Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  3

2  Vorgehensweise f ur kontrolltheoretische Betrachtungen im  

Supply  Chain Management  4

2.1  Ansatz der Kontrolltheorie im SCM  4

2.2  Durchf uhren der z-Transformation  4

2.3  Graphische Abbildung mathematischer Zusammenh ange  5

2.4  Aufstellen einer Transferfunktionen  6

2.5  Die Spektralanalyse  6

2.6  Der Frequency Response Plot  6

2.7  Zusammenfassung des Kapitels 2  7

3  Anwendung der Kontrolltheorie zur Analyse der Dynamik  

eines  Systems  8

3.1  Der Bullwhip Effekt als Resultat einer order-up-to Politik  8

3.1.1  Die betrachtete Supply Chain  8

3.1.2  Das kontrolltheoretische Modell  9

3.1.3  Die Analyse  10

3.1.4  Vergleich verschiedener OUT-Politiken  12

3.2  Erkenntnisse aus der kontrolltheoretischen Betrachtung  14

3.3  Vorstellen einer allgemeinen Bestellmengenpolitik f ur gegl attete  

Bestellstrukturen   14

3.4  Vergleich zwischen order-up-to Politiken und dem fractional  

adjustment   15

3.4.1  Verringerung der Amplifikation  15

3.4.2  Verringerung der Responsivit at  16

3.5  Vergleich zwischen Installation-stock und Echelon-stock Poli-  

tiken   17

3.5.1  Installation-Stock Politiken  18

3.5.2  Echelon-Stock Politiken  19

3.5.3  Vergleich der Amplifikationen  19

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3.6 Analyse der dynamischen Stabilit¨ at einer VMI-Supply Chain . 20 3.6.1 Vorgehensweise zur Betrachtung der Stabilit¨ at eines Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6.2 Allgemeine Stabilit¨ atskriterien f¨ ur VMI-APIOBPCS . . 22 4 Anwendung der Filtertheorie auf Supply Chains 25

4.1 Untersuchung von IOPBCS durch die Filtertheorie . . . . . . . 26 5 Synthese 29

5.1 Vorteile und Nachteile der Kontrolltheorie gegen¨ uber herk¨ ommlichen Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Literaturverzeichnis 31

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Kapitel 1

Einleitung

In der aktuellen wirtschaftlichen Umgebung, gepr¨ agt von Globalisierung, Konkurrenzkampf und rasanter Entwicklung in der Informations- und Kommunikationstechnologie, nimmt ein effektives Supply Chain Management eine zentrale Bedeutung f¨ ur Unternehmen an. Die hohe Komplexit¨ at mehrstufiger Wertsch¨ opfungsketten erschwert es dem Betrachter jedoch, tiefe Einsichten in ihre Mechanismen und Interdependenzen zu erlangen. Aus diesem Grund besch¨ aftigt sich die Forschung intensiv mit der m¨ oglichst naturgetreuen Nachbildung der Funktionsweise von Supply Chains, mit dem Ziel, durch den Einsatz von Simulationen erfolgversprechende Strategien f¨ ur die F¨ uhrung einer Suppy Chain zu entwickeln. Die Qualit¨ at der Erkenntnisse h¨ angt dabei entscheidentvondemGradderrealistischenNachbildungeinerSupplyChainab. Proffesor Jay W. Forrester gelang es schon in den 60er Jahren die Dynamik dreistufiger Supply Chains mit Methoden der Regelungstechnik nachzubilden. Mit seiner Arbeit legte er den Grundstein f¨ ur den heute verbreiteten Einsatz von Methoden des System Dynamics, zu denen auch die Kontroll-theorie geh¨ ort. Die Herangehensweise dieser Methoden ist die Beschreibung als Feedbacksystem, dessen Einheiten durch zeitverz¨ ogerte R¨ uckkopplungen miteinander interagieren. Der besondere Ansatz der Kontrolltheorie n¨ ahert sich durch das Aufstellen von Transferfunktionen einer m¨ oglichen L¨ osung. In dieser Seminararbeit werden nun einige m¨ oglichen Anwendungen der Kon-trolltheorie auf das Supply Chain Management vorgestellt und die Auswirkungen an Beispielen demonstriert.

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Kapitel 2

Vorgehensweise f ¨ ur

kontrolltheoretische

Betrachtungen im Supply

Chain Management

2.1 Ansatz der Kontrolltheorie im SCM

Urspr¨ unglich wurde die Kontrolltheorie auf Hardwarekomponenten eines Systems, wie z.B. Verst¨ arker angewandt. Indem man nun eine Wertsch¨ opfungskette als System von interagierenden Einheiten mit R¨ uckkopplungen versteht, k¨ onnen die Interdependenzen zwischen den Mitgliedern betrachtet werden. Das Ziel ist es, die Reaktion des Systems auf einen bestimmten Input zu verstehen. Daf¨ ur werden zun¨ achst alle zu betrachtenden Mitglieder der Wertsch¨ opfungskette identifiziert. In der Regel werden ein Distributor, eine Fertigungsstufe und ein Zulieferer betrachtet. F¨ ur jede Einheit wird nun, in Abh¨ angigkeit der benutzten Bestellmengen-, Lagerhaltungs-, oder Produktionspolitiken, ein Modell aufgebaut. Es gibt wider, nach welchen Regeln sich die Systemgr¨ oßen wie Lagerbestand oder Produktionsauftrag ergeben. Besonders ¨ ubersichtlich werden diese Modelle in Causal-Loop- bzw. Blockdiagrammen dargestellt. Zum besseren Verst¨ andnis wird hier die ¨ ubliche Vor-

gehensweise anhand von exponentiellem Gl¨ atten erkl¨ art.

2.2 Durchf¨ uhren der z-Transformation

Exponentiellen Gl¨ atten wird, unter der Annahme, dass vor der Prognose die Nachfrage in Periode k befriedigt wird, nach folgender Gleichung durch-

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gef¨ uhrt. D k = αD k + (1 − α) ˆ D k−1 (2.1)

mit D k ist der Lagerbestand zu Beginn der Periode k; ˆ D k = prognostizierter Lagerbestand f¨ ur Periode k; α =Gl¨ attungsparamter ∈ [0; 1]

Der Ausdruck ist offensichtlich zeitabh¨ angig, also in der time-domain abgebildet. Beim exponentiellen Gl¨ atten, aber auch bei den im folgenden besprochenen Anwendungen bewegt man sich in diskreten R¨ aumen. Man betrachtet also Perioden. Um den Zusammenhang von der Zeit zu entkoppeln, und damit Einsicht in die dynamischen Eigenschaft zu erlangen, bedient man sich des Werkzuegs der Transformation. Im kontinuierlichen Fall w¨ urde man die Funktion mit Hilfe der Laplace-Transformation in die s-domain ubertragen, die ebenfalls kontinuierlich definiert ist. Hier jedoch wird das ¨

Verh¨ altnis von der time- in die z-domain ¨ ubertragt, einen diskret definierten Raum.

Die z-Transformation f¨ ur exponentielles Gl¨ atten vollzieht sich nach:

Damit hat man die gleiche Aussage zeitunabh¨ angig ausgedr¨ uckt. k-1 entspricht nun ¹ und k entspricht 1.

z

2.3 Graphische Abbildung mathematischer Zusammenh¨ ange

Bei komplexeren Zusammenh¨ angen, wie z.B. dem Modell f¨ ur eine Supply Chain, empfiehlt es sich das System graphisch abzubilden. Besonders gut eignen sich causal-loop- und Blockdiagramme, da sie sowohl das mathematische Modell, als auch die Struktur eines Systems ¨ ubersichtlich darstellen [1].

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2.4 Aufstellen einer Transferfunktionen

Nun k¨ onnen Transferfunktionen aufgestellt werden, die die dynamischen Beziehungen eines Systems in algebraischen Gleichungen widergeben. Sie geben f¨ ur jede Einheit des Systems an, wie das Verh¨ altnis von Output des Teilsystems zum Input ist. F¨ ur den Fall des exponentiellen Gl¨ attens ist die Transferfunktions:

Anders ausgedr¨ uckt entspricht der Input einer Einheit (oder eines Teilsystems) multipliziert mit der Transferfunktion dem Output einer Einheit.

Kettet man mehrere Transferfunktionen hintereinander, entspricht das der Koppelung der einzelnen Entit¨ aten. Somit kann man auch das mehrstufige Verhalten eines komplexen Systems beschreiben.

2.5 Die Spektralanalyse

An diesem Punkt kann man vorhersagen, wie ein System (bzw. eine Einheit) auf einen bestimmten Input reagiert. Der Input in das System Supply Chain, n¨ amlich die Nachfrage besteht aber aus einer ¨ Uberlagerung vieler gesonderter Inputs. Beispielhaft seien saisonale Effekte, Sonderaktionen, Rabatte oder volkswirtschaftliche Einfl¨ usse zu nennen. Um nun die zu einem bestimmten Effekt korrespondierende Reaktion des Systems betrachten zu k¨ onnen, wird die Zeitreihe der Nachfrage durch die Fourrieranalyse in eine Menge von Sinuskurven verschiedener Frequenzen und Amplituden aufgeschl¨ usselt. Alle Sinuskurven ¨ ubereinandergelegt entsprechen genau der ursp¨ unglichen Zeitreihe [1].

2.6 Der Frequency Response Plot

Ausgehend von den durch die Spektralanalyse erhaltenen Frequenzen und den Transferfunktionen kann man jetzt die Reaktion (den Output) eines Systems auf Einfl¨ usse verschiedener Frequenzen (zeitlicher Reichweiten) oder Amplituden (Intensit¨ aten) untersuchen. Die Ergebnisse der Untersuchungen werden in frequency response plots widergegeben. Abbildung 2.1 zeigt den frequency response plot f¨ ur eine order up to Politik mit exponentiellem Gl¨ atten.

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Abbildung 2.1: FR-plot f¨ ur OUT-Politik mit exponentiellem Gl¨ atten

Werte ¨ uber eins f¨ ur den Amplitudenquotienten AR entsprechen einer Amplifizierung und analog bedeuten Werte kleiner eins eine D¨ ampfung der Eingangswerte.

2.7 Zusammenfassung des Kapitels 2

Es wurde gezeigt, wie man Hilfe der z-Transformation die von der Zeit entkoppelten Zusammenh¨ ange eines Systems in einem Modell aus Differentialgleichungen abbilden kann. Das Modell erlaubt es, den Output eines (Teil-) Systems auf einen bestimmten Input zu berechnen. Weiterhin ist es m¨ oglich, die Reaktion des beschriebenen Systems auf Einfl¨ usse verschiedener Charakteristika zu berechnen, sodass sich insgesamt ein umfassendes Bild der dynamischen Eigenschaften ergibt.

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Kapitel 3

Anwendung der Kontrolltheorie

zur Analyse der Dynamik eines

Systems

3.1 Der Bullwhip Effekt als Resultat einer order-up-to Politik

Nach Dejonkheere, Lambrecht, Disney und Towill [1] kann eine Amplifizierung der Lagerbest¨ ande und Bestellmengen in Richtung upstream nicht verhindert werden, wenn eine order up to (OUT) Politik eingesetzt wird. Diese, an sich sehr ¨ uberraschende, Aussage ist das Ergebnis einer Untersuchung verschiedener OUT Politiken mit Methoden der Kontrolltheorie; ¨ uberraschend

deshalb, da die eigentliche Aufgabe einer Lagerhaltungspolitik, Schwankungen in der Nachfrage oder Produktion durch Lagerbest¨ ande auszugleichen, eine beruhigende Wirkung auf eine Wertsch¨ opfungskette haben sollte und nicht eine destabilisierende. Durch die dynamische Betrachtung einer beispielhaften Supply Chain wird die, in der Praxis sehr verbreitete, OUT Politik jedoch in Frage gestellt.

3.1.1 Die betrachtete Supply Chain

Zur Vereinfachung wird hier nur ein dreistufiges System betrachtet, bestehend aus einem Distributor, einem Produzenten und einem Zulieferer. Zu Beginn einer Periode erh¨ alt der Distributor vorher bestellte G¨ uter, befriedigt daraufhin die Nachfrage oder weist fehlende Mengen als backlog aus. Danach wird neu bestellt. Um den zeitlich richtigen Ablauf sicherzustellen, wird f¨ ur den Bestellvorgang ein Zeitaufwand von einer Periode angenommen.

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