1.  Thema der Unterrichtsreihe  4

2.  Aufbau der Unterrichtsreihe  4

3.  Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde  5

Bezug  zur Fachwissenschaft  6

4.  Übergeordnete Aufgabe / Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und -  

m  öglichkeite n.  8

4.1  Übergeordnete Aufgabe  8

4.2  Teilaufgaben im Sinne von Lernanforderungen und  8

Lernm  öglichkeiten.  8

5.  Lernvoraussetzungen der Schüler und Schülerinnen der Klasse bezogen auf die  

Teilaufgaben.   10

5.1  Fähigkeiten zum Lösen der Aufgaben.  10

5.2  Fähigkeiten zum sozialen Lernen  14

6.  Verlaufsplan der Unterrichtsstunde  15

7.  Literatur  16

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1. Thema der Unterrichtsreihe

Zahlenkombinationen - eine problemorientierte Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen bei drei- bzw. vierstelligen Zahlenfolgen zur Entwicklung kreativer und argumentativer stochastischer Problemlösestrategien.

2. Aufbau der Unterrichtsreihe

2.1 Auflistung der Lerneinheiten

2.1.2 Das Baumdiagramm - Wiederholung und Vertiefung der Systematik zur Bildung und Visualisierung von Kombinationen. (1 Unterrichtsstunde)

2.1.3 Das Zahlenschloss II - Anwenden und Weiterentwickeln der bekannten Strategien bei weiterführenden stochastischen Problematiken wie der Kombination von Ziffern mit Wiederholung sowie der Möglichkeit, aus 4 vorgegebenen Ziffern dreistellige Zahlen zu kombinieren. (2 Unterrichtsstunden)

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3. Didaktischer Schwerpunkt der Unterrichtsstunde

Zentrales Ziel der heutigen Stunde ist das Entwickeln und Anwenden einer oder mehrerer systematischer Lösungsstrategien bzw. Lösungsansätze zum geschickten Auffinden von Kombinationsmöglichkeiten drei- bzw. vierstelliger Zahlen bei vorgegebenen Ziffern.

Das Thema Kombinatorik in der Grundschule findet seine Rechtfertigung vor allem in der Forderung des Lehrplans nach Struktur- und Anwendungsorientierung. So ermöglicht die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen zum einen, dass die Schüler und Schülerinnen die Nützlichkeit der Mathematik für ihre Lebenswirklichkeit erleben, zum anderen kann anhand solcher Fragestellungen das Aufdecken und Beschreiben von Strukturen und Gesetzmäßigkeiten ermöglicht werden ¹ . Aus der Motivation heraus, das Zahle nschloss zu öffnen, sollen die Schüler und Schülerinnen an das eigenständige Entdecken der Struktur mehrstelliger Zahle nkombinationen herangeführt werden. Die Einsicht, dass eine systematische Herangehensweise notwendig ist, ergibt sich aus der Tatsache, dass die Anzahl der möglichen Kombinationen bei vierstelligen Zahlen selbst bei vorgegeben Ziffern mit 24 Möglichkeiten zu groß ist, als dass sie leicht überschaubar bliebe. Hier wird den Schülern und Schülerinnen ermöglicht, ihre Lösungswege zu strukturieren und zu systematisieren. Es ergibt sich eine herausfordernde Situation, die die Fähigkeit der Schüler und Schüleri nnen fördern kann, mathematische Probleme zielgerichtet anzugehen und zu lösen. 2

Die im Lehrplan angesprochene positive Einstellung zur Mathematik und zum mathematischen Arbeiten soll bei den Schülern und Schülerinnen basierend auf der spielerischen, handlungsorientierten und problemlösenden Auseinandersetzung gefördert werden. ³ Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen eignet sich zudem besonders für das Anbahnen einer logischen Durchdringung von Problemstellungen. ⁴ Entsprechend den Grundsätzen des entdeckenden Lernens

¹ Vgl. Lehrp lan 1985, S. 25

² Vgl. Lehrplan 1985, S. 22

³ Vgl. Lehrplan 1985, S. 21

⁴ Vgl. Lehrplan 1985, S. 25

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können die Schüler und Schülerinnen selbstständig zu einer Lösung des Problems finden und können so in ihrem Vertrauen in ihre Denkfähigkeit bestärkt werden. ⁵ Durch den Bezug zur Lebenswirklichkeit der Schüler und Schüleri nnen (Sichern des Fahrrads, des Koffers etc. mit dem Zahlenschloss) kann die Anwendbarkeit mathematischer Vorgehensweisen in ve rschiedenen Lebensbereichen erfahren werden. Die bewusste Wahrnehmung kombinatorischer „Phänomene“ kann zur Klärung und Strukturierung der Lebenswirklichkeit der Schüler und Schülerinnen beitragen.

Eine an das Leistungsniveau von Schülern und Schülerinnen der dritten Klasse angepasste kombinatorische Aufgabenstellung, speziell das Kombinieren von drei oder vier vorgegebenen Ziffern durch die Umstellung ihrer Reihenfolge, stellt für mich einen geeigneten Einstieg in das Thema dar. Der Schwierigkeitsgrad wird innerhalb der Stunde gesteigert, die Problemstellung ergibt sich allein durch das verschlossene Zahlenschloss und muss nicht durch die LAA eingeführt werden. Die zunächst begrenzte Anzahl der Kombinationen des dreistelligen Zahlenschlosses und die voraussichtlich zügige Öffnung desselben kann die Schüler und Schülerinnen dazu motivieren, ein weiteres, vierstelliges Zahlenschloss öffnen zu wollen. Den Schülern und Schülerinnen wird kein vorstrukturiertes Arbeitsblatt zur Verfügung gestellt, um sie nicht in ihren Erprobungen zu beeinflussen. Sie können aber Zahle nkarten benutzen, um verschiedene Kombinationen durch Legen und Verschieben auszuprobieren. Dabei kann es ihnen gelingen, eine systematische Vorgehensweise zu entwickeln oder zu entdecken. Das schnelle Auffinden aller möglichen Kombinationen ist der gewünschte Effekt eines funktionierenden Systems. Dieses Ziel muss und wird am Ende dieser Unterrichtsstunde noch nicht bei allen Schülern und Schülerinnen erreicht sein. Diese Stunde soll vielmehr Teil einer Unterrichtseinheit sein, an dessen Ende alle Schüler und Schülerinnen nicht mehr probierend, sondern systematisch vorgehen, um ihr Problem / ihre Aufgabenstellung zu lösen.

Bezug zur Fachwissenschaft

Die Kombinatorik befasst sich mit der Frage, auf welche und auf wie viele verschiedene Arten Elemente einer endlichen Menge ausgewählt und angeordnet werden können. Hierbei wird unterschieden, ob die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt wird oder nicht. Ebenso wird unterschieden, ob ein Element ein- oder mehrmals aus-

⁵ Vgl.Lehrplan 1985, S. 22

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