Inhaltsverzeichnis

1.  Teil  

E  i n l e i t u n g  1

1.  Mathematikunterricht an der Grundschule  3

1.2  Geometrieunterricht an der Grundschule  4

1.2.1  Die Bedeutung des räumlichen Vorstellungsvermögens  

  (Raumvorstellung) für den Geometrieunterricht an der  

Grundschule   7

2.  Räumliches Vorstellungsvermögen als ein Faktor der Intelligenz 1  0

2.1  Der Begriff „räumliches Vorstellungsvermögen“ oder „Raumvorstellung“  11

2.2  Die Unterkomponenten des Intelligenzfaktors „räumliches Vorstellungs-  12

verm  ögen“  

2.2.1  Die Unterkomponenten von Thurstone  12

2.2.2  Das Modell von Rost  13

2.2.3  Das Modell nach Linn und Petersen  14

2.2.4  Zusammenfassung: Die fünf wesentlichen Merkmale der  

Raumvorstellung   15

2.3  Das visuelle Wahrnehmen  16

2.4  (Forderung nach) Kopfgeometrie im Mathematikunterricht an der Grundschule  18

3.  Verschiedene Theorien zur Entwicklung des räumlichen Denkens  22

3.1  Die Stufentheorie nach Fritz Stückrath  22

Die  Stufentheorie der Intelligenzentwicklung nach Jean Piaget u.a. 3.2  24

3.2.1  Entwicklung der räumlichen Operationen  26

3.2.1.1  Topologische Beziehungen  26

3.2.1.2  Projektive Beziehungen  28

3.2.1.3  Euklidische Beziehungen  30

3.2.2  Die Hamburger Untersuchung von 1978-1982  32

3.3  Der Ansatz von Dina und Pierre Marie van Hiele  33

3.4  Zusammenfassung und Kritik der einzelnen Ansätze  35

2.TEIL   

4.  Begriffsbildung und Wissenserwerb  38

4.1  Begriffsbildung  38

4.1.1  Was bedeutet „Begriff“ ?  39

4.1.1.1  Die klassische Theorie der Begriffsbildung  40

4.1.1.2  Die Prototypentheorie der Begriffsbildung  42

4.1.2  Erklärungsbegriffe  43

4.2  Begriff und Sprache  43

4.2.1  Hierarchie von Begriffen  44

4.2.2  Die Funktion von Begriffen  47

4.3  Entwicklung der Begriffsbildung  47

5.  Entwicklung der Begriffsbildung bei Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr  50

5.1  Eigene Untersuchung  50

5.1.1  Untersuchungsbeschreibung  50

5.1.2  Ergebnisse der Untersuchung - Auswertung  51

6.  Die Entwicklung der Sprache von der 1. bis zur 4. Klasse - Ein Fazit  61

7  L i t e r a t u r  66

8  B i b l i o g r a p h i e  68

Einleitung

Meine Hausarbeit zum Thema „Raumgeometrie im Mathematikunterricht der Grundschule - Entwicklung der Begriffsbildung von Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr“ ist aufgeteilt in zwei Themenkomplexe. Der erste Abschnitt beschäftigt sich mit der theoretischen Grundlegung der Raumvorstellung ¹ und verschiedenen Theorien zur Entwicklung des räumlichen Denkens ² und deren Ergänzungen und Kritik in der aktuellen Literatur. Die ersten Erlebnisse und Erfahrungen von Kindern finden in unserer dreidimensionalen Umwelt statt. Sie sammeln hier ihre wichtigen ersten Erfahrungen. Aus diesem Grund hebe ich den Stellenwert und die Bedeutung der „Basisqualifikation Raumvorstellung“ innerhalb des Geometrieunterrichts an der Grundschule hervor.

Aufbauend auf die Theorie der Entwicklung des räumlichen Denkens schließt im 2. Abschnitt der Hausarbeit meine Untersuchung zur Begriffsbildung im Mathematikunterricht von Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr an ³ . Dazu habe ich einen Test zum Abfragen des geometrischen Begriffswissens entworfen und ausgewertet.

Im Gegensatz zu bedeutenden Untersuchungen von z.B. Wollring ⁴ , beschränke ich mich auf die verbale Komponente zur Beschreibung von geometrischen Objekten und des damit verbundenen geometrischen Begriffswissens .

¹ Als grundlegende Werke dienen mir hier die Untersuchungen von L.L. Thurstone (Primary Mental

Abilities. Chicago: The University of Chicago Press, 1937) und (Some primary abilities in visual

Thinking, in: Psychometric Laboratory Research Report 59. Chicago: The University of Chicago

Press, 1950), D. Rost (Raumvorstellung. Psychologische und pädagogische Ansätze, Weinheim und

Basel 1977) und M.C. Linn und A.C. Petersen (Emergence and Characterization of Differences in

Spatial Ability: A Meta_Analysis, in: Child Development 56 (6), S. 1479-1498, 1985)

² Die immer noch meistbeachtete Theorie der Intelligenzentwicklung nach Jean Piaget und B. Inhel-

der (Die Entwicklung des räumlichen Denkens beim Kinde, Stuttgart 1971), die Stufentheorie nach

Fritz Stückrath und der Ansatz von Dina und Pierre Marie van Hiele dienen als Grundlage.

³ wichtigste Werke hierbei sind „Didaktik der Geometrie“ von Marianne Franke und „Lernpsycholo-

gie“ von Walter Edelmann

⁴ Bernd Wollring hat viele Untersuchungen im Bereich der Analyse von Kinderzeichnungen ausge-

wertet, vgl. u.a.: Wollring, Bernd: Kinder zeichnen Würfel - Analyse unangeleiteter Kinderzeich-nungen von Grundschülern zu Würfelbauwerken, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1995, S.

520-523

1

Ich habe mich dabei auf das verbale Beschreiben zur Ergebnissicherung gestützt, da es in der Definition des Begriffserwerbs liegt, dass nicht nur das Begriffswort gekannt werden muss, sondern auch der Inhalt des Wortes, d.h. die damit verbundene Vorstellung vorhanden sein muss. Diese kann als eine Möglichkeit verbal ausgedrückt werden.

Der schriftliche Teil meiner Untersuchung ⁵ diente dabei auch lediglich der Unterstützung, der Ergebnissicherung.

Ich zeige die Entwicklung der Kinder im Laufe der ersten vier Klassenstufen der Grundschule auf, reflektiere anhand der Literatur und werte die Veränderungen in dieser Zeitspanne aus.

Im Schlusswort beschäftige ich mich mit den Ergebnissen dieser Arbeit.

⁵ s. Kap. 5.1, S. 49ff.

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1. Mathematikunterricht an der Grundschule

„Mathematische Grundbildung ist die Fähigkeit einer Person, die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens dieser Person als konstruktivem, engagiertem und reflektierendem Bürger entspricht“ ⁶ .

Weder bestimmtes Fachwissen noch bestimmte Verfahren stehen demnach im Mathematikunterricht an vorderster Stelle. Die Ziele sind weiter gefasst. Die Rolle der Mathematik in unserer sozialen und technischen Welt soll ergründet und erfasst werden, um den Anforderungen des Lebens entgegentreten zu können.

Zudem ist es ein weiteres Ziel des Mathematikunterrichts, die Entwicklung von sprachlicher Kompetenz und der Fähigkeit zu argumentieren und zu begründen, zu erreichen. Sprachliche Kompetenz umfasst dabei aber auch die mathematische Fachsprache, eine „systematische Einführung in den Gebrauch von Symbolen und Zeichen, Bezeichnungen für mathematische Begriffe sowie Beschreibungen für mathematische Inhalte. (...) Die Fachbezeichnungen gehen allmählich vom passiven in den aktiven Wortschatz der Kinder über.“ 7

Als Leitideen oder zentrale Ideen sind dabei u.a. folgende Gesichtspunkte von Bedeutung: ⁸ o Die Umwelterschließung, o das Erfassen des Raumes (Raum und Form), o das Messen, o das Modellieren, o etc.

⁶ PISA-Studie/OECD, in: Rahmenplan Grundschule. Allgemeine Grundlegung Teilrahmenplan

Mathematik. Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend. Mainz, Juni 2002, S. 32

⁷ Rahmenplan Mathematik. Bildungsplan Grundschule. Entwurf 10.02.2003, (Hrsg.) Behörde für

Bildung und Sport, Hamburg 2003, S. 6

⁸ vgl. Rahmenplan Grundschule. Allgemeine Grundlegung Teilrahmenplan Mathematik. Ministeri-

um für Bildung, Frauen und Jugend. Mainz, Juni 2002, S. 32 und Rahmenplan Mathematik; Bil-

dungsplan Grundschule; Entwurf 10.02.2003, (Hrsg.) Behörde für Bildung und Sport, Hamburg

2003, S. 5

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Viele der zentralen Ideen stammen aus dem Teilbereich Geometrie des Mathematikunterrichtes. Die Bedeutung der Geometrie für den Mathematikunterricht und das Profil dieses Bereiches stelle ich im nächsten Kapitel [s. Kap. 1.2] vor.

1.2 Geometrieunterricht an der Grundschule

Die Frage nach Sinn und Zweck des Geometrieunterrichts an der Grundschule wird sich heute wohl niemand mehr stellen. Wichtige, elementare Bereiche der intellektuellen Entwicklung ⁹ , der Fähigkeitsentwicklung von Kindern ihre Lebens- und Erfahrungswelt zu erschließen und wichtige Begriffsbildungsprozesse (nicht nur geometrischer Begriffe, sondern auch arithmetischer Begriffe) werden unterstützt und gefördert. ¹⁰ Trotzdem gibt es oftmals eine Vernachlässigung des Geometrieunterrichts im Rahmen des Mathematikunterrichts an der Grundschule ¹¹ ; nicht zuletzt ist ein Mangel im Rahmen der Lehrerausbildung ¹² dafür verantwortlich. Aber auch das vergleichsweise „schwerere“ Unterrichten (mehr Material, mehr Arbeitsaufwand) zählt wohl zu den Gründen.

Seit Beginn der 90er-Jahre wird im Geometrieunterricht der Grundschule um eine neue Qualität des Unterrichts gerungen. In der DDR stand eine strukturierte Vermittlung des Stoffs, ein systematischer Geometrielehrgang von Anfang an, im Vordergrund. Im Gegensatz dazu war der Geometrieunterricht an der Grundschule in der Bundesrepublik Deutschland oftmals nur eine „freudvolle Beschäftigung im Mathematikunterricht“ ¹³ . Es ging jetzt darum, eine Synthese aus diesen beiden gegensätzlichen Auffassungen zu schaffen. Geometrische Sachverhalte sollten in einer bestimmten Systematik behandelt werden, so dass die Schüler/innen geomet-

⁹ Dieintellektuelle Entwicklung ist eng verknüpft mit den Fähigkeiten Informationen zu sehen, zu

analysieren, zu speichern und damit zu operieren. (vgl. Radatz, Hendrik/Rickmeyer, Knut: Hand-

buch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, Hannover 1991, S. 7)

¹⁰ vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 7

¹¹ vgl. Bauersfeld, Heinrich: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern, in:

Beiträge zum Mathematikunterricht 1992, S. 7-33

¹² vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 8f.

¹³ Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie, Heidelberg und Berlin 2001, S. 14

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rische Grundvorstellungen zusammen mit geometrischem Grundwissen erarbeiten können.

In der Bundesrepublik Deutschland wird momentan versucht, ein Konzept für den Geometrieunterricht an Grundschulen zu entwickeln. Es wird angestrebt, Kernideen zu bestimmen, die als „Leitstrahl“ durch den gesamten Geometrieunterricht der Grundschule führen können. Franke ¹⁴ hat dazu eine Aufstellung von Themen erstellt, die als Anhalt für ein Geometriecurriculum dienen sollen:

Der Geometrieunterricht an Grundschulen soll in eine didaktische Konzeption eingebunden werden, die der Stellung der Geometrie im Rahmen der mathematischen Bildung gerecht wird. Die Konzeption besteht aus Kernideen, die im Sinne eines Spiralcurriculums ¹⁵ alle vier Grundschulklassen abdecken sollen. Die Kernideen beinhalten:

Die Inhalte sollen frei wählbar sein, jedoch muss eine hinreichende Stofffülle gewährleistet sein.

Ähnlich äußern sich Radatz und Rickmeyer ¹⁶ , die ein didaktisches Prinzip eines möglichst erfahrungs- und umweltbezogenen Lernens für wichtig erachten. Der Unterricht soll problem- und nicht strukturorientiert sein. 17

¹⁴ ebd., S. 19

¹⁵ Die Inhalte werden immer wieder aufgegriffen und in einer zunehmend detaillierteren, umfassen-

deren Form er- und bearbeitet

¹⁶ Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 9

¹⁷ Winter , H. (1979, S. 10), in: Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 10

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Radatz und Rickmeyer fordern daher folgende Rahmenthemen, die sich an fundamentalen geometrischen Ideen orientieren, zu behandeln: Bedeutungsinhalte geometrischer Qualitätsbegriffe, räumliche Beziehungen in der Umwelt erkennen, benennen, beschreiben und als Orientierungen nutzen, ebene Figuren und Körperformen und Symmetrieeigenschaften erkennen, benennen und damit operieren, Abbildungen und Bewegungen ausführen und analysieren, Netze und Wege, Strecken und Linien unter räumlichen Beziehungen erkennen, beschreiben und zeichnerisch darstellen, mit geometrischen Größen operieren und geometrisches Zeichnen. Diese Inhalte seien nicht getrennt voneinander zu sehen, da es vielfältige Überschneidungen gibt. 18

Im neuesten (vorläufigen) Rahmenplan ¹⁹ für den Mathematikunterricht an den Grundschulen in Hamburg wird ebenfalls betont, dass im Geometrieunterricht die Entwicklung von Lernvoraussetzungen unterstützt werden, die auch fächerübergreifend bedeutsam sind, wie z.B. Fähigkeiten der visuellen Verarbeitung von Informationen und der Entwicklung einer räumlichen Vorstellung und Orientierung.

Ansonsten werden viele der schon von Franke und Radatz und Rickmeyer geforderten Inhalte (es werden vorgeschlagen: räumliche Objekte (Raumerfahrung und Raumvorstellung), ebene Figuren, Symmetrien, Ähnlichkeiten, topologische Fragestellungen und die Orientierung in Lebensräumen) und Ziele aufgegriffen ²⁰ .

Zusammenfassend wird also ein Geometrieunterricht angestrebt, der an konkrete Erfahrungen der Schüler/innen angelehnt sein soll, und das in Form eines Spiralcurriculums, welches alle vier Klassen abdecken soll. Der Geometrieunterricht soll dabei eigene Konturen im Gegensatz zum Arithmetikunterricht entwickeln.

Zudem eignet sich der Geometrieunterricht hervorragend dazu, pädagogische Grundsätze wie beispielsweise die Anwendungsorientierung, die Pra-

¹⁸ vgl.Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 9f.

¹⁹ Rahmenplan Mathematik. Bildungsplan Grundschule. Entwurf 10.02.2003, (Hrsg.) Behörde für

Bildung und Sport, Hamburg 2003, S. 16

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xisbezogenheit und das Lernen in Sinnzusammenhängen zu verwirklichen. Fast ganz von selbst wird auch die Kreativität und Fantasie der Schulkinder gefördert und geschult. Bei vielen Aufgaben entsteht im Gegensatz zum Arithmetikunterricht durch Anschaulichkeit ein hohes Motivationspotential; es gibt oftmals Situationen für entdeckendes Lernen. Und nicht zuletzt hat der Mathematikunterricht hier die Chance Schüler/innen, die im Arithmetikunterricht schwächer sind, für sich zu gewinnen.

Inhaltlich soll eine ausgewogene Stoffmenge behandelt werden, die die fundamentalen Ideen/Kernideen abdecken. Als wichtigstes gilt es dabei, geometrische (Grund)formen kennen zu lernen, deren Eigenschaften zu entdecken und mit ihnen zu operieren. Die Beziehungen zwischen Formen und Körpern und eine Orientierung im Raum, durch das Erkennen räumlicher Beziehungen in der Umwelt und das Erkennen und Darstellen von Netzen und Wegen, von Strecken und Linien unter räumlichen Beziehungen, sollten ebenfalls wichtige Bereiche des Unterrichts sein. Zeitlich wird im neuesten (vorläufigen) Rahmenplan ²¹ für den Mathematikunterricht an den Grundschulen in Hamburg vorgeschlagen, für den Geometrieunterricht im Rahmen des Mathematikunterrichts von der verfügbaren Zeit (1. - 4. Klassenstufe jeweils 5 Wochenstunden) einen Anteil von knapp unter 30% zu verwenden. Die Arithmetik nimmt mit weit über 40% den „Löwenanteil“ ein; der Bereich Sachrechnen wird mit ca. 30% Anteil zeitlich ähnlich wie der Geometrieunterricht behandelt. 1.2.1 Die Bedeutung des räumlichen Vorstellungsvermögens (Raum-vorstellung) für den Geometrieunterricht an der Grundschule „Seit jeher ist eines der obersten Ziele des Geometrieunterrichts die Förderung der Raumvorstellung“ ²² .

„Die Schulung der Basisqualifikation Raumvorstellung ist als zentrales Unterrichtsziel in vielen nationalen und internationalen Bildungsplänen zum

²⁰ vgl. ebd., S. 20 und 23

²¹ ebd., S. 13

²² Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 17

7

Geometrieunterricht verankert. Leider mangelt es an adäquaten Inhalten und Tätigkeiten zur konsequenten Umsetzung dieses Primärziels“. ²³ Die Förderung der Raumvorstellung zählt dabei zum elementaren Bereich der intellektuellen Entwicklung. Diese kann vorerst ²⁴ grob in drei voneinander abhängige Teilaspekte unterteilt werden ²⁵ :

Das räumliche Orientieren wird als Fähigkeit sich mental im Raum orientieren zu können angesehen, das räumliche Vorstellen als Fähigkeit, Objekte und Beziehungen in der Vorstellung nachbilden zu können und das räumliche Denken wird als Fähigkeit betrachtet, mit den Vorstellungsinhalten mental operieren zu können.

Dabei sind die Entwicklung der Raumvorstellung und die visuelle Wahrnehmung eine elementare, fächerübergreifende Lernvoraussetzung. Allerdings lässt sich erkennen, dass im propagierten Schulalltag Inhalte der ebenen Geometrie gegenüber denen der räumlichen Geometrie klar dominieren. ²⁶ Die wenigen Inhalte der räumlichen Geometrie zeigen, dass „die guten entwicklungspsychologischen Voraussetzungen zur Förderung der Raumvorstellung kaum genutzt werden, da auf spezifische Aufgaben zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens weitgehend verzichtet wird“ ²⁷ , obwohl genügend geeignete Aufgaben zur Schulung der Raumvorstellung entwickelt worden sind.

Ein Vergleich zum neuesten (vorläufigen) Rahmenplan Mathematik in Hamburg zeigt, dass es Anstrengungen gibt, hier Abhilfe zu schaffen: Schon in den ersten beiden Jahrgangsstufen wird als verbindlicher Inhalt gefordert: Schulung der visuellen und räumlichen Wahrnehmungsfähigkeit, der Orientierungsfähigkeit und des Vorstellungsvermögens, Erfahrungen zur Symmetrie und Grunderfahrungen zum geometrischen Falten, Zeichnen und Messen. Damit sind schon wichtige Punkte der Raumvorstellung abgedeckt,

²³ Maier, P.H.: Räumliches Vorstellungsvermögen, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2002, S.

420

²⁴ Eine nähere Definition und Begriffsbestimmung: siehe Kapitel 2.2; S. 12f.

²⁵ Besuden, H. (1979), in: Radatz, H./Rickmeyer, K., S.17

²⁶ Bildungsplan Mathematik 1984, in: Maier, P.H.: Räumliches Vorstellungsvermögen, Donauwörth

1999, S. 238ff.

²⁷ ebd., S.242

8

wie beispielsweise die räumliche Beziehung, die räumliche Orientierung und die Veranschaulichung [siehe Kapitel 2.2.4, S. 15]. In den nächsten beiden Jahrgangsstufen werden diese Ziele und Inhalte im Sinne eines Spiralcurriculums vertieft und weiter bearbeitet (z.B. Erfahrungen zur Symmetrie (Achsen-, Dreh- und Schubsymmetrie) vertiefen; dies entspricht Fähigkeiten zur räumlichen Wahrnehmung nach Linn und Petersen [siehe Kapitel 2.2.4, S. 15]).

Der Raumgeometrie wird also eine stärkere Position zugemessen als in der Vergangenheit. Es werden wichtige Bereiche zur Entwicklung der Raumvorstellung gefördert und entwickelt und es bleibt zu hoffen, dass der Entwurf des Bildungsplans zumindest in diesen Bereichen angenommen und umgesetzt wird.

Um nun das räumliche Vorstellungsvermögen trainieren zu können, sollten kopfgeometrische Übungen und Aufgabenstellung ein fester Bestandteil eines jeden Mathematikunterrichts sein [siehe Kapitel 2.4, S. 18].

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2. Räumliches Vorstellungsvermögen als ein Faktor der Intelligenz Das räumliche Vorstellungsvermögen wird schon von Thurstone ²⁸ als ein Faktor der menschlichen Intelligenz betrachtet. Thurstone ermittelte 1937 bei eigens entworfenen und durchgeführten Tests 13 Faktoren der menschlichen Intelligenz, sieben Primärfaktoren davon als klar deutbar: Das Sprachverständnis (Faktor V), die Wortflüssigkeit (Faktor W), die Rechenfertigkeit (Faktor N), das Wahrnehmungstempo (Faktor P), das räumliche Vorstellungsvermögen (Faktor S), die Merkfähigkeit (Faktor M) und das logische und schlussfolgernde Denken (Faktor R) ²⁹ .

Der Faktor S wird von Thurstone wie folgt definiert: „Das räumliche Vorstellungsvermögen umfasst die Fähigkeit mit zwei- und dreidimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren“ ³⁰ . Spätere Ergebnisse lassen Thurstone diesen Faktor in drei Subfaktoren aufteilen [siehe Kapitel 2.2.1, S. 12f.].

Auch neuere Theorien unterstützen die Annahme, dass das räumliche Vorstellungsvermögen ein bedeutender Faktor der menschlichen Intelligenz ist. Gardners Theorie ³¹ der multiplen Intelligenzen weist die räumliche Intelligenz ebenfalls als einen von sechs weiteren Größen aus. Die räumliche Intelligenz charakterisiert er mit drei Teilfähigkeiten: der Fähigkeit der Wahrnehmung der visuellen Welt, der Fähigkeit diese Wahrnehmungen zu trans-formieren und abzuändern und der Fähigkeit Bilder der Wahrnehmung nachzubilden, auch wenn keine greifbaren Objekte (physische Stimulierung) vorhanden sind.

Diese Fähigkeiten würden lose voneinander abhängen und Teil eines Ganzen seien.

Es gibt in der Literatur und Geschichte eine Vielzahl von sich zum Teil überschneidenden und gleichlautenden, aber gleichzeitig nicht gleichbedeuten-

²⁸ vgl.Thurstone (1937), in: Franke, M., S. 30

²⁹ vgl. Franke, M., S. 29f.

³⁰ vgl. ebd.

³¹ vgl. Gardner, Howard: Abschied vom IQ. Die Rahmen-Theorie der vielfachen Intelligenzen,

Stuttgart 1991

10

den Begriffsdefinitionen und Worterklärungen des räumlichen Vorstellungsvermögens. Im nächsten Kapitel werde ich die wichtigsten und in der Entwicklung bedeutsamsten Begriffsbestimmungen erörtern und darstellen. 2.1 Der Begriff „räumliches Vorstellungsvermögen“ oder „Raum-vorstellung“

„Raumvorstellung ist die Fähigkeit, räumliche Objekte verinnerlicht zu sehen und sie mental bewegen zu können.“ ³² Wollrings Definition der Raumvorstellung ähnelt der Erklärung von Thurstone. Er begründet aber weiter: Die Operationen mit den Objekten sollen dabei mental reversibel, d.h. umkehrbar, erfolgen können. 33

Erweitern lässt sich diese Begriffsbestimmung der Raumvorstellung durch die Fähigkeit, „eine Konfiguration aus räumlichen Objekten und Beobachter verinnerlicht zu sehen und diese Konfiguration durch mentales Ändern der Position des Beobachters relativ zu den Objekten verändern zu können“ ³⁴ . Wollring schließt in diesem Punkt den Beobachter, mit den räumlichen Objekten zusammen, in die Erläuterung des Begriffs der Raumvorstellung mit ein; auch der Beobachter selbst soll vorstellbar und in der Vorstellung in seinem Standort veränderbar sein. Diese Position entspricht dem Faktor der räumlichen Orientierung S 3 der Theorie von Thurstone, der das räumliche Vorstellungsvermögen in drei Subfaktoren aufteilt. [siehe Kapitel 2.2, S. 12f.].

Die Raumvorstellung geht also über die Wahrnehmung hinaus: „Beim räumlichen Vorstellungsvermögen werden die ‚Grenzen des Körpers zur Außenwelt überschritten‘“ ³⁵ . Die Sinneseindrücke von räumlichen Objekten werden nicht alleine erfasst, sondern auch gedanklich (mental) verarbeitet. Objekte müssen nicht greifbar sein, um mit ihnen in der Vorstellung zu operieren

³² vgl. Wollring, Bernd, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1996: Räumliche Strukturen in un-

angeleiteten Zeichnungen von Grundschülern, S. 476

³³ ebd.

³⁴ ebd.

³⁵ Kiphard, E.J. (1984, S.94), in: Schor, Bruno und Scharff, Markus: Berufsvorbereitender Förderun-

terricht, Donauwörth 1997, S. 8

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oder sich in der Vorstellung Bilder von den Objekten (Vorstellungsbilder) machen zu können. 36

Diese noch relativ allgemein gehaltene Definition lässt sich weiter differenzieren.

2.2 Die Unterkomponenten des Intelligenzfaktors „räumliches Vorstellungsvermögen“

Der sehr komplexe Faktor räumliches Vorstellungsvermögen wurde von zahlreichen Intelligenzforschern wegen seiner Vielschichtigkeit differenziert. Ich werde mich im Folgenden auf die wichtigsten Modelle beschränken.

2.2.1 Die Unterkomponenten von Thurstone

Eine Vorreiterrolle nimmt dabei die Theorie der Primärfaktoren der menschlichen Intelligenz von Thurstone ein. Im Gegensatz zu Spearman ³⁷ , der einen Generalfaktor g ermittelte, der für ihn als ein ausnahmsloser Intelligenz-faktor galt, entwickelte Thurstone die Testverfahren weiter und kam zu dem Schluss, dass es mehrere primäre mentale Fähigkeiten gibt. ³⁸ Der fünfte Faktor aus Thurstones Theorie, das räumliche Vorstellungsvermögen, wurde von ihm zunächst ³⁹ als ein breit gefasster Primärfaktor angesehen, später ⁴⁰ in drei Teilfaktoren (Subfaktoren) unterteilt: Der Faktor räumliche Beziehungen (S 1 ) umfasst die Fähigkeit zur Identifizierung (visuellen Wahrnehmung) räumlicher Konfigurationen von mehreren unbewegten Objekten oder Teilen von ihnen und deren Beziehungen untereinander von unterschiedlichen Blickpunkten aus. Dabei sind die Denkvorgänge größtenteils statisch; da die Konfiguration jedoch auch bewegt werden können, sind diese Prozesse dann dynamischer Natur.

Zur Lösung von Aufgaben aus diesem Bereich werden die Objekte mental als Ganzes bewegt, bleiben aber in ihrem Zustand unverän-

³⁶ vgl.Maier, P. H. (1999a), S.14

³⁷ Spearman, C. (1927), in: Maier, P.H. (1999a), S. 31f.

³⁸ „Holisten“ vs. „Lokalisierer“: vgl. Maier, P.H. (1999a), S. 17f.

³⁹ Thurstone, L.L. (1937), in: Maier, P.H. (1999a), S. 31ff.

⁴⁰ Thurstone, L.L. (1950), in: Maier, P.H. (1999a), S. 31ff.

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