Inhaltsverzeichnis

  Abbildungsverzeichnis  III

  Abkürzungsverzeichnis  III

  Symbolverzeichnis  III

1  Einleitung  1

2  Klassische Performancemaße zur Beurteilung von Investmentfonds  1

2.1  Das Entscheidungsproblem zur Herleitung der Performancemaße  1

2.2  Sharpe-Maß  2

2.2.1  Herleitung  2

2.2.2  Anwendung und Beurteilung  4

2.3  Jensen - Maß  5

2.3.1  Herleitung  5

2.3.2  Anwendung und Beurteilung  6

2.4  Treynor - Maß  7

2.4.1  Herleitung  7

2.4.2  Anwendung und Beurteilung  9

2.5  Treynor Black - Maß  9

2.5.1  Herleitung  9

2.5.2  Anwendung und Beurteilung  10

3  Das optimierte Sharpe-Maß  10

4  Kritische Gesamtbetrachtung der erläuterten Performancemaße  11

5  Zusammenfassung  12

  Literaturverzeichnis  IV

Abbildungsverzeichnis

1  Das Reward-to-Variability Ratio von Sharpe  4

2  Das Jensen-Alpha  6

3  Das Reward-to-Volatility Ratio von Treynor und die  8

  charakteristische Linie zur Herleitung des Betas  

  Abkürzungsverzeichnis  

  CAPM - Capital Asset Pricing Model  

  KML - Kapitalmarktlinie  

  WML - Wertpapiermarktlinie  

  Symbolverzeichnis  

  A - Anfangsvermögen  A

  ) (  f

  - Anteil des Anfangsvermögens A der entweder zum sicheren Zinssatz  

  x  

  0  

  angelegt wird bzw eine risikolose Kreditaufnahme darstellt  

  - Anteil des unsicher investierten Kapitals der in den Investmentfonds  

  y  

  f  

  investiert  wird

  D - Datensatz der Renditemomente  

  - Zinssatz der sicheren Anlage- Verschuldungsmöglichkeit  

  r  

  0  

  - Rendite  

  r  

  µ  

  - Erwartungswert der Rendite  

  σ  

  - Standardabweichung der Rendite  

  σ  

  - Kovarianz der Renditen des Investmentfonds f und des Referenzportfolios  P

  fP  

  β  

  - Beta-Koeffizient  

  ε  

  - Störterm einer Regression  

  ϕ  

  - Performancemaß  

  Die Indizes stehen für die folgenden Bezeichnungen:  

  f - Investementfonds f (allgemein)  

  P - Referenzportfolio  P

  M - Marktportfolio  M

  G - Gesamtportfolio  G

  g - Investmentfonds g (speziell)  

  h - Investmentfonds h (speziell)  

  Sonstiges:  

  - Normierte Größe  

  - Unsichere Größe  

  - Optimierte Größe  

1 Einleitung Dem Kapitalanleger bieten sich in der heutigen Zeit auf Grund des facettenreichen Kapitalmarktes eine Vielzahl an Möglichkeiten, sein Geldvermögen zu investieren. Eine sehr wichtige Rolle spielen in diesem Zusammenhang Investmentfonds. Sie bieten dem Anleger den Vorteil, dass sie einen leichten Zugang zum Kapitalmarkt bieten, ohne sich um Details der Portfoliozusammenstellung kümmern zu müssen. Kleinanleger, die im Gegensatz zu institutionellen Anlegern in der Regel über einen geringeren Informationsstand verfügen, investieren in Fonds (Aktienfonds, Rentenfonds, Hedgefonds etc.), um von der Expertise des verantwortlichen Fondsmanagers, der das Portfolio des Investmentfonds verwaltet, zu profitieren. Ein Fondsmanager weist auf Grund seiner Erfahrungen im Kapitalanlagegeschäft bessere Fähigkeiten auf, die Chancen und Risiken eines Wertpapiers zu beurteilen. Zusätzlich bieten Fonds den Vorteil, dass sie in der Regel breit diversifiziert sind. Die folgende Arbeit stellt Ansätze dar, mit denen man die Arbeit des Fondsmanagers beurteilen kann. Die Performance eines Portfolios ist absolut betrachtet wenig aussagekräftig. Man muss vielmehr die geleistete Performance mit geeigneten Referenzportfolios, die eine ähnliche Risikostruktur aufweisen, vergleichen. Diese Beurteilung ist mit den von Sharpe, Jensen, Treynor und Treynor/Black entwickelten klassischen Performancemaßen unter bestimmten Voraussetzungen möglich. Im Folgenden werde ich die genannten Maße im Hinblick auf Rendite- und Risikokriterien erläutern, um dabei Hinweise über die praktische Anwendbarkeit zu geben.

2 Performancemaße Das Entscheidungsproblem zur Herleitung der Performancemaße 1

2.1 Im folgenden Abschnitt wird das zur Herleitung der Performancemaße zu lösende Entscheidungsproblem erläutert. Zusätzlich werden einige Annahmen getroffen, die die Herleitung erleichtern. In der folgenden Analyse gehen wir davon aus, dass die Kapitalinvestoren ihre Entscheidungen durch Nutzenmaximierung anhand des µ-s - Kriteriums treffen. 2 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) stellt die theoretische Grundlage zur Herleitung der Performancemaße dar. Demzufolge ist die Tobin- Separation zur Portfoliogestaltung gültig. Demnach gilt aus portfoliotheoretischer

1 Die folgenden Ausführungen sind an Breuer u.a. (2004), S. 376-378 angelehnt.

2 Vgl. Breuer u.a. (2004), S. 137-217.

Sicht, dass das risikobehaftete Teilportfolio des Investors präferenzunabhängig ist.

Die Präferenzen bestimmen lediglich mit welchem Anteil das risikobehaftete

Teilportfolio mit der sicheren Investitionsmöglichkeit kombiniert wird. Hierbei gilt,

dass es sowohl zu einer Anlage als auch zu einer Verschuldung zum sicheren

Zinssatz kommen kann.

Zur späteren Herleitung der Performancemaße wird zunächst einmal das

Entscheidungsproblem dargestellt. Es wird angenommen, dass sich das

risikobehaftete Teilportfolio des Investors aus der anteiligen Anlage in einen

Investmentfonds f und der Direktanlage in das Portfolio P ergibt. Dieses

Teilportfolio kann der Investor mit der sicheren Anlage-/ Verschuldungsmöglichkeit

kombinieren. Daraus ergeben sich bei einem Anfangsvermögen A folgende

festzulegende Anteile:

) ( f

- Anteil des Anfangsvermögens A, der entweder zum sicheren Zinssatz

x

0

angelegt wird bzw. eine risikolose Kreditaufnahme darstellt.

−

) ( f

- Anteil des Anfangsvermögens A, der unsicher in Portfolio P oder

1 x

0

Investmentfonds f investiert wird.

⋅ −

f ) (

- Anteil des unsicher angelegten Kapitals

y 1 (

f

Investmentfonds f investiert wird.

−

- Anteil des unsicher angelegten Kapitals, welches in das Portfolio P

y 1

f

investiert wird.

Der Kapitalanleger trifft simultan drei Teilentscheidungen. Er entscheidet welcher

Anteil des Anfangsvermögens riskant bzw. sicher investiert wird. Zusätzlich muss er

den riskanten Anteil auf das Portfolio P und einen auszuwählenden Fonds f aufteilen.

r ~ bzw. f r ~ die unsicheren Renditen des

Bezeichnen 0 r den sicheren Zinssatz und p

Portfolios P bzw. des Fonds f dann gilt für die Gesamtrendite

~ ~ ~

2.2 Sharpe - Maß

2.2.1 Herleitung 3

Die Maximierung des Sharpe-Maßes wird in der Portfoliotheorie dazu genutzt, um

im ersten Schritt der Tobin-Separation -präferenzunabhängig- die optimale

Zusammensetzung des risikobehafteten Teilportfolios zu bestimmen. Wenn man im

3 Die folgenden Ausführungen sind an Breuer u.a. (2004), S. 379 angelehnt.