INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS   III

ABK  ÜRZUNGSVERZEICHNIS  IV

I.  EINLEITUNG  1

1.  Motivation  1

2.  Ziel und Gang der Untersuchung  2

II.  GRUNDLAGEN DER KONVENTIONELLEN BREAK-EVE-NANALYSE  3

1.  Aufgaben und Ziele der Break-even-Analyse  3

2.  Deterministische Break-even-Analyse  4

2.1  Standardmodelle  4

2.1.1  Einproduktmodelle  5

2.1.2  Mehrproduktmodelle  8

2.2  Spezialmodelle  13

2.2.1  Absatzpreisänderungen  13

2.2.2  Änderungen der variablen und fixen Kosten  15

2.2.3  Absatzmengenänderungen  18

3.  Stochastische Break-even-Analyse  21

3.1  Standardmodelle  21

3.2  Spezialmodelle  30

4.  Beurteilung der konventionellen Break-even-Analyse  32

III.  ANWENDUNG DER BREAK-EVE-NANALYSE IN DER EXTERNEN  

UNTERNEHMENSANALYSE   35

I

1.  Vorbemerkungen  35

2.  Grundsätzliche Probleme für den externen Analytiker  36

3.  Darstellung konkurrierender Methoden in der externen Analyse  37

3.1  Analyse bei optimaler Informationsversorgung  38

3.1.1  Prämissen  38

3.1.2  Die Entwicklung von Risikomaßgrößen  38

3.2  Transformation der Gewinnschwellengleichung auf das Umsatzvolumen  40

3.2.1  Prämissen  40

3.2.2  Grundmodell  41

3.2.3  Modellerweiterungen  43

3.2.4  Beurteilung  43

3.3  Die modifizierte Break-even-Analyse  46

3.3.1  Grundmodell  46

3.3.2  Beurteilung  47

4.  Vergleich der Methoden anhand eines Praxismodelles  48

SCHLUSSBETRACHTUNG   

IV.   49

1.  Thesenförmige Zusammenfassung  49

2.  Aussagewert und Grenzen der Break-even-Analyse im Rahmen der  

Jahresabschlu  ßanalyse  52

LITERATURVERZEICHNIS   54

II

ABBILDUNGSVERZEICHNIS   

Abb.  1 : Bestimmung des Break-even-Punktes  

Abb.  2 : Mögliche alternative Absatzmengen eines Zweiproduktunternehmens zur  

Realisierung  des Break-even-Punktes  

Abb.  3 : Gewinnschwellengerade eines Zweiproduktunternehmens  

Abb.  4 : Erweiterung der Gewinnschwelle auf einen planmäßigen Mindestgewinn  

Abb.  5 : Auswirkungen einer Veränderung des Absatzpreises auf den Break-even-Punkt  

Abb.  6 : Darstellung des „operating leverage“  

Abb.  7 : Entwicklung des Unternehmenserfolges bei unterschiedlichen Fixkosten  

Abb.  8 : Wahrscheinlichkeitsverteilung der Absatzmengen  

Abb.  9 : Normalverteilung der Gewinnabweichungen  

Abb.  10 : Break-even-Analyse anhand eines ausgewählten Einzelabschlusses  

III

Abb. Abbildung

Abs. Absatz

Art. Artikel

Ausg. Ausgabe

BEP Break-even-Punkt, -Punkte, -Punkten, -Punktes

Bsp. Beispiel

bspw. beispielsweise

bzw. beziehungsweise

ca. circa

DB (Gesamt-) Deckungsbeitrag

DB St Deckungsbeitrag pro Stück

d.h. das heißt

EDV Elektronische Datenverarbeitung

etc. et cetera

evtl. eventuell

exkl. exklusive

f. folgende

ff. fortfolgende

GE Geldeinheiten

GuV Gewinn- und Verlustrechnung

HGB Handelsgesetzbuch

i.d.R. in der Regel

inkl. inklusive

korr. korrigiert

Nr. Nummer

o.a.

o.ä.

Pos. Position

S. Seite

sog. sogenannte

usw. und so weiter

u.U. unter Umständen

Vgl. Vergleiche

z.B. zum Beispiel

IV

Die Fragestellung, die durch das Thema des Referates angedacht ist, verbindet zwei Betrachtungs-und Sichtweisen miteinander, die auf den ersten Blick konträr erscheinen. Allein die Kombination der beiden Bearbeitungsfelder „Jahresabschluß“ - also die vornehmlich externe Betrachtungsweise einer Unternehmung - und „Break-even-Analyse“ - als internes Instrument der Kostenrechnung im Controlling - läßt auf einige Komplikationen schließen. Anhand der vorliegenden Arbeit soll versucht werden, dieses Problem zu lösen. Hierbei ist nicht nur das unterschiedliche Maß an Informationen, das dem Betrachter zur Verfügung steht, zu berücksichtigen, sondern auch die Betrachtungsweise, die von diesem zugrunde gelegt wird.

Die internen Aufgaben der Unternehmung sind vor allem darauf gerichtet, das Unternehmen im Konkurrenzkampf gegenüber anderen Marktteilnehmern erfolgreich zu führen, d.h. das vorhandene Potential zu erhalten oder gegenüber anderen noch auszubauen. Die Break-even-Analyse bietet hierzu eine von vielen Möglichkeiten, innerhalb des Kosten- und Leistungsmodelles - im Rahmen einer internen betriebsanalytischen Vorausschaurechnung - eine Lösung zur Abschätzung des kostenstrukturellen Risikos im leistungswirtschaftlichen Bereich zu finden. 1

Um dieses noch einmal zu verdeutlichen, kann die Break-even-Analyse, aber auch das gesamte Gebiet der Kostenrechnung, mit dem Röntgengerät eines Arztes verglichen werden. Es zeigt dem Arzt das Innere des Menschen, also synonym das Innere einer Unternehmung. Da die inneren Vorgänge und Zustände äußerlich nicht sichtbar sind, ist das Röntgengerät unerläßlich für Diagnose und Therapie, also für das Unternehmen notwendig, um mögliche Fehler in der innerbetrieblichen Leistungserstellung zu entdecken und ihnen entgegenwirken zu können. ² Dieses Röntgengerät besitzt der externe Betrachter einer Unternehmung nicht, er muß also zur Beurteilung des Unternehmens Ersatz- oder Hilfsinstrumente entwickeln, die für ihn möglichst einen ähnlichen Informationsgehalt besitzen. Die interne und die externe Betrachtungsweise würden sich in diesem Fall decken. Beide Betrachtungen

¹ Vgl. Küting, Karlheinz;Weber, Claus-Peter: Die Bilanzanalyse: Lehrbuch zur Beurteilung von Einzel- und

Konzernabschlüssen, Stuttgart 1994, S. 321.

² Vgl. Polaschewski, Edwin; Peran, Christian; Schlein, Uwe: Entscheidungsorientierte Kostenrechnung,

Berlin 1991, S. 9.

zielen auf ein von innen „gesundes“ Unternehmen, das sich am Markt behaupten kann. Gerade die Break-even-Analyse läßt hier eindeutige Entscheidungen zu, denn Break-even-Fragen sind immer mit der Untersuchung von Grenzpunkten verbunden, die „positive“ von „negativen“ Ergebnissen trennen. 3

Für die externe Untersuchung können Kapitalgeber in Form von Finanzinstituten durch die Gewährung von Fremdkapital oder durch den Erwerb von Beteiligungen, z.B. in Form von Aktien, auftreten. Ebenso können dieses Privatanleger sein, die durch den Kauf von Obligationen oder Aktien Interesse an dem Unternehmen zeigen. Diesen externen Betrachtern kann das zu untersuchende Unternehmen durch die zur Verfügungstellung von umfangreichem Zahlenmaterial und durch das Umsetzen des „Shareholder Value“-Gedankens, der auf einen langfristig steigenden Unternehmenswert im Sinne der Aktionäre zielt ⁴ , entgegen kommen. Für Kapitalgeber mit einem sehr kurzfristigen Horizont, z.B. Anleger mit spekulativen Charakter aufgrund von Chartsignalen, kann die Break-even-Analyse keine Entscheidungshilfe bieten, da sie für derartige Überlegungen eine zu lange Periode berücksichtigt.

Die Fragestellung, die letztendlich geklärt werden sollte, ist darauf gerichtet, ob das zur Verfügung stehende Datenmaterial ausreicht, um als externer Betrachter eine vernünftige und aussagekräftige Break-even-Analyse durchführen zu können. Ansonsten müssen vielmehr Vereinfachungen getroffen werden, um so auf ein adäquates Ergebnis zu kommen. Sollte dieses nicht möglich sein, so ist weiter zu prüfen, ob die erzielten Ergebnisse einen ausreichenden Aussagewert besitzen.

Zur Lösung des oben beschriebenen Problemes ist es zunächst einmal wichtig, die Grundlagen der Break-even-Analyse zu kennen und sie anzuwenden, um dann im folgenden die Ergebnisse richtig interpretieren zu können.

³ Vgl. Schweitzer, Marcell; Troßmann, Ernst: Break-even-Analysen: Grundmodell, Varianten, Erweiterungen,

Stuttgart 1986, S. 253.

⁴ Vgl. Lang, Jörg: Das Jahr der Stockpicker, in: Finanzen 01/1997, S. 42 ff.

Dabei wird zunächst auf die Aufgaben und Ziele der Break-even-Analyse eingegangen, um zu verdeutlichen, vor welchem Hintergrund ein Unternehmen diese anwendet. Anschließend werden in diesem Kapitel die Standard- und Spezialmodelle der deterministischen und der stochas-tischen Break-even-Analyse vorgestellt. Durch eine abschließende Beurteilung der konventionellen Breakeven-Analyse wird die Grundlage für eine Anwendung in der externen Unternehmensanalyse geschaffen.

Bei einer Anwendung der Break-even-Analyse im Rahmen der Jahresabschlußanalyse wird zunächst einmal auf einige grundsätzliche Probleme des externen Analytikers eingegangen. Im weiteren werden in diesem Kapitel verschiedene Berechnungsmethoden vorgestellt, die es ermöglichen sollen, den BEP näherungsweise darzustellen. Die Probleme, die hierbei entstehen können, werden anhand eines Praxismodelles näher durchleuchtet, so daß es am Ende dieser Untersuchung möglich sein wird, die eingehende Fragestellung durch Theorie- und Praxisanwendung hinreichend beantworten zu können.

Eine thesenförmige Zusammenfassung sowie eine kritische Würdigung der Verfasser wird diese Arbeit abrunden.

Die Break-even-Analyse dient der Abschätzung des leistungswirtschaftlichen Risikos, welches im Angelsächsischen auch als „operating leverage“-Risiko bezeichnet wird. ⁵ Interne unternehmensabhängige Einflußgrößen sind die angewandten Produktionsverfahren, das davon ausgehende Verhältnis von variablen und fixen Kosten, die Diversifikation des Produktions- und Absatzprogrammes, die Größe des Unternehmens sowie die erzielten Erlöse. Die Break-even-Analyse dient dabei nicht der Errechnung einer optimalen Absatzmenge, sondern Ziel ist die Errechnung derjenigen Absatzmenge, durch deren Erlöse die gesamten Kosten in der betrachteten Periode gedeckt werden. ⁶ Dieser Punkt

⁵ Vgl. Coenenberg, Adolf Gerhard: Jahresabschluß und Jahresabschlußanalyse, Landsberg am Lech 1987,

S. 714.

⁶ Vgl. Kilger, Wolfgang: Flexible Plankostenrechnung und Deckungsbeitragsrechnung, Wiesbaden 1993,

S. 802.

wird als Break-even-Punkt (BEP), Nutzen- oder Gewinnschwelle, Deckungspunkt oder kritische Menge bezeichnet. ⁷ Vor diesem Punkt befindet sich ein Unternehmen im Verlustbereich, nach dem Überschreiten des BEP in der Gewinnzone. ⁸ Die Break-even-Analyse setzt dabei an den Grundsätzen einer Deckungsbeitragsrechnung an. 9

Primäre Aufgabe der Break-even-Analyse ist die Darstellung der Auswirkungen verschiedener Absatzmengen, unterschiedlicher Kombinationen von fixen und variablen Kosten sowie Absatzpreisen auf den Erfolg einer Unternehmung. Sie soll bspw. Entscheidungshilfen bei einem möglichen Übergang zu kapitalintensiveren bzw. weniger kapitalintensiveren Produktionsverfahren geben, welche durch eine Substitution von variablen durch fixe Kosten bzw. fixe durch variable Kosten erzielt würden. 10

Den Standardmodellen der deterministischen Break-even-Analyse liegen zunächst in den betrachteten Zeitperioden einige Annahmen zugrunde: 11

Die Verkaufspreise pro Mengeneinheit sind unabhängig von der Ausbringungsmenge konstant. é

Die Gesamtkosten lassen sich in fixe und variable Kosten einteilen. é

Die Produktivität bleibt unverändert. é

Die fixen Kosten sind für den gesamten Bereich alternativer Produktionsmengen unveränder- é

lich, d.h. es treten keine intervallfixen Kosten auf. Die variablen Kosten verlaufen linear. é

Lagerbestandsänderungen entfallen, d.h. die Produktionsmenge entspricht der Absatzmenge. é

⁷ Vgl. Koch, Joachim: Kosten- und Leistungsrechnung, München 1990, S. 144 und Schweitzer, Marcell;

Küpper, Hans-Ulrich: Systeme der Kosten- und Erlösrechnung, München 1995, S. 461.

⁸ Vgl. Freidank, Carl-Christian: Kostenrechnung, München 1986, S. 289.

⁹ Vgl. Küting, Karlheinz; Weber, Claus-Peter: Die Bilanzanalyse: Lehrbuch zur Beurteilung von Einzel- und

Konzernabschlüssen, Stuttgart 1994, S. 321.

¹⁰ Vgl. Buchner, Robert: Grundzüge der Finanzanalyse, München 1981, S. 139.

¹¹ Vgl. Born, Karl: Bilanzanalyse international, Stuttgart 1994, S. 401 und Schweitzer, Marcell; Troßmann,

Die notwendigen Daten und Informationen zur Aufstellung der Kosten- und Erlösfunk-tion é

werden als sicher bekannt vorausgesetzt und geben die zukünftigen Zusammenhänge in zutreffender Weise wieder.

Zunächst soll nun das Einproduktmodell betrachtet werden. Hierbei stehen folgende Symbole für die entsprechenden Bezeichnungen:

G = Periodengewinn F = gesamte Fixkosten in der Periode V = gesamte variable Kosten in der Periode v = variable Stückkosten K = Gesamtkosten in der Periode U = Periodenumsatzerlös p = Absatzpreis je Stück x = Absatzmenge x g = Gewinnschwelle

Ernst: Break-even-Analysen: Grundmodell, Varianten, Erweiterungen, Stuttgart 1986, S. 42.

Hieraus ergibt sich folgende Grundgleichung der Break-even-Analyse, auf die im weiteren häufiger Bezug genommen wird:

Der Nenner des vorhergehenden Bruches setzt sich zusammen aus dem Absatzpreis je Stück abzgl. der variablen Stückkosten. Diese Differenz wird auch als Deckungsbeitrag pro Stück (DB St ) bezeichnet und dient der Deckung der fixen Kosten. 13

Ist der Gesamtdeckungsbeitrag (DB) größer als die Fixkosten, entsteht ein Gewinn. Im BEP entspricht der Gesamtdeckungsbeitrag den gesamten fixen Kosten, d.h. es entsteht weder Gewinn noch Verlust. Es gilt in diesem Fall:

Ist der DB kleiner als F, so entsteht ein Verlust. Aus diesem Grund ist die errechnete BEP-Menge bei ganzzahligen produzierten Einheiten immer aufzurunden, da sonst ein Verlust entsteht. 14

Folgendes Bsp. soll zur Bestimmung des BEP dienen:

p = 10 GE é

¹² Vgl. Kilger, Wolfgang: Flexible Plankostenrechnung und Deckungsbeitragsrechnung, Wiesbaden 1993,

S. 802.

¹³ Vgl. Deyhle, Albrecht: Break-even-Analyse - Die praktische Methode der Gewinnplanung, München

1966,

S. 31.

¹⁴ Vgl. Koch, Joachim: Kosten- und Leistungsrechnung, München 1990, S. 145 ff.

v = 6 GE é F = 10.000 GE é

Somit ergeben sich folgende Umsatzerlös- und Gesamtkostenfunktionen:

Die sich anschließende Grafik soll o.a. Sachverhalt wiedergeben:

Abb. 1: Bestimmung des Break-even-Punktes

Quelle: eigene Darstellung nach Buchner, Robert: Grundzüge der Finanzanalyse, München 1981, S. 142.

Für dieses Bsp. errechnet sich aus dem Ansatz

der BEP bei x g = 2.500 Stück. Jede Absatzmenge über 2.500 Stück führt zu Periodengewinnen, jede Absatzmenge unter 2.500 Stück hingegen zu Periodenverlusten. 15

Der kritische Periodenumsatzerlös Ug läßt sich hieraus ebenfalls berechnen und liegt bei:

Anhand des Break-even-Modelles läßt sich auch einfach die zur Erzielung eines Mindestgewinnes G min notwendige Absatzmenge ermitteln. Der Mindestgewinn kann z.B. einer in der Folgeperiode geplanten Investition dienen. In diesem Fall gilt folgende Formel:

Für das o.a. Bsp. und einem Mindestgewinn von 2.000 GE ergibt sich zur Erzielung des erforderlichen Mindestgewinnes folgende Absatzmenge:

In einem Mehrproduktunternehmen ist die Deckung der Gesamtkosten gerade dann erreicht, wenn diese dem Gesamterlös der Absatzmengen der verschiedenen Produktarten entsprechen. 16

¹⁵ Vgl. Buchner, Robert: Grundzüge der Finanzanalyse, München 1981, S. 141.

¹⁶ Vgl. Schweitzer, Marcell; Küpper, Hans-Ulrich: Systeme der Kosten- und Erlösrechnung, München 1995,

S. 465.