Entwicklung eines Detektors zur unterstützenden Verifizierung des eingestellten statischen MPP der PV-Module des Outdoor-Messplatzes

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen
2.1. Fotodiode
2.1.1. Einfluss der Beleuchtungsstärke
2.1.2. Der Fotostrom
2.1.3. Die Temperaturspannung
2.1.4. Der Sättigungsstrom
2.1.5. Rauschquellen der Fotodiode
2.1.6. Das Ersatzschaltbild
2.2. Optokoppler
2.2.1. Aufbau des Optokopplers
2.2.2. Die Leuchtdiode
2.2.3. Externe Beschaltung des Optokopplers
2.3. Operationsverstärker
2.3.1. Der Aufbau
2.3.2. Idealer und realer Operationsverstärker
2.3.3. Ersatzschaltbild des realen Operationsverstärker
2.4. Transimpedanzverstärker (TIA)
2.4.1. Aufbau
2.4.2. Rauschen der Schaltung
2.4.3. Bandbreite und Stabilität
2.4.4. Dimensionierung und Rauschverstärkung
2.5. Signalumwandlung
2.5.1. Analog-Digital-Converter (ADC)
2.5.2. Digital-Analog-Converter (DAC)
2.6. Mikrocontroller
2.6.1. Die Grundlage des modernen Mikrocontrollers .
2.6.2. Innerer Aufbau des Mikrocontrollers
2.6.3. Externe Bussysteme beim Mikrocontroller
2.6.4. Das Funktionsregister
2.6.5. Programmieren des Mikrocontrollers
2.6.6. Beschreiben des Mikrocontrollers mit dem Programmcode
2.6.7. Entwicklung der Mikrocontroller

3. Detektorentwicklung
3.1. Kriterien zur Auswahl der Hard- & Software Umgebung
3.2. Schaltungsdesign
3.2.1. Bussystem zum Ansprechen des DACs und ADCs
3.2.2. Triggerquelle
3.2.3. Strahlungsquelle für den Laboraufbau
3.2.4. Vom Sensor zur Ausgabe der Ausgewerteten Daten
3.2.5. Einstrahlungsanalyse
3.2.6. Einstrahlungsbewertung
3.3. Technische Realisierung des Prototyps im Labormaßstab . .
3.3.1. Anpassungen für den Prototypen
3.3.2. Schaltplan
3.4. Aufbau der Firmware
3.4.1. Initialisierung der Programmbestandteile & Hardware .
3.4.2. Hauptprogramm oder Hauptschleife
3.4.3. Timer und Interrupt
3.4.4. Sensorabfrage und Datenauswertung
3.4.5. Analyse der Sensordaten
3.4.6. Rauschen & Vertrauensbereich der Messkette

4. Auswertung & Datenanalyse
4.1. Bewertung der Ergebnisse
4.2. Fehleranalyse
4.3. Grenzen & Einschränkungen

5. Zusammenfassung & Ausblick

Literatur

Abbildungsverzeichnis

Listings

Tabellenverzeichnis

Anhang
A. vinciDuino mit der Arduino IDE nutzen
A.1. Einbinden des Boards in die IDE
A.2. Pin Change Interrupt Request-Funktion nutzen
A.3. External Interrupts
B. Nachbildung der relativen Empfindlichkeit der Fotodiode
B.1. Die maximale strahlungsphysikalische Empfindlichkeit
B.2. Mathematische Approximation der spektralen Empfindlichkeit einer Fo- todiode
B.3. Berechnung der Strahlungsquelle durch das Planck’sche Strahlungsgesetz
B.4. Die charakteristische Empfindlichkeit der Diode
C. Realisierung des Prototypen
C.1. Datenreihen der Analyse

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Beim Photovoltaikanlagen ist der Betrieb der Anlage im Maximum Power Point (MPP) sehr wichtig um die höchst mögliche Leistung zu erzielen. Der MPP beschreibt den Punkt auf der Leistungskurve der dem höchsten Leistungswert entspricht. Der MPP einer Photovoltaikanlagen wird in Intervallen bestimmt oder im Falle des Maximum Power Point Tracking (MPPT) fortlaufend verfolgt. Beide Verfahren haben Vor- und Nachteile. Beim MPPT-Verfahren kann es passieren dass, ein lokales Maximum ver- folgt wird. Das MPP-Verfahren das in Intervallen den MPP sucht hat schwächen im Zeitraum der Prüfung. Wird das Durchlaufen der U/I-Kennlinie ohne Schwankungen der Einstrahlung durchlaufen kann der Ermittelte MPP als der optimale angesehen werden. Gibt es Störungen beim Durchlaufen der Kennlinie wie (vorübergehende) Teil- abschattung oder Störungen (Im Sinne von künstlich verursachten Schwankungen) bei der Einstrahlung ist die Korrektheit des ermittelten MPP zu bezweifeln, ohne weitere Validierung der Sensorwerte ist es nicht möglich dies zu untersuchen oder den ermittel- ten MPP durch Begründete Zweifel zu verwerfen. Bei der Beobachtung eines Solarpa- nelprototypen im Outdoorbereich wird der Prototyp und die Umweltdaten überwacht. Die Überwachung der Einstrahlung wird für gewöhnlich mittels Video realisiert was große Datenmengen erzeugt. Die Videodaten erfordern dementsprechend hohen Auf- wand zu Analyse. Ziel dieser Arbeit ist es ein System zu entwickeln das Daten über die Einstrahlung unabhängig vom Photovoltaikanlagen aufnimmt, die Daten bewertet und die Veränderung der Einstrahlung analysiert in wenigen Kerndaten ausgibt. Diese Datenauswertung soll mit möglichst geringen Hardware-Ressourcen umgesetzt werden. Die Umsetzung soll so ausgelegt sein das die Implementierung in bestehende Datensys- teme schnell und einfach erfolgen kann. Diese Studienarbeit zeigt die Umsetzung der Datenerhebung, die schritte der Datenanalyse und die Ausgabe der Kerndaten. Das Ergebnis dieser Studienarbeit soll zeigen das mit wenigen Sensoren und geringen Hard- wareaufwand eine qualifizierte Aussage über die Einstrahlung getroffen werden kann, die zur Verifizierung des MPP genutzt werden können. Es soll auch gezeigt werden das die Datenanalyse zur Langzeitüberwachung genutzt werden kann.

2. Grundlagen

In diesem Grundlagenkapitel soll auf die Bauteile eingegangen werden, mit denen der Aufbau des Prototyps durchgeführt wird. Behandelt werden sollen die Fotodiode im Bezug auf die Sensoreigenschaften, der Optokoppler und der Operationsverstärker als Grundlage für den in Kapitel 2.4 behandelten Transimpedanzverstärker, der zur Si- gnalwandlung und Verstärkung des Ausgangssignal der Fotodiode dient. Zur Signal- umwandlung zwischen Digital-Analog und Analog-Digital werden die Prinzipien der „Analog zu Digital-Wandlung“und „Digital zu Analog-Wandlung“erläutert. Den Ab- schluss der Grundlagen bildet der Mikrocontroller, in dem als zentrale Einheit der Algorithmus für die Verarbeitung und Ausgabe der Daten implementiert ist.

2.1. Fotodiode

Fotodioden (PH) sind in Sperrrichtung betriebene pn-Dioden, die Strahlungsleistung in elektrische Energie umwandeln. Die Erzeugung der elektrischen Leistung basiert auf dem Photoeffekt. Der Photoeffekt wurde erstmals 1839 vom französischen Phy- siker A. E. Becquerel entdeckt. Es ist ein lichtelektrischer Effekt, der darauf basiert, dass aus einer leitenden Oberfläche bei Bestrahlung mit Licht Elektronen herausge- löst werden. Dieser Effekt wurde erstmals auf metallischen Oberflächen nachgewiesen, später auch auf Halbleitern wie Selen (Se), Germanium (Ge) und Silizium (Si). Diese Erkenntnis bildet die Grundlage für die Herstellung von Fotozellen, Fotodioden und Fototransistoren. Der Fotostrom, der sich aus den ins Leitungsband angehobenen Elek- tronen ergibt, ist abhängig von der Beleuchtungsstärke. Ab dem Kapitel 2.1.3 wird auf die Temperaturabhängigkeit der einzelnen Teile der Gleichung eingegangen. Je höher die Beleuchtungsstärke desto höher ist der Sperrstrom. Die spektrale Empfindlichkeit der Fotodiode hängt vom verwendeten Halbleitermaterial ab, genauer gesagt vom je- weiligen Bandabstand der Materialien. Abbildung 1 zeigt die spektrale Empfindlich- keit der Halbleitermaterialien und verschiedene eingezeichnete Quantenwirkungsgrade. Der Quantenwirkungsgrad beschreibt die generierten Ladungsträger GPH - V pro ein- gestrahltem Photon φPH , die herausgelöst werden¹.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die generierten Ladungsträger lassen sich durch den Fotostrom beschreibenIPH = GPH - V und der Photonenfluss lässt sich mittels der Bestrahlungsstärke Ee und der Oberfläche der Diode beschreiben φPH =Eeλh-c -A.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Spektrale Empfindlichkeit verschiedener Halbleitermaterialien im Ver- gleich zu Quanteneffizienzen²

Fotodioden werden meist als PIN-Dioden aufgebaut (Abbildung 2), bei denen zwischen dem p und n dotierten Gebiet eine intrinsische Zone (eigenleitende Schicht) eingebracht ist. Der Vorteil dieser Bauart ist das schnelle Ansprechverhalten und der geringe Dunkelstrom. Mathematisch lässt sich die Fotodiode über die Shockley-Gleichung beschreiben, ergänzt um den Fotostrom IPH ¹.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Aufbau einer PIN-Diode in Planartechnik³

2.1.1. Einfluss der Beleuchtungsstärke

Die Fotodiode wandelt Strahlung in elektrische Energie um. Abbildung 3 zeigt den Zusammenhang zwischen Bestrahlungsstärke und der daraus resultierenden Leerlaufspannung UL sowie dem Kurzschlussstrom IK .

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Abbildung 3: Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom einer Fotodiode⁴

Der Kurzschlussstrom IK ist proportional zur Beleuchtungsstärke, und ist somit zur Bestimmung der Beleuchtungsstärke nutzbar.

2.1.2. Der Fotostrom

Der Fotostrom IPH ist abhängig von der eintreffenden Strahlung Ee und dem Quantenwirkungsgrad ηq . Letzterer ist abhängig von der Wellenlänge der Strahlung. Durch Umformung der Gleichung 3 ergibt sich die Formel für den Fotostrom:

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Der Quantenwirkungsgrad steigt mit der Wellenlänge. Dabei gibt der Bandabstand des Halbleiters WG die untere Grenze vor, ab welcher Wellenlänge Strahlung in elektrische Energie umgewandelt wird. Wenn die Energie des Photons WPH größer als der Bandabstand ist, werden Elektronen-Loch Paare generiert.

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Abbildung 4: Prozentuale Änderung der Quanteneffizients von Si-Dioden pro◦C ab- hängig von der Wellenlänge⁵

2.1.3. Die Temperaturspannung

Die Temperaturspannung UT gibt das Zusammenspiel zwischen Stromfluss und elektrischem Potential bei einem pn-Übergang bekannter Temperatur T wieder.

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Aus der Gleichung geht hervor, dass sich Temperaturänderungen linear auf die Tempe- raturspannung UT auswirken. Je nach Wellenlänge der Strahlung, die auf die Sensoro- berfläche trifft, hat die Fotodiode einen anderen Temperaturkoeffizienten. Abbildung 4 zeigt den Temperatureinfluss auf das jeweilige Spektrum.

2.1.4. Der Sättigungsstrom

Der Sättigungsstrom IS ergibt sich aus der Donator- und Akzeptordotierung Dichte ND/A, dem Dotierungsgrad NP/N, der Diffusionskonstanten DP/N und der Fläche A des pn-Übergangs. Die nachfolgende Gleichung zeigt den Zusammenhang:

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Die effektiven Zustandsdichten der Halbleitergebiete haben eine Temperaturabhängigkeit⁶ von T³, der dominante Teil der Gleichung ist durch den Exponentialfaktor in der intrinsischen Ladungsträgerdichte gegeben⁷. Somit ergibt sich für den Sättigungsstrom eine exponentielle Temperaturabhängigkeit;

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Wird die Fotodiode ohne Strahlungseinfall (ohne Fotostrom IPH ) betrieben, wird der Diodenstrom ID nur vom Sättigungsstrom IS und der Vorwärtsspannung UF beeinflusst. Im Normalfall liegt der Dunkelstrom bei Fotodioden im Nano- bis Pico- Amperebereich. Bei der im Versuchsaufbau verwendeten Fotodiode BPW34 liegt er bei 2nA unter einer negativen Vorspannung von 10V⁸. Zur Verringerung des Einflusses des Dunkelstroms sollte die Fotodiode im Kurzschluss betrieben werden.

2.1.5. Rauschquellen der Fotodiode

Als Rauschquellen definiert die Physik Störgrößen mit undefiniertem Frequenzspektrum, die das zu messende Signal überlagern. Die Fotodiode beinhaltet verschiedene Rauschquellen. Die Rauschquellen sind hauptsächlich das thermische Rauschen, das Schrotrauschen und das Funkelrauschen, die mit ihrem Effektivwerte angegeben werden. Diese verfälschen den Fotostrom. Da die Rauschquellen unkorreliert zueinander sind, werden die Rauschquellen über die Gaußsche Fehlerfortpflanzung aufaddiert. Zusätzlich ist noch die Äquivalente Rauschleistung (NEP) zu nennen.

Thermisches Rauschen (Johnson- bzw. Nyquist-Rauschen)

Die Grundlage für das thermische Rauschen ist die Bewegung der Elektronen bei Raum- temperatur in der Fotodiode. Das thermische Rauschen ist unabhängig vom Lichtein- fall.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Johnson Rauschen kann durch Kühlung der Diode verringert werden.

Quantenrauschen oder Schrotrauschen

Diese Rauschquelle hat ihren Ursprung in der Quantisierung bzw. Teilchennatur des Lichtes⁹.

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Das Quantenrauschen lässt sich nicht durch technische Maßnahmen verringern. Funkelrauschen oder 1/f-Rauschen (flicker noise, rosa Rauschen) Das Funkelrauschen entsteht durch die Generation und Rekombination von Ladungsträgern im Halbleiter.

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Nach¹⁰ liegen die Exponenten in folgenden Bereichen 1 < β < 2, 0,5 < γ < 1 und δ ≈ 1.Die Amplitude des Funkelrauschens fällt mit 1/f ab, daher der Name des Rauschens. Es kommt nur bei geringen Frequenzen von einigen 100Hz zum Tragen. Beim spannungsfreien Betrieb der Fotodiode kommt dem Funkelrauschen keine Bedeu- tung zu und es wird bei der Berechnung der Äquivalenten Rauschleistung (NEP) nicht berücksichtigt.

Grafische Veranschaulichung der Rauschquellen

Die nachfolgende Abbildung zeigt die Rauschquellen und deren Auftreten im Frequenzbereich. Die Grenzfrequenz (Corner Frequency) gibt an ab welcher Frequenz das Funkelrauschen vom Thermischen und Quantenrauschen überlagert wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Rauschquellen und deren Frequenzgang¹¹

Äquivalente Rauschleistung oder Noise Equivalent Power (NEP)

Der NEP⁵ beschreibt die Menge an Strahlung, die nötig ist, damit die Fotodiode einen Fotostrom IPH erzeugt, der gleich dem gesamten Rauschen der Fotodiode ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dadurch, dass die Rauschquellen von der Bandbreite abhängig sind, ist dies auch der NEP, der in W/Hz−¹ angegeben wird.

2.1.6. Das Ersatzschaltbild

Zur Betrachtung der Fotodiode im Schaltungsaufbau wird das Ersatzschaltbild verwendet². Die Diode hat durch die Fläche des pn-Übergangs parasitäre Widerstände und Kapazitäten. Abbildung 6 zeigt den Aufbau. Die Größenordnungen der durch Bauteile im Ersatzschaltbild dargestellten parasitären Eigenschaften liegen bei Dioden für gewöhnlich in folgenden Größenordnungen:

- Bahnwiderstand RB wenige Ω.
- Diodenwiderstand RD im Bereich von 100MΩ- 1GΩ.
- Diodenkapazität CD im pF Bereich.

Je nach Anwendung der Fotodiode wird der Bahnwiderstand RB gegenüber dem we- sentlich größeren Diodenwiderstand RD vernachlässigt. Im Betrieb in einer Transimpe- danzverstärkerschaltung kann auch der Diodenwiderstand RD unter Umständen ver- nachlässigt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Ersatzschaltbild einer Fotodiode¹²

2.2. Optokoppler

Mit dem Optokoppler können digitale und - mit Anpassungen - auch analoge Signale übertragen werden. Das U.S. Patent 3.801.837 von 1972¹³ zeigt den Aufbau eines Optokopplers und beschreibt seine Funktion als Signalisolator und Rauschunterdrücker.

2.2.1. Aufbau des Optokopplers

Der Optokoppler stellt eine Kombination aus einer Leuchtdiode (LED) und einer Fotodiode da, wobei diese optisch über eine nicht leitende Schicht miteinander verbunden sind. Abbildung 7 zeigt das Schaltzeichen des Optokopplers.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Schaltzeichen des Optokopplers¹⁴

Kopplungsarten

Die nachfolgenden Abbildungen 8 zeigen die Kopplungsarten [15, S 1]. Die gebräuchlichsten Bauformen sind die Reflexionskopplung und die Direktkopplung zwischen LED und Fotodiode.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Zwei Bauformen für Optokoppler: (a) Optokoppler mit Reflexionskopp- lung, (b) Optokoppler mit Direktkopplung¹⁶

2.2.2. Die Leuchtdiode

Die Leuchtdioden³ werden den Elektrolumineszenzstrahlern zugeordnet. Der Aufbau einer Leuchtdiode entspricht dem der Gleichrichter-Diode mit pn-Übergang. Bei einem direkten Bandübergang überwiegt bei der Rekombination von Minoritätsladungsträ- gern und Majoritätsladungsträgern die Erzeugung von Photonen, es entsteht Strahlung. Bei einem pn-Übergang mit einem indirekten Bandübergang überwiegt bei der Rekom- bination die Erzeugung von Photonen deren Wirkung in Gitterschwingungen resultiert. Abbildungen 9 und 10 zeigen die Vorgänge bei der Ladungsträger Rekombination:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: Halbleiter Übergänge: (a) Halbleiter mit indirektem Übergang, (b) Halb- leiter mit direktem Übergang¹⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10: (a) Bandabstand bei indirektem Übergang, (b) Bandabstand bei direk- tem Übergang¹⁸

Die Wellenlänge der Leuchtdiode und die daraus resultierende Licht-Farbe ist vom Bandabstand der verwendeten Halbleiter und deren Dotierung abhängig:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter Verwendung der nach UF aufgelösten Shockley-Gleichung und den Gleichungen 9 und 10 besteht folgender Zusammenhang zwischen der Wellenlänge der Leuchtdiode und der benötigten Vorwärtsspannung⁴:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2.3. Externe Beschaltung des Optokopplers

Zur Ansteuerung des Optokoppler ist eine externe Beschaltung nötig. Im nachfolgenden Abschnitt wird diese anhand der technischen Daten des Optokopplers, der Peripherie und Versorgungsspannungen ausgelegt. Für die Auslegung ist es vorteilhaft, vom Empfänger über die Koppelrate zum Sender vorzugehen¹⁹.

Empfängerseite Lastwiderstand

Die folgenden Abbildungen zeigen die Ausgangsbeschaltung des Optokopplers für die Trennung von digitalen Signalen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 11: (a) Optokopplerausgang mit nicht invertierender Ausgangsbeschaltung,

(b) Optokopplerausgang mit invertierender Ausgangsbeschaltung¹⁴

Bei der nicht invertierenden Ausgangsbeschaltung (Abbildung 11a) richtet sich der Widerstand RL nach dem Empfänger des Signals und dem Eingangs- bzw. Ausgangsstrom der Gegenstelle. Als Beispiel in Abbildung 12 hier die Logic Level der TTL und CMOS Technologie. Der Widerstand RL liegt in diesen Grenzen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 12: Logic Level: (a) TTL Logic Level, (b) CMOS Logic Level¹⁴

Für die invertierende Ausgangsbeschaltung (Abbildung 11b) richtet sich die Berechnung des Widerstand RL nach anderen Grenzwerten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um die Sicherheit des High-States zu erhöhen, wird der Wert von VIH um 20% zusätzlich erhöht.

Die Koppelrate, Current Transfer Ratio (CTR)

Die Koppelrate (CTR) charakterisiert die Kopplung zwischen dem Diodenstrom IF und dem Ausgangsstrom des IC des Optokopplers¹⁹.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Datenblatt von Optokopplern sind die Grenzen des CTR angegeben. Die minimale Koppelrate CT RMIN eines Optokopplers ergibt sich aus folgender Berechnung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

CTRrel gibt die Änderung des Diodenstroms IF aufgrund der Temperatur an.

CTRrel gibt die relative Alterung an.

Zusätzlich wird mit 0,75 eine Reserve von 25% für den berechneten Wert angesetzt.

Senderseite Vorwiderstand

Die folgenden Abbildungen zeigen die Eingangsbeschaltung des Optokopplers für die Trennung von digitalen Signalen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 13: Optokopplereingänge: (a) nicht invertierende Eingangsbeschaltung,

(b) invertierende Eingangsbeschaltung¹⁴

Die obere Grenze des Vorwiderstands der Diode RV berechnet sich bei der nicht invertierenden Eingangsbeschaltung (Abbildung 13a) nach folgender Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Fall der invertierenden Eingangsbeschaltung (Abbildung 13b) berechnet sich die obere Grenze des Widerstands nach folgender Formel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3. Operationsverstärker

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Begriff Operationsverstärker⁵ (OP) ist auf die ausgeübte Funktion zurückzuführen. Der OP verstärkt das Ergebnis analoger mathematischer Operationen. Abbildung 14 zeigt das Schaltzeichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 14: Schaltzeichen vom Operationsverstärker¹⁴

2.3.1. Der Aufbau

Abbildung 15 zeigt den Aufbau eines OP²¹, der aus 3 Stufen besteht: Der Dif- ferenzeingangsstufe, der Spannungsverstärkerstufe und der Gegentaktverstärkerstufe. Die Differenzeingangsstufe gibt die Differenzspannung der Eingänge auf die Spannungs- verstärkerstufe weiter. Durch die Spannungsverstärkerstufe wird das Signal verstärkt, anschließend wird es durch die Gegentaktverstärkerstufe die das Signal ausgibt ver- stärkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 15: Vereinfachter Innenaufbau eines Operationsverstärkers¹⁴

Der in der Spannungsverstärkerstufe eingebaute Kondensator (auch als Miller-Kapazität bezeichnet) dient zur Korrektur des Frequenzgangs und sorgt für einen kontrollierten Amplitudenverlauf.

2.3.2. Idealer und realer Operationsverstärker

Bei vielen Einsatzzwecken des OP kann das Bauteil als ideal angesehen werden. Zur Untersuchung der Stabilität von OP-Schaltungen mit Rückkopplung ist es notwendig, den idealen OP um reale Eigenschaften zu erweitern. Die nachfolgende Tabelle 1 zeigt einige Eigenschaften des idealen OP im Vergleich zum realen OP, in diesem Fall der verwendete LTC6244²².

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Vergleich idealer und realer OP

2.3.3. Ersatzschaltbild des realen Operationsverstärker

Im Gegensatz zum idealen OP hat der reale OP parasitäre Elemente und Rausch- quellen, die das übertragene Eingangssignal verfälschen. Die in Tabelle 1 angegebenen Rauschquellen ergänzen den idealen OP um reale Eigenschaften (Abbildung 16a). Ab- hängig von der äußeren Beschaltung kommen nicht alle parasitären Elemente zum Tragen. Abbildung 16b zeigt den Einfluss der Rauschquellen auf die Eingangssignale des idealen OP.

2.4. Transimpedanzverstärker (TIA)

Wie in Kapitel 2.1.1 und in Kapitel 2.1.4 dargestellt, wird zur Bestimmung der auf der Diode eintreffenden Strahlung der Fotostrom ausgewertet und dazu die Diode im Kurzschluss betrieben. Der TIA erfüllt diese Anforderungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 16: (a) Operationsverstärkereingänge mit parasitären Elementen, (b) Ope- rationsverstärker ergänzt um Rauschquellen¹⁴

2.4.1. Aufbau

Abbildung 17 zeigt den Aufbau eines TIA. Der TIA besteht aus einer Fotodiode, einem Operationsverstärker und einem Widerstand zur Rückkopplung des Ausgangssignals. Über den “virtuellen Kurzschluss„ der Eingänge vom Operationsverstärker⁶ und den Anschluss eines Eingangs an Masse befindet sich die Fotodiode quasi im Kurzschluss- betrieb.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 17: Transimpedanzverstärker¹⁴

Die Ausgangsspannung UTIA ergibt sich zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4.2. Rauschen der Schaltung

Durch den Widerstand RTIA ergibt sich eine weitere Rauschquelle in der Schaltung, die Einfluss auf das Signal hat.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4.3. Bandbreite und Stabilität

RTIA

Für den TIA gibt es vier potenzielle Begrenzungen in der Bandbreite des Aufbaus [23, S 30].

- Resultierend durch die parasitären Kapazitäten

Die Quelle der parasitären Kapazität ist der Rückkopplungswiderstand RTIA. Mit steigendem Widerstand wächst auch die unerwünschte Kapazität. Im günstigs- ten Fall sorgt die Kapazität für eine Phasenreserve, die, die Schaltung stabilisiert, ohne dass weitere Anpassungen nötig sind. Im ungünstigsten Fall drückt die ent- stehende Polstelle fP der Rückkopplung die Bandbreite auf wenige kHz.

- Die Bandbreite des Operationsverstärkers

Im Fall, dass die Bandbreite des Operationsverstärkers kleiner ist, als die durch die Rückkopplung entstehende Nullstelle fZ der Rauschverstärkung (Noise Gain), wirkt der Operationsverstärker als begrenzendes Bauteil.

- Die notwendige Phasenreserve der OP-Schaltung

Um ein Schwingen der Schaltung zu verhindern, muss eine Phasenreserve von φ = 45◦ sichergestellt werden. Dies wird über das Hinzufügen einer Polstelle zur Rauschverstärkung, durch einen Kondensator CTIA parallel zum Widerstand RTIA erreicht. Der für eine stabile Rückkopplung optimale Wert des Kondensators ist gegeben, wenn die Polstelle fP der Rückkopplung gleich der Frequenz fI des Schnittpunktes der Leerlaufverstärkung (AOL) mit der Rauschverstärkung ist.

- Die Bandbreite der Fotodiode

Die Bandbreite (Cut-off frequenzy) fC einer PIN-Diode berechnet sich an- Diode hand der Anstiegszeit²⁴.

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Diode

Die verwendete Fotodiode BPW34 von Siemens hat eine Grenzfrequenz von 17,5MHz. Soll die Grenzfrequenz der Diode nicht überschritten werden, dann muss folgende Bedingung eingehalten werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die verwendete Diode und den Operationsverstärker bedeutet das, dass der Rückkopplungswiderstand RTIA nicht kleiner als 504Ω sein dar-, Gewöhnlich ist aber einer der drei zuvor erwähnten Punkte, der begrenzende Faktor für die Grenzfrequenz des TIA.

Die Bandbreite BW des TIA berechnet sich anhand der Polstelle fP des Rückkopplungspfades [23, S 50]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die maximale Bandbreite der TIA ist dann gegeben, wenn die Nullstelle fZ der Rausch- verstärkung gleich der Schnittfrequenz fI und dem Verstärkungsbandbreitprodukt (GBW) fGBW des Operationsverstärker ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Untersuchung der Stabilität der TIA-Schaltung muss die Rauschverstärkung N G berechnet werden. Um die Einflüsse der parasitären Elemente zu berücksichtigen, wer- den die Ersatzschaltbilder von Diode und Operationsverstärker zur Berechnung ver- wendet.

2.4.4. Dimensionierung und Rauschverstärkung

Der Rückkopplungswiderstand RTIA richtet sich nach der maximalen Strahlungsleistung und sollte so gewählt werden, dass die Ausgangsspannung nach Gleichung 29 nicht über der maximalen Ausgangsspannung des Operatonsverstärkers liegt. Zum anderen sollte RTIA so klein wie möglich gewählt sein, um das Rauschen möglichst gering zu halten. Kenntnisse über die Strahlungsquelle sind somit notwendig. Im Anhang B wird RTIA für die Sonne als Strahlungsquelle berechnet.

Nach der Bestimmung von RTIA kann der Kondensator CTIA ²⁵ zur Phasenkompensation berechnet werden. Die nachfolgende Gleichung bestimmt den optimalen Wert für CTIA unter Berücksichtigung der notwendigen Phasenreserve.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Rauschverstärkung N G wird mit Hilfe des Ersatzschaltbilds (Abbildung 18) für die Gesamtschaltung aufgebaut. Der Bahnwiderstand RB und der Innenwiderstand des Operationsverstärkers ROP sind gegenüber dem Diodenwiderstand RD, zu vernachlässigen. Der Bahnwiderstand RB wird vernachlässigt, da er gegenüber dem Diodenwiderstand RD sehr viel kleiner ist. Der Innenwiderstand des Operationsverstärkers ROP wird nicht berücksichtigt, da dieser wie eine Unterbrechung wirkt. Somit ergibt sich für den TIA folgendes Ersatzschaltbild (Abbildung 18).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 18: Vereinfachtes Ersatzschaltbild¹⁴

UTIA

Mit dem zur Phasenkompensation in die Schaltung eingefügten Kondensator CTIA ergibt sich die Rauschverstärkung NG²⁵ zu.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 19: Bode-Diagramm der Rauschverstärkung²⁵

Der optimale Wert für fP ist der Schnittpunkt von N G mit dem GBW-Produkt. Unter dieser Bedingung ist der optimale Kompromiss zwischen Bandbreite und Phasenkom- pensation gegeben. Diesen Zusammenhang zeigt Abbildung 20 bei fP3. Eine Überkom- pensation zeigt fP2, eine unterkompensierte Rauschverstärkung ist bei fP1 zu sehen. Im Fall von CTIA = 0 würde die Kennlinie ab fZ ohne abzuknicken weiterlaufen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 20: Rauschverstärkung zusammen mit dem GBW-Produkt²⁵

Da die für den Versuchsaufbau verwendete Strahlungsquelle nicht charakterisiert und somit nicht zu berechnen ist, wird die Festlegung der Bauteile für den Rückkopplungszweig in der Entwicklungsphase vorgenommen.

2.5. Signalumwandlung

Damit der für die Signalverarbeitung vorgesehene Mikrocontroller die analogen Signale verarbeiten und ausgeben kann, ist es notwendig diese abzutasten und zu digitalisieren.

2.5.1. Analog-Digital-Converter (ADC)

Der Analog-Digital-Converter dient dazu, analoge Signale für die Verarbeitung im Mikrocontroller in digitale zu konvertieren. Es wird ein werte-kontinuierliches Signal in ein werte-diskretes Signal umgesetzt. Die nachfolgende Liste ordnet verschiedene ADCs den verschiedenen Umsetzungsverfahren zu:

- Integrierverfahren
- Sägezahnverfahren (Single Slope Integration)
- Dual-Slope-Verfahren (Dual Slope Integration)
- Spannungs-Frequenz Wandler
- Indirektverfahren
- Zählverfahren
- Sukzessive Approximation / Wägeverfahren (Successive Approximation Regis- ter)
- Direktverfahren
- Parallelwandler (Flash-Converter)
- Kaskadenumsetzer (Half-Flash-Converter)
- Sigma-Delta-Verfahren

Die ADCs arbeiten nach unterschiedlichen Prinzipien und unterscheiden sich in Aufbau und Laufzeit zur Umsetzung der analogen Signale in digitale. Die Funktionsweise begrenzt diese in ihrer maximalen Auflösung oder Geschwindigkeit. Abbildung 21 ordnet einzelne ADC-Verfahren zwischen Auflösung und Umsetzungsfrequenz ein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 21: Verschiedene Umsetzungsverfahren hinsichtlich Auflösung und Frequenz ²⁶

Im nachfolgenden Abschnitt soll auf die Grundlagen der anlog-digitalen Umsetzung und auf mögliche Umsetzungsfehler eingegangen werden.

Die Abtastung

Damit ein Signal zuverlässig abgetastet werden kann, muss das Abtasttheorem von Nyquist und Shannon (siehe Formel 34) erfüllt sein. So kann sichergestellt werden, dass das Signal ohne Verluste wieder hergestellt werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mathematisch lässt sich der Abtastvorgang wie folgt beschreiben: Die Funktion x (t) stellt das Signal dar, und p (t) die Abtastfunktion (eine Deltaimpulsfolge, ein soge- nannter Deltakamm) mit der Periodendauer TS. Die nachfolgende Gleichung zeigt den Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da eine reale Abtastung nicht mit Deltaimpulsen durchgeführt wird, sondern nach dem Sample & Hold-Verfahren durchgeführt wird, entspricht die Abtastfunktion einem Rechtecksignal. Die Gleichung 37 zeigt das Signal, das mit der Abtastfunktion multipliziert und in den Frequenzbereich überführt wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach der Abtastung des Signals über die Abtastfunktion hat das abgetastete Signal die Frequenz fabtast. Das Signal ist nach der Abtastung zeitdiskret. Im nächsten Schritt wird das Signal quantisiert. Abbildung 22 zeigt die Quantisierung eines linear steigenden Signals.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 22: 3-Bit Quantisierer²⁷

Abbildung 23 zeigt die ADC-Umsetzung als Blockdiagramm mit den einzelnen Stufen vom analogen zum quantisierten Signal.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 23: Blockdiagramm eines A/D-Umsetzers²⁷

Abtastungsfehler

Als Abtastungsfehler werden Fehler bezeichnet, die bei der Umsetzung des analogen Signals zum digitalen Gegenwert auftreten und das digitale Signal verzerren. Dementsprechend wird das analoge Signal nicht korrekt umgesetzt.

Der Quantisierungsfehler

Das nach der Abtastung zeitdiskrete Signal wird über den Quantisierer bewertet. Da- durch, dass die Quantisierung mit einer begrenzten Auflösung (n) durchgeführt wird, entsteht ein systematischer Fehler: Der Quantisierungsfehler. Abbildung 22 zeigt den bei der Abtastung entstehenden Fehler. Ein n-Bit-Quantisierer hat folgende Eigen- schaften:

- 2n Quantisierungspegel
- 2n-1 Quantisierungsstufen
- hat eine Auflösung von △u =Uref =1LSB
- hat einen maximalen Quantisierungsfehler von ε =△u
- und hat einen effektiven Quantisierungsfehler von εRMS

Mit steigender Auflösung des Quantisierers wird der Quantisierungsfehler kleiner und geht vom Quantisierungsfehler zum Quantisierungsrauschen über. Das zeitdiskrete Signal x(n) ergibt zusammen mit dem Quantisierungsfehler ε(n) das digitalisierte Signal y(n). Die Gleichung 38 zeigt den Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Störabstand (Signal-Noise-Ratio) SNR vom Signal zum Quantisierungsfehler(Rauschen)⁷ erhöht sich mit steigender Auflösung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Abtastung des Signals kann es neben dem unvermeidlichen Quantisierungsfehler zu weiteren Wandlungsfehlern kommen. Die Verzerrungen die durch diese Fehler entstehen werden nachfolgend behandelt.

Offset-Fehler auch als Nullpunktfehler

Der Nullpunktfehler bezeichnet die Spannungsdifferenz von 0V bei dem der ADC den digitalen Wert Null ausgibt.

Skalierungsfehler

Der Skalierungsfehler bezeichnet die Abweichung des Ausgabereichs vom tatsächlichen Spannungswert.

Linearitätsfehler

Der Linearitätsfehler bezeichnet die Abweichung der Ausgabewerte von der Geraden, die sich zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert der Ausgabewerte ergibt.

Monotoniefehler

Der Monotoniefehler gibt an, ob die Monotonizität bei ansteigenden digitalen Werten gestört ist.

Abbildung 24 zeigt die Auswirkung der Wandlungsfehler auf die Wandlungskurve.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 24: Reale Wandlerkurve mit möglichen Wandlungsfehlern²⁹

2.5.2. Digital-Analog-Converter (DAC)

Mit einem Digital-Analog-Converter ist es möglich, digitale Informationen, die für gewöhnlich binärcodiert sind, in ein analoges Signal umzuwandeln. Die Digital-Analog- Converter werden wie folgt unterschieden:

- Kelvin-/String-DAC
- Binary-weighted-DAC
- Switched-capacitor-DAC
- Switched-current-DAC
- Stromwägeverfahren
- R/2R-Ladder-DAC
- Segment-DAC (Kelvin-Kelvin) (Kelvin-Ladder)
- Sigma-Delta-DAC

Die erwähnten DACs haben gemeinsam, dass sie Binärwerte in ein quantisiertes (diskretes) Signal umsetzen. Mit steigender Auflösung (n) werden die Quantisierungsstufen kleiner. Im Übergang von n −→ ∞ wird aus dem quantisierten (diskreten) Signal ein kontinuierliches Signal. Die einzelnen Verfahren sollen hier nicht erläutert werden, Abbildung 25 zeigt das Blockschaltbild eines DACs.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 25: Aufbau eines Digital-Analog-Converter²⁷

Konvertierungsfehler beim DAC

Bei der Umsetzung der Binärwerte in analoge Werte kann es zu Störungen des Aus- gangssignals kommen. Es wird zwischen statischen und dynamischen Fehlern unter- schieden.

Statische Fehler

Ein statischer Messfehler ist im Allgemeinen nur von der Größe des Messwertes abhängig und selbst keine Funktion der Zeit [30, S 19].

- Nullpunktfehler

Der Nullpunktfehler bezeichnet die Abweichung der Spannung von 0V, die ausgegeben wird, wenn der DAC den Binärwert für 0V erhalten hat.

- Skalierungsfehler

Der Skalierungsfehler bezeichnet die Abweichung des Ausgabewertes und der dazu gehörigen Spannung von der tatsächlich ausgegebenen Spannung.

- Integral nonlinarity (INL)

Die INL, die integrale Nichtlinearität, ist die Abweichung der idealen Ausgangskennlinie zur realen.

- Differential nonlinarity (DNL)

Die DNL, die differentielle Nichtlinearität, ist die Abweichung der realen Quantisierungsstufe von der idealen Quantisierungsstufe.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 26, zeigt wie sich INL und DNL auf die Ausgabe des DAC auswirken.

²

[...]

---

¹ Ein Halbleiter gilt als entartet wenn das Ferminiveau im Leitungsband des Halbleiters liegt, die Dotierung sich somit deutlich über 3 - 10¹⁹ cm−³ befindet.

² Abbildung 6 nach¹² ergänzt um die Diodenkapazität

³ Das Silizium zur Emission von Strahlung fähig ist wurde 1907 (A Note on Carborundum, veröf- fentlicht in der Electrical World Vol.49) erstmals von H. J. Round entdeckt, N. Holonyak gilt als Erfinder der Leuchtdiode. Bei General Electrics entwickelte N. Holonyak 1962 die GaAsP (Gallium Arsenide Phosphide) Leuchtdiode (COHERENT (VISIBLE) LIGHT EMISSION FROM Ga(As1-xPx) JUNCTIONS veröffentlicht in Applied Physics Letters Volume 1, Number 4, die erste Leuchtdiode mit Strahlung im visuellen Bereich hat eine Wellenlänge von λ = 710nm).

⁴ Unter k sind die Faktoren zusammengefasst, die die Dimensionierung der Diode betreffen.

⁵ Das Prinzip des Rückkopplungs-Verstärkers wurde bereits 1928 von Harold Stephen Black (Bachelor of Science in Electrical Engineering (BSEE)) entwickelt. Einer der ersten Operationsverstärker auf Halbleiterbasis (Frühere Verstärker arbeiteten mit Röhren und einer Versorgungsspannung von ±300V) war der P65 von GAP/R von 1960[20].

⁶ Die Differenzeingangsstufe des OP stellt bei den Eingängen immer das gleiche Potential her daher wird vom virtuellen Kurzschluss gesprochen