Inhaltsverzeichnis

1.  DENKEN IN CASH FLOWS.  4

2.  BARWERTANSATZ  5

2.1.  Ermittlung des Barwertes einzelner Cash Flows  5

2.1.1.  Auf-/Abdiskontieren.  6

2.1.2.  Diskrete und stetige Berechnung.  6

2.2.  Rechnen mit Diskontfaktoren.  7

2.3.  Zerlegung einzelner Produkte in Cash Flows.  7

2.3.1.  Zinsswaps  8

2.3.2.  Swapoptionen (Swaption)  9

2.4.  Cash Flow als Zero Bonds - Problem der Renditekurve  10

2.5.  Das „Boot-Strapping“- Verfahren.  11

3.  FORWARDSÄTZE  12

3.1.  Definition.  12

3.2.  Berechnung von Forwardsätzen - Prinzip der Arbitragefreiheit.  12

4.  ZINSSENSITIVITÄTEN ZUR MESSUNG DES ZINSRISIKOS.  13

4.1.  Macaulay Duration.  13

4.2.  Modifizierte Duration.  14

4.3.  Konvexität  14

4.4.  Price Value of a Basis Point  15

5.  KONZEPT DER NEUBEWERTUNG.  15

6.  BESTIMMUNG DES ZWAR  16

6.1.  Stützstellenzinssätze als Risikofaktoren.  16

6.2.  Ermittlung des ZWaR.  17

6.3.  Aggregation von ZWaRs zum Portfolio- ZWaR.  18

7.  VORAUSSETZUNGEN ZUR KONKRETEN UMSETZUNG IN EINER BANK  20

8.  QUELLENVERZEICHNIS  21

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1. Denken in Cash Flows

Die moderne Finanzwirtschaft basiert auf einer an Cash Flows (Zahlungsströme) gebundenen Denkweise. Ein Zahlungsstrom ist eine Abfolge von Zahlungen in der Zeit, wobei jedem Zeitpunkt eine Zahlung zugeordnet werden kann. ¹ Zahlungen können sowohl in einem Zufluss von Geld, einer Einzahlung, als auch einem Abfluss von Geld, einer Auszahlung, bestehen.

Die drei Bewertungskriterien zur Bestimmung eines Cash Flows lauten:

• Zeitpunkt - Wann fallen die Zahlungen an?

• Höhe - In welcher Höhe erfolgen die Zahlungen?

• Risiko - Wie sicher bzw. unsicher sind diese Zahlungen?

Ein Zahlungsstrom, der mit einer Einzahlung beginnt und ausschließlich von Auszahlungen gefolgt wird, heißt Finanzierung. Ein Zahlungsstrom beginnend mit einer Auszahlung, gefolgt von lauter Einzahlungen ist hingegen eine Investition. 2

Im Zusammenhang mit der Zinsrisikosteuerung in Banken kann unter einer Einzahlung auch eine Vermögensposition (Asset) verstanden werden, welche dem Geldinstitut Zahlungen in Form von Dividendenerträgen, Kundenforderungen, usw. erbringt. Gegenteilig entsprechen Auszahlungen einer Schuldposition (Liability) der Bank. Als Beispiel hierfür wären Verbindlichkeiten gegenüber anderen Kreditinstituten und Kunden aber auch passive Rechnungsabgrenzungen und Rückstellungen zu nennen.

¹ Schredelseker: Grundlagen der Finanzwirtschaft, S. 21

² Schredelseker: Grundlagen der Finanzwirtschaft, S. 24

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Die Wertänderung von Assets bei der Veränderung des Zinssatzes wird über das Zinsrisiko definiert. Dieses zu berechnen ist Ziel der vorliegenden Seminararbeit.

2. Barwertansatz

Um Wertänderungen bestimmen zu können, müssen Cash Flows bewertet werden. Dies erfolgt meist mit Hilfe des Barwerts. Der Barwert findet auch im Rahmen von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen neben der Annuitätenmethode und der Methode des internen Zinsfußes Verwendung. 3

2.1. Ermittlung des Barwertes einzelner Cash Flows

Der Barwert entspricht der Summe aller abgezinsten (abdiskontierten) Zahlungen auf den jetzigen Zeitpunkt. Zum Abdiskontieren wird der jeweils fristenkonforme Zinssatz verwendet: z.B. Abzinsung einer Zahlung in t 2 mit dem entsprechenden Zinssatz in t 2 . Der Barwert ist in Abb. 1 strichliiert bei t 0 eingezeichnet.

Barwertformel

Barwert

Aus der Zinskurve - wir werden sie später noch berechnen - erhält man den fristenkonformen Zinssatz für die jeweiligen Zahlungszeitpunkte. Normalerweise werden die Zeitspannen zwischen den Zahlungen als gleich lang angenommen (z.B. jährlich, 6-monatig, wöchentlich,...).

Aufgrund der Vielzahl von Finanzprodukten finden wir solche gleichmäßige Zahlungsperioden in Banken nicht vor. Damit die Barwertformel aber dennoch Gültigkeit hat, ist t hier Element der Menge aller möglichen Zahlungszeitpunkte, d.h., dass Zahlungen zu allen Zeitpunkten berücksichtigt werden können, selbst wenn diese nicht periodisch auftreten.

³ Schmid, Terberger: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, S. 128-151

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2.1.1. Auf-/Abdiskontieren

Der Barwert kann mittels auf- und abdiskontieren zu allen beliebigen Zeitpunkten abweichend von t 0 berechnet werden. Hinter dem Abdiskontieren steckt die Überlegung, dass zukünftige im Unterschied zu gegenwärtigen Zahlungen aufgrund verschiedener Risiken weniger attraktiv sind. ⁴ Deshalb werden spätere Cash Flows in der Barwertformel im Divisor stärker mit t gewichtet, wodurch ihr „Beitrag“ zum Barwert umso geringer ausfällt. Beim Aufdiskontieren wird der umgekehrte Weg bestritten und der jeweilige Cash Flow nicht dividiert sondern mit dem entsprechenden Faktor multipliziert.

2.1.2. Diskrete und stetige Berechnung

Die obige Formel zeigt die Berechnung des Barwertes für den diskreten Fall. Diskret bedeutet, dass zwische n den Zahlungszeitpunkten keine Verzinsung erfolgt. Formal wird dies durch die Verwendung eines Großbuchstabens R für den Zinssatz und dem Exponenten t im Term (1+R t ) ^t zum Ausdruck gebracht.

Soll die Verzinsung hingegen augenblicklich erfolgen, brauchen w ir die stetige Variante der Formel. Der Zinssatz wird nun mit einem kleingeschriebenen r bezeichnet. In der Barwertformel findet sich der Ausdruck exp(rt). Diese Art der Verzinsung wird auch kontinuierliche Verzinsung genannt und ist auf Terminmärkten üblich. 5

⁴ Eller, Schwaiger, Federa: Bankbezogene Risiko- und Erfolgsrechnung, S. 44

⁵ Eller, Schwaiger, Federa: Bankbezogene Risiko- und Erfolgsrechnung, S. 85

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2.2. Rechnen mit Diskontfaktoren

Eine Vereinfachung der Barwertformel bzw. eine Erleichterung des händischen Rechnens stellt die Einführung von sogenannten Diskontfaktoren dar. Anstelle den Cash Flow C t mit (1+R t ) ^t zu dividieren, wird dieser mit dem Diskontfaktor DF ^t multipliziert. Das Aufdiskontieren erfolgt folglich mit dem Kehrwert des Diskontfaktors also einer Division durch DF t .

Formaler Zusammenhang Barwertformel mit Diskontfaktoren

Eine Annuität a (z.B. zum Aufteilen eines Geldbetrags auf 5 Jahre) wird mit Hilfe von Diskontfaktoren folgendermaßen berechnet. Die Annuität kann als finanzmathematischer Durchschnitt von Zahlungen verstanden werden. 6

2.3. Zerlegung einzelner Produkte in Cash Flows

Der Barwert hat in der Finanzwirtschaft eine große Bedeutung, weil sich jedes finanzwirtschaftliche Problem, angefangen von einer einfachen Investitionsentscheidung bis hin zu komplexen Finanzprodukten wie Futures und Optionen, in Form von Cash Flows darstellen und bewerten lassen.

⁶ Schmid, Terberger: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, S. 138ff