Inhaltsverzeichnis

1  Aufgabenstellung  4

2  Einleitung  5

3  Theoretische Grundlagen  7

3.1  Theorie des Biegeschwingers  7

3.1.1  Freie, unged ampfte Schwingungen  7

3.1.2   

  Uberschlagsformeln f ur die Eigenfrequenzen  8

3.1.3  Erzwungene Schwingungen, modale Superposition  9

3.1.4  Erzwungene Schwingungen infolge einer bewegten  

  Einzellast  10

4  Normen und Richtlinien  13

4.1  DB Rahmenplanung  13

4.2  Richtlinie 804  13

4.3  DIN-Fachbericht 101  14

5  FE-MSimulation der Zug uberfahrt  15

5.1  Voruntersuchungen und Modellaufbau  15

5.1.1  Modellbildung  15

5.1.2  Eigenformen f ur die modale Superposition  15

5.1.3  Netzdichte  16

5.1.4  Zeitliche Diskretisierung  16

5.1.5  Modellierung der Radlasten des ICE 3  18

5.1.6  Unstetig ver anderlicher Querschnitt  18

5.1.7  Spannstahl  18

5.2  Br ucken- und Lastvarianten  19

5.3  Auswertung und Vergleich  19

5.3.1  Dynamische Untersuchung mit originalgetreuen Radlasten  

  des ICE 3  19

5.3.2  Dynamische Untersuchung mit gemittelten Radlasten  21

5.3.3  Vergleich der Ergebnisse aus den Untersuchungen mit gemittelten und origi-  

  nalgetreuen ICE-3-Radlasten  23

6  Zusammenfassung und Ausblick  26

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INHALTSVERZEICHNIS

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Anhang 28   

  A.1 Br uckenquerschnitte  28

  A.2 Radlasten des ICE 3  29

  A.3 Zeitverl aufe der maximalen Durchbiegung unter  

  dynamischer Last  30

  A.3.1 42-m-Br ucke  30

  A.3.2 35-m-Br ucke mit ICE-3-Last (originalgetreue Lastverteilung)  31

  A.3.3 30-m-Br ucke mit ICE-3-Last (originalgetreue Lastverteilung)  32

  Literaturverzeichnis  34

  Erkl arung gem aß §31 ( 7 ) RaPO  

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Kapitel 1

Aufgabenstellung

Aus dem Hochgeschwindigkeitsverkehr (HGV) auf Eisenbahnbr¨ ucken ergeben sich bei bestimmten Randbedingungen neben den statischen Einwirkungen auch dynamische Effekte, welche f¨ ur die Tragf¨ ahigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Verkehrssicherheit von Bedeutung sind.

In der Diplomarbeit sollen aufbauend auf der bisherigen Erkenntnis, daß der mittlere St¨ utzweiten- bereich zwischen ca. 15 und 40 Metern kritisch f¨ ur Resonanzerscheinungen ist, Einfeldtr¨ ager mit unterschiedlicher Schlankheit untersucht werden. Die ¨ Uberbauquerschnitte orientieren sich an der

Rahmenplanung der Deutschen Bahn mit der Oberbauform Feste Fahrbahn.

Die Aufgabe besteht darin, dynamische Berechnungen, vorrangig f¨ ur den Betriebszug ICE 3 durchzuf¨ uhren, wobei mit Geschwindigkeiten von bis zu 350 km/h auf der Grundlage der Ril 804 (Stand 01.05.2003) und der DIN-Fachberichte gerechnet werden soll.

Die ermittelten dynamischen Verformungen werden mit den statischen Verformungen verglichen und die Ergebnisse im Hinblick auf Resonanzerscheinungen interpretiert. Auf der Grundlage dieser Berechnungen soll die Diplomarbeit Aussagen ¨ uber das Resonanzverhalten von HGV-Eisenbahnbr¨ ucken im mittleren St¨ utzweitenbereich liefern, welche als Hilfsmittel f¨ ur den Entwurf dienen.

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Kapitel 2

Einleitung

In den vergangenen Jahrzehnten haben sich die maximalen und durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeiten der Eisenbahnz¨ uge, besonders im Personenverkehr, betr¨ achtlich erh¨ oht. Bis September 2000 wurden Eisenbahnbr¨ ucken mit statischen Ersatzlasten und einem dynamischen Schwingbeiwert bemessen, welcher 1865 von Heinrich Gerber eingef¨ uhrt und der sp¨ ater mehrfach angepaßt und ver¨ andert wurde [12]. Bei der Einf¨ uhrung des TGV in Frankreich stellte sich heraus, daß der dynamische Beiwert nicht mehr in allen F¨ allen die Breite der Schnittgr¨ oßenschwankungen abdeckt, welche bei einer Zug¨ uberfahrt im Hochgeschwindigkeitsverkehr durch Schwingungen entstehen. Am 1. Mai 1988, als der InterCity-Experimental mit 406,9 km/h einen Weltrekord erzielte, wurde in Deutschland die ¨ Ara des Hochgeschwindigkeitsverkehrs eingel¨ autet. Am 2. Juni 1991 nahmen die ersten 23 ICE-1-Z¨ uge ihren planm¨ aßigen Dienst in Deutschland zwischen Hamburg und M¨ unchen auf. Die H¨ ochstgeschwindigkeit lag bis zum 3. Mai 1994 bei 250 km/h. Die IC-Express-Z¨ uge der Baureihe 401 wurden f¨ ur eine H¨ ochstgeschwindigkeit von 280 km/h auf Neubaustrecken und 200 km/h auf Ausbaustrecken ausgelegt. Die ICE-Z¨ uge der ersten, zweiten und dritten Generation sind allerdings auf speziell ausgebaute Strecken angewiesen und verkehren somit auf den meisten deutschen Bahnrouten weit unterhalb ihrer H¨ ochstgeschwindigkeit. Eine L¨ osung wurde seit Mai 1999 f¨ ur Strecken, die keine oder nur geringf¨ ugige Ausbauten zulassen, mit den ICE-T-Z¨ ugen (InterCityExpress-Triebzug) geschaffen. Die Neigetechnik des ” Kurvensprinters“ erlaubt ein schnelles Durchfahren von kurvenreichen Strecken bis maximal 230 km/h. Mit der Aufnahme des kommerziellen Betriebs der Neubaustrecke K¨ oln-Rhein/Main (221 km lang) im August 2002 wurde erstmals eine Hochgeschwindigkeitsstrecke im Netz der Deutschen Bahn mit einer planm¨ aßigen Geschwindigkeit von 300 km/h befahren [2]. Zuk¨ unftig soll nicht nur das deutsche Streckennetz f¨ ur eine Geschwindigkeit von 300 km/h im regul¨ aren Betrieb ausgebaut werden, sondern es wird, wie in Spanien heute, die 350-km/h-Marke angestrebt [13]. Heutige br¨ uckendynamische Untersuchungen reichen bereits bis zu Geschwindigkeiten von 420 km/h. Bei Zug¨ uberfahrten mit hoher Geschwindigkeit ¨ uber Eisenbahnbr¨ ucken kann das Tragwerk unter

den Radsatzlasten, welche in ann¨ ahernd gleichen zeitlichen Abst¨ anden darauf wirken, zu Resonanz angeregt werden. Dies kann jedoch nur erfolgen, wenn die Erregerfrequenz (oder ein Vielfaches davon) mit einer Eigenfrequenz des Tragwerks ¨ ubereinstimmt.

Damit eine ausreichende Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Verkehrssicherheit gew¨ ahrleistet ist, m¨ ussen die in der Richtlinie 804 der Deutschen Bahn [5] aufgef¨ uhrten Ausnahmebedingungen erf¨ ullt werden. Falls das Tragwerk diese Bedingungen nicht erf¨ ullt, muß zus¨ atzlich eine dynamische Untersuchung durchgef¨ uhrt werden. Eine solche Berechnung ist mit ausreichender Genauigkeit nur durch den Einsatz numerischer Verfahren, wie der Methode der Finiten Elemente (FEM) m¨ oglich. Da diese Vorschrift erst seit September 2000 gilt, liegen dazu bisher erst we-

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KAPITEL 2. EINLEITUNG 6

nige konkrete Erfahrungen vor. In der vorliegenden Arbeit soll daher f¨ ur mehrere Bauvarianten untersucht werden, welche Zusammenh¨ ange zwischen der Fahrgeschwindigkeit, den Masse- und Steifigkeitseigenschaften und den dynamischen Verformungen der Br¨ ucken bestehen. Zun¨ achst werden im Kapitel 3 die theoretischen Grundlagen f¨ ur die dynamische Tragwerksberechnung dargestellt. Das Kapitel 4 enth¨ alt eine ¨ Ubersicht ¨ uber die relevanten Normen f¨ ur die

dynamische Tragwerksberechnung im Eisenbahnbr¨ uckenbau. F¨ ur 5 Br¨ uckenvarianten wurden mit verschiedenen Fahrgeschwindigkeiten und Lastvarianten FEM-Simulationen durchgef¨ uhrt. Die Ergebnisse sind im Kapitel 5 dargestellt.

Die Arbeit wurde nach den Regeln der klassischen deutschen Rechtschreibung geschrieben.

Kapitel 3

Theoretische Grundlagen

3.1 Theorie des Biegeschwingers

3.1.1 Freie, unged¨ ampfte Schwingungen

Die meisten Br¨ uckenbauwerke k¨ onnen aufgrund ihrer geometrischen Gestalt nach der elementaren Biegetheorie von Balken berechnet werden.

Infolge dieser Annahme h¨ angt die mechanische Antwort der Br¨ ucke auf eine vertikale Belastung nur von ihrer L¨ ange, den Randbedingungen an den Auflagern und der Biegesteifigkeit ab. F¨ ur die Antwort auf dynamische Belastungen sind außerdem die Massenbelegung und die D¨ ampfung zu ber¨ ucksichtigen.

Die Grundgleichung f¨ ur die Schwingungen eines massebelegten Balkens ergibt sich aus der Differentialgleichung [10] der Biegelinie ) (3.1) = q . (EIr

Darin sind E der Elastizit¨ atsmodul, I das Fl¨ achentr¨ agheitsmoment, r = r(x, t) die Durchbiegung an der Stelle x zum Zeitpunkt t in radialer Richtung und q die Linienlast durch das Eigengewicht. Nach Ersetzen von q durch die spezifischen Massenkr¨ afte

q = −A¨ r , (3.2)

die infolge der Schwingungen auftreten, folgt

+ A¨ r = 0. ) (3.3) (EIr

Zur L¨ osung dieser partiellen Differentialgleichung dient ein Produktansatz, in dem Orts- und Zeitfunktionen als separate Faktoren auftreten und der deshalb als Separationsansatz bezeichnet wird:

r(x, t) = w(x)sin(ωt + ϕ) . (3.4)

w(x) beschreibt die Amplituden in Abh¨ angigkeit von der Ortskoordinate, ω ist die Kreisfrequenz der Schwingung und φ der Phasenwinkel. Durch Einsetzen dieses Ansatzes in (3.3) wird die partielle in eine gew¨ ohnliche Differentialgleichung ¨ uberf¨ uhrt:

− Aω ) ² w = 0 . (EIw (3.5)

Unter Ber¨ ucksichtigung der Randbedingungen k¨ onnen aus dieser Differentialgleichung die Eigenkreisfrequenzen ω i und die Eigenschwingformen w i (x) berechnet werden, wenn die Voraussetzungen

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