Kompensation von Drehstrommotoren

Inhaltsverzeichnis

1  Wesen der Kompensation  12

1.1  Übertragung und rationelle Anwendung elektrischer Energie  

1.2  Definition von Kompensation  

1.3  Grundlagenbetrachtung zur Kompensation  

1.3.1  Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand, kapazitiver  

  Blindwiderstand und Scheinwiderstand  

1.3.2  Wirkstrom, induktiver Blindstrom und  

  kapazitiver Blindstrom  

1.3.2.1  Äquivalente Schaltungen  

1.3.3  Wirk , Blind, Scheinleistung- und Leistungsfaktor cos ϕ  

1.3.3.1  Wirkleistung  

1.3.3.2  Blindleistung  

1.3.3.3  Wirk- und induktive Blindleistung  

1.3.3.4  Scheinleistung  

  Leistungsfaktor cos ϕ  

  1 3 3  5

1.3.4  Drehstrom (dreiphasen Wechselstrom)  

1.3.4.1  Entstehung des Drehstromes  

1.3.4.2  Phasenverkettung  

1.3.4.3  Verkettung  

1.3.5  Wirkungsgrad  

2  Gründe, Arten, Auswirkungen, Möglichkeiten und Richtlinien der  28

  Kompensation (laut TAB und EVU)  

2.1  Gründe der Kompensation  

2.2  Kompensationsarten  

2.3  Auswirkungen und Möglichkeiten der Kompensation  

2.4  Richtlinien der Kompensation laut TAB und EVU  

3  Berechnungen zum Anschluss eines Asynchronmotors ohne Kompensation  33

  und äquivalente Schaltungsbetrachtung  

3.1  Asynchronmotor in Dreieckbeschaltung  

3.2  Asynchronmotor in Sternbeschaltung  

2

3.3 Berechnung der induktiven- und wirksamen Stromanteile im Motorstrang, mit Hilfe der äquivalenten Schaltung 3.3.1 Motor in Dreieckschaltung 3.3.2 Motor in Sternschaltung 4 Berechnungen zur Kompensation eines Asynchronmotors . . . 40

(Vergleich Kompensation auf: cos ϕ =0,9 ; auf cos = 1 ; auf cos ϕ = -0,9 (überkompensiert))

4.1 Rechnerische Bestimmung der Kondensatoren und der Ströme bei Kompensation von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = 0,9 (Berechnungsgrundlage: Asynchronmotor in Dreieckbeschaltung (Praxis)) 4.1.1 Berechnung der Ströme0

4.1.2 Berechnung der sich neu eingestellten Scheinleistung, Wirkleistung

4.2 Rechnerische Bestimmung der Kondensatoren und der Ströme bei Kompensation von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = 0,9 (Berechnungsgrundlage: Asynchronmotor in Sternbeschaltung) -Kompensationsanpassung durch neuerrechnete Kondensatoren-4.2.1 Berechnung der Ströme

4.3 Rechnerische Bestimmung der Kondensatoren und der Ströme bei Kompensation von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = 1 (Berechnungsgrundlage: Asynchronmotor in Dreieckbeschaltung) 4.3.1 Berechnung der Ströme

4.3.2 Berechnung der sich neu eingestellten Scheinleistung, Wirkleistung

4.4 Rechnerische Bestimmung der Kondensatoren und der kapazitiven Ströme bei Kompensation von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = 1 (Berechungsgrundlage: Asynchronmotor in Sternbeschaltung) -Kompensationsanpassung durch neu errechnete Kondensatoren-4.4.1 Berechnung der Ströme

4.4.2 Berechnung der sich neu eingestellten Scheinleistung, Wirkleistung

4.5 Rechnerische Bestimmung der Kondensatoren von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = -0,9 kapazitiv (Überkompensation) (Berechungsgrundlage: Asynchronmotor in Dreieckbeschaltung) 4.5.1 Berechnung der Ströme

4.5.2 Berechnung der sich neu eingestellten Scheinleistung, Wirkleistung

4.6 Rechnerische Bestimmung der Kondensatoren und der kapazitiven Ströme bei Kompensation von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = -0,9 (Berechungsgrundlage: Asynchronmotor in Sternbeschaltung) -Kompensationsanpassung durch neu errechnete Kondensatoren-4.6.1 Berechnung der Ströme

4.6.2 Berechnung der sich neu eingestellten Scheinleistung, Wirkleistung

5 Praktische Umsetzung der theoretischen Erkenntnisse im Laborversuch . . . 79

5.1 Schaltungs- und Versuchsaufbau

5.2 Vergleich und Auswertung der gemessenen und berechneten Messdaten (Kompensation von cos ϕ = 0,7 auf cos ϕ = 0,9) 5.2.1 Tabellarischer Vergleich

5

5.2.2 Auswertung der Vergleichswerte 5.2.3 Messwertabweichungen zu berechneten Werten 6 Betrachtungen des Asynchronmotors zur Anlagenbestimmung . . . 83

6.1 Berechnung der statischen Motordaten (Netzart: 380V/660V) 6.2 Stromaufnahme im 230V/400V Netz 6.3 Sternschaltung im 230V/400V Netz 6.3.1 Blind-, Schein- und Wirkleistungsberechnung 6.3.2 Drehmomentberechnung 6.4 Dreieckschaltung im 230V/400V Netz 6.4.1 Blind-, Schein- und Wirkleistungsberechnung 6.4.2 Drehmomentberechnung 7 Anlagenbestimmung . . . 91

7.1 Anlagendarstellung und Festlegungen 7.2 Referenzstromberechnung 7.3 Kabel- und Leitungsberechnung 7.3.1 Mechanische Belastbarkeit 7.3.2 Strombelastbarkeit 7.3.3 Schutz durch Abschaltung 7.3.4 zulässiger Spannungsfall (Drehstrom) 7.3.5 Kurzschlussschutz 8 Kosten und Nutzen . . . 100

9 Arten von Starkstromkondensatoren für Kompensationszwecke . . . 104

9.1 PCB-haltige Starkstromkondensatoren

9.1.1 Einsatz und Gefahren von PCB-haltigen Starkstromkondensatoren 9.1.2 Eigenschaften von PCB

9.2 Brandschutz, Umweltschutz und Entsorgung von PCB-haltigen Kondensatoren 9.2.1 Brandschutz 9.2.2 Umweltschutz

9.2.3 Entsorgung von PCB-haltigen Kondensatoren 9.2.4 Kennzeichnung von PCB-haltigen und PCB-freien Kondensatoren

6

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Widerstandszeiger-Dreieck mit induktiven Blindwiderstand . . . 3 Abb. 2: Abb. 3: Blindwiderstandsanteil . . . 4 Abb. 4: Widerstandszeiger-Dreieck mit kapazitiven- und induktiven Blindwiderstandsanteil . . . 4 Abb. 5: Widerstandszeiger-Dreieck mit induktiven Blindwiderstandsanteil . . . 6 Abb. 6: Widerstandszeiger-Dreieck mit kapazitiven- und induktiven Blindwiderstandsanteil . . . 6 Abb. 7: Umwandlung einer Parallelschaltung aus R und L in eine äquivalente Reihenschaltung . . . 8 Abb. 8: Abb. 9: Parallelschaltung . . . 8 Abb. 10: Geometrische Addition der Teilströme . . . 8 Abb. 11: Strom, Spannung und Leistung bei ohmscher Belastung Quelle: FRAKO (Handbuch), S.4 . . . 9 Abb. 12: Strom, Spannung und Leistung bei reiner Blindlast Quelle: FRAKO (Handbuch), S.4 . . . 10 Abb. 13: Strom, Spannung und Leistung bei ohmscher und induktiver Last Quelle: FRAKO (Handbuch), S.4 . . . 12 Abb. 14: Leistungsdreieck ohne kapazitiven Blindleistungsanteil . . . 12 Abb. 15: Leistungsdreieck mit kapazitiven Blindleistungsanteil . . . 12 Abb. 16: Erzeugung von drei phasenverschobenen Wechselströmen (Drehstrom) Quelle: Von-Grambusch (Der Drehstrom) . . . 14 Abb. 17: graphische Augenblickswertbetrachtung der Ströme im Drehstromsystem Quelle: Von-Grambusch (Der Drehstrom) . . . 15 Abb. 18: Schaltungsmöglichkeiten im Drehstromsystem Quelle: Von-Grambusch (Der Drehstrom) . . . 16 Abb. 19: Darstellung der Drehstromverkettung in Stern (Spannungsverkettung) Quelle: Von-Grambusch

(Der Drehstrom) . . . 16 Abb. 20: Darstellung der Drehstromverkettung in Dreieck (Stromverkettung) . . . 17 7

  Abb. 21 : unkompensierte Leitungsbelastung  

  Quelle: JUST (Blindstrom-Kompensation), S 95  18

  Abb. 22 : kompensierte Leitungsbelastung  

  Quelle: JUST (Blindstrom-Kompensation), S 95  18

  Abb. 23 : Beispiel für Einzelkompensation  

  Quelle: FRAKO (Handbuch) S 7  19

  Abb. 24 : Beispiel für Gruppenkompensation  

  Quelle: FRAKO (Handbuch) S 7  20

  Abb. 25 : Beispiel für Zentralkompensation  

  Quelle: FRAKO (Handbuch) S 8  20

  Abb. 26 : Beispiel für gemischte Kompensation  

  Quelle: FRAKO (Handbuch) S 8  26

  Abb. 27 : Diagramm der Blindleistung mit Kompensation  30

  Abb. 28 : Diagramm der Blindleistung mit Kompensation  39

  Abb. 29 : Schaltungs- und Versuchsaufbau  69

  Abb. 30 : Übersicht der Messergebnisse  72

  Abb. 31 : Übersicht über Mess- und Berechnungsergebnisse  73

  Abb. 32 : Motorklemmbrett  91

  Abb. 33 : Zeigerbild (Widerstandsdreieck)  91

  Abb. 34 : Sternschaltung  95

  Abb. 35 : Dreieckschaltung  97

  Abb. 36 : Anlagenplan  99

  Abb. 37 : Verlegearten (Kabel/Leitungen)  99

  Abb. 38 : Kenn- und Bezugsgrößenbestimmung  103

  Abb. 39 : Schleifenimpedanz  104

  Abb. 40 : Hinweisschild gemäß DIN VDE 0532 Teil1  114

8

Legende

ω… Kreisfrequenz ϕ… Phasenwinkel ϕ 1 … vorhandener Phasenwinkel ϕ 2 … gewünschter Phasenwinkel C ∆ … Kondensator ∆ C... Sicherheitsfaktor (0,95 oder 1) C… Kapazität C Y … Kondensator Y f… Frequenz F… Korrekturfaktor I N ... Nennstrom der Sicherung I… Strom

I 1 , I 2 , I 3 … Leiterstrom (L1, L2, L3) I 12 , I 23 , I 31 … Strangströme Motor ∆ I 1N , I 2N , I 3N … Strangströme Motor Y I a ... Abschaltstrom der Sicherung I A … Amortisationsjahre I B … Betriebsstrom I C … kapazitiver Blindstrom I L … induktiver Blindstrom I L … Leiterstrom

I LL1 , I LL2 , I LL3 … induktiver BlindstromÄquivalent -I N … Nennstrom der Sicherung I R … Referenzstrom I R … Überlastschutz (Motorschutzschalter) I R … Wirkstrom

I R1 , I R2 , I R3 … Strangstrom - Äquivalent -I Str … Strangstrom (allg.) I W … Wirkstrom I Z … zulässiger Strom k... Abschaltfaktor (Vielfaches vom Nennstrom)

K... Materialbeiwert (Cu = 115) K… Materialbeiwert K C … spezifische Investitionsausgaben K E … Blindstromkostenersparnis K I … Investitionsausgabe (Gesamtkosten) K W … Wartungs- und Unterhaltungskosten pro Jahr L… Induktivität

Einleitung

1 Aktualität des Themas

Aufgrund des stetig wachsenden Einsatzes elektrotechnischer Maschinen und Geräte, speziell im Produktions- und Fertigungsbereich, erscheint es notwendig, Maßnahmen zu ergreifen, um energieeffizienter und preiswerter zu produzieren. Eine Möglichkeit, Energie ökonomisch sinnvoller zu nutzen, ist die Kompensation von Blindströmen beim Einsatz von Drehstrommotoren. Durch Kompensation dieser Blindströme können Energiekosten eingespart und öffentliche Energieversorgungsnetze entlastet werden.

2 Ziele der Arbeit

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Kompensation von Blindstrom bei Drehstrommotoren. Anhand eines Asynchrondrehstrommotors sollen über praktische Versuchsdurchführungen und theoretische Berechnungen die Effizienz einer Kompensation nachgewiesen und veranschaulicht werden.

3 Kapitelübersicht

Die Arbeit zum Thema „Kompensation von Drehstrommotoren“ umfasst 8 Kapitel. Im ersten Kapitel wird eine Übersicht über das Wesen der Kompensation gegeben. Neben einer allgemeinen Definition der Kompensation wird darüber hinaus eine Grundlagenbetrachtung vorgenommen, um Grundlagenwissen speziell zur Kompensationsbetrachtung aufzufrischen. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit den Gründen, Arten, Auswirkungen, Möglichkeiten und Richtlinien der Kompensation. Im dritten Kapitel werden erste Berechnungen zum Asynchronmotor ohne Kompensation vorgenommen.

Theoretische Berechnungen zur Kompensation folgen im anschließenden vierten Kapitel, welche im fünften Kapitel mittels eines Versuchsaufbaus praktisch umgesetzt werden. Im sechsten Kapitel werden ausführliche Betrachtungen zum Asynchronmotor vorgenommen. Dabei werden unter anderem statische Motordaten erfasst.

Das folgende siebente Kapitel beschäftigt sich mit der Anlagenbestimmung, in der der Versuchsmotor anhand eines Beispiels in eine bestehende Anlage eingebunden wird.

11

Im Kapitel acht werden Kosten- und Nutzenfaktoren einer Blindstromkompensation verglichen. Niedergeschriebene Zusammenhänge und Formelbeziehungen dienen der Vereinfachung, diese Faktoren entsprechend auszuloten und ökonomisch sinnvolle Entscheidungen in Bezug auf den Einsatz einer eventuellen Blindstromkompensationsanlage zu treffen. Das neunte und gleichzeitig letzte Kapitel beschäftigt sich mit den Arten von Kompensationskondensatoren, wobei verstärkt auf PCB-haltige Kondensatoren eingegangen wird.

1 Wesen der Kompensation

1.1 Übertragung und rationelle Anwendung elektrischer Energie

Elektrische Energie wird überwiegend in Form von Wechselstrom bzw. Drehstrom (dreiphasen Wechselstrom) transportiert. Da es in der elektrischen Energietechnik besonders darauf ankommt elektrische Energie kostengünstig und wirtschaftlich, also mit geringen Verlusten, zu übertragen, spielt der Blindstrom bei der Übertragung eine hoch gewichtete Rolle. Aufgrund der immer stärker ansteigenden Nutzung von elektrischer Energie, erfordert es immer höherer Kraftwerksleistungen und einer stärkeren Belastung der elektrischen Leitungsnetze. Laut Energiewirtschaftsgesetz haben Elektrizitätsversorgungs-unternehmen die Aufgabe, die elektrische Energie ausreichend, sicher und preiswert zu übertragen sowie zu verteilen. In der Regel ist die elektrische Energie ein bedeutsamer Produktionsfaktor für viele Unternehmungen. Deshalb ist rationelle und sparsame Energieanwendung ein zentrales Ziel von EVU, Wirtschaft und Staat. Die Entscheidung liegt allerdings bei den Unternehmen, welche Art von Maßnahmen in den Betrieben zur rationellen Energieanwendung angewandt werden. Reduzierung von Blindstrom durch Kompensation ist eine mögliche Maßnahme zur rationellen Anwendung von elektrischer Energie. 1

1.2 Definition von Kompensation

Allgemein wird Kompensation als Aufrechnung, Ausgleich und Entschädigung definiert. Physikalisch definiert wird Kompensation als Ausgleich zweier gegeneinander wirkender Vorgänge.

Elektrotechnisch gesehen bedeutet Kompensation Reduzierung des induktiven Blindstromes durch Einsatz von Komponenten mit kapazitiven (entgegengerichteten) Blindstrom (Parallelzuschaltung von Kapazitäten an Induktivitäten).

¹ vgl. JUST (Blindstrom-Kompensation), S.19

12

1.3 Grundlagenbetrachtung zur Kompensation

Um eine erfolgreiche Erzeugung, Übertragung, Verteilung, und Nutzung der elektrischen Energie

zu gewährleisten, setzt es voraus, Kenntnisse über elektrotechnische Grundlagen zu besitzen. Im

folgenden wird Grundlagenwissen, speziell zur Kompensationsbetrachtung, vermittelt und

aufgefrischt, um Berechnungszusammenhänge und elektrotechnische Betrachtungen

sicherzustellen.

1.3.1 Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand und

Scheinwiderstand

Es wird vom Wirkwiderstand (R W ) gesprochen, wenn es keine Phasenverschiebung zwischen

Strom und Spannung gibt. Strom und Spannung liegen somit Deckungsgleich in ihren

Nulldurchgängen übereinander. Induktive und kapazitive Blindwiderstandsanteile sind in reinen

Wirkwiderständen nicht vorhanden. Wenn die Augenblickswerte des Stromes der Spannung

proportional sind, dann ist es ein ohmscher Widerstand. Der Wirkwiderstand im

U . ² Bei Drehstrommotoren beispielsweise,

Wechselstromkreis berechnet sich aus der Formel R = I

da diese Induktivitäten durch entsprechend vorhandene Spulen aufweisen, wird R W über das

Widerstandszeiger-Dreieck berechnet (Abb.1).

Reihenschaltung von Wirkwiderstand (R W ) und Induktivität (L):

− = + = ⋅ ϕ = 2 2 X Z R X R Z Z cos R W

L L W W

⋅ ω = 2 ⋅ π ⋅ = ω L j X L f

² vgl. HANDWERK UND TECHNIK (Fachkenntnisse Elektrotechnik), S.19

13

Abb. 1: Widerstandszeiger-Dreieck mit induktiven Blindwiderstand

In Verbindung mit kapazitiven- oder gemischten Anteilen (induktiv-kapazitiv) kann der Wirkwiderstand ebenfalls über das Widerstandszeiger-Dreieck berechnet werden (Abb. 2; Abb. 3; Abb. 4).

Reihenschaltung von Wirkwiderstand (R W ) und Kapazität (C):

Abb. 2: Widerstandszeiger-Dreieck mit kapazitiven Blindwiderstandsanteil

14

Reihenschaltung von Wirkwiderstand (R W ), Induktivität (L) und Kapazität (C) (induktiv wirkend):

Abb. 3: Widerstandszeiger-Dreieck mit induktiven- und kapazitiven Blindwiderstandsanteil

Reihenschaltung von Wirkwiderstand (R W ), Kapazität (C) und Induktivität (L) (kapazitiv wirkend):

Abb. 4: Widerstandszeiger-Dreieck mit kapazitiven- und induktiven Blindwiderstandsanteil

15

Induktivitäten (L) setzen dem elektrischen Strom einen frequenzabhängigen Widerstand entgegen,

welcher sich bei Wechselspannung mit steigender Frequenz erhöht (X L ∼f).

Da der Blindwiderstand X L ∼L ist, leitet sich die Formel X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L ab. ³ „Rein induktive

Blindwiderstände werden im Betrieb nicht warm.“ ⁴ Mit dem induktiven Blindwiderstand lässt sich

U die Höhe des Stromes

die Vorstellung verbinden, dass dieser nach dem ohmschen Gesetz I L =

bestimmt, und auch die Eigenschaft hat, die Phaselage des Stromes I L zur anliegenden Spannung U

um ϕ = 90° nachzudrehen. ⁵ Als Eselsbrücke gilt: Induktivitäten lassen Strom verspäten. Reale

Induktivitäten (Spulen) haben auch Wirk- bzw. Verlustwiderstände. 6

Kapazitäten (C) setzen dem elektrischen Strom einen frequenzabhängigen Widerstand entgegen,

1 ). Da der Blindwiderstand

welcher bei Wechselspannung mit steigender Frequenz sinkt (X C ∼ f

1 1 ist, leitet sich die Formel X C = ab. ⁷ Rein kapazitive Blindwiderstände werden X C ∼ C ⋅ ⋅ π ⋅ C f 2

ebenfalls im Betrieb nicht warm. ⁸ Mit dem kapazitiven Blindwiderstand lässt sich die Vorstellung

U die Höhe des Stromes bestimmt, und

verbinden, dass dieser nach dem ohmschen Gesetz I C = X C

auch die Eigenschaft hat, die Phaselage des Stromes I C gegen die anliegende Spannung U um ϕ =

90° vorauszudrehen. Vereinfacht wird gesagt: Kondensatoren lassen Wechselstrom durch. ⁹ Reale

Kapazitäten (Kondensatoren) haben auch Wirk- bzw.Verlustwiderstände. 10

³ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.156

⁴ HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.156

⁵ vgl. HANDWERK UND TECHNIK (Fachkenntnisse Elektrotechnik), S.25

⁶ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.156

⁷ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.156

⁸ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.156

⁹ vgl. HANDWERK UND TECHNIK (Fachkenntnisse Elektrotechnik), S.21

¹⁰ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.156

16

Der Scheinwiderstand (Z), auch Impedanz genannt, ermittelt sich aus der geometrischen Addition von Wirk- und Blindwiderstand (Abb.5; Abb.6).

Z L W

Abb. 6: Widerstandszeiger-Dreieck mit kapazitiven- und induktiven Blindwiderstandsanteil

Der Scheinwiderstand ist an den Klemmen wirksam, an denen die Spannung (U) anliegt. 11

¹¹ vgl. HANDWERK UND TECHNIK (Fachkenntnisse Elektrotechnik), S.28

17

1.3.2 Wirkstrom, induktiver Blindstrom und kapazitiver Blindstrom

Wirkstrom (I w ) ist der Strom, welcher die Wirkleistung bei angelegter Spannung (U) überträgt. „Induktiver Blindstrom (I L ) ist der Strom, der bei induktiven Verbrauchern (z.B. Elektromotoren, Transformatoren und Vorschaltgeräten), also Spulen jeder Ausführung, zur Erzeugung eines Magnetfeldes benötigt wird.“ ¹² In Wechsel- oder Drehstromnetzen wird mit der Netzfrequenz dieses Magnetfeld auf- und abgebaut. Dieser Energieanteil pendelt als Blindleistung zwischen Erzeuger und Verbraucher hin und her und wird somit nicht in Wirkleistung umgesetzt. ¹³ Kapazitiver Blindstrom (I C ) wird in Wechsel- und Drehstromnetzen zum Aufbau des elektrischen Feldes in Kondensatoren (ruhende elektrische Betriebsmittel) benötigt. Beim Einsatz von Kondensatoren zur induktiven Blindstromkompensierung pendelt der kapazitive Blindstrom im gleichen Takt wie der induktive Blindstrom, jedoch zeitlich phasenverschoben. Bei richtiger Bemessung der Kompensationskondensatoren kann somit der gewünschte Kompensationsgrad erreicht werden. Der kapazitive Blindstrom pendelt nicht wie der induktive zwischen Erzeuger und Verbraucher, sondern zwischen Verbraucher und Kondensator. 14

1.3.2.1 Äquivalente Schaltungen

Reihenschaltungen aus Wirkwiderstand und induktiven oder kapazitiven Blindwiderstand können in gleichwertig - äquivalente Parallelschaltungen umgewandelt werden. Umwandlung einer Parallelschaltung in eine äquivalente Reihenschaltung ist ebenfalls möglich. Diese Art der Umwandlung in äquivalente Ersatzschaltungen dient vor allem der Berechnung von komplizierten Wechselstromschaltungen und kann diese sehr erleichtern. ¹⁵ Beispielsweise kann zur Berechnung des Strangstromes eines Drehstrommotors die Betrachtung, Reihenschaltung aus Wirkwiderstand und induktiven Blindwiderstand, in eine äquivalente Parallelschaltung umgewandelt werden (Abb.9). Somit wird Wirkstrom- und induktiver Blindstromanteil bestimmt und mittels Stromzeigerbild graphisch dargestellt (Abb.10). Zur Berechnung von Wirkspannungs- und induktiven Blindspannungsanteilen in einer Parallelschaltung empfiehlt es sich, diese Schaltung in eine äquivalente Reihenschaltung umzuwandeln, da sich dadurch die Spannungen entsprechend aufteilen und geometrisch addiert werden können (Abb.7; Abb.8).

¹² http://www.eskap.de/blindstrom.html (Blindstrom)

¹³ vgl. http://www.eskap.de/blindstrom.html (Blindstrom)

¹⁴ vgl. JUST (Blindstrom-Kompensation), S.95

¹⁵ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.166

18

Bei Berechnungen mit kapazitiven Blindstrom- und kapazitiven Blindspannungsanteilen kann diese

Art der Umwandlung, von parallel in äquivalent reihe und umgekehrt, ebenfalls genutzt werden.

Formeln für die Ersatzparallelschaltung in äquivalente Reihenschaltung

Abb. 7: Umwandlung einer Parallelschaltung Abb. 8: ^{Geometrische Addition der Teilspannungen} aus R und L in eine äquivalente Reihenschaltung

Formeln für die Ersatzreihenschaltung in äquivalente Parallelschaltung

Abb. 9: Umwandlung einer Reihenschaltung Abb. 10: ^{Geometrische Addition der Teilströme} aus R und L in eine äquivalente Parallelschaltung

19

1.3.3 Wirk-, Blind, Scheinleistung- und Leistungsfaktor cos ϕ

1.3.3.1 Wirkleistung

Bei rein ohmscher Belastung ohne kapazitive oder induktive Einflüsse (z.B. elektrische Heizung) decken sich die Nulldurchgänge von Strom- und Spannungskurve (Abb.11). Das bedeutet, Strom und Spannung liegen in Phase (ϕ = 0°). Die Leistungskurve (P) lässt sich aus dem Produkt der Augenblickswerte von Strom (I) und Spannung (U) berechnen. Sie besitzt die doppelte Netzfrequenz und verläuft vollkommen im positiven Bereich. ¹⁶ Die Wirkleistung (P W ) wird bei rein ohmscher Last im Wechselstromkreis aus der Formel P = U ⋅ I berechnet. ¹⁷ Der Faktor cos ϕ ist bei reiner Wirkleistungsbetrachtung 1 und kann deshalb vernachlässigt werden. Bei Drehstrombetrachtung ist der Multiplikator √3 zu berücksichtigen. √3 beschreibt das Verkettungsverhältnis von Leiterspannung zu Strangspannung in Sternschaltung und Leiterstrom zu Strangstrom in Dreieckschaltung . 18

Abb. 11: Strom, Spannung und Leistung bei ohmscher Belastung

Quelle: FRAKO (Handbuch), S.4

¹⁶ vgl. FRAKO (Handbuch), S.4

¹⁷ vgl. http://www.eskap.de/blindstrom.html (Wirkleistung)

¹⁸ vgl. HOLLAND + JOSENHANS (Elektro T), S.226

20

1.3.3.2 Blindleistung

„Induktive Blindleistung (Q L ) tritt bei Motoren und Transformatoren im Leerlaufbetrieb auf, wenn man von Leitungs-, Eisen- und ggf. Reibungsverlusten absieht.“ ¹⁹ Rein kapazitive Blindleistung entsteht bei Leistungskondensatoren, da diese extra niedrige Verluste aufweisen (< 0,05%). ²⁰ Die Leistungskurve (P) verläuft zur einen Hälfte im positiven bereich und zur anderen im negativen Bereich, wenn Strom- und Spannungskurve um 90° gegeneinander verschoben sind (ϕ = 90°) (Abb.12). Da sich die positiven und negativen Flächen gegenseitig aufheben, ist die Wirkleistung

0. ²¹ Die Blindleistung (Q L ), welche zwischen Erzeuger und Verbraucher pendelt und dem Auf- und Abbau des magnetischen Feldes dient, errechnet sich bei Wechselstrom aus der Formel Q L = U ⋅ I ⋅ sin ϕ . ²² Die Formel Q L = √3 ⋅ U ⋅I ⋅ sin ϕ wird bei Drehstrom genutzt.

Abb. 12: Strom, Spannung und Leistung bei reiner Blindlast

Quelle: FRAKO (Handbuch), S.4

¹⁹ FRAKO (Handbuch), S.5

²⁰ vgl. http://www.eskap.de/blindleistung.html (Blindleistung)

²¹ vgl. FRAKO (Handbuch), S.5

21

1.3.3.3 Wirk- und induktive Blindleistung

Da in der Praxis meist keine rein ohmsche Last vorliegt, sondern zusätzlich eine induktive Last hinzu kommt, werden Wirk- und Blindleistung oft kombiniert miteinander betrachtet. Dies betrifft Verbraucher, die zur Funktionsmöglichkeit ein magnetisches Feld benötigen, z.B. Drosselspulen, Transformatoren und Asynchronmotoren. Der zum Auf- und Abbau des Magnetfeldes benötigte Blindstrom verbraucht sich nicht, sondern er pendelt zwischen Generator (Erzeuger) und Verbraucher hin und her. Abb. 13 verdeutlicht, dass sich die Nulldurchgänge von Strom und Spannung nicht mehr decken. Es ergibt sich eine Phasenverschiebung zwischen beiden. ²³ „Bei induktiver Last eilt der Strom der Spannung nach, bei kapazitiver Last eilt der Strom der Spannung voraus.“ ²⁴ Werden nun nach der Formel P W = U ⋅ I die Augenblickswerte der Leistung berechnet, so entstehen immer dann negative Werte, wenn eine der beiden Faktoren negativ ist. Als Beispiel soll eine Phasenverschiebung von ϕ = 45° dienen, was einem induktiven cos ϕ von 0,707 entspricht. Die Leistungskurve verläuft zu einem kleinen Teil im negativen Bereich. Cos ϕ steht für die Bezeichnung Leistungsfaktor bzw. Wirkfaktor, worauf im späteren Verlauf dieser Abhandlung noch näher eingegangen wird. Die Wirkleistung berechnet sich bei Wechselstrom aus der Formel P W = U ⋅ I ⋅ cos ϕ . ²⁵ Bei Drehstrom nutzt man die Formel P W = √3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ .

Abb. 13: Strom, Spannung und Leistung bei ohmscher und induktiver Last

Quelle: FRAKO (Handbuch), S.4

²² vgl. http://www.eskap.de/blindleistung.html (Blindleistung)

²³ vgl. FRAKO (Handbuch) S.4

²⁴ FRAKO (Handbuch) S.4

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