Private  Bereitstellung von öffentlichen Gütern: Nash Gleichgewicht und Effizienz  

I  Abbildungsverzeichnis.  4

1  Einleitung  5

2  Grundlagen der Bereitstellung öffentlicher Güter.  6

2.1  Die Optimalitätsbedingung nach Samuelson.  6

2.2  Die Umsetzung der Optimalitätsregel nach Lindahl  6

3  Erklärung des strategischen Verhaltens nach Nash.  8

4  Anwendung des Nash Verhaltens auf die private Bereitstellung öffentlicher Güter.  10

4.1  Herleitung der Nash Reaktionskurve  10

4.2  Graphische Darstellung des Nash Gleichgewichts bei zwei Konsumenten.  12

4.3  Existenz und Einzigartigkeit des Nash Gleichgewichts  13

4.4  Stabilität der Ausprägung des öffentlichen Gutes im Nash Gleichgewicht  15

4.5  Pareto Verbesserungen zum Nash Gleichgewicht.  16

5  Schlussfolgerung und Ausblick  17

7  Literaturverzeichnis  18

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I  Abbildungsverzeichnis  

Abbildung  1: Abgrenzung von öffentlichen Gütern.  

Abbildung  2: Nash Gleichgewicht in 2x2 Matrix  

Abbildung  3: Nash-Reaktionskurve  

Abbildung  4: Graphische Darstellung des Nash Gleichgewichts.  

Abbildung  5: Pareto Ineffizient des Nash Gleichgewichts.  

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1 Einleitung

Öffentliche Güter besitzen im Gegensatz zu privaten Gütern die Eigenschaft, dass sie von einer Vielzahl von Wirtschaftssubjekten gleichzeitig konsumiert werden können. Besitzt dieses Gut neben dieser Nicht-Rivalitätseigenschaft zusätzlich noch die Eigenschaft, dass Wirtschaftssubjekte vom Konsum nicht ausgeschlossen werden können (Bsp.: Landesverteidigung), dann spricht man von einem reinen öffentlichen Gut, dem wir hier unsere Aufmerksamkeit schenken (Musgrave, 1994).

Ausschließbarkeit (technisch oder ökonomisch) kann hier nicht erreicht werden, da in dem von uns betrachteten Fall der Konsum nicht durch ein Preissystem kontrolliert werden kann. Da wir uns entgegen der staatlichen Bereitstellung mit der privaten Bereitstellung von öffentlichen Gütern befassen möchten, ist anzumerken, dass öffentliche Güter positive Externalitäten darstellen, in dem Sinne, dass einem Konsumenten Benefits auch dann zukommen, wenn sie/er keinen Beitrag geleistet hat. Aufgrund dieser Eigenschaften kann man eine ineffiziente Bereitstellung mit Folge einer nicht-pareto-optimalen Allokation des öffentlichen Gutes antizipieren. Dieses strategische Verhalten der Nichtbereitstellung, bezeichnet als free-rider Problem oder Marktversagen, führt somit in der Regel zu einem geringeren Outputniveau des öffentlichen Gutes, bei dem von uns angenommenen nichtkooperativen Verhalten der Individuen (Myles, S.264).

Bei dem nicht-kooperativen Verhalten gehen wir vom Nash-Verhalten aus, welches uns auf die Suche nach einem Nash Gleichgewicht bei privater Bereitstellung begibt. In Kapitel 3 wird das Verhalten, sowie das Gleichgewicht grundlegend erklärt, um dann in Kapitel 4 genau auf die Reaktionskurven der Individuen sowie auf die Existenz und Einzigartigkeit des Nash Gleichgewichts eingehen zu können. Dies stellt dann den Ausgangspunkt für die Effizienzprüfung in Kapitel 4.4 dar, dem dann die Zusammenfassung der ermittelten Ergebnisse mit dem Ausblick als Abschluss folgt.

Doch nun beschäftigen wir uns zuerst mit den fundamentalen Erkenntnissen von Samuelson und Lindahl.

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2 Grundlagen der Bereitstellung öffentlicher Güter

Neben denen in der Einleitung beschriebenen reinen öffentlichen Gütern, gibt es nach den Abgrenzungskriterien Ausschließbarkeit und Rivalität noch eine weitere Aufgliederung der unreinen öffentlichen Güter in Klubgüter (Bsp.: Schwimmbäder, Seminare) und Allmendegüter (Bsp.: Weltmeere, Stadtstrassen) untergliedert werden kann (Musgrave, 1994).

Abbildung 1: Abgrenzung von öffentlichen Gütern ( in Anlehnung an Adams, S. 111)

Da diese Abgrenzung Auswirkungen auf die Bereitstellungsmöglichkeiten hat, befassen wir uns in der fortschreitenden Analyse ausschließlich mit dem reinen öffentlichen Gut.

2.1 Die Optimalitätsbedingung nach Samuelson

Wie auch bei privaten Gütern, besteht bei öffentlichen Gütern die Frage, welche Menge des öffentlichen Gutes für das Individuum sowie für die Öffentlichkeit optimal ist. Mit dieser Frage beschäftigte sich Paul A. Samuelson mit fundamentalem Ergebnis. 1954 entwickelte er unter grundlegenden Annahmen von eine m öffentlichen Gut G und einem privaten Gut X die Samuelson Bedingung:

Diese besagt, dass die optimale Menge des öffentlichen Gutes sowie des privaten Gutes bereitgestellt wird, wenn die Summe der individuellen Grenzraten zwischen öffentlichem und privatem Gut gleich der Grenzrate der Transformation entsprechen (Samuelson, 1954). Zum Vergleich würde die Bedingung für private Güter alleine wie folgt lauten: i = GRT GRS . (2.2)

, , X X x x 2 1 2 1

Für Gleichung (2.2) bei aussschließlich privaten Gütern wird deutlich, dass die Individuellen Benefits den marginalen Grenzkosten der Produktion entsprechen und somit für jedes Individuum identisch sind.

Der Unterschied zwischen beiden Gleichungen (2.1) und (2.2) besteht somit darin, dass im Gegensatz zum privaten Gut eine zusätzliche Einheit des öffentlichen Gutes den Nutzen aller

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