III

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis.   V

Tabellenverzeichnis. VI   

Abk  ürzungsverzeichnis  VII

1  Einleitung  1

1.1  Motivation  1

1.2  Aufbau und Ziel der Arbeit  3

2  Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks  4

2.1  Einführung in das Portfolio-Management.  4

2.2  Das Portfolio-Selection-Modell von Markowitz.  5

2.2.1  Theoretische Grundlagen  5

2.2.2  Mathematische Grundlagen  6

2.2.3  Diversifikationseffekt und Portfolioeffizienz  7

2.2.4  Kritische Würdigung.  10

2.2.5  Erweiterungen des Portfolio-Selection-Modells  10

2.3  Benchmarkorientierung.  11

2.3.1  Definition und Einsatzbereiche der Benchmark  11

2.3.2  Anforderungen an eine Benchmark  12

2.3.3  Auswahl und Festlegung geeigneter Benchmarks  13

2.3.4  Probleme der Benchmarkorientierung  15

3  Hedge Funds: Alternative Anlage mit absolutem Ertragsziel  16

3.1  Alternative Investments.  16

3.1.1  Einführung.  16

3.1.2  Anlageformen der Alternative Investments  17

3.1.2.1  Immobilien  17

3.1.2.2  Private Equity.  18

3.1.2.3  Rohstoffe  18

3.1.2.4  Sonstige  19

3.2  Grundlagen der Hedge Funds.  19

3.2.1  Definition und Merkmale.  19

3.2.2  Geschichte und Entwicklung bis heute  21

3.2.3  Anlagebedingungen.  24

3.2.4  Rechtliche Ausgangslage  25

3.2.5  Handelsstrategien  25

3.2.5.1  Convertible Arbitrage.  26

3.2.5.2  Dedicated Short Bias.  27

3.2.5.3  Emerging Markets.  27

3.2.5.4  Equity Market Neutral.  28

3.2.5.5  Event Driven - Distressed Securities.  28

3.2.5.6  Event Driven - Merger Arbitrage (Risk Arbitrage)  29

IV

3.2.5.7  Event Driven - Multi-Strategy  30

3.2.5.8  Fixed Income Arbitrage  30

3.2.5.9  Global Macro  32

3.2.5.10  Long/Short Equity.  33

3.2.5.11  Managed Futures.  33

3.2.5.12  Multi-Strategy  34

3.2.6  Hedge Funds-Datenanbieter und Indices  35

3.2.6.1  CSFB/Tremont  35

3.2.6.2  Hedge Fund Research  36

3.2.6.3  Weitere Anbieter  36

4  Absolute Returns mit Hedge Funds - die neue Generation des Portfolio-  

Managements  ?  37

4.1  Der Absolute Return-Ansatz  37

4.2  Die Performance von Hedge Funds  37

4.2.1  Qualität der Hedge Funds-Daten.  37

4.2.1.1  Survivorship Bias  38

4.2.1.2  Termination/Self-Selection Bias  39

4.2.1.3  Backfilling Bias.  40

4.2.2  Performance der Hedge Funds-Indices im Vergleich zu  

traditionellen  Indices.  40

4.2.3  Performance-Persistenz.  45

4.3  Optimierung traditioneller Portfolios mit Hedge Funds  46

4.3.1  Korrelation der Hedge Funds-Indices mit traditionellen Indices.  46

4.3.2  Optimierung eines internationalen Anleihenportfolios  48

4.3.3  Optimierung eines internationalen Aktienportfolios.  48

4.3.4  Optimierung eines internationalen gemischten Portfolios  49

4.4  Vorstellung einer Absolute Return-Strategie mit Hedge Funds.  50

4.4.1  Absolute Return-Strategie mit einem Hedge Fund-Gesamtindex.  51

4.4.2  Absolute Return-Strategie mit einem Hedge Fund-Subindex.  53

5  Zusammenfassung, Bewertung und Ausblick  55

Anhang 57   

Literaturverzeichnis   63

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Diversifikationseffekt in Abhängigkeit von der

Wertpapieranzahl n...................................................................................8 Abbildung 2: Effizienzkurven bei verschiedenen

Korrelationskoeffizienten..........................................................................9 Abbildung 3: P-V-Diagramm mit Effizienzkurve............................................................9 Abbildung 4: Asymmetrisches Performanceprofil.........................................................15 Abbildung 5: Anzahl und verwaltetes Vermögen der Hedge Funds weltweit seit 1988, Werte ab 2004 geschätzt..........................................................................23 Abbildung 6: Portfolio mit variierten Anteilen von internationalen Anleihen und Hedge

Funds........................................................................................................48 Abbildung 7: Portfolio mit variierten Anteilen von internationalen Aktien und Hedge

Funds........................................................................................................49 Abbildung 8: Portfolio mit variierten Anteilen von internationalen Anleihen, Aktien und Hedge Funds.....................................................................................50 Abbildung 9: Rollende Zwölfmonatsrenditen eines Portfolios mit 65 % Hedge Funds und 35 % internationalen Anleihen ..................................52 Abbildung 10: Rollende Zwölfmonatsrenditen eines Portfolios mit 55 % Merger Arbitrage Hedge Funds und 45 % internationalen Anleihen...................54

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Performance der Hedge Funds-Indices im Vergleich zu

traditionellen Indices von 1994 bis 2003 ................................................43 Tabelle 2: Performance der CSFB/Tremont Hedge Funds-Subindices

(1994-2003)..............................................................................................44 Tabelle 3: Korrelation der Hedge Funds-Indices mit traditionellen Indices.............46 Tabelle 4: Korrelation der Hedge Funds-Subindices mit traditionellen

Indices......................................................................................................47 Tabelle 5: Kennzahlen eines Absolute Return-Portfolios aus 65 % Hedge Funds und

35 % internationalen Anleihen.................................................................52 Tabelle 6: Kennzahlen eines Absolute Return-Portfolios aus 65 % Hedge Funds und

35 % internationalen Anleihen.................................................................54

Abkürzungsverzeichnis

ann. annualisiert Bros. Brothers bspw. beispielsweise bzw. beziehungsweise ca. circa CFTC Commodity Futures Trading Commission GSCI Goldman Sachs Commodity Index CSFB Credit Suisse First Boston CTA Commodity Trading Adviser DAX Deutscher Aktienindex d. h. das heißt DIT Deutsche Investment Trust ED Event Driven EPRA European Public Real Estate Association et al. et alii etc. et cetera EUR Euro EVCA European Private Equity and Venture Capital Association f. folgende Seite ff. folgende Seiten FTD Financial Times Deutschland GBI Government Bond Index ggf. gegebenenfalls HF Hedge Fund HFR(I) Hedge Fund Research (Index) Hrsg. Herausgeber Inc. Incorporated JPM JP Morgan LLC Limited Liability Company lt. laut

LTCM Long Term Capital Management MAR Managed Account Reports Mio. Millionen Mrd. Milliarden MSCI Morgan Stanley Capital International NFA National Futures Association o. g. oben genannte p. a. per annum REX(P) Deutscher Rentenindex (Performance) S. Seite S&P Standard and Poor´s SEC Securities and Exchange Commission sog. sogenannte SR Sharpe-Ratio s. u. siehe unten u. a. unter anderem USA United States of America USD US-Dollar vgl. vergleiche WKN Wertpapierkennnummer z. B. zum Beispiel

Einleitung 1

1 Einleitung

1.1 Motivation

Durch das am 1. Januar 2004 in Kraft getretene Investmentmodernisierungsgesetz eröffnen sich für den Finanzplatz Deutschland neue Perspektiven. So sieht das im November 2003 vom Bundesrat endgültig verabschiedete „Gesetz zur Modernisierung des Investmentwesens und zur Besteuerung von Investmentvermögen“ vor, dass nun auch deutsche Finanzinstitute dem Kunden, und damit auch dem deutschen Privatanleger, Hedge Funds ¹ unter bestimmten Voraussetzungen anbieten dürfen. Ferner zielt das Gesetz auf eine Gleichstellung ausländischer und inländischer Investmentanteile bei der Kapitalertragssteuer ab. ² Bislang war es den meisten Anlegern in Deutschland nur möglich, Hedge Funds-Anlagen über Umwege zu tätigen. Unter anderem geschah dies in Form von Zertifikaten, die von Bankhäusern (Emittenten) an den Markt gebracht werden und durch eine rechtliche Sonderstellung Investments in Hedge Funds-Anlagen abbilden können. Als Beispiele hierfür wären das „HedgeSelect“-Zertifikat ³ der Deutschen Bank oder das „HedgeIndex“-Zertifikat ⁴ der französischen Investmentbank Société Générale zu nennen.

Durch die Gesetzesänderung drängen nun deutsche und ausländische Unternehmen an den Markt und wittern großes Potenzial. So rechnet beispielsweise die US-Investmentbank Goldman Sachs, die sich selbst als weltweit größter Manager von Hedge Funds sieht, auf Sicht von fünf bis zehn Jahren mit einem Marktpotenzial von bis zu 100 Mrd. EUR. ⁵ Auch viele deutsche Fondsgesellschaften, wie bspw. Cominvest, DIT (Deutscher Investment Trust), DWS Investment, Lupus Alpha, Sal. Oppenheim und Union Investments planen ab etwa März 2004 die ersten Hedge Funds in ihr Angebot aufzunehmen. 6

Hedge Funds können auf eine langjährige und ereignisreiche Entwicklung zurückblicken. So erfährt die weltweite Hedge Fund-Industrie, angeführt durch einen großen Teil US-amerikanischer Hedge Funds, seit vielen Jahren ein beispielloses Wachstum und

¹ Zur Definition von Hedge Funds siehe Kapitel 3.2.1.

² Vgl. BRD (Hrsg.) (2003).

³ WKN (Wertpapierkennnummer) 842664. Die Wertpapierkennnummer wird jedem in Deutschland bör-

sengelisteten Wertpapier zugeordnet und dient der Identifizierung.

⁴ WKN 711711.

⁵ Vgl. Jenkins (2003), http://www.ftd.de/ub/fi/1063087837171.html.

⁶ Vgl. Wanner (2004), http://www.ftd.de/bm/ga/1073492381284.html.

Einleitung 2

eine Zunahme an Interesse und Aufmerksamkeit in der Finanzwelt. Mit jährlich zweistelligen prozentualen Wachstumsraten erhöht sich weltweit die Anzahl der Hedge Funds und des von ihnen verwalteten Vermögens. Im Jahr 2003 umfasste die globale Hedge Funds-Industrie nach Erhebungen von Van Hedge Fund Advisors International ca. 8.000 Hedge Funds mit einem verwalteten Vermögen von etwa 750 Mrd. USD. Nach Schätzungen soll es im Jahr 2007 über 10.000 Hedge Funds weltweit geben, die über 1300 Mrd. USD an Mitteln verwalten. ⁷ Hier findet eine Entwicklung statt, der sich nun auch der Finanzplatz Deutschland nicht länger verschließt. Der wichtige Unterschied zwischen Hedge Funds und traditionellen Anlagen ⁸ ist die Tatsache, dass Hedge Funds nach positiven absoluten Renditen, den „Absolute Returns“ ⁹ streben. Daher werden Hedge Funds auch oftmals als Absolute Return-Investments betitelt. ¹⁰ Die Strategie, positive absolute Renditen unabhängig von der allgemeinen Marktentwicklung zu erzielen, macht dieses Investment so interessant und wirft die Frage auf, ob es nicht eine ernsthafte Alternative zum benchmarkorientierten Portfolio-Management ¹¹ darstellt.

Bereits in der früheren Vergangenheit hat sich der Begriff Absolute Return oder auch „Total Return“ zu einem Schlagwort in der deutschen Finanzindustrie etabliert, mit dem einige sehr erfolgreiche Investmentprodukte benannt wurden, die allerdings nicht viel mit Hedge Funds gemeinsam hatten. So legte bspw. die DIT Anfang April 2002 den „DIT-Euro Bond Total Return“ ¹² -Fond auf, einen europäischen Rentenfond, der sich zum Ziel gesetzt hat, positive Renditen in jeder Marktphase zu erwirtschaften. Weitere Absolute Return-Fonds folgten und das mit großem Erfolg. ¹³ Zwar haben Rentenfonds bei weitem nicht so hohe Ertragserwartungen wie Hedge Funds, wie in späteren Kapiteln ausführlich dargestellt werden soll, doch zeigt dies, dass die Thematik am Puls der Zeit liegt.

Auch die traditionsreiche Kölner Privatbank Sal. Oppenheim hat sich als betreuendes Unternehmen dieser Diplomarbeit dieses Themas angenommen. Sie setzt sich insbesondere mit der Fragestellung auseinander, welchen Einfluss Hedge Funds-Investments auf

⁷ Vgl. Van Hedge Fund Advisors Int. (2004), http://www.hedgefund.com/abouthfs/universe/universe.htm;

siehe Kapitel 3.2.2.

⁸ Zum Begriff der traditionellen Anlagen siehe Kapitel 3.1.1.

⁹ Siehe Kapitel 4.1.

¹⁰ Vgl. Ineichen (2003), S. 3.

¹¹ Siehe Kapitel 2.

¹² WKN 814806.

¹³ Vgl. Kolbe (2003), http://www.ftd.de/bm/ga/1066030067645.html.

Einleitung 3

die von ihnen gemanagten Kundenportfolios haben können. Das bisher angewandte Verfahren des benchmarkorientierten Portfolio-Managements hat gerade in den vergangenen schwachen Börsenjahren deutliche Nachteile gezeigt, ¹⁴ weshalb ein Portfolio-Management mit dem Absolute Return-Ansatz eine mögliche Alternative dazu sein könnte.

1.2 Aufbau und Ziel der Arbeit

In der vorliegenden Arbeit geht es um die Untersuchung, ob die zusätzliche Möglichkeit, Hedge Funds-Anlagen im Rahmen eines Absolute Return-Konzepts tätigen zu können, Vorteile gegenüber einem rein benchmarkorientierten Portfolio-Management bringen kann, in dem als Performancemaßstab traditionelle Kapitalmarktindices verwendet werden. Um dies zu untersuchen, werden einführend in Kapitel zwei zunächst das Konzept des benchmarkorientierten Portfolio-Managements und dessen portfolio-theoretische Grundlagen vorgestellt. Zudem werden die Kapitalmarktindices festgelegt, welche stellvertretend für die Performance traditioneller Anlagen stehen. Im weiteren Verlauf sollen die Probleme und Nachteile heraus gestellt werden, die aus dieser Anlagestrategie resultieren. Im dritten Kapitel werden dann ausführlich Hedge Funds und die Oberkategorie der Alternative Investments ¹⁵ vorgestellt, denen Hedge Funds angehören. Vor allem der Vorstellung der speziellen Handelsstrategien von Hedge Funds kommt eine große Bedeutung zu, da mit ihnen sehr spezialisierte Anlage- bzw. Absolute Return-Strategien verfolgt werden können. Im vierten Kapitel wird dann mit Hilfe empirischer Daten der Beweis erbracht, ob Absolute Return-Strategien tatsächlich eine Alternative zur Benchmarkorientierung darstellen. Im Zuge dessen wird die Performance von Hedge Funds eingehend untersucht und mit der Performance traditioneller Indices verglichen. Ferner werden Anlageportfolios konstruiert, in denen eine Beimischung von Hedge Funds simuliert wird. Aufbauend darauf kann eine Absolute Return-Strategie mit Hedge Funds vorgestellt werden, die in der Vergangenheit erfolgreich gewesen wäre und eine bessere Performance aufweisen konnte, als die untersuchten traditionellen Anlagen. Das fünfte Kapitel schließt die Arbeit mit einer Schlussbetrachtung ab.

¹⁴ Siehe Kapitel 2.3.4.

¹⁵ Zum Begriff der Alternative Investments siehe Kapitel 3.1.1.

Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks 4

2 Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks

2.1 Einführung in das Portfolio-Management

Unter dem Begriff Portfolio-Management sind die Investmentprinzipien, Strategien und Methoden subsummiert, die bei der Verwaltung von Geldvermögen ihre Anwendung finden. ¹⁶ Das moderne Portfolio-Management lässt sich als strukturiert ablaufender und auf objektivierten Zielgrößen basierender Investmentprozess beschreiben, der in die folgenden Aufgabenbereiche unterteilbar ist: 17

SStrategische Asset Allocation: Unter Asset Allocation im Allgemeinen versteht man die Aufteilung (Allocation) des für Anlagezwecke zur Verfügung stehenden Kapitals auf die zur Auswahl stehenden Anlagemöglichkeiten (Assets) bzw. Asset-Klassen. Die strategische Asset Allocation als Teilbereich der Asset Allocation definiert, was Ziel und Ausrichtung des Portfolios sein sollen. Als Ergebnis erhält man eine nutzenoptimale Anlagenmischung, welche dem Portfolio-Manager als Auftrag und Richtschnur (Benchmark) für die Umsetzung der Anlagepolitik dient. 18

STaktische Asset Allocation: Die taktische Asset Allocation beschäftigt sich mit der Frage, wie die formulierten Ziele der strategischen Asset Allocation erreicht werden sollen und wie die Anlagepolitik effektiv umgesetzt werden kann. Sie zielt weiterhin darauf ab, im Vergleich zur Benchmark Mehrerträge zu erwirtschaften, wobei bewusst von der nutzenoptimalen Anlagenmischung aus der strategischen Asset Allocation abgewichen wird. 19

SPortfolio-Insurance: Im Zentrum der Betrachtung der Portfolio Insurance steht die Versicherung (Insurance) des gesamten Portfolios gegen einen als ungünstig angesehenen Fall. Ziel ist es, an positiven Marktbewegungen zu partizipieren bei gleichzeitiger Verlustbegrenzung im Fall negativer Entwicklungen. ²⁰ Hierbei geht es um die Beseitigung des systematischen Risikos bzw. Marktrisikos, also dem Risiko, welches in der Gesamtheit der jeweiligen Anlagekategorie begründet liegt und nicht durch Diversifikation reduziert bzw. eliminiert werden kann. 21

¹⁶ Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 11.

¹⁷ Vgl. im Folgenden Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 11.

¹⁸ Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 120 f.

¹⁹ Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 121 f.

²⁰ Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 399.

²¹ Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 57 f.

Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks 5

SPerformance-Analyse: Der Begriff Performance umfasst inhaltlich mehr als die Größen Ertrag oder Rendite, sondern wird eher als Erfolgsgröße verstanden, die sich auf einen Vergleichsmaßstab (Benchmark) bezieht. Ferner wird auch das explizit eingegangene Risiko berücksichtigt, wodurch auch ein negativer Ertrag gemessen an der Benchmark eine gute Performance (Outperformance) bedeuten kann. Die Per-formance-Analyse hat die Analyse, Messung und Beurteilung des erzielten Anlageergebnisses zur Aufgabe und liefert somit Informationen für den Investor über den Erfolg und die Umsetzung der Anlagepolitik. 22

Die hier erläuterten Kernaufgabenbereiche des Portfolio-Managements weisen auf die Bedeutung hin, welche der Benchmark vor allem im Rahmen der Asset Allocation und der Performance-Analyse zukommt. Bevor aber eingehender auf die Thematik des benchmarkorientierten Portfolio-Managements eingegangen wird, ist es notwendig, auf die theoretischen Grundlagen in den traditionellen Kapitalmarkttheorien einzugehen. Die Asset Allocation ist letzten Endes das Ergebnis der Umsetzung der in der Portfolio-theorie gewonnenen Erkenntnisse. 23

2.2 Das Portfolio-Selection-Modell von Markowitz

2.2.1 Theoretische Grundlagen

Die Portfolio-Theorie, welche im Jahre 1952 von Harry M. Markowitz begründet wurde, bildet die Grundlage des modernen Managements von Finanzinvestitionen. Ausgangspunkt dafür war die empirische Beobachtung, dass Anleger ihr Vermögen auf mehrere Anlagetitel aufteilen. ²⁴ Bis zu dieser Zeit war das einzige Kriterium zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Anlage die Rendite. Durch die Aufteilung des Vermögens auf verschiedene Anlagetitel (Diversifikation) konnte die Rendite aber nicht ausschließlich maßgebend sein, da sonst der gesamte Anlagebetrag in das Wertpapier mit der höchsten erwarteten Rendite investiert worden wäre. Markowitz schlug daher vor, auch die Komponente Risiko mit einzuschließen und von der bisher eindimensionalen Auffassung zu einem zweidimensionalen Ertrags-Risiko-Denken überzugehen. ²⁵ Als zentrale Aussagen des Portfolio-Selection-Modells lassen sich festhalten: 26

²² Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 207 f.

²³ Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 51.

²⁴ Vgl. Markowitz (1952), S. 77.

²⁵ Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 8; Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 17.

²⁶ Vgl. im Folgenden Steiner/Bruns (2002), S. 7.

Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks 6

SErwartete Rendite und Risiko sind die maßgeblichen Größen der Portfoliobildung.

SDurch die Bildung von Portfolios lässt sich das Risiko reduzieren.

SEs gibt effiziente Portfolios bei denen zu einer bestimmten Rendite kein Portfolio mit geringerem Risiko existiert und Portfolios, bei denen zu einem bestimmten Risiko kein Portfolio mit einer höheren Rendite existiert.

SDie Korrelation (Maß des Gleichlaufs der einzelnen im Portfolio existierenden Anlageinstrumente) besitzt eine zentrale Bedeutung für das Portfoliorisiko.

2.2.2 Mathematische Grundlagen 27

Den entscheidenden mathematischen Größen, welche Markowitz in seinem Portfolio-Selection-Modell herausgestellt hat, wird auch im weiteren Verlauf der Arbeit eine hohe Bedeutung zukommen, weshalb diese hier dargestellt werden sollen. Die Berechnung der erwarteten Rendite des Portfolios ergibt sich durch die Addition der mit den jeweiligen Portfolioanteilen gewichteten Einzelrenditen.

SErwartete Portfoliorendite:

n

¦

µ p

P p

= x i =

P i =

n =

Für die Bemessung des erwarteten Portfoliorisikos verwendet Markowitz die Varianz, welche als Streuungsmaß aus der Statistik bekannt ist. Zieht man die Wurzel aus der Varianz, erhält man die Standardabweichung, welche in der Finanzbranche häufiger als die Varianz selbst angeführt wird, um das Risiko einer Wertpapieranlage zu beschreiben. Um die Varianz einer Portfoliorendite aus den Renditen der einzelnen im Portfolio enthaltenen Wertpapiere zu berechnen, fließt die statistische Kennzahl Kovarianz (COV) in die Berechnung mit ein, da sie das Ausmaß des Renditegleichlaufs der einzelnen Wertpapiere berücksichtigt.

²⁷ Vgl. alle Ausführungen des Unterkapitels Steiner/Bruns (2002), S. 7-14.

Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks 7

SVarianz der Portfoliorendite (Portfoliorisiko) mit Berücksichtigung der einzelnen enthaltenen Wertpapiere: n n ¦¦ V ² COV x x p ij j i

i j 11

V ^{p 2} = Portfoliovarianz

n = Anzahl der beobachteten Renditen

COV ij = Kovarianz der Renditen der Wertpapiere i und j

SKovarianz (COV) der Renditen der Wertpapiere i und j:

COV

ij

R it , R jt

P T

Es handelt sich bei der Kovarianz um eine absolute Kennzahl, weshalb Vergleiche verschiedener Kovarianzen wenig aussagekräftig sind. Aus diesem Grunde wählt man zur Beschreibung des Gleichlaufs zweier Wertpapiere häufig die Korrelation, gemessen durch den Korrelationskoeffizienten.

SKorrelationskoeffizient:

G

j , i

G i,j = Korrelationskoeffizient der Wertpapiere i und j

Der Korrelationskoeffizient kann Werte zwischen eins und minus eins annehmen, wobei minus eins eine vollständig negative, null keine und eins eine vollständig positive Korrelation bedeutet.

2.2.3 Diversifikationseffekt und Portfolioeffizienz

Durch die bei der Portfoliobildung statt findende Diversifikation lässt sich das Risiko reduzieren. Die Risikoreduktion bezieht sich allerdings nur auf das unsystematische (titelspezifische) Risiko des jeweiligen Wertpapiers. Das systematische Risiko (Marktri- siko) bleibt bestehen. Dabei tritt bei einer zunehmenden Anzahl von Wertpapieren der

Portfolio-Management mit Orientierung an Benchmarks 8

Effekt auf, dass die Varianz des einzelnen Wertpapiers (Eigenvarianz) eine immer geringere Rolle spielt.

Risiko V

Abbildung 1: Diversifikationseffekt in Abhängigkeit von der Wertpapieranzahl n

Lässt man die Anzahl n der Wertpapiere immer größer werden (bis hin zur Unendlichkeit), bewegt sich die Portfoliovarianz theoretisch gegen null. ²⁸ Doch bereits bei einer Anzahl von ca. 15 Wertpapieren wird der Anteil der Eigenvarianzen an der Portfoliovarianz klein genug, damit ein ausreichender Diversifikationseffekt erzielt werden kann (siehe Abbildung 1). 29

Um einen sinnvollen Diversifikationseffekt zu erreichen, müssen die gewählten Anlagetitel aber ein bestimmtes Korrelationsniveau zueinander aufweisen. Liegt der Korrelationskoeffizient zweier gleichmäßig gewichteter Wertpapiere (siehe Abbildung 2) bei eins (G = 1) , also sind die Renditen vollständig positiv zueinander korreliert, tritt kein Diversifikationseffekt auf und das Portfoliorisiko bleibt gleich. 30

Erst ein Wert des Korrelationskoeffizienten unter eins (G < 1) bis hin zu maximal minus eins bewirkt einen Diversifikationseffekt. Bei einer vollständig negativen Korrelation (G = -1) laufen die Renditen der Wertpapiere gänzlich gegenläufig zueinander, wodurch ein maximaler Diversifikationseffekt mit der vollständigen Eliminierung des unsystematischen Portfoliorisikos erzielt wird. 31

²⁸ Herleitung vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 46.

²⁹ Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 46 f.

³⁰ Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 12.

³¹ Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (1998), S. 51.