III

Abbildungsverzeichnis   

Abbildung  1: Die Kapitalmarktlinie  

Abbildung  2: Das optimale Portfolio auf Grundlage der Kapitalmarktlinie  

Abbildung  3: Die Wertpapierlinie  

IV

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

APT -Arbitrage Pricing Theory

CAPM -Capital Asset Pricing Model

cov (i,m) -Kovarianz zwischen Wertpapier i und dem Marktportfolio

DAX -Deutscher Aktienindex

i f -risikolose Investitionsmöglichkeit

NYSE -New York Stock Exchange

µ(r i ) -Erwartungswert der Rendite des Wertpapiers i

µ(r m ) -Erwartungswert der Rendite des Marktportfolios M

µ(r p ) -Erwartungswert der Rendite des Portfolios p

σ -Standardabweichung der Renditeerwartung des Markt-

^m portfolios M

² σ -Varianz des Marktportfolios M

m

-Standardabweichung der Renditeerwartung des Portfolios p σ

p

1

1 Einleitung

Diese Arbeit befasst sich mit dem Capital Asset Pricing Model (CAPM), ein Kapitalmarktmodell, welches von John Lintner ¹ , Jan Mossin ² und William F. Sharpe ³ , getrennt voneinander, entwickelt wurde. Als Grundlage dient die von William F. Sharpe 1964 im Journal of Finance verfasste Arbeit, die den Erfolgsbeitrag einer einzelnen Aktie bzw. eines einzelnen Wertpapiers in Abhängigkeit von dessen Risiko in einem gleichgewichtigen Kapitalmarkt abbildet.

Das dargestellte Modell basiert auf den Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes. Dies impliziert das Fehlen von in der Praxis anfa llenden Transaktionskosten sowie Steuern und anderen Friktionen, wie z.B. Markteintrittsbarrieren. Weiterhin wird angenommen, dass die Wertpapiere beliebig teilbar sind. Es wird ein vollständiger Wettbewerb aller Marktteilnehmer zu Grunde gelegt, und somit ist es einem einzelnen Teilnehmer nicht möglich den Preis der Wertpapiere zu beeinflussen. Daneben stehen den Marktteilnehmern alle Informationen jederzeit kostenlos zur Verfügung, und alle Inves-toren verhalten sich rational, indem sie ihren erwarteten Nutzen gemäß maximieren.

Weiterhin gilt es für das Verständnis des Modells anzumerken, dass Investoren nach nur zwei Kriterien ihre Anlageentscheidung treffen. Als Erfolgskriterium betrachten die Anleger den erwarteten Ertrag den eine Aktie innerhalb einer Periode erwirtscha ftet. Als Risikokriterium wird die Standardabweichung, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert nach beiden Seiten, angesehen.

Ausgehend von der Problemstellung vor der Sharpe stand, wird kurz auf den damaligen Stand der Diskussion eingegangen und anschließend wird erörtert auf welche weiteren Annahmen sein Modell fußt. Im Weiteren wird das CAPM in seinen Grundzügen erklärt und anschließend kritisch betrachtet. Aufbauend auf dieser Modellkritik werden Modellvarianten vorgestellt, die aufzeigen, dass einige Erkenntnisse des Modells heute nicht mehr zutreffen.

Letztendlich gilt es zu klären, warum „The version of the CAPM developed by Sharpe (1964) … has never been an empirical success.” 4

¹ Vgl. Lintner (1965), S. 13-37.

² Vgl. Mossin (1966), S. 768-783.

³ Vgl. Sharpe (1964), S. 425-442.

⁴ Fama/ French (2004), S. 27.

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2 Capital Asset Pricing Model

2.1 Problemstellung

William F. Sharpe stand vor dem Problem, dass es bis zu diesem Zeitpunkt no ch keine Theorien gab, die sich mit dem Verhalten des Kapitalmarktes und der Anleger unter den Bedingungen des Risikos befassten. Es können zwar viele Aussagen über das Verhalten des Kapitalmarktes unter den Bedingungen der Sicherheit getroffen werden, aber dies sah er als großes Manko an. 1

Aufbauend auf den Grundgedanken der Portfoliotheorie, wonach ein Teil des Risikos von Aktien durch Anlagenstreuung, Diversifikation genannt, beseitigt werden kann, und somit für die Bewertung des Risikos einzelner Aktie n nicht mehr das gesamte Risiko beachtet werden muss, waren jedoch noch einige Fragen bezüglich des Risikos einze lner Wertpapiere offen geblieben. ² Denn, so Sharpe: „... unfortunately little has been said concerning the particular risk component which is relevant.“ 3

Somit stellten sich zwei entscheidende Fragen:

1. Wenn neben der riskanten Anlage in Aktien auch ein Zinssatz existiert zu dem risikolos Kapital aufgenommen und angelegt werden kann, welche Rendite kann dann ein Anleger im Kapitalmarktgleichgewicht erwarten?

2. Welches Risiko einer Aktie, die in einem Portfolio enthalten ist, ist für den Anleger von Bedeutung, und welcher Preis ist dafür im Kapitalmarktgleichgewicht zu bemessen? 4

Die erste Frage wird in Abschnitt 2.3.1 mit Hilfe der Kapitalmarktlinie beantwortet. Die Wertpapierlinie beantwortet in Abschnitt 2.3.2 die zweite Frage.

2.2 Stand der Diskussion und Annahmen

Bisher gab es lediglich eine normative Theorie die sich mit der Anlageentscheidung unter Risiko befasste. Eine normative Theorie enthä lt lediglich Aussagen darüber, wie sich ein rationaler Anleger sinnvollerweise verhalten sollte. Dahingegen fo rmulierte Sharpe eine positive Theorie, die Aussagen über die Bedingungen und über das Verha lten von Anlegern in der Realität machte.

¹ Vgl. Sharpe (1964), S. 425.

² Vgl. Markowitz (1952), S. 77 ff.

³ Sharpe (1964), S. 426.

⁴ Vgl. Steiner/ Bruns (2002), S. 22.