder im X-Y-Betrieb als Lissajous-Figuren dargestellt.

Zusammen mit der Frequenz, abgelesen am Frequenzzähler, ist man nun in der Lage die Schallgeschwindigkeit zu berechnen.

2

2. Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit im Frequenzbereich von f ˜ 500Hz bis f ˜ 4000Hz in Schritten von 200Hz

Führen Sie eine Fehlerabschätzung bei jeder der drei Aufgaben bei den Frequenzen f ˜ 500Hz, f ˜ 1500Hz, f ˜ 2750Hz und f ˜ 400hz durch und tragen Sie diese Fehler in Form von Fehlerbalken in die jeweiligen Diagramme ein. Aus den Ergebnissen in jeder Aufgabe berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung des Mittelwertes. Schätzen Sie den systematischen Fehler der Messung ab. Messen Sie die Temperatur im Plexiglasrohr.

Vergleichen Sie die Ergebnisse mit dem theoretisch zu erwartenden Wert für die Schallgeschwindigkeit.

3. Messinstrumente und Zubehör

• Plexiglasrohr mit Lautsprecher, Mikrophon und Maßband

• Oszilloskop

• Funktionsgenerator

• Digitalthermometer

4. Physikalische Grundlagen

4.1 Allgemein

Die Frequenz einer Schallwelle gibt an, wie oft pro Sekunde ein Wellenberg einen gegebenen Punkt passiert. Den Abstand zwische n zwei aufeinander folgenden Wellenbergen bezeichnet man als Wellenlänge. Das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz einer Welle ist stets gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Diese ist für alle Frequenzen gleich groß, solange sich der Schall im gleichen Medium mit derselben Dichte ausbreitet. Die Wellenlänge des Kammertones a1 (mit 440 Hertz) beträgt rund 78 Zentimeter, der um eine Oktave höhere Ton a2 hat eine Wellenlänge von etwa 156 Zentimetern.

In trockener Luft und bei einer Temperatur von 0 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit 331,6 Meter pro Sekunde. Mit steigender Temperatur wird die Schallgeschwindigkeit größer: Bei 20 °C liegt sie bei 344 Metern pro Sekunde. Solange die Dichte konstant ist, haben Änderungen des Druckes praktisch keine Auswirkung auf die Schallgeschwindigkeit. Der Schall breitet sich in Gasen mit höherer Dichte (also in Gasen mit schwereren Molekülen) langsamer aus. Bei schwereren Molekülen haben die Schallwellen bei gleicher Temperatur eine geringere mittlere Geschwindigkeit, weil die Moleküle eines dichteren Mediums, einfach ausgedrückt, langsamer auf Druckschwankungen reagieren. Deshalb ist die Schallgeschwindigkeit in feuchter Luft größer als in trockener Luft (feuchte Luft enthält prozentual mehr Wassermoleküle, die leichter als die Stickstoff- und die Sauerstoffmoleküle der Luft sind). Die Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Gasen hängt auch von der spezifischen Wärmekapazität dieser Gase ab.

4

Allgemein ist die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten und Festkörpern viel höher als in Gasen, und die Dichte hat hierbei denselben Einfluss: Die Schallgeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Dichte des Mediums. Sie ist außerdem proportional zur Quadratwurzel des so genannten Elastizitätsmoduls (Messgröße für die Elastizität eines Stoffes). Beispielsweise liegt die Schallgeschwindigkeit in Wasser bei Zimmertemperatur etwas unter 1 525 Metern pro Sekunde. Bei zunehmender Temperatur steigt sie hier stark an. In Kupfer beträgt sie bei Zimmertemperatur rund 3 353 Meter pro Sekunde. Mit steigender Temperatur sinkt die Geschwindigkeit des Schalles, weil der Elastizitätsmodul kleiner wird. Stahl besitzt einen höheren Elastizitätsmodul als Kupfer. Daher beträgt die Schallgeschwindigkeit im Stahl ungefähr 4 877 Meter pro Sekunde. Stahl leitet den Schall sehr gut, d. h., dieser ist auch in großer Entfernung von der Quelle noch wahrnehmbar.

4.2 Die theoretische Schallgeschwindigkeit

Die theoretische Schallgeschwindigkeit c theoretisch ist abhängig von:

? : Adiabatenkoeffizienten für 2-atomige Gase mit ? = 1,4

R: Allgemeine Gaskonstante mit

T: Absolute Temperatur in Kelvin (K)

M: Molgewicht => bei Luft als Medium M = 29g

Somit ergibt sich folgende Formel für die theoretische Schallgeschwindigkeit c theoretisch :