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Inhalt

1  Einleitung  2

2  Unterscheidung der Aufgabentypen beim Sachrechnen  2

2.1  Klassifikation der Aufgabentypen nach Radatz und Schipper.  2

2.1.1  Eingekleidete Aufgaben  2

2.1.2  Textaufgabe.  3

2.1.3  Sachau fgabe bzw. Sachrechenproblem.  3

2.2  Klassifikation nach Käpnick  4

2.2.1  Zahlen - und Rechenrätsel.  4

2.2.2  Textaufgaben  5

2.2.3  Rechengeschichten  6

2.2.4  Rollenspiele  6

2.2.5  Projektorientierte Aufgaben  7

2.2.6  Projekte  8

3  Didaktisches Stufenmodell  9

4  Fallstudie zum Sachrechnen  10

4.1  Grundlagen der Fallstudie  10

4.2  Auswertung  12

4.3  Fehlertypen  16

5  Interview  17

6  Abschließende Bemerkungen  18

7  Literaturverzeichnis  19

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1 Einleitung

Sachrechnen wird sehr oft noch mit dem Bearbeiten von Textaufgaben gleichgesetzt, dabei stellen die Textaufgaben jedoch nur einen möglichen Aufgabentyp beim Sachrechnen dar. In der Mathematikdidaktik findet man zu diesem Themenbereich zahlreiche mögliche Unterscheidungen der Aufgabentypen beim Sachrechnen. Ich werde in den folgenden Ausführungen zunächst die Klassifikation der Aufgabentypen nach Radatz und Schipper und danach die Klassifikation nach Käpnick vorstellen, ehe ich auf die Beschreibung des didaktischen Stufenmodells zur Behandlung von Größenbereichen eingehe.

In meinem daran anschließenden Praxisteil stelle ich eine von mir durchgeführte Fallstudie zu den Aufgabentypen beim Sachrechnen nach Käpnick vor. Ein von mir in einer vierten Klasse zum Thema Sachrechnen durchgeführtes Interview schließt den Praxisteil ab.

2 Unterscheidung der Aufgabentypen beim Sachrechnen

2.1 Klassifikation der Aufgabentypen nach Radatz und Schipper

Radatz und Schipper ¹ unterscheiden nach ihrer Klassifikation von 1983 beim Sachrechnen zwischen drei Aufgabentypen, den eingekleideten Aufgaben, den Text - und den Sachaufgaben bzw. dem Sachrechenprob lem.

2.1.1 Eingekleidete Aufgaben

Unter eingekleideten Aufgaben verstehen Radatz und Schipper ² Aufgaben bzw. Rechenoperationen, die in Texte eingekleidet sind, ohne einen Realitätsbezug aufzuweisen. Der Sachkontext ist eigentlich unwichtig und beliebig austauschbar. Mit den eingekleideten Aufgaben sollen mathematische Begriffe und Rechenfertigkeiten angewendet und geübt werden.

Als Beispiel dazu kann die nachstehende Aufgabe angeführt werden:

¹ Vgl. Radatz,H; Schipper,W: Handbuch für den Mathematikunterricht, S. 130.

² Vgl. Radatz,H; Schipper,W: Handbuch für den Mathematikunterricht, S. 130.

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In einer Tüte Bonbons befinden sich noch 12 Bonbons. Die

Bonbons sollen gleichmäßig auf vier Kinder verteilt werden. Wie

viele Bonbons bekommt jedes Kind?

2.1.2 Textaufgabe

Bei den Textaufgaben handelt es sich um Aufgaben, die in Textform dargestellt werden. Die Sache ist auch hier genau wie bei den eingekleideten Aufgaben überwiegend bedeutungslos und austauschbar, da es nur auf die rechnerische Umsetzung ankommt. „Die Vielfältigkeit und Komplexität der Sache in der Realität werden nicht berücksichtigt [...].“ 3

Radatz und Schipper bezeichnen die Textaufgabe auch als schulisch e Kunstform, da die dargestellten Probleme sich in dieser Art und Weise nicht im Alltag stellen würden. Des Weiteren findet man diesen Aufgabentyp am häufigsten in Schulbüchern und er bildet den Schwerpunkt des traditionellen Sachrechnens. Die Textaufgaben sollen die mathematischen Fähigkeiten fördern, wobei die Schüler ⁴ den gesamten Sachkomplex, d.h. den Text , durchschauen können müssen. Eine der Hauptschwierigkeiten beim Lösen von Textaufgaben ist das Übertragen der Informationen, die in dem jeweiligen Text gegeben werden, in eine mathematische Gleichung. Beispiel:

Tina hat zum Geburtstag 20 € bekommen. Davon kauft sie sich

ein Buch für 9,95 € und einen Schlüsselanhänger für 2,50 €.

2.1.3 Sachaufgabe bzw. Sachrechenproblem

Zu der Grundvoraussetzung bei der Bearbeitung von Sachaufgaben gehört die Einsicht in die jeweils konkreten Sachzusammenhänge, da bei diesem Aufgabentyp die Sache selbst mitdiskutiert wird. Während die Sache bzw. Umwelt im Vordergrund steht, liefert die Mathematik nur die Hilfsmittel für die Bearbeitung der Aufgabe oder des Problems.

³ Radatz, H.; Schipper, W: Handbuch für den Mathematikunterricht, S.130.

⁴ Im Text steht „Schüler“, sofern nicht besonders erwähnt, für Schüle rinnen und Schüler.

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Das Lernziel ist Anwenden des mathematischen Wissens in realistischen Situationen. Um Sachrechenprobleme lösen zu können, müssen die Schüler oft noch Materialien sammeln. Bei der Bearbeitung und Lösung derartiger Sachaufgaben wird über den Mathematikunterricht hinausgegangen, so dass auch fächerübergreifender Unterricht stattfindet.

Da dieser Aufgabentyp anwendungsorientierten, kreativen und lebensnahen Unterricht und auch Lernen ermöglicht, zählt die Sachaufgabe bzw. das Sachrechenproblem zum neuen Sachrechnen. Beispiel:

„Den Klassenausflug in den Harz können wir mit dem Bus oder

mit der Bundesbahn durchführen. Was ist preiswerter? prak-

tischer? Welche Kosten kommen noch hinzu? Wie teuer kommt

der Ausflug für jeden Schüler?“ 5

2.2 Klassifikation nach Käpnick

Käpnick ⁶ unterscheidet in seiner 1995 erstellten Klassifikation der Aufgabentypen beim Sachrechnen nicht nur drei Aufgabentypen wie Radatz und Schipper, sondern sechs verschiedene Aufgabentypen.

2.2.1 Zahlen- und Rechenrätsel

Nach Käpnick werden unter Zahlen- und Rechenrätseln Aufgabenkonstruktionen ver-standen, die in Worte gefasst sind und kein en konkreten Realitätsbezug aufweisen. Durch diesen Aufgabentyp sollen die Schüler die Anwendung der Rechenfertig keiten und den richtigen Gebrauch der mathematischen Fachbegriffe lernen. Weiterhin kann diese Form der Aufgaben auch die Kreativität fördern, wenn eine mathematische Struktur vorgegeben ist und die Schüler dann selbst Zahlen - und Rechenrätsel erfinden. Sie liefern aber auch einen „Beitrag zur Entwicklung des sinnverstehenden Lesens“ ⁷ , da die Schüler die Formulierungen verstehen müssen, um das „Rätsel“ lösen zu können.

⁵ ebd., S.130.

⁶ Vgl. Fuchs, M.: Lösen von Sachaufgaben, S.3.

⁷ Fuchs, M.: Lösen von Sachaufgaben, S.4.

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Als Haupttätigkeiten beim Lösen von Zahlen - und Rechenrätseln gibt Käpnick an, dass die Schüler den Text analysieren und in eine mathematische Gleichung übersetzen. Im Anschluss an diesen Schritt folgen das Lösen der mathematischen Aufgabe und die Kontrolle des Ergebnisses.

Ist bei einem Zahlen - und Rechenrätsel nur die mathematische Gleichung vorgegeben, so müssen die Schüler zu der Aufgabe einen passenden Text erfinden. Beispiel: Ich denke mir eine Zahl.

Die Zahl ist größer als 28, aber kleiner als 40 und durch 7 teilbar.

2.2.2 Textaufgaben

Textaufgaben werden in Textform präsentiert. Die Vielfalt „und Komplexität des entsprechenden Sachverhalts in der Realität werden nicht berücksichtigt“ ⁸ . Somit hat auch der dargestellte Inhalt meistens keine weitere Bedeutung und ist beliebig austauschbar.

Das Ziel von Textaufgaben besteht in der „Bef ähigung zum Anwenden mathematischer Kompetenzen“ ⁹ und im „Erlernen elementaren mathematischen Modellierens“ ¹⁰ . Ebenso wie bei den Zahlen - und Rechenrätseln ist auch bei den Textaufgaben eine Grundvoraussetzung zum Lösen der Aufgabe, dass die Schüler den Text sowohl verstehen als auch analysieren können. Darüber hinaus muss der Text dann noch in eine formale mathematische Struktur umgewandelt werden. Auch das Finden der Lösung, das Formulieren eines Antwortsatzes und die Kontrolle des Ergebnisses erfolgen. Beispiel:

„Für eine Geburtstagsparty hat Holger im Garten drei Leinen für

Lampions gespannt. Er will insgesamt 18 Lampions aufhängen.

Wie viele muß er an jede Leine hängen, wenn er sie gleichmäßig

verteilen will?“ 11

⁸ ebd., S.5.

⁹ ebd., S.5.

¹⁰ ebd., S.5.

¹¹ Ernst, G.; Leiniger, P.: Rechenbegleiter 3. Schuljahr, S. 8.