Multivariate Analysemethoden. Faktoren-, Clusteranalyse und multidimensionale Skalierung

  EINLEITUNG  3

1.  FAKTORENANALYSE  5

1.1  ZIEL  5

1.2  IDEALTYPISCHER VERLAUF EINER FAKTORENANALYSE  6

1.2.1  AUSGANGSPUNKT ROHDATENMATRIX  6

1.2.2  STANDARDISIERUNG DER DATENMATRIX  6

1.2.3  BILDUNG EINER KORRELATIONSMATRIX  7

1.2.4  EXTRAKTION DER FAKTOREN  10

1.2.5  INTERPRETATION DER FAKTOREN  12

1.3  ANWENDUNGSGEBIETE DER FAKTORENANALYSE IN DER MARKTFORSCHUNG  15

2.  CLUSTERANALYSE  15

2.1  ZIEL  15

2.2  B EISPIEL  16

2.3  IDEALTYPISCHER VERLAUF EINER CLUSTERANALYSE IN DER MARKTFORSCHUNG  17

2.3.1  AUSGANGSPUNKT ROHDATENMATRIX  18

2.3.2  UMWANDLUNG DER DATENMATRIX IN EINE DISTANZ- BZW ÄHNLICHKEITSMATRIX  18

2.3.3  CLUSTERBILDUNG  20

2.4  ANWENDUNGSGEBIETE DER CLUSTERANALYSE IN DER MARKTFORSCHUNG  22

3.  MULTIDIMENSIONALE SKALIERUNG (MDS)  24

3.1  ZIEL  24

3.2  GRUNDIDEE UND BEISPIEL  24

3.3  EINBLICKE IN DURCHFÜHRUNG UND PROBLEME DER MDS ANHAND EINES HISTORISCHEN  

  BEISPIELS  26

3.4  IDEALTYPISCHER VERLAUF EINER MDS IN DER MARKTFORSCHUNG  30

3.5  PROBLEME UND VORTEILE DER MDS  35

3.6  ANWENDUNGSGEBIETE DER MDS IN DER MARKTFORSCHUNG  36

4.  CONCLUSION  37

  VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN UND TABELLEN  39

  LITERATURVERZEICHNIS  40

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Einleitung

In dieser Arbeit sollen drei in d er Marktforschung gebräuchliche multivariate Analysemethoden vorgestellt werden: die multidimensionale Skalierung (MDS), die Faktorenanalyse sowie die Clusteranalyse. Grundsätzlich gesehen geht es bei allen drei Methoden um die Aufbereitung und Verdichtung von Daten. Da das menschliche Gehirn nur begrenzte Kapazitäten der Informationsaufnahme und -verarbeitung hat, ist es für uns nicht möglich, eine größere Menge von Daten simultan zu betrachten. Allerdings ist die Marktforschung bei der Analyse von Produkten oft mit einer sehr großen Fülle an Rohdaten konfrontiert. Um diese unüberschaubare Menge von Daten für die Marktforschung brauchbar zu machen, ist es notwendig, die Datenmasse so zu vereinfachen, dass man bestimmte Strukturen erkennen kann, die diesen Daten zugrunde liegen und so beispielsweise wichtige Informationen zum Kaufverhalten geben. Hierzu sind systematische Methoden, notwendig mit deren Hilfe man das Datenmaterial reduzieren und komprimieren kann. Im Prinzip ist dieser Vorgang mit dem Sich-Entfernen von einem impressionistischen Gemälde vergleichbar. Steht man zu nah am Bild, kann man aufg rund der übermäßigen Fülle an Farbpixeln nichts erkennen, entfernt man sich, abstrahiert das Gehirn auf bestimmte Strukturen und man kann ein Bild erkennen. Das ist zwar einerseits mit einem Informationsverlust verbunden, da man nicht mehr alle Informationen erkennen und berücksichtigen kann, andererseits wird der subjektive Erkenntnisgewinn enorm gesteigert.

Bei diesem Erkenntnisgewinn erfüllen die drei im folgenden zu erläuternden Methoden verschiedene Aufgaben. So ist die Faktorenanalyse ein rein datenreduzierendes Verfahren, das der Clusteranalyse oft vorangeschaltet wird. Bei der Clusteranalyse wiederum handelt es sich um eine Methode, Datenmengen zu gruppieren und zu typologisieren. Die MDS schließlich ist ein Verfahren, um Objekte im mehrdimensionalen Raum zu positionieren.

Desweiteren handelt es sich b ei den drei hier vorzustellenden multivariaten Analysemethoden um deskriptive statistische Verfahren. Das sind Verfahren, mithilfe derer man aus einer Stichprobe gewonnene Datenmengen aufbereitet, auswertet und interpretiert. Im Gegensatz zu den uni- und bivariaten Analysemethoden der deskriptiven Statistik beziehen multivariate Verfahren mindestens 3 Variable in die Untersuchung mit ein. „In der Marktforschung ist es wegen des vieldimensionalen

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Charakters von Marketingproblemen sehr häufig notwendig, mehr als 2 Variable gleichzeitig zu betrachten und deren Beziehungsstruktur zu untersuchen. Dazu bedient man sich der multivariaten Analyseverfahren.“ (Berekoven 1987, S. 180)

Die multivariaten Verfahren lassen sich in Dependenzanalysen und Interdependenzanalysen unterteilen.

Die Dependenzanalysen unterstellen einen einseitigen Kausalzusammenhang, wobei mehrere unabhängige Variablen eine Wirkung auf eine oder mehrere abhängige Variablen ausüben. Ziel solcher Analyse ist es, den Einfluss dieser unabhängigen Variablen auf die abhängigen Variablen zu untersuchen. Die Interdependenzanalysen hingegen Wechselwirkung der Variablen aufeinander. Insofern gibt es keine abhängigen bzw. unabhängigen Variablen. Die drei im folgenden beschriebenen multivariaten Analysemethoden gehören zu den Interdependenzanalysen. Sie unterstellen also eine gegenseitige Abhängigkeit der Variablen.

Abb. 1: Die gebräuchlichsten multivariaten Analyseverfahren im Überblick

Quelle: Berekoven 1987, S. 182

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Desweiteren sind die jeweiligen Analyseverfahren nicht immer bei allen Arten von Skalenniveaus sinnvoll. So wird die Multidimensionale Skalierung meist nur bei nicht- metrischen D aten angewandt, die Faktorenana lyse bei metrischen und die Clusteranalyse kann auf beide Messniveaus angewandt werden.

(Vgl. Berekoven 1987, S. 180 ff.)

1. Faktorenanalyse

„Factor analysis was invented nearly 100 years ago by psychologist Charles Spearman, who hypothesized that the enormous variety of tests of mental ability-- measures of mathematical skill, vocabulary, other verbal skills, artistic skills, logical reasoning ability, etc.--could all be explained by one underlying ‘factor’ of gene ral intelligence [...].“ (University of Richmond:

www.richmond.edu/~pli/psy538/factor02/etc.html)

“The idea of fundamental but unobservable phenomena underlying observed indicators must be very old. It seems to be a basic scientific principle. Mankind did most certainly think - at least implicitly - in terms of concepts such as ability, ambition, behavior, feelings, motivation and satisfaction for a long time, gradually realizing that these concepts were very difficult or even impossible to observe directly. The history of factor analysis is - to a great extent - the story of how to incorporate conceptssuchas these in science.” ( Gösta Hagglund: Milestones in the history of Factor Analysis: www.ssicentral.com/festschrift/chapter2.htm)

1.1 Ziel

Ziel der Faktorenanalyse ist die Reduktion einer größeren Menge beobachteter Variablen auf möglichst wenige latente Variablen, den Faktoren (Dimensionen), die den beobachteten Variablen zugrunde liegen. Grundlegend ist hierbei die Annahme, dass, je größer die Anzahl der Variablen, die ein bestimmtes Produkt beschreiben, desto größer ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass einige Variablen nicht unabhängig sind, sondern sich gegenseitig bedingen. Letztendlich wird bei der Faktorenanalyse der Versuch unternommen, die Menge der Variablen so zu verringern, dass schließlich nur noch unabhängige Variablen zurück bleiben. Ausgehend von der

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Faktorenanalyse werden desweiteren Hypothesen über Strukturen formuliert, die den untersuchten Merkmalen zugrunde liegen.

1.2 Idealtypischer Verlauf einer Faktorenanalyse

Im folgenden soll der Verlauf einer Faktorenanalyse anhand eines Beispiels von Hammann und Erichson dargestellt werden.

1.2.1 Ausgangspunkt Rohdatenmatrix

Zunächst liegt in der Regel ein bestimmter Datensatz vor, der die zu untersuchenden Objekte beschreibt (siehe Tab. 1 ).

Tab. 1: Datenmatrix für 12 PKWs

Quelle: Hammann 2000, S. 257

In diesem Beispiel haben wir als Objekte 12 PKWs, die j eweils von 10 Variablen beschrieben werden. Diese Menge an Variablen macht eine Unterscheidung der einzelnen Produkte nicht einfach. Deshalb soll mit Hilfe der Faktorenanalyse auf latente Strukturen abstrahiert werden.

1.2.2 Standardisierung der Datenmatrix

Als erstes muss die Datenmatrix standardisiert werden, so dass die einzelnen Variablen miteinander verglichen werden können. Dies geschieht nach folgender Formel: z ij = x ij - ∅ x j /s j , wobei z ij der neue standardisierte Wert, x ij den ursprünglichen

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Variablenwert, ∅ x j den Mittelwert einer Variablen und s j die Standardabweichung einer Variablen angibt.

Als Ergebnis erhält man die standardisierte Datenmatrix mit dimensionslosen Größen (siehe Tab. 2).

Tab. 2: Standardisierte Datenmatrix

Quelle: Hammann 2000, S. 259

Nun sind die Einheiten der einzelnen Variablen verschwunden und die Größenordnungen sind vergleichbar.

1.2.3 Bildung einer Korrelationsmatrix

Im nächsten Schritt ist mit Hilfe der standardisierten Datenmatrix eine Korrelationsanalyse durchzuführen Aus der gewonnenen Korrelationsmatrix kann man ablesen, wie sehr sich einzelne Variablen gegenseitig bedingen (siehe Tab. 3).

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Tab. 3: Korrelationsmatrix

Quelle: Hammann 2000, S. 262

Die Werte der Korrelationskoeffizienten liegen immer zwischen -1 und +1. Je größer der Betrag eines Wertes ist, desto größer ist auch der Zusammenhang. Ein Wert von

1 bedeutet demnach eine 100%tige Übereinstimmung, ein Wert von 0 eine völlige

Beziehungslosigkeit und ein Wert von -1 eine totale negative Übereinstimmung zwischen zwei Variablen. Ab einem Betrag von 0,5 kann man von einem mäßigen Zusammenhang, bei einem Betrag von 0,75 von einem starken Zusammenhang sprechen. So haben zum Beispiel alle Variablen mit sich selbst logischerweise eine Korrelation von 1, die Variablen Breite, Höhe, Gewicht, Hubraum und Verbrauch korrelieren alle stark bis sehr stark mit der Variable Länge. Die Beschleunigung korreliert sehr stark negativ mit der Geschwindigkeit. Das mag zwar auf den ersten Blick merkwürdig wirken, wird aber verständlich, wenn man bedenkt, dass ein hoher Wert bei Beschleunigung einen schlechten Beschleunigungswert bedeutet. Das Prinzip der Korrelation lässt sich auch geometrisch anhand von Vektoren darstellen:

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