INHALT

1.  Einführung  4

1.1.  Legitimation und Ziele  4

1.2.  Abgrenzung Transport - Produktions-Transport  4

2.  Transport-Optimierung  5

2.1.  Das klassische Transportproblem  5

2.1.1.  Die Verfahren  7

2.1.2.  Die Problemformulierung und -darstellung  8

2.1.3.  Heuristische Eröffnungsverfahren  9

2.1.3.1.  Die Nordwesteckenregel  9

2.1.3.2.  Das Matrixminimum-Verfahren  10

2.1.3.3.  Die Vogel'sche Approximationsmethode  10

2.1.4.  Exakte Verfahren  12

2.1.4.1.  Die Stepping-Stone-Methode  12

2.1.4.2.  Das MODI-Verfahren  14

2.1.4.3.  Das Simplex-Verfahren  16

2.2.  Erweiterung des klassischen Transportproblems  17

2.2.1.  Ungleichheit von Vorrat und Bedarf  17

2.2.2.  Inhomogene Güter und Periodenbetrachtung  17

2.2.3.  Umschlagsmöglichkeiten  18

3.  Produktions-Transport-Optimierung  19

3.1.  Der Lean-Production-Ansatz  19

3.1.1.  Unnötigen Transport eliminieren  21

3.2.  Nötigen Transport optimieren - Tourenplanung  22

3.2.1.  Das Standardproblem der Tourenplanung  22

3.2.1.1.  Das Sweep-Verfahren  24

3.2.1.2.  Das Savings-Verfahren  25

4.  Transport-Optimierung und IT  27

5.  Schlusswort  29

6.  Quellenverzeichnis  30

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„Soweit sich mathematische Gesetze auf die Realität beziehen, sind sie unsicher. Und soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Realität.“ 1

¹ Einstein, Albert: Geometrie und Erfahrung. zitiert nach: Brunner, Johannes: Interaktive Fuzzy Optimierung.

Heidelberg 1994, S. 44

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Einführung 1.

1.1. Legitimation und Ziele

„In Branchen, in denen die Logistikaktivitäten einen großen Teil der Gesamtkosten verursachen, wie z.B. in der Automobilindustrie, stellen niedrige Logistikkosten [mehr denn je] einen wesentlichen Erfolgsfaktor dar.“ 2

„Das logistische Kostenbewusstsein war lange unterentwickelt.“ ³ Die fortschreitende Arbeitsteilung, Globalisierung, der Trend zum Outsourcing und der immer höheren Kostendruck erzeugende Wettbewerb forderten immer offensichtlicher die Nutzung der logistischen Rationalisierungspotentiale. Ihde schätzt den „Anteil der Logistikkosten im Sinne der physischen Transferprozesse von der ersten Bereitstellung der Güter über alle Transformationsstufen hinweg bis zum Endabnehmer auf über 20 v.H. des Bruttosozialproduktes“. ⁴ Das Ziel jedweder Anstrengung, den Transport, ob außer- oder innerbetrieblich, zu optimieren, muss es demnach sein, die gegenwärtigen und zukünftigen Lieferbeziehungen unter Beachtung von Produktions-, Lager- und Bedarfsaspekten auf das tatsächlich erforderliche Maß zu reduzieren, die eingesetzten Technologien effizient zu nutzen und somit den Gesamtaufwand für Gütertrans-porte zu minimieren. 5

Im Rahmen dieser Arbeit soll auf wesentliche Verfahren eingegangen werden, die zur Umsetzung solcher Vorhaben entwickelt wurden. Wir bewegen uns damit häufig auf dem Gebiet der Optimierungslehre Operations Research.

1.2. Abgrenzung Transport - Produktions-Transport

„Transport (v. lat. transportare: hinüberschaffen, -tragen) ist die Beförderung (tragen, fahren, pumpen, senden usw.) von Personen (Personentransport: Taxi, ÖPV, Linien/Charterverkehr), Gütern (Güterverkehr) oder Daten von einem Ort zu einem anderen.“ 6

Und wie in dieser Definition bereits angedeutet, lässt sich der Transportbegriff in weitreichender Weise zergliedern. Der Begriff des Produktions-Transports, in der Li-

² Schulte,Christof: Logistik. München 1995, S. 404

³ Ihde, Gösta: Transport, Verkehr, Logistik. München 1991, S. 16

⁴ Ihde, Gösta: a.a.O., S. 17

⁵ vgl. Hellmann, Lieselotte / Richter, Klaus-Jürgen: Produktions-Transport-Optimierung. Berlin 1988, S. 9 ff

⁶ http://www.net-lexikon.de/Transport.html

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teratur auch häufig als innerbetrieblicher Transport bezeichnet, umfasst demnach die „Beförderung des Materials innerhalb des Betriebes ... (z.B. von Wareneingang zum Lager, von Lager zur Fertigung bzw. Montage, zwischen den einzelnen Fertigungskostenstellen, von der Endmontage zum Versand).“ 7

Ob sich diese lokal in etwa entsprechen oder lange Wege zwischen Lägern, Montagehallen oder verschiedenen Werken zurückgelegt werden müssen, ist für diese Begriffsdifferenzierung unerheblich.

Der Produktions-Transport-Begriff versteht sich also als Unterbegriff des allgemeinen Transport-Begriffes. Entsprechend dieser hierarchischen Gliederung folgt diese Arbeit dem Weg vom Allgemeinen zum Speziellen. Es wird also zunächst in grundlegende Probleme der Transportoptimierung eingeführt und wesentliche Optimierungsverfahren dargestellt. Im Anschluss sollen die gewonnenen Erkenntnisse auf den spezielleren Produktions -Transport zur Anwendung kommen.

2. Transport-Optimierung

2.1. Das klassische Transportproblem

„Transport- oder Verteilungsprobleme, auch Distribution Problems genannt, sind dadurch gekennzeichnet, dass v on mehreren Ausgangsorten A i bestimmte Mengen eines (zunächst homogenen) Produktes - allgemein einer Transporteinheit - zu mehreren Bestimmungsorten B j so zu transportieren sind, dass die Gesamttransportkosten minimiert werden.

Unterstellt man, dass jeder Bestimmungsort von jedem Ausgangsort beliefert werden kann, und bezeichnet man die von Ausgangsort A i zum Bestimmungsort B j transportierten Mengen mit x ij sowie die unterschiedlichen Transportkosten pro Mengeneinheit von den Orten A i zu den Orten B j mit c ij . Somit lässt sich das Transportproblem mathematisch wie folgt formulieren:

Diese Formel drückt das Gesamtkostenaufkommen für die Summe der Transporte zwischen den Ausgangsorten und den Bestimmungsorten aus. Nach Maßgabe des

⁷ Schulte, Christof: a.a.O., S. 53

⁸ Zimmermann, Werner: Operations Research. München 1997, S. 90

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allgemeinen, „klassischen“ Transportproblems sind die Kosten die Entscheidungsvariable. Sie sollen minimiert werden.

Die Nebenbedingungen für diese allgemein formulierte Transportoptimierungsaufgabe sind die folgenden: n ∑ = (1) wobei i = 1, 2, ..., m a x

i ij

= j 1

a i ist hierbei das Güterangebot (Vorrat) a n den Ausgangsorten (z.B. Lagern) m ∑ = (2) wobei j = 1, 2, ..., n b x

j ij

= i 1

b j ist hierbei der Bedarf an Gütern an den Bestimmungsorten (z.B. Kunden) m n ∑ ∑ = (3) Die Angebots- und Bedarfsmengen müssen sich entsprechen. b a

i i

= = i j 1 1

Zudem gibt es keine negativen zu befördernden Mengen. ⁹ ≥ (4) 0 x

ij

Zu lösen ist mit anderen Worten das Problem:

Welches ist der betriebswirtschaftlich gesehen optimale Transport, bei

gegebenen Quellen und Senken sowie Angebots- und Nachfragemengen?

Natürlich ist es ebenso möglich, ganz nach seinen Bedürfnissen andere Zielkriterien einzuführen. Das soeben vorgestellte „klassische Transportproblem“ hat die Kostenminimierung aufgrund von Aufwandskoeffizienten ( Kosten c ij pro von A i nach B ^j transportiertes Stück x ij ) zum Ziel. Auch kann unter anderem der Transportweg, die

⁹ vgl. Zimmermann, Werner: a.a.O., S. 91

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einzusetzenden Transportmittel, die Transport- oder Ladezeit minimiert oder der Gewinn (z.B. bei Anbietern von Transportleistungen) maximiert werden. Jede dieser Variationen lässt sich jedoch wieder auf ein klassisches Transportproblem projizieren, alle nfalls mit modifizierten Aufwandskoeffizienten. 10

2.1.1. Die Verfahren

Im Laufe der Zeit wurden viele Methoden zur Lösung derartiger Probleme vorgestellt. Hier ein Überblick über bekannte Verfahren jeder Gruppe:

a) Nährungsverfahren (heuristische Eröffnungsverfahren)

b) exakte Methoden (Optimalisierungsverfahren)

Im Rahmen dieser Arbeit sollen jedoch nur wesentliche Verfahren inhaltlich dargestellt werden. Zur Basis haben alle Verfahren die Formulierung und Darstellung des zu lösenden Problems gemein.

2.1. 2. Die Problemformulierung und -darstellung

Am Anfang jeder Lösung steht die mathematische Formulierung des Problems und dessen Darstellung in tabellarischer Form. Im zweiten Schritt wird mithilfe heuristischer Verfahren eine zulässige Basislösung ermittelt, welche es im dritten Schritt

¹⁰ vgl. http://www.vsl.mb.uni-dortmund.de/linebreak4/mod/netmedia_pdf/data/dh1_ss03_11.pdf

¹¹ vgl. Hellmann, Lieselotte / Richter, Klaus-Jürgen: a.a.O., S. 45f

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mithilfe der exakten Verfahren iterativ zu verbessern gilt, bis eine optimale Lösung gefunden ist.

Schritt 1: Die Darstellung in Tabellenform

Die Aufwandkoeffizienten müssen hierbei bereits bekannt sein. Im praktischen Falle sind diese der Kostenrechnung zu entnehmen. Die tatsächlichen Entscheidungen, welche Mengen von Lager (Ausgangsort) zum Kunden (Empfänger, Bestimmungsort) transportiert werden, sind jedoch erst im Folgenden zu bestimmen. 12

Schritt 2: Ermittlung einer zulässigen Basis- (Ausgangs-) Lösung

2.1. 3. Heuristische Eröffnungsverfahren

2.1. 3.1. Die Nordwesteckenregel

Der Name dieses Verfahrens ergibt sich aus s einem Vorgehen. Es schreitet im Transporttableau von links oben (Nordwestecke) nach rechts unten (Südostecke) fort und ermittelt dabei Basisvariablen. 13

[Basisvariablen sind die Variablen, die beim "starten" einer Beobachtung eines (dynamischen) Systems benötigt werden, um die Entwicklung desselben zu simulieren.] 14

D.h., das Nordwesteckenverfahren ermittelt für jede Zelle der Tabelle das Minimum aus zugehörigem Bedarf und zugehöriger Lieferkapazität, welches in die aktuelle Ze lle eingetragen wird. Der größere der beiden Beträge wird um den kleineren reduziert und der kleinere wird ganz gestrichen, bis Bedarf pro Empfänger und Kapazität pro Lager ausgeschöpft sind. So ergibt sich auf schnellem und einfachem Wege eine erste zulässige Basislösung für unser Transportproblem. Bei der Ermittlung der Basislösung bleiben die Aufwandskoeffizienten außer Acht, weshalb dieses Verfahren

¹² vgl. http://www.vsl.mb.uni-dortmund.de/linebreak4/mod/netmedia_pdf/data/dh1_ss03_11.pdf

¹³ vgl. Domschke, Wolfgang / Drexl, Andreas: Einführung in Operations Research. Berlin 1998, S. 77f

¹⁴ eigene Formulierung

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