Optimierung der Dichte, Dicke und Oberflächenrauheit APS-gespritzter Chromoxidkorrosionsschutzschichten

Zusammenfassung

Im Rahmen dieser Arbeit wurden durch atmosphärisches Plasmaspritzen Schichten von Chrom-(III)-oxid auf Stahlsubstrate St 37 aufgebracht. Ein statistischer Versuchsplan vom Typ 2 5-1 wurde aufgestellt und die Wahl der Niveaus der Prozessparameter Substratrauheit, Plasmaleistung, Förderrate und Korngröße des Spritzwerkstoffes sowie Spritzabstand nach dem durch den Versuchsplan vorgegebenen Schema festgelegt.

Als von den Spritzparametern abhängige Schichtkriterien wurden die Werte der arithmetischen Mittenrauheit R a und der gemittelten Rauhtiefe R Z , die Werte der Porosität und der realisierten Dicken gemessen und analysiert. Die Antwortgrößen ergaben sich aus Messungen der Oberflächenrauheit nach DIN 4768, der Berechnung der Porosität mit Hilfe einer rechnergestüzten Bildanalyse an rasterelektronisch untersuchten Querschliffen, und der Differenzmessung der Dicke zwischem unbeschichtetem und beschichtetem Substrat mit einer Mikrometerschraube. Mit der Statistiksoftware STATGRAFICS Plus © wurden im Rahmen der Auswertung der Messergebnisse multiple Regressions- und Varianzanalysen durchgeführt. Die Adäquatheit der errechneten Modelle wurde überprüft und der Einfluss der Hauptfaktorenwirkungen und Teilfaktorwechselwirkungen auf die abhängigen Schichtkriterien diskutiert. Es konnte nachgewiesen werden, dass die statistische Versuchsplanung für die Optimierung von Schichteigenschaften im Bereich der Plasmaspritztechnik gut geeignet ist. Um letztendlich eine Optimierung der genannten Schichtkriterien für den jeweils angestrebten Zweck zu erreichen, wären weite- re Versuchsreihen notwendig, die auf den gewonnenen Erkenntnissen aufbauen.

Inhaltsverzeichnis III

  Inhaltsverzeichnis  

  Seite  

  Erklärung  

  Abstract  I

  Zusammenfassung  II

Inhaltsverzeichnis  III  III

1  Einleitung und Aufgabenstellung  1

2  Verfahren des thermischen Spritzens  3

2.1  Geschichte und Entwicklung des thermischen Spritzens  3

2.2  Vorgang des Plasmaspritzens und Geräteaufbau  5

3  Beeinflussung von Bauteilen durch Verschleiß und Korrosion  10

3.1  Reibung und Verschleiß  10

3.2  Korrosion  12

3.3  Heißgaskorrosion und Oxidation  13

4  Angewendete Methoden und Verfahren  16

4.1  Statistische Versuchsplanung und Ergebnisauswertung  16

4.1.1  Eigenschaften teilfaktorieller Versuchspläne  16

4.1.2  Auswertung teilfaktorieller Versuchspläne  18

4.1.2.1  Varianzanalyse  18

  a) Grundlagen  18

  b) Anwendung der Varianzanalyse auf Versuchsergebnisse  19

4.1.2.2  Multiple Regressionsanalyse  22

  a) Grundlagen  22

  b) Berechnung der Regressionspolynome von teilfaktoriellen  

Versuchsplänen   23

  c) Signifikanzprüfung und Reduzierung des Regressionspoly  

  nomes27  

4.2  Vorbehandlung der Substrate  28

IV  Inhaltsverzeichnis  

4.2.1  Arten der zwischen Spritzpartikel und Substratoberfläche wirkenden  

  Bindungskräfte  28

4.2.2  Maschinelle Vorbehandlung  30

4.2.3  Sandstrahlen  31

4.2.4  Chemische Reinigung und Entfetten  33

4.2.5  Verwendete Gerätschaften  33

4.3  Beschichtung  36

4.3.1  Verwendete Gerätschaften  36

4.3.2  Versuchsdurchläufe zur Feststellung der erreichbaren Parameterwerte  38

4.3.3  Durchführung der Beschichtung nach dem Versuchsplan  39

4.4  Untersuchungsmethoden  39

4.4.1  Oberflächenrauheitsmessung nach DIN 4768  39

4.4.1.1  Zielsetzung  39

4.4.1.2  Grundlagen  40

4.4.1.3  Das Tastschnittverfahren nach DIN 4772  41

4.4.1.4  Verwendete Gerätschaft  44

4.4.2  Bestimmung der Schichtdicke  45

4.4.3  Ermittlung der Schichtporosität  45

4.4.3.1  Eigenschaften der in Beschichtungen auftretenden Poren  45

4.4.3.2  Zur Ermittlung der Porosität angewendete Methoden  46

  a) Schliffpräparation  46

  b) Rasterelektronenmikroskopische Untersuchung der Schliffe  48

5  Ergebnisse und Diskussion  55

5.1  Analyse des für die arithmetische Mittenrauheit R a der Beschichtungen  

  errechneten Modells  55

5.1.1  Überprüfung der Adäquatheit  55

5.1.1.1  Auftragen der Messwerte über den Schätzwerten  56

5.1.1.2  Darstellung und Beurteilung der Residuenplots  57

5.1.2  Untersuchung der die Antwortgröße R a beeinflussenden Parameter  

  und Wechselwirkungen  60

Inhaltsverzeichnis V

5.1.2.1  Bewertung der Ergebnisse anhand von Charts und Plots  60

5.1.2.2  Bewertung der Antwortflächen und Antwortkonturen  66

  a) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 1 x 3  67

  b) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 1 x 4  69

  c) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 2 x 4  71

  d) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 3 x 5  73

5.2  Analyse des für die gemittlete Rauhtiefe R Z der Beschichtungen errech  

  neten Modells  75

5.2.1  Überprüfung der Adäquatheit  75

5.2.1.1  Auftragung der Messwerte über den Schätzwerten  75

5.2.1.2  Darstellung und Beurteilung der Residuenplots  76

5.2.2  Untersuchung der die Antwortgröße mittlere Rauhtiefe R Z beeinflus  

  senden Parameter und Wechselwirkungen  78

5.2.2.1  Bewertung der Ergebnisse anhand von Charts und Plots  78

5.2.2.2  Bewertung der Antwortflächen und Antwortkonturen  82

  a) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 1 x 3  82

  b) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 3 x 5  84

  c) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 3 x 4  85

5.3  Analyse des für die Porosität der Beschichtungen errechneten Modells  86

5.3.1  Überprüfung der Adäquatheit  86

5.3.1.1  Auftragung der Messwerte über den Schätzwerten  86

5.3.1.2  Darstellung und Beurteilung der Residuenplots  87

5.3.2  Untersuchung der die Antwortgröße Porosität beeinflussenden Para  

  meter und Wechselwirkungen  90

5.3.2.1  Bewertung der Ergebnisse anhand von Charts und Plots  90

5.3.2.2  Bewertung der Antwortfläche und Antwortkonturen  94

5.4  Analyse des für die Schichtdicke errechneten Modells  95

5.4.1  Überprüfung der Adäquatheit  95

5.4.1.1  Auftragung der Messwerte über den Schätzwerten  95

5.4.1.2  Darstellung und Beurteilung der Residuenplots  97

5.4.2  Untersuchung der die Antwortgröße Schichtdicke beeinflussenden  

VI  Inhaltsverzeichnis  

  Parameter und Wechselwirkungen  98

5.4.2.1  Bewertung der Ergebnisse anhand von Charts und Plots  98

5.4.2.2  Bewertung der Antwortflächen und Antwortkonturen  104

  a) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 1 x 5  104

  b) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 1 x 4  105

  c) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 2 x 5  106

  d) Bewertung des Wechselwirkungseffektes x 3 x 4  108

6  Zusammenfassung der Ergebnisse und Ausblick  111

7  Danksagung  113

8  Literaturverzeichnis  115

9  Anhang  119

1 Einleitung und Aufgabenstellung

Die Beschichtung von Werkstücken mit Chromoxid als Schutzüberzug vor Korrosion und Verschleiß spielt im Bereich des Maschinenbaus eine große Rolle. Der Verlust, der der damals westdeutschen Volkswirtschaft aufgrund von Korrosions- und Verschleißphänomenen ent-stand, wurde Ende der 80´er Jahre auf rund 5% des Bruttosozialproduktes, entsprechend rund 75 Mrd. DM jährlich geschätzt (Lu, 1989). Darum wird stetig nach geeigneten Lösungen gesucht, die Wirkung der das Werkstück schädigenden Mechanismen zu unterbinden. Chromoxid kommt in diesem Feld zum Einsatz, da es sich durch seine hohe Härte von rund 2300 HV 0,05 (Heimann, 1996) und seine Resistenz gegenüber einer breiten Palette chemischer Reagenzien auszeichnet.

Die günstigen Eigenschaften des Chromoxids ermöglichen einen Einsatz auf beweglichen Teilen wie Rollen und Lagern in der Papier- und Textilindustrie sowie in der Erzaufbereitung. Auch in Dieselmotoren werden Chromoxidbeschichtungen als Schutz vor korrosiven Ablagerungen, die bei der Verbrennung von Treibstoffen minderer Qualität entstehen, eingesetzt. Der hohe Schmelzpunkt der Oxidkeramik von 2435 °C (Schröter, 1990) erfordert einen Verarbeitungsprozess, der große Energiemengen kontinuierlich liefern kann. Das atmosphärische Plasmaspritzen mit seinen erreichbaren Temperaturen von bis zu 15.000 K (Heimann, 1996) bietet sich deswegen als Methode an und wird in den Prozesslinien der genannten Industrien eingesetzt.

Die Globalisierung der Märkte hat zur Folge, dass der auf dem produzierenden Gewerbe lastende Konkurrenzdruck stetig wächst. Deswegen wird eine beständige Weiterentwicklung vor allem der qualitativen Eigenschaften eines Produktes angestrebt, denn ein Verharren auf einer einmal erreichten Stufe bedeutet heutzutage einen Rückschritt, der ein Unternehmen gegenüber der Konkurrrenz schnell ins Hintertreffen geraten lässt. Um eine bestmögliche Optimierung eines Produktes bei gleichzeitig geringstmöglichem Aufwand an Zeit und Ressourcen zu erreichen, bietet sich die Methode der statistischen Versuchplanung an. Mit ihrer Hilfe ist es möglich, bei einer reduzierten Anzahl an Versuchen eine Vielzahl an Aussagen über das Einwirken mehrerer frei wählbarer Prozessparameter auf bestimmte Produkteigenschaften zu treffen. Das Verfahren bietet damit deutliche Vorteile gegenüber der häufig praktizierten Einparametervariierung unter Konstanthalten der restlichen Vefahrensparameter. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Optimierung der Oberflächenrauheit sowie der Porosität und Dicke der mit atmosphärischem Plsmaspritzen aufgebrachten Chromoxidschutzschichten angestrebt. Dazu wurde die Beschichtung nach der Vorgabe eines teilfaktoriellen Versuchplans vom Typ 2 5-1 mit einem Plasmaspritzgerät der Firma Plasmatechnik AG des mineralogi- schen Instituts der Bergakademie Freiberg durchgeführt.

Im Anschluss daran erfolgte die Auswertung der Schichteigenschaften unter Nutzung der Res-sourcen des mineralogischen als auch des geologischen und metallkundlichen Instituts der TU

Bergakademie Freiberg. Die zur Interpretation der Ergebnisse notwendigen Grundlagen der

statistischen Versuchsplanung wie auch der angewendeten Analyseverfahren werden darge-

stellt.

2 Thermisches Spritzen

Laut DIN EN 657 umfasst das thermische Spritzen Verfahren, „bei denen Spritzzusätze innerhalb oder außerhalb von Spritzgeräten an-, auf- und abgeschmolzen und auf vorbereitete Oberflächen aufgeschleudert werden. Die Oberflächen werden dabei nicht aufgeschmolzen“ (DIN EN 675 für das thermische Spritzen, 1994). Das Ziel des Verfahrens ist, auf der Oberfläche von Strukturwerkstoffen wie Stahl, Beton oder Kunststoff Schichten mit Eigenschaftsmerkmalen zu erzeugen, die der unterliegende Werkstoff nicht besitzt. Zu nennen wären hier z.B. eine erhöhte Härte, ein größerer Widerstand gegen Korrosion und Verschleiß, vom Substrat unterschiedliche elektrische Leitfähigkeit oder auch biomedizinische Verträglichkeit. Eine weitere Anwendung ist das Aufbringen von Spritzzusatzstoffen, die mit dem Grundwerkstoff identisch sind, um ein Bauteil zu erneuern und instandzusetzen. Den größten Vorteil gegenüber anderen PVD- und auch CVD-Beschichtungsverfahren, wie z.B. dem Ionensputtern oder dem Galvanisieren, bietet das thermische Spritzen mit den erreichbaren Schichtdicken. Sie liegen im Bereich mehrerer hundert Mikrometer bis hin zu einigen Millimetern, während die mit den anderen Verfahren realisierbaren Dicken deutlich unter 100 µm stark sind.

2.1 Geschichte und Entwicklung des thermischen Spritzens

Die ersten Versuche zum Verspritzen eines Stoffes mit Hilfe thermischer Energie reichen zurück bis in die Anfänge des 20. Jahrhunderts. Eng verbunden mit dieser Entwicklung ist der Name Max Schoop, der als Pionier auf diesem Gebiet bezeichnet werden kann. Er begann mit dem Verspritzen von kleinen Bleikugeln in gewehrähnlichen Apparaten, beschäftigte sich danach mit der Verdüsung von Metallschmelzen und später mit der Verarbeitung von Metallpulvern und Drähten in Verbrennungsflammen. Er entwickelte 1913 das erste Drahtflammspritzgerät und auch die Idee der Nutzung eines elektrischen Lichtbogens zum Abschmelzen von Drähten, das Prinzip des Lichtbogenspritzens, geht auf ihn zurück. Mitte der 20‘er Jahre gab es erste Versuche, die für den Prozess notwendige Energie mit einem Plasma aufzubringen. Zum Einsatz kam damals ein wasserstabilisierter Plasmabrenner. Ende der 30‘er Jahre patentierte J. Reinecke einen gasstabilisierten Gleichstromplasmabrenner zum Aufbringen von Metallschichten, der einen wichtigen Innovationsschritt für das Plasmaspritzen darstellte. Für den industriellen Einsatz geeignete Gleichstromplasmabrenner wurden jedoch erst Mitte der 50‘er Jahre in den USA durch die Firmen Union Carbide und Giannini Corporation zur Serienreife gebracht.

Schon seit den 40‘er und 60‘er Jahren gab es durch G.I. Babat und T.B. Reed durchgeführte Versuche, das Plasma im Brenner durch eine Wechselstromanregung des Plasmagases zu er- zeugen. Jedoch erst Ende der 70‘er Jahre realisierte S. Drewin in St. Petersburg zur gleichen

Zeit wie M. Thorpe bei der Firma TAFA Corporation den Bau eines industrietauglichen RF-Brenners (RF steht hier für „Radio Frequency“), der das Plasma induktiv gekoppelt generierte. Die durch Eigenschaften dieses Verfahrens notwendige vertikale Anbringung und die kurzen Verfahrwege des Brenners bedingen aber einen Einsatz der Methode nur in sehr speziellen Gebieten wie der Präparation (Erzeugung, Sphärodisierung und Veredelung) von Spritzpulvern.

Um die Verarbeitung oxidationsanfälliger Werkstoffe zu ermöglichen, kam in den 70‘er Jahren das Spritzen unter reduziertem Druck auf, „Low Pressure Plasma Spraying“, LPPS, oder auch VPS für „Vacuum Plasma Spraying“ genannt. Bei diesem Verfahren wird eine Kammer evakuiert und anschließend wieder bis zu einem bestimmten Druck mit Argon als inertem Schutzgas gefüllt.

Nach der Entwicklung dieses für die industrielle Anwendung sehr wichtigen Verfahrens ent-standen weitere spezialisierte Varianten des Plasmaspritzens, wie z.B. das Hochleistungsspritzen (HPPS) und das Unterwasserspritzen (UPS).

Eine sehr schnelle Weiterentwicklung und Verbreitung erfuhr das Hochgeschwindigkeitsflammspritzen (HVOF, „Hyper Velocity Oxyfuel“). Die Grundlage für dieses Verfahren bildet die sogenannte Detonation-Gun, die Mitte der 50´er Jahre konzipiert wurde. Der hier erzeugte diskontinuierliche Flammschock-Prozess nutzt die Wärmeenergie, die durch die hochfrequente Zündung eines Brennstoffgasgemisches aufgebracht wird. In den 80´er Jahren folgte durch J. Browning die Weiterentwicklung der Methode zum Jet-Kote-Brenner, der einen kontinuierlich brennenden Gasstrom mit Geschwindigkeiten im Überschallbereich erzeugt. Der Hauptanwendungsbereich der Apparaturen, die auf diesem Prinzip basieren, ist das Aufbringen karbidischer Verschleißschutzschichten.

Die rasante Entwicklung des thermischen Spritzens mit all seinen speziellen Varianten, die in Abbildung 2.1 auf der nächsten Seite dargestellt sind, ermöglicht den Einsatz der jeweiligen Verfahren für eine Vielzahl von Anwendungen in unterschiedlichsten Industriezweigen. Der Hauptanwendungsbereich lag schon sehr früh in der Luftfahrttechnik, wobei hier vor allem das Aufbringen von Wärmedämmschutzschichten auf Bauteile der Turbinen eine Rolle spielt. Durch die zur Verfügung stehenden großen Finanzmittel in diesem Bereich fungierte diese Branche oft als Triebfeder für die Entwicklung und Optimierung der heute zur Verfügung stehenden Methoden.

Ein sehr breites Einsatzgebiet stellt der Maschinenbau dar, in dem Beschichtungen hauptsächlich mit dem Ziel aufgebracht werden, das Bauteil vor Korrosion und Verschleiß zu schützen oder seine Oberfläche zu härten. Zu nennen wären hier die Protektion von Wellenlagerflächen und Transportrollen, wie sie z.B. in der Papier- und Textilindustrie Verwendung finden. Die Här- tung der randnahen Bereiche spezieller Stähle spielt in der Werkzeugtechnik eine wichtige Rol-

le. Auch der Automobilbereich bietet eine breite und noch stetig wachsende Palette an Einsatzmöglichkeiten, angefangen beim Verschleißschutz von Kolbenringen und Zylinderlaufflächen, über die Wärmedämmung von Kolbenböden und Ventilflächen bis hin zur Aufbringung von Ionenleitschichten auf Lambdasonden.

Abb. 2.1: Die Verfahrensvarianten des thermischen Spritzens (Lugscheider et al., 2002)

Diese Beispiele stellen einen Ausschnitt der heutzutage praktizierten Anwendungen der thermischen Spritzverfahren in der Industrie dar und zeigen auf, dass die vielseitige Einsetzbarkeit der Methode auch in Zukunft stetig wachsende Märkte in den betroffenen Segmenten garantiert. So werden die Zahlen von Anfang der 90‘er Jahre heute weit übertroffen. Damals wurden pro Jahr rund 15.000 t an Spritzwerkstoffen aufgebracht und damit ca. 1,2 Mrd. US-$ weltweit umgesetzt (Lugscheider et al., 2002). Nach neueren Angaben (Herbst-Dederichs, 2000) wird heute allein der europäische Markt auf dieses Volumen geschätzt.

2.2 Vorgang des Plasmaspritzens und Geräteaufbau

Das Plasmaspritzen ist nach DIN EN 657 ein elektrisches Entladungsverfahren, das die Erzeugung eines Plasmas dazu nutzt, den Spritzzusatzwerkstoff aufzuschmelzen. Das Plasma wird neben fest, flüssig und gasförmig auch als „vierter Aggregatszustand“ bezeichnet. Es entsteht, indem einem Gas Energie in Form von Wärme, elektrischer oder elektromagnetischer Felder zugeführt wird. Dies hat zur Folge, dass das Gas zuerst im Falle molekularen Charakters dissoziiert und dann teilweise ionisiert wird, indem Hüllelektronen

durch unelastische Stöße der hochenergetischen Atome aus diesen herausgeschlagen werden. Neben den verbleibenden Atomrümpfen fungieren die frei beweglichen Elektronen als Ladungsträger, so dass das Plasma elektrisch leitfähig ist. Da aber keine Ladungen von außen zugeführt werden, sondern die Ladungsträger durch den beschriebenen Prozess entstehen und durch Rekombination der Elektronen mit den Atomrümpfen wieder aufgehoben werden, ist das Plasma nach außen hin ungeladen. Die Zahl der positiven Ladungen entspricht denen der negativen (Heimann, 1996). Man unterscheidet zwei Arten von Plasmen:

• Plasmen, die nicht im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht stehen („kalte Plas-

• „Heiße“, oder auch „thermische“ Plasmen. Der thermodynamische Zustand liegt hier nahe

Beim Plasmaspritzen wird als Wärmequelle ein thermisches Plasma verwendet, das im Plasmabrenner der Apparatur erzeugt wird.

Abb. 2.2: Schematischer Aufbau eines Gleichstrom-Plasmabrenners

(Lugscheider et al., 2002)

Um das Plasma zu erzeugen, wird zwischen die fingerförmig ausgezogene Wolframkathode und die als Ringdüse gearbeitete Kupferanode ein hoher Gleichstrom im Bereich mehrerer 100 Ampere angelegt, um einen nicht direkt übertragenen Lichtbogen zu erzeugen. Gezündet wird der Bogen durch eine Hochfrequenzentladung. Aus der Kathodenspitze treten Elektronen aus, die durch das angelegte Potential beschleunigt werden und das einströmende Plasmagas dis- soziieren und ionisieren. Um die Austrittsarbeit der Elektronen zu verringern, ist die Wolframe-

lektrode zu einem bis zwei Prozent mit Thorium legiert.

Das über Schläuche von den Vorratsbehältern an den Brenner herangeführte Plasmagas (auch Kaltgas genannt) wird beim Eintritt in die Düse verdrallt. Die durch den sich verringernden Durchmesser der Anode bedingte Einschnürung erhöht die Temperatur und Geschwindigkeit des Gases. Dieser Effekt wird noch verstärkt, da durch den angelegten Strom ein elektromagnetisches Feld entsteht, welches eine radial nach innen auf das Plasma wirkende Lorenzkraft induziert. Dieses Phänomen wird elektromagnetischer Pinch genannt. Außerdem bildet sich durch das die Elektroden durchfließende Kühlwasser zwischen den Elektrodenwandungen und dem Zentrum des Plasmastroms ein Temperaturgradient aus, der eine weitere Konzentration der Ladungsträger in das Zentrum und damit einen weiteren Anstieg der im Plasma vorherrschenden Energiedichte bewirkt.

Beim Austreten des Plasmastrahls aus der Düse fällt die Energiezufuhr weg, so dass ein großer Teil der freien Elektronen schlagartig wieder mit den Atomrümpfen rekombiniert. Dadurch werden sehr hohe Energiemengen freigesetzt, die einen Anstieg der Temperatur im Kern auf bis zu 15.000 K zur Folge hat. Das führt zu einer explosionsartigen Expansion des Gases, seine Strömungsgeschwindigkeit wird dadurch stark erhöht. Die angelegte elektrische Energie wird in Wärme- und Bewegungsenergie umgesetzt, die auf den einzubringenden Spritzzusatzwerkstoff übertragen wird.

Die erreichbare Temperatur und Energie des Plasmas ist außer von der Höhe des angelegten Stroms und der gegebenen Spannung auch von der Art des verwendeten Kaltgases abhängig. Mit einatomigen Gasen wie Argon und Helium als Plasmagasen werden zwar höhere Temperaturen erreicht, jedoch ist die Enthalpie dieser Gase und damit der Wärmeübertrag auf das zu spritzende Material niedriger als bei zweiatomigen Gasen wie Wasserstoff oder Stickstoff (auch Hilfsgase genannt). Um ein optimales Ergebnis zu erhalten, werden die Gase gemischt und auf den zu verwendenden Spritzzusatzwerkstoff abgestimmt.

Abb. 2.3: Molare Enthalpie als Funktion der Temperatur (Lugscheider et al., 2002)

Das Einbringen des Spritzwerkstoffes erfolgt hinter dem Plasmabrenner über den Pulverinjek- tor (siehe Bild 2.2) radial zum Plasmastrom. Die Injektion kann mit, exakt senkrecht oder gegen

den Strahl erfolgen, je nachdem, welche Einstellmöglichkeit die verwendete Gerätschaft bietet. Durch die radiale Einbringung des Spritzpulvers kommt es zu einer Überlagerung der Flugbahnen der Partikel und der Beschleunigung durch den Gasstrom. Beide Relativbewegungen ergeben einen Pulverkegel, dessen Achse zu der des Plasmas geneigt ist:

Abb. 2.4: Flugbahnen von Partikeln im Plasmastrahl (Lugscheider et al., 2002)

Wie die Abbildung 2.4 verdeutlicht, ist der Bereich, in dem die eingebrachten Partikel optimal aufgeschmolzen werden, die Molekülrekombinationszone. In der weiter innen liegenden Ionenrekombinationszone besteht die Gefahr, dass die Teilchen überhitzt werden und beim Aufprallen auf die Oberfläche des Substrats zerspratzen, ohne eine Schicht mit nennenswerte Dicke zu bilden. In den außen liegenden Bereichen des Strahls hingegen ist die thermische Energie zu gering, um die Partikel vollkommen aufzuschmelzen. Dies führt zu einer erhöhten Porosität der Beschichtung.

In welchen Bereich des Plasmastrahls die eingebrachten Partikel gelangen und welchen Grad der Aufschmelzung sie erfahren, ist abhängig von

• der Korngröße, der Oberflächenbeschaffenheit und der Dichte des Spritzpulvers,

• der Injektionsgeschwindigkeit und dem Injektionswinkel sowie

• der Geschwindigkeit des Plasmatroms.

Diese Einflüsse bedingen, dass die Abstimmung der Spritzparameter Injektionswinkel und Pulverfördergasstrom sowie Pulverkorngröße aufeinander notwendig ist, um ein optimales Ergebnis mit einer möglichst großen Dicke bei gleichzeitig niedriger Porosität der Schicht zu erreichen.

Zu diesen Einstellungen kommt noch eine Vielzahl an Parametern hinzu, die der Operator durch die Wahl der zu verwendenden Gerätschaft und den an den Geräten variierbaren Einstellungen beeinflusst. Die Tabelle 2.1 auf der gegenüberliegenden Seite gibt eine Übersicht über diese Parameter ohne die Einflüsse, die sich durch das Zusammenwirken der einzelnen Effekte sowie der komplizierten Strömungsverhältnisse im Plasma ergeben. Rechnet man diese nicht kontrollierbaren Einwirkungen sowie periphere Einflüsse, wie Brennerverfahrge- schwindigkeit, Materialeigenschaften des Spritzzusatzstoffes wie auch des Substrats etc.

hinzu, kommt man auf schätzungsweise hundert bis zweihundert (nach Heimann, 1996 und

Lugscheider et al., 2002) das Ergebnis beinflussende Faktoren.

Tab. 2.1: Einstellbare Parameter beim Plasmaspritzen (nach Lugscheider et al.,

Der Aufbau heute eingesetzter Plasmaspritzanlagen (siehe auch Bild 2.5 auf der nächsten Sei-

te) umfasst nach Lugscheider et al., 2002, folgende Baugruppen:

10 Beeinflussung von Bauteilen durch Verschleiß, Korrosion und Oxidation

• Plasmabrenner mit Manipulationseinheit, falls nicht von Hand geführt

• Plasmasteuereinheit (Gas- und elektrische Leistungssteuerung)

• Stromquelle

• Gasvorratsbehälter und Gaskreisläufe für Plasmagas und Pulverförderung mit den notwendigen Absperrventilen

• Wärmetauscher und

• Pulverförderer

3 Beeinflussung von Bauteilen durch Verschleiß, Korrosion und Oxidation

Die grundlegenden Eigenschaften thermisch aufgetragener Chromoxidschichten, wie ihre hohe Härte, ihr Verschleißwiderstand und ihrer Resistenz gegenüber vielen agressiven Medien, ermöglicht ihren Einsatz als Schutzüberzug von Bauteilen gegen Korrosion, Verschleiß und Oxidation. Um die Beanspruchung des Materials im Einsatz zu verstehen, sind einige grundlegende Ausführungen zu den verschiedenen wirkenden Mechanismen notwendig.

3.1 Reibung und Verschleiß

Die Definition der Reibung ist in DIN 50281 festgelegt. Sie ist die Kraft, die der Relativbewegung zweier sich berührender Oberflächen entgenwirkt (Lugscheider et al., 2002). Um die Be- wegung aufrechtzuerhalten, ist Energie erforderlich, die von kinetischer in andere Arten

umgewandelt wird und zwischen den Objekten wirkt. Reibung äußert sich unter anderem im Auftreten von Verschleiß an den Werkstücken.

Laut DIN 50320 ist Verschleiß der fortschreitende Materialverlust an der Oberfläche eines festen Gegenstands, der durch eine Relativbewegung des Materials zu einem gasförmigen, flüssigen oder festen Medium entsteht. Eine Folge des Verschleißes ist die Bildung von losgelösten Partikeln. Bei chemischer oder elektrochemischer Ursache spricht man von Korrosion (siehe nächsten Abschnitt).

Es lassen sich vier unterschiedliche hauptsächlich wirkende Verschleißmechanismen unterscheiden (Lugscheider et al., 2002):

1. Adhäsion: Entstehen und Lösen von Verbindungen zwischen den Grenzflächen mit der Folge der Ausbildung von Löchern, Kuppen und Materialübertrag. 2. Abrasion: Spanabhebender Prozess im Mikrobereich durch ritzende Beanspruchung, der zu Kratzern, Riefen, Mulden und Wellen führt.

3. Oberflächenzerüttung: Ermüdung und Ausbildung von Rissen und Grübchen in oberflä-

12 Beeinflussung von Bauteilen durch Verschleiß, Korrosion und Oxidation

chennahen Bereichen.

4. Tribochemische Reaktion: Anfallen von Reaktionsprodukten durch tribologische Beanspruchung bei chemischer Reaktion zwischen den Werkstücken und der Umgebung. In der Tabelle 3.2 auf der gegenüberliegenden Seite sind die hauptsächlich wirkenden Verschleißmechanismen aufgetragen.

3.2 Korrosion

Korrosion ist nach DIN 50900-1 die Reaktion eines metallischen Werkstoffs mit seiner Umgebung, die zu einer Beeinträchtigung des Werkstückes führen kann. Dabei sind die hauptsächlich wirkenden Mechanismen elektrochemischer Natur. Andererseits gibt es auch die chemische Korrosion und die Korrosion in Metallschmelzen, die bei speziellen Anwendungen, wie z.B. Transportwalzen in Zinkbädern, auftreten.

Elektrochemische Vorgänge laufen auf metallischen Werkstücken durch die Ausbildung galvanischer Elemente in wässrigen Lösungen ab.

Abb. 3.1: Beispiel für ein galvanisches Element (Lugscheider et al., 2002)

Dabei fließt zwischen Anode und Kathode aufgrund des sich ausbildenden Potentials ein elektrischer Strom. Der Ladungsausgleich geschieht durch chemische Umwandlung an den Phasengrenzflächen zwischen dem Elektrolyten und den Elektroden einerseits und durch Stoff-und Ladungstransport im Elektrolyten andererseits. Dabei läuft an der unedleren Anode eine Oxidation unter Elektronenabgabe und Lösung des Metalls und an der Kathode die Reduktion unter Elektronenaufnahme ab.

Um ein Bauteil vor Korrosion zu schützen, wendet man Verfahren an, die man in den kathodischen und den passiven Korrosionsschutz unterscheidet. Beim kathodischen Verfahren basiert der Schutzmechanismus auf dem Einbringen einer Opferanode in das System aus unedlerem Metall, wie Zink oder Magnesium, die im Laufe des Betriebs zum Vorteil der Werkstücksanode aufgezehrt wird. Eine andere Methode ist das Anlegen eines Fremdstroms mit 5 bis 30 Volt Gleichspannung, der dem elektrochemischen Mechanismus entgegenwirkt.

Um einen passiven Korrosionsschutz zu gewährleisten, werden auf dem Werkstück Schutzüberzüge eines fremdartigen Materials aufgebracht. Hierbei muss die Beschichtung folgende Eigenschaften aufweisen. Sie muss

• gegen die im Einsatz des Bauteils wirkende chemische Beanspruchung inert sein;

• so dicht sein, dass das zu schützende Werkstück von den angreifenden Medien dauerhaft getrennt ist, und

• auf dem Substrat fest haften und gegen mechanische Beanspruchung ausreichend wider-standsfähig sein.

3.3 Heißgaskorrosion und Oxidation

Wenn sich in einem geschlossenen System, wie z.B. den Zylindern von Verbrennungsmotoren, Turbinen und Heizkesseln von Kraftwerken, eine korrosive Schmelze ausbildet, die das Entstehen einer schützenden Oxidschicht auf den Metalloberflächen verhindert, tritt Heißgas-

14 Beeinflussung von Bauteilen durch Verschleiß, Korrosion und Oxidation

oxidation auf. Man unterscheidet nach den wirkenden Mechanismen die basische und die saure Aufschlussreaktion, während deren Ablauf sich die Korrosionsprodukte in den flüssigen Ablagerungen lösen. Des weiteren gibt es salzinduzierte Effekte, bei denen die Ablagerungen mit Elementen des Werkstoffs reagieren und so die Ausbildung stabiler Schutzschichten verhindern. Zu den Reaktanden der letzteren Korrosionsart zählen nach Lugscheider et al. Schwefel, Chlor, Kohlen- und Stickstoff. Es tritt vor allem die Reaktion mit Schwefel, die sogenannte Sulfidisierung, bei Temperaturen zwischen 650 und 850 °C bei Anwesenheit von Nickel und gleichzeitig niedrigen Chromgehalten auf.

Der Auslöser der aufschlussbasierenden Heißgaskorrosion sind Salze mit einer hohen thermodynamischen Stabilität wie z.B. Na 2 SO 4 . Des weiteren bilden sich bei der Verbrennung von Treibstoffen schlechter Qualität in Motoren Vanadiumverbindungen wie NaVO 3 und V 2 O 5 , die ebenso der Korrosion Vorschub leisten.

Die Unterscheidung in basischen und sauren Aufschluss beruht auf der Konzentration an Oxidionen in der ablaufenden Reaktion. Schmelzen mit einem erhöhten Anteil Oxidionen nach der Reaktionsgleichung

wobei M = an der Reaktion beteiligtes Metall des Werkstücks

O = molare Anteile Sauerstoff

werden basisch genannt, solche mit einem niedrigem Gehalt Oxidionen bei gleichzeitiger Anwesenheit saurer Kontaminanten wie SO 3 mit der Gleichung

als sauer bezeichnet.

Die basische Reaktion (auch Korrosionstyp I genannt) läuft bei Temperaturen zwischen 900 und 1000 °C ab, bei denen das angreifende Salz vollkommen flüssig ist (zum Vergleich: die Schmelztemperatur des Na 2 SO 4 liegt bei 884 °C). In der korrosiven Schmelze bilden sich hier Oxide und Sulfide. Um diesen Schadensmechanismus zu unterbinden, werden Schutzschichten aufgebracht, die

• nicht mit Oxidionen reagieren und • den Gehalt an Oxidionen im Reaktionsraum absenken.

Hierfür eignet sich Chromoxid besonders, da es außer den oben genannten Eigenschaften auch die Freisetzung von Oxidionen weitestgehend unterbindet, die der Zerstörung des Grundmetalls weiter Vorschub leisten würden.

Die Korrosion vom Typ II, die sauer im Temperaturbereich zwischen 650 und 800 °C abläuft, löst die das Werkstück schützende Oxidschicht auf.

Generell sind die genannten Temperaturbereiche nicht als starr zu betrachten, vielmehr hängt

das Wirken des jeweiligen Schadensmechanismusses von der Verbrennungstemperatur im Reaktionsraum sowie dem eventuellen Vorhandensein von Karbonaten, Vanadaten und Nitraten ab. Außerdem beeinflussen u.a. folgende Faktoren die Heißgaskorrosion:

• Art und Zusammensetzung der Legierung

• Geschwindigkeit der Verbrennungsgase

• Zusammensetzung der sich niederschlagenden Schmelze

• Veränderung der Werkstoffeigenschaften, wie Benetzungsverhalten, Schmelzpunkt, Diffusionsraten u.a., und damit eine Änderung der Korrosionsanfälligkeit Oberhalb von ca. 1000 °C tritt Heißgaskorrosion kaum mehr auf, hier dominiert die Oxidation des Bauteils nach der folgenden Gleichung: y œ -- -O 2 . xM M x O y +

2

In welche Richtung die Gleichgewichtsreaktion abläuft und somit das Oxid entweder gebildet ' oder wieder aufgelöst wird, unterliegt der freien Enthalpie G, die von der Temperatur, der Aktivität des Metalls und des Oxids, sowie dem Sauerstoffpartialdruck abhängt. Die Anforderungen, die an Schichten zum Korrosionsschutz gestellt werden, sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Tab. 3.3: Anforderungen an Schichtsysteme gegen Oxidation und Heißgaskorrosion

4 Angewendete Methoden und Verfahren

In diesem Kapitel werden die zur Lösung der Aufgabenstellung herangezogenen Methoden und Verfahren erläutert.

4.1 Statistische Versuchsplanung und Ergebnisauswertung

Da in der Zielsetzung der Arbeit bereits die Versuchsdurchführung nach einem teilfaktoriellen Versuchsplan vom Typ 2 5-1 festgelegt war, wird nicht weiter auf die vorbereitenden Überlegungen eingegangen, die der Wahl des geeigneten Lösungstyps zugrundeliegen. Für Ausführungen, die diese Thematik sowie die Grundlagen der Versuchsplanung betreffen, wird auf die einschlägige Literatur wie z.B. „Einführung in die Praxis der statistischen Versuchsplanung“ (Scheffler, 1986), „Optimale Versuchsplanung“ (Bandemer et al., 1973) und „Statistische Versuchsplanung“ (Bandemer & Bellmann, 1994) verwiesen.

Um eine homogene Verwendung der jeweiligen Variablen in diesem Kapitel zu gewährleisten, wurden die Ausführungen Schefflers als Grundlage für dieses Kapitel genutzt.

4.1.1 Eigenschaften teilfaktorieller Versuchspläne

Versuche, bei denen die Wirkung einer höheren Anzahl an Variablen (des weiteren mit k abgekürzt) mit Hilfe eines vollfaktoriellen Versuchsplans 2 k untersucht werden sollen, bergen einen hohen Arbeitsaufwand in sich. So ergibt sich bei einer angenommene Anzahl von fünf Faktoren die Zahl der durchzuführenden Versuche N von 2 5 = 32. Um dennoch den Einfluss einer größeren Menge an Parametern auf das zu erzielende Ergebnis mit einem vertretbaren Zeit- und somit auch Kostenaufwand messen zu können, finden teilfaktorielle Versuchspläne vom generellen Typ 2 k-p Verwendung. Der Aufwand eines teilfaktoriellen Versuchplans vom Typ 2 5-1 reduziert sich gegenüber dem vollfaktoriellen Plan von N = 32 auf 16 Experimente, die c mal realisiert werden. Der grundlegende Gedanke hierbei ist, dass der Verlust an Information, der mit der Reduktion der Versuchszahl einhergeht, die 3-Faktor- und höheren Wechselwirkungen betrifft, deren Effekte sich in der Regel nicht von der Versuchsstreung unterscheiden und deren Auswertung somit auch keine sinnvolle Aussage zulässt.

Beim Aufstellen des teilfaktoriellen Versuchsplans geht man so vor, dass in der Spalte der höheren Faktorwirkung anstelle dieser ein neuer Faktor eingeführt wird. In dem zur Anwendung gekommenen Plan vom Typ 2 5-1 stehen die ersten vier Hauptfaktoren (x 1 für die Rauheit der verwendeten Stahlsubstrate, x 2 für die Plasmaleistung, x 3 für die Pulverförderrate sowie x 4 für die Pulverkorngröße) in den ersten vier Spalten der Planmatrix. In der fünften Spalte, in der sich durch Multiplikation der Niveaus der vier Hauptfaktoren (- für niedrig und + für hoch) das Niveau der Vierfaktorwirkung ergeben würde, wird an dessen Stelle der fünfte Faktor, der ver-

wendete Spritzabstand, eingetragen. Man spricht von einer „Vermengung“ des Hauptfaktoreffekts 5 mit dem Teilfaktoreffekt 1234. Die Einflüsse der beiden Effekte auf das Resultat des Versuchs können infolgedessen nicht mehr unterschieden werden. Die Bedingung, dass nur Effekte kleiner Größen (also Faktorwechselwirkungen höherer Ordnung) mit wesentlichen Effekten wie den von Hauptfaktoren vermengt werden dürfen, ist erfüllt und es ergibt sich folgende Planmatrix:

Tab. 4.1: Planmatrix für einen teilfaktoriellen Versuchsplan vom Typ 2 5-1

Wie die Matrix verdeutlicht, liefert die Abarbeitung des Plans außer dem Durchschnittswert

(4.1)

noch die Effekte der fünf Hauptfaktoren sowie der zehn Zweifaktorwechselwirkungen, die hier getrennt anfallen.

4.1.2 Auswertung teilfaktorieller Versuchspläne

4.1.2.1 Varianzanalyse

a) Grundlagen

Bei mehrmaliger Durchführung eines Experiments erhält man unterschiedliche Ergebnisse. Unkontrollierte Unterschiede in der Versuchsdurchführung bedingen diesen Mangel an Reproduzierbarkeit. Mit der Anwendung der Varianzanalyse können die Anteile der zu untersuchenden Effekte und der zufälligen Einflüsse auf das Resultat bestimmt werden. Dazu wird die Summe der Abweichungen vom Mittelwert (SQ) herangezogen, in soviel Teile, wie Ursachen für die Variabilität vorhanden sind, aufgeteilt und analysiert.

Dabei ist zu beachten, dass die mit diesem Verfahren getroffene Aussage über die Effekte eine qualitative ist und mit dieser Methode die Korrelation der auf die Messwerte einwirkenden Fak-toren untereinander untersucht wird. Die Möglichkeit einer quantitativen Untersuchung hingegen bietet die Anwendung der Regressionsanalyse auf die ermittelten Versuchsergebnisse (siehe Kapitel 4.2.1.1).

Bei der Auswertung teilfaktorieller Versuchspläne kommt die Varianzanalyse vom Modelltyp I (Klassifikation nach Eisenhart) zum Einsatz, da hier die Einflussgrößen auf bestimmten Niveaus vorgegeben sind. Es wird aus den Experimentergebnissen abgeleitet, ob die mittleren Effekte signifikant sind oder zufällig das Ergebnis beeinflussen. Die zugrundeliegende Überlegung hierbei ist, dass der gemessene Ergebniswert y ij vom wah- P ren Wert ij um den Versuchsfehler abweicht. Wird das Experiment genügend oft (c mal) P durchgeführt, liefert der Mittelwert der Resultate ij eine gute Näherung für ij . Die der Realität y

am nächsten liegenden Werte werden über die Methoden der Ermittlung der Summe der Quadrate (SQ) und der mittleren Quadratsummen (MQ) errechnet. Die Summe der Quadrate der Abweichungen ergibt sich durch folgende Aufsummierung: c

(4.2) SQ

Die mittleren Quadratsummen MQ sind die Quadrate der Abweichungen geteilt durch die Anzahl der Freiheitsgrade des durchgeführten Versuchs:

(4.3)

Dabei ist die Versuchsstreuung e ijk (k steht für die Stufe der Realisierung, also die Anzahl der Durchführung der einzelnen Versuchspunkte unter gleichen Bedingungen) normalverteilt um 2 V e . Für die einfache Varianzanalyse ergibt sich damit den Erwartungswert 0 und die Varianz

die in Tabelle 4.2 dargestellte Varianztafel, wobei hier ein Faktor A auf 1 ... i ... N Stufen variiert wird. Es entstehen somit N Gruppen mit 1 ... j ... c Realisierungen.

Tab. 4.2: Varianztafel für die einfache Varianzanalyse im Model I (Scheffler, 1986)

b) Anwendung der Varianzanalyse auf Versuchsergebnisse

Es folgt an dieser Stelle eine Beschreibung der Methode, wie die Varianzanalyse auf die Ant-wortwerte eines teilfaktoriellen Versuchsplans „per Hand“ angewendet wird. Die im Rahmen dieser Arbeit gemessenen Ergebnisse wurden hingegen mit der Statistiksoftware „STATGRA-PHICS © Plus Version 5.0“ der Softwarefirma Statistical Grafics Corporation ausgewertet. Eine varianzanalytische Auswertung, die nicht rechnergestützt durchgeführt wird, lässt sich in drei Schritte gliedern: Ermittlung der Varianzanteile, Berechnung der Versuchsstreuung und Signifikanztest der errechneten Effekte. Ermittlung der Varianzanteile

Zuerst wird die Summe der Quadrate und ihre Aufteilung in die Einzelkomponenten ermittelt.

(4.4)

Bei der Anwendung eines teilfaktoriellen Planes ist

¦ ˜ (4.5) . x cN c 2 = =

Der Effekt eines Faktors oder einer Wechselwirkung ergibt sich aus

(4.6)

Teilt man den Effekt des Faktors x i durch zwei, erhält man den Regressionskoeffizienten b i (für nähere Erläuterungen siehe Kapitel 4.2.1.1 b). Die Gleichung der Quadratsumme kann dann folgendermaßen umgestellt werden: kp -2 -2 kp -2 ˜˜ ˜˜ (4.7) SQ c 2 Effekt c2 b ==

Durch Anwendung dieser Formeln kann die Varianztafel für teilfaktorielle Versuchspläne er-

stellt werden:

Tab. 4.3: Varianztafel für teilfaktorielle Versuchspläne 2 k-p (Scheffler, 1986)

Versuchsstreuung

2 Die Versuchsstreuung s 2 stellt einen Schätzwert für die Varianz V der Messwerte y ij dar. Am

i-ten Versuchspunkt für 1 ... j ... c i Realisierungen ist

c i

(4.8)

2 Aus der Versuchsstreuung ergibt sich die Standardabweichung für den Versuchspunkt i s i

(4.9) s i

Falls die Versuchsstreuung durch wiederholte Realisierung des Versuchs unter gleichen Be-dingungen berechnet wird, muss über alle Gruppen gemittelt werden. Der Grad der Wiederho-lung kann dabei an allen Versuchspunkten gleich (

Die Versuchsstreuung für einen einzelnen Ergebniswert var{y ij } ist die gemittelte Streuung :

Für : c i c =

(4.10)

z Für : c i c

c i N N

(4.11)

Die Anzahl der Freiheitsgrade ist jeweils

für : c i c = ˜ N (4.12) vN c i 1c i N== z für : c i c N N

(4.13)

Signifikanztest der berechneten Effekte

Wie bereits erwähnt stellt der Durchschnitt der an einem Versuchspunkt gemessenen Werte y P aufgrund der Versuchsstreuung nur eine Näherung an den realen Wert dar. Um abschätzen zu können, wie nahe beide Werte liegen, bedient man sich sogenannter Vertrauensbereiche. P Diese Konfidenzintervalle stellen einen Bereich um dar, in dem mit einer Sicherheitswahr- y P1 D D scheinlichkeit von liegt. ist die Irrtumswahrscheinlichkeit, oder anders ausge- =

drückt die Wahrscheinlichkeit, mit der der reale Wert nicht in dem Konfidenzintervall liegt. Oft D genutzte Werte für P sind 90, 95 und 99% (entsprechend den -Werten von 10, 5 und einem Prozent), die sogenannten Signifikanzniveaus.

Um zu prüfen, ob die in der Berechnung ermittelten Werte der Effekte signifikant sind, wird mit Hilfe der tabellierten Werte für den F-Test (siehe Anhang C) ein Grenzeffekt errechnet. Für Faktorenpläne ergibt sich dieser aus der Gleichung

(4.14)

wobei F Ta b = tabellierter F-Wert

F Tab ist abhängig von der Anzahl der Freiheitsgrade, auf deren Basis die Versuchsstreuung errechnet wurde, sowie von dem gewählten Signifikanzniveau P.

Liegt der Wert für den zu prüfenden Effekt über dem als Grenzeffekt berechneten Wert, ist er signifikant und hat damit einen messbaren Einfluss auf das Versuchsergebnis. Dabei werden im allgemeinen folgende Kategorien angewendet (Scheffler, 1986) : F 0,01 *s 2 < MQ -> Effekt ist hoch signifikant (4.15)

F 0,05 *s 2 < MQ -> Effekt ist signifikant (4.16)

F 0,1 *s 2 < MQ -> Effekt ist möglicherweise signifikant (4.17)

Dabei ist zu beachten, dass die Signifikanz eine statistische Größe ist und im einzelnen Fall auf Plausibilität zu untersuchen ist. Liegen viele Faktoren nur knapp über der Signifikanzgren- D ze für = 5%, könnte es sein, dass die Versuchsstreuung zu niedrig angesetzt ist. Außerdem kann die Wirkung zwar statistisch signifikanter, aber im Wert sehr kleiner Effekte in der Realität ohne Bedeutung sein.

4.1.2.2 Multiple Regressionsanalyse

a) Grundlagen

Die mehrfache oder multiple Regressionsanalyse wird angewendet, um stochastisch beeinflusste Relationen zwischen mehreren quantitativen Faktoren x 1 , x 2 ,..., x n und den bei Abarbeitung des Versuchsplans anfallenden Antwortgrößen y i zu untersuchen. Das Ergebnis ist ein Polynom, das eine Taylor-Reihe um den Zentralpunkt des Versuchsraumes darstellt und nur die signifikant wirksamen Faktor- und Faktorwechselwirkungen enthalten sollte (Scheffler, 1986), da schließlich eine Optimierung der für das Ergebnis relevanten Versuchsparameter angestrebt wird.

Um das Verfahren der Regressionsanalyse zu erläutern, werden an dieser Stelle zuerst einige grundlegende Zusammenhänge eingeführt. P Die Abhängigkeit des realen Ergebniswertes als Funktion der vorgegebenen x-Werte, die

den gewählten Parametern des Versuchsplans entsprechen, ergibt als schlichteste Variante eine Gerade: P fx E 0 E x (4.18) + = = P Die gemessenen Werte differieren jedoch von durch die Versuchsstreuung um den Betrag H . Dadurch ergibt sich die Antwortfunktion PH + (4.19) y =

und durch Einsetzen der Gleichung (4.18) E 0 E x H (4.20) . y ++ =

Aus den Versuchsergebnissen können beliebig viele Geraden hergeleitet werden. Das beste Modell ergibt sich, indem man die Summe der Quadrate der Versuchsstreungen ¦ H i (4.21) =

y ˆ i wobei = Schätzwert des Modells für die realen Ergebniswerte y i

für alle Antwortwerte y i mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate minimiert. Die Durchfüh- E 0 E rung erfolgt, indem aus den gemessenen Beträgen von y i für die Koeffizienten und

Schätzwerte b 0 und b errechnet werden, die die Versuchsstreuung beinhalten. Es ergibt sich damit folgende Gleichung für die modellierten Antwortwerte:

(4.22)

wobei b 0 = konstantes Glied der Gleichung = Regressionskoeffizient Lineare Polynome mehrerer Einflussgrößen x i sind Gleichungen für Hyperebenen im Euklidschen Raum (Scheffler, 1986):

(4.23)

Polynome zweiten und höheren Grades hingegen ergeben parabolisch gekrümmte Kurven (eine Einflussgröße), gekrümmte Oberflächen (zwei Einflussgrößen) sowie gekrümmte Hyperflächen (mehr als zwei Einflußgrößen) der allgemeinen Formel

(4.24)

Grundsätzlich muss vor der Versuchsdurchführung bekannt sein, welche Faktoren das Ergebnis beeinflussen könnten und welchen Grad das Regressionspolynom aufweist, um einen geeigneten Lösungstyp für den Versuchsplan sowie die Art der verwendeten Regressionsanalyse wählen zu können. Man unterscheidet die lineare Regression für lineare Polynome sowie die nichtlineare Regression für Versuche, bei denen die Beziehung der Faktoren x 1 , x 2 ,..., x n zu den abhängigen Messwerten y i nichtlinear ist.

Da die Regressionsanalyse von 2 k-p -Plänen aufgrund der enthaltenen Wechselwirkungsglieder gemischte Polynome ergibt, wird hier speziell auf diese Variante der multiplen Regression eingegangen.

b) Berechnung des Regressionspolynoms von teilfaktoriellen Versuchsplänen Bei teilfaktoriellen Versuchsplänen kann die Berechnung der Koeffizienten relativ einfach durchgeführt werden. Aufgrund der besseren Möglichkeiten der grafischen Auswertung wurden, wie bereits in Kapitel 4.1.2.1 erwähnt, die Versuchsergebnisse mit der Statistiksoftware „STATGRAPHICS © Plus Version 5.0“ ausgewertet.

Statt der normalerweise geltenden Beziehung für den Regressionskoeffizienten

(4.25)

mit dem Koeffizient für die das Ergebnis beeinflussenden Hauptfaktor- und Zweifaktorwechselwirkungen

(4.26)

gilt die folgende vereinfachte Gleichung:

(4.27)

Es ist zu beachten, dass zwischen den sich ähnelnden Größen Effekt und Koeffizient ein Unterschied besteht. Während der Effekt die mittlere Antwortdifferenz zwischen der unteren und oberen Faktorstufe ist, stellt der Koeffizient die mittlere Antwortdifferenz zwischen Mittelwert (also b 0 ) und oberer beziehungsweise unterer Faktorstufe dar (Scheffler, 1986). Die Planmatrix (siehe Tabelle 4.1) ist quadratisch, es werden aus N = 16 Versuchspunkten K = 16 Glieder des Polynoms (die Koeffizienten der fünf Hauptfaktoren, der zehn Zweifaktorwechselwirkungen und der Regressionskoeffizient b 0 ) errechnet. Des weiteren ist die Matrix orthogonal. Es gilt somit ¦ ¦ (4.28) sowie x i x i x j 0 = =

2 ¦ (4.29) , x i cN =

woraus sich die vereinfachte Gleichung (4.27) ergibt. Die Orthogonalität bedingt, dass die Koeffizienten unabhängig additiv sind und deswegen nichtsignifikante Glieder ohne Rückwirkung auf die signifikanten gestrichen werden können. Das komplette Polynom weist die allgemeine Form

(4.30)

auf.

c) Prüfung des Modells auf Adäquatheit

Mit diesem Schritt soll kontrolliert werden, ob die für das Modell getroffenen Annahmen auch gewährleistet sind und damit die erhaltene Schätzung der Wirkungsfläche als die Realität hinreichend korrekt widerspiegelnd angenommen werden kann. Eventuell auftretende Verletzungen der grundlegenden Annahmen, wie z.B. eine nichtlineare Abhängigkeit der gemessenen y-Werte von den vorgegebenen Parametern, sollen erkannt und das Modell gegebenenfalls angepasst werden.

Die Methoden der Statistik bieten verschiedene Mittel, diese Untersuchung durchzuführen. Eine schnelle Übersicht über die Adäquatheit liefern grafische Darstellungen, in denen die Re-

siduen Schätzwerten werden. In einem Residuenplot eines Modells, das die oben genannte Linearitätsvoraussetzung erfüllt und damit vollständig ist, sind die Residuen statistisch um 0 verteilt. Es lässt sich kein Trend erkennen, wie folgende Abbildung zeigt. Auch die konstante Varianz der Residuen, eine wei-

tere Annahme für das zugrundeliegende Modell, ist erfüllt.

Bei einer Gruppierung der Residuen lassen sich je nach Erscheinungsform verschiedene

Rückschlüsse ziehen. Einige werden hier beispielhaft erklärt.

Abb. 4.2: Korrektes Modell, Reduktion der Residuen notwendig (Heimann, 1994)

Abb. 4.3: Einfluss nichtlinearer Therme, mehr Parameter sind notwendig (Heimann, 1994)

Abb. 4.4: Logarithmische Transformation der Werte notwendig (Heimann, 1994)

Die Darstellung der Messwerte über den Schätzwerten liefert ein Diagramm, das erkennen lässt, ob die Linearität des Modells mit der Realität übereinstimmt, oder ob die berechneten Schätzwerte weit von den Messwerten abweichen. Bei guter Deckung ergibt sich eine Regressionsgerade durch die Punkte mit der Steigung 1, auf der oder nahe bei der die Punkte liegen sollten. Die Abbildung für die in den Versuchen gemessenen gemittelten Rauheitswerte R a ergibt fast perfekt einen solchen Zusammenhang, während die Messungen der Schichtdicken stärkere Abweichungen aufweisen. Ausreißerwerte können so schnell ausgemacht und notfalls die dazugehörigen Versuche nochmals durchgeführt werden.

Abb. 4.5: Plot y i über

Über eine Berechnung der Varianzanteile, die in Kapitel 4.1.1.1 b bereits beschrieben wurde, lässt sich mit statistischer Sicherheit feststellen, ob das Modell adäquat ist. Dazu wird die Berechnung der Restquadratsumme SQ(Rest) (siehe Tabelle 4.3) über die Abweichungen zwischen Mess- und Schätzwerten durchgeführt. Ziel ist es, die Anteile der verschiedenen Fehlerquellen - Messfehler und Fehler des Modells - an der Restquadratsumme festzustellen. Falls das Ergebnis belegt, dass der Defekt des Modells größer als die Versuchsstreuung ist, muss das Regressionspolynom als die Realität zu stark verzerrend verworfen werden. Im um-

gekehrten Fall ist das kein Beweis der Richtigkeit, aber man kann davon ausgehen, dass das Modell die realen Begebenheiten ausreichend widerspiegelt und es zur Interpretation der Versuchsergebnisse herangezogen werden darf. Im Endeffekt entscheidet diese Prüfung, ob das Modell durch Hinzunahme weiterer Parameter verfeinert werden muss oder ob es möglich ist, nichtsignifikante Glieder des Regressionspolynoms zu streichen, und damit eine korrekte Aussage über die Beeinflussung bestimmter signifikant auf das Ergebnis wirkender Versuchsparameter zu treffen ist.

Abschließend wird getestet, ob einzelne durch das Modell gelieferte Schätzwerte als Ausreißer zu behandeln sind, die das Diagramm der Experimentalwerte über die Schätzwerte schon grafisch deutlich gekennzeichnet hat. Diese Überprüfung ist wichtig, da ein oder mehrere Ausreißerwerte ein Modell so stark verfälschen können, dass der Defekt eventuell signifikant wird und das gesamte Modell verworfen wird.

Um einen einzelnen Wert zu testen, berechnet man die Varianz des an diesem Punkt ermittelten Messwertes als Äquivalent des Quadrats der Standardabweichung s (siehe Gleichung 4.8).

Die zu prüfende Varianz der Differenz des Einzelmesswertes y ij minus den Schätzwert gibt sich wie folgt:

(4.31)

Nun wird der berechnete Wert mit dem F-Wert multipliziert, der für die geltende Anzahl der Freiheitsgrade für eine konstante Zahl an Wiederholungen (siehe Gleichung 4.12) und ein vorgegebenes Konfidenzintervall P tabelliert ist (siehe Kapitel 4.1.2.1 c Signifikanztest und Konfidenzintervalle). Das daraus resultierende Ergebnis wird mit dem zu kontrollierenden Versuchswert ungleich gesetzt. Falls die Nullhypothese „Der zu untersuchende Messwert ist größer als das Produkt aus Varianz und F-Wert“ zutrifft, handelt es sich hier um einen Ausreißer, umgekehrtenfalls nicht. Ein in dieser Weise als Ausreißer identifizierter Wert sollte erneut gemessen oder der diesem Wert zugehörige Versuch noch einmal durchgeführt werden. Falls dies nicht möglich ist, muss anstelle des stark abweichenden Datenpunkts ein realistischer Schätzwert eingesetzt werden, da einzelne Messergebnisse nicht ersatzlos gestrichen werden dürfen, ohne das zu berechnete Modell zu verfälschen.

Ist abschließend sichergestellt, dass das Modell adäquat ist und das ermittelte Regressionspolynom die Realität ausreichend widerspiegelt, können die einzelnen Glieder auf Signifikanz überprüft werden.

d) Signifikanzprüfung und Reduzierung des Regressionspolynoms

Der Signifikanztest der einzelnen Glieder des Regressionspolynoms wird äquivalent zu der in