Schussbahn einer Armbrust als waagrechter Wurf

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Aufbau

3. Durchführung
3.1. Bestimmung der Pfeilgeschwindigkeit
3.2. Bestimmung der Bahnkurve

4. Quellen

1. Einleitung

Das Ziel der GFS war es, die Bahnkurve (waagerechter Wurf), anhand eines Beispiels zu verdeutlichen. Hierzu wurde die Armbrust gewählt, da der Pfeil, der bei einem Schuss mit der Armbrust abgeschossen wird, zu Beginn geradlinig fliegt, jedoch wegen der Schwerkraft immer weiter nach unten gezogen wird.

2. Aufbau

Die Armbrust, mit der anschließend ein Pfeil abgeschossen wird, wird gespannt. Die Flugbahn des Pfeils (entspricht einer Bahnkurve) soll möglichst genau bestimmt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eigene Fotografie des Autors

3. Durchführung

3.1. Bestimmung der Pfeilgeschwindigkeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eigene Fotografien des Autors

Um die Flugbahn des Pfeils zu bestimmen, muss zunächst die Geschwindigkeit des Pfeils bestimmt werden. Hierzu werden zunächst in zwei cm Abständen Markierungen auf dem Lauf der Armbrust eingezeichnet. Diese werden benötigt um die Federhärte der Feder der Armbrust auszurechen. Nun wird die Armbrust mit einem Kraftmesser gespannt und die Kraft wird jeweils nach zwei cm abgelesen.

Anschließend wird die Federhärte ausgerechnet hierzu wird die Kraft in Newton durch die Strecke in Metern geteilt und der Durchschnitt der Ergebnisse berechnet.

Daraus ergibt sich folgende Tabelle, sowie das Folgende Diagramm:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anhand des Verlaufs des Graphen lässt sich feststellen, dass die Feder dem Hookschen Verhalten (die Längenänderung ist proportional zur einwirkenden Kraft) entspricht.

Mittels der Federhärte lässt sich nun die Spannungsenergie der Feder berechnen. Diese wird benötigt, da sie beim Abschuss des Pfeils auf den Pfeil übertragen wird. Die Spannenergie wird mithilfe folgender Formel berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht hier der Speicherenergie, da es in diesem System sonst keine Energieformen gibt. Die Speicherenergie entspricht der Energie, die zu einem gewissen Zeitpunkt (hier nach dem Spannen der Feder, da die Energie sonst 0 wäre) in einem System enthalten ist und nicht ohne äußere Einwirkung umgewandelt wird.

Schließlich wird die Formel für Bewegungsenergie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nach v umgeformt, sodass man die Geschwindigkeit erhält. Die Bewegungsenergie entspricht hier ebenfalls mit der Speicherenergie, da die elastische Energie beim Drücken des Abzuges auf den Pfeil in Form von Bewegungsenergie übertragen wird.

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Zu dieser Rechnung wird noch die Masse des Pfeils benötigt. Diese beträgt 4g.

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Der Pfeil hat beim Austreten aus dem Lauf der Armbrust eine Geschwindigkeit von 18,9 m/s.

3.2. Bestimmung der Bahnkurve

Um die Bahnkurve zu bestimmen benötigt man zunächst die Formel für die horizontale Bewegung sowie die Formel für die vertikale Bewegung. Die Formel der horizontalen Bewegung entspricht der einer gleichmäßigen Bewegung, da der Pfeil sich beim Austritt aus dem Lauf der Armbrust immer weiter geradeaus bewegen würde, wenn keine anderen Kräfte auf ihn einwirken würden.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Die Formel der vertikalen Bewegung entspricht der Formel des Freien Falls, da der Pfeil einfach herunterfallen würde, wenn er aus dem Lauf der Armbrust ohne eine Geschwindigkeit austreten würde.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (g entspricht hier der Erdanziehungskraft von 9,81 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten])

Nun könnte man die Bahnkurve einfach bestimmen, indem man einfach die Zeit t verändert. Dies würde jedoch einen sehr ungenauen Graphen ergeben. Deshalb formt man die Formel der horizontalen Bewegung nach t um [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und setzt für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], in gleichmäßigen Abständen, Werte ein. Da in diesem Fall, um die Bahnkurve später zu überprüfen, kein sonderlich langer Raum zur Verfügung stand, wurden hier Werte bis zu 20 m eingesetzt. Daraus ergibt sich dann folgende Tabelle:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anschließend kann zugehörig zu jedem -Wert ein -Wert bestimmt werden, indem man die Zeit, die zum jeweiligen -Wert gehört, in die Formel für die vertikale Bewegung einsetzt. Man setzt also zum Beispiel 0,05 in die Formel für die vertikale Bewegung ein ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) und erhält dann den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Wert der zum [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Wert Eins gehört. Daraus ergibt sich dann folgende Tabelle:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fügt man nun die -Werte und die zugehörigen -Werte in einen Graphen ein, so ergibt dies die Bahnkurve des Pfeils der Armbrust:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eigene Darstellung des Autors

4. Quellen

Kähler, Dirk: Oberstufenwissen Physik, aus der Reihe Fit fürs Abi, Schroedel Verlag GmbH, Braunschweig , 2012.

Keil, Dennis: Waagerechter Wurf, Abi-Physik, online, ohne Jahr, http://www.abi-physik.de/buch/mechanik/waagerechter-wurf/

Eigene Notizen des Autors aus dem Physikunterricht