1 Problemstellung.................................................................................................1

2 Deterministische Modelle .................................................................................2

2.1 Klassisches (statisches) Bestellmengenmodell .................................................2

2.2 Dynamische Verfahren......................................................................................4

2.2.1 Grundlagen der dynamischen Modelle .............................................................4

2.2.2 Verfahren von Wagner und Whitin...................................................................5

2.2.3 Dynamische Heuristiken...................................................................................6

3 Stochastische Lagerhaltungsmodelle ................................................................8

4 Einsatzgebiete der Verfahren............................................................................9

Quellenverzeichnis ..........................................................................................10

1 Problemstellung

Die Aufgabe der Bestellmengenermittlung besteht darin, festzulegen, wie viele Einheiten eines gleichartigen Gutes gleichzeitig in einer zusammenhängenden Lieferung zu beschaffen sind. Diese Problemstellung ergibt sich vor allem dann, wenn Verfahren wie JiT unwirtschaftlich oder nicht verwirklichbar sind [BOGA96, S. 1142]. Die zwei Extrempolitiken der Bestellmengenermittlung bestehen darin, dass man entweder den gesamten Bedarf für einen betrachteten Zeitraum zu einer Bestellung zusammenfasst oder jede einzelne Mengeneinheit bedarfsgenau bestellt. Da die erste Variante aber hohe Lagerhaltungs- und niedrige Bestellkosten mit sich bringt, während sich dieses Verhältnis im zweiten Fall genau umkehrt, gilt es für das jeweilige Unternehmen, eine wirtschaftliche Bestelllosgröße zu finden [BLOE01, S. 196; BLOH97, S. 316; TEMP03, S. 135f.]. Wie man erkennen kann, verlaufen die beiden relevanten Kostenblöcke gegenläufig, wodurch das Optimierungsproblem entsteht. Die Materialkosten der Güter kann man bei dieser Berechnung außer Acht lassen, da konstante Preise (ohne Mengenrabatte etc.) angenommen werden. Dadurch wird dieser Kostenblock für die Entscheidung irrelevant, da der Gesamtbedarf bei jeder Bestellpolitik somit insgesamt immer gleich viel kostet [BLOE01, S. 198]. Da es in der Praxis verschiedene Problemstellungen für die einzelnen Unternehmen gibt, wurden viele verschiedene Modelle für die Ermittlung der wirtschaftlichen Bestellmenge entwickelt, die im folgenden näher erklärt werden sollen. Bei den statischen wird dabei im Gegensatz zu den dynamischen Modellen eine Unveränderlichkeit der Parameterwerte vorausgesetzt. Die deterministischen Modelle gehen von bekannten Gesamtbedarfmengen (z.B. durch Stücklistenauflösung [BOGA88, S. 11]) aus, während die stochastischen Modelle versuchen, eine gewisse Unsicherheit abzu- bilden [BLOE01, S. 195, S. 238, DOMS97, S. 70].

2 Deterministische Modelle

2.1 Klassisches (statisches) Bestellmengenmodell

Bereits 1915 entwickelte Harris ein Grundmodell, das die Bestimmung der optimalen Losgröße für die Produktion zuließ, w elches man auch für die Bestellmengenermittlung heranziehen kann. Dieses Modell wurde schließlich 1929 von Andler im deutschsprachigem Raum eingeführt. Diesem klassischen Modell liegen folgende Annahmen zugrunde [BLOE01, S. 195; BLOH97, S. 317; DOMS97, S. 76f.]:

Anhand dieser Annahmen kann man den Lagerbestandsverlauf in der sogenannten „Sägezahnkurve“ darstellen (Abb. 1). Der durchschnittliche Lagerbestand (L d ) stellt wegen der Annahme des kontinuierlichen Verbrauchs die Hälfte der Bestellmenge r da. Wenn man diesen mit dem Lagerhaltungskostensatz pro Stück k L bewertet, erhält man die Lagerhaltungskosten K L [BLOE01, S. 197; ZAHN96, S. 413f.]: r

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Dabei setzt sich der verwendete Lagerhaltungskostensatz vorwiegend aus den Kosten des im Lager gebundenen Kapitals und den Kosten der Lagerung pro Stück zusammen [BLOE01, S. 197, GRAP98, S. 251].

Bei den Bestellkosten K B muss man nur die mengenunabhängigen, bestellfixen Kosten beachten, weil die mengenbezogenen Kosten durch die Annahme der konstanten Preise, wie oben bereits erwähnt, nicht entscheidungsrelevant sind. Da dieser fixe Bestellkostensatz k B für jeden Bestellvorgang anfällt und man den Gesamtbedarf mit gleichgroßen Bestellungen in Höhe von jeweils r Mengeneinheiten deckt, kann man die Bestellkosten fo lgendermaßen darstellen [BLOE01, S. 197f., DOMS97, S. 78]:

Es ergibt sich nun folgende Zielfunktion für die Minimierung der Gesamtkosten K, da die entscheidungsrelevanten Kosten jeweils von der Bestellmenge r abhängen:

Durch Ableiten, Nullsetzen und Umstellen der Gleichung nach der Bestellmenge r ergibt sich schließlich die Formel für die Herleitung der optimalen Bestellmenge (auch ANDLERsche Losgrößenformel genannt), welche man auch wie in Abb. 2 grafisch darstellen kann [BLOE01, S. 199, DOMS97, S.78]:

Anhand der Grafik kann man einige besondere Eigenschaften der optimalen Bestellmenge im klassischen Fall erkennen. So befindet sich das Optimum zum einen genau dort, wo sich Lagerhaltungs- und Bestellkosten schneiden bzw. gleich hoch sind. Zudem sind auch die Stückkosten dieser optimalen Bestellmenge minimal, da sie sich proportional zu den Gesamtkosten entwickeln [ARNO96, S. 65f.; BLOE01, S. 200; DOMS97, S. 78].

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