Methoden der Stichprobenkonstruktion I: Theoretische Grundlagen der Zufallsauswahl

Inhalt:

1.  Einleitung  2

2.  Auswahlverfahren  3

2.1  Grundlagen  3

2.1.1  Bestimmung der Grundgesamtheit  3

2.1.2  Adäquationsproblem  4

2.2  Varianten der Stichprobenziehung  4

2.2.1  Einfache oder uneingeschränkte Zufallsauswahl -Urnenmodell  5

2.2.2.  Praxisformen der einfachen Zufallsauswahl  6

2.2.3.  Geschichtete Zufallsstichproben  6

2.2.4.  Klumpenstichproben („cluster sample“)  7

2.2.5.  Mehrstufige Stichproben  8

2.2.6.  Gebietsauswahl - Random-Route Verfahren  8

3.  Berechnung von Zufallsstichproben  9

3.1  Vertrauensintervall  9

3.2  Stichprobengröße  11

4.  Schluss  11

  Literatur  12

1

1. Einleitung

Eine Stichprobe ist eine „(...) nach bestimmten Regeln erfolgende Entnahme einer begrenzten Zahl von Einheiten aus einer Gesamthei t mit dem Ziel, Aussagen über die Gesamtheit zu machen (...).“ 1

Die Ziehung von Stichproben zur Untersuchung von Parametern oder Hypothesen ist eine gängige Methode nicht nur in der Sozialwissenschaft. Stichproben haben gegenüber Vollerhebungen wesentliche Vorteile, so sind sie weniger zeit-, kosten- und personalaufwendig. Mit einer Stichprobe können also relativ schnell und einfach Untersuchungsergebnisse gewonnen werden. Die Qualität dieser Ergebnisse hängt allerdings stark von der Stichprobenziehung ab: „Das Problem besteht nun darin, die Stichprobe so auszuwählen, daß sie möglichst repräsentativ für die zugrunde liegende Gesamtheit ist, d.h. (...) daß sich die gemessenen Werte der Variablen hinsichtlich ihrer statistischen Maßzahlen (Mittelwerte, Streuungen, etc.) in Sample und Ausgangsmenge nicht zu sehr unterscheiden, so daß von der Stichprobe auf die Gesamtheit geschlossen werden kann.“ ² Der große Vorteil der Zufallsstichprobe dabei ist, dass Hochrechnungsfehler berechenbar sind.

Grundbegriffe und Varianten der Stichprobenkonstruktion sowie mögliche Fehlerquellen sollen im folgenden erläutert werden.

¹ R. Mayntz, K. Holm, ? Hübner Mg Va 004, S. 68.

2

2. Auswahlverfahren

2.1 Grundlagen

2.1.1 Bestimmung der Grundgesamtheit

Bevor eine Stichprobe beispielsweise für eine Umfrage konstruiert werden kann, muss zunächst die der Fragestellung entsprechende Grundgesamtheit definiert sein. In der Umfrageforschung lässt die Grundgesamtheit sich über den räumlichen, sachlichen und zeitlichen Definitionsteil bestimmen ³ .

Der räumliche Definitionsteil bezieht sich auf die „Lokalisierung“ der Elemente der Grundgesamtheit. So sind für die „Sonntagsfrage“ in Deutschland lebende Personen interessant.

Der sachliche Definitionsteil bezieht sich auf die „Eignung“ der Elemente der Grundgesamtheit, bei der „Sonntagsfrage“ wäre die „Eignung“ das Wahlrecht. Der zeitliche Definitionsteil ist schwer angebbar, da in der Umfrageforschung die Bevölkerung Grundlage der Rekrutierung einer Grundgesamtheit ist und diese sich permanent in der Veränderung befindet, lässt sich der zeitliche Definitionsteil nur als Zeitraum angeben, in dem man nur marginale Veränderungen unterstellt. Hat man sich für eine der Fragestellung angemessene Definition der Grundgesamtheit entschieden, hat man sich zunächst die angestrebte Grundgesamtheit bzw. target population geschaffen, die alle Elemente umfasst über die Aussagen gemacht werden sollen. Die Umsetzung oder vielmehr „Auffindung“ dieser Grundgesamtheit genau so, wie bei der Forschungskonzeption ist allerdings nahezu unmöglich.

² P. Atteslander: Methoden der empirischen Sozialforschung. Berlin; New York 2000. Hier S. 290f.

³ C. von der Heyde: Allgemeine Theorie von Random-Stichproben. In: Arbeitskreis Deutscher Markt- und Sozialforschung e.V.; Arbeitsgemeinschaft Media-Analyse e.V. (Hg.): Stichproben-Verfahren in der Umfrageforschung. Eine Darstellung für die Praxis. Opladen 1999. Hier S. 23f.

3

2.1.2 Adäquationsproblem

„Adäquationsproblem“ meint das Auseinanderklaffen von gesetzten Forschungszielen und tatsächlicher Umsetzungsmöglichkeit ⁴ . In bezug auf die Grundgesamtheit bedeutet dies:

Die im Forschungsplan definierte Grundgesamtheit ( = angestrebte Grundgesamtheit, target population) ist selten deckungsgleich mit der Auswahlgesamtheit. Die Auswahlgesamtheit umfasst alle Elemente, die eine Chance haben in die Stichprobe zu kommen ⁵ . Ist dann aus der Auswahlgesamtheit die Stichprobe gezogen, besteht die Möglichkeit, dass die Daten gezogener Elemente entweder nicht erhoben oder nicht verwertet werden können (Verweigerung, Abwesenheit, falsche Datenverarbeitung). Die Gesamtheit auf die nach Erhebung der Daten tatsächlich geschlossen werden kann, wird als Inferenzpopulation bezeichnet ⁶ .

2.2 Varianten der Stichprobenziehung

Da schon die Ermittlung und „Beibehaltung“ der Grundgesamtheit sich schwierig gestaltet, ist es um so wichtiger für ein qualitativ hochwertiges Forschungsergebnis, dass die Stichprobe möglichst repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Es soll also, unabhängig von der Variante der Stichprobenziehung möglich sein mit Hilfe der Parameter der Stichprobe möglichst genau auf die Parameter der Grundgesamtheit schließen zu können. Grundbedingung hierfür ist, dass jedes Element der Grundgesamtheit eine „(...)von null verschiedene, angebbare Wahrscheinlichkeit (...)“ hat in die Stichprobe zu gelangen ⁷ .

⁴ Vgl. C. v. d. Heyde : Allgemeine Theorie. In: ADM: Stichproben. S. 25.

⁵ Liegt beispielsweise eine Liste der Elemente der Grundgesamtheit vor, so haben nur die Elemente eine Chance in die Stichprobe zu gelangen, die tatsächlich auf dieser Liste stehen. Wohingegen Elemente, die fälschlicherweise oder mehrmals auf der Liste stehen zu unrecht oder vermehrt die Chance haben, gezogen zu werden. Bei : R. Schnell, P. B. Hill, E. Esser: Methoden der empirischen Sozialforschung. München

² 1989. werden diese Phänomene als „undercoverage“ und „overcoverage“ bezeichnet. S. 254.

⁶ Vgl. Ebda. S. 254.

4