II

Inhaltsverzeichnis

  Inhaltsverzeichnis  II

  Formelverzeichnis.  III

  Abkürzungsverzeichnis.  VI

  Symbolverzeichnis.  VII

1  Einleitung.  1

2  Konzeption von Hebelzertifikaten  2

3  Preisbildung in der Praxis  3

3.1  Bewertung durch Analogie zu Futures  4

3.2  Bewertung durch Analogie zu Forwards  5

4  Bewertung von Hebelzertifikaten aus der optionspreistheoretischen Sicht.  6

4.1  Analytische Bewertungsmethode  7

4.2  Numerische Bewertungsverfahren.  8

4.2.1  Bewertung durch einen Binomialbaum  8

4.2.2  Bewertung durch einen Trinomialbaum  10

4.2.3  Konvergenzbeschleunigung für Baumverfahren  12

5  Vergleich börsennotierter Kurse mit theoretisch ermittelten Preisen.  14

6  Schlussbetrachtung  16

Anhang mit  Anhangsverzeichnis  17

  Verzeichnis der Internetquellen  23

  Literaturverzeichnis  25

III

Formelverzeichnis

≤ ∀ > + ⎧ T t B S für X S , = t T ⎨ (1) RB Long ⎩ sonst , 0

≤ ∀ > − ⎧ T t B S für S X , = t T ⎨ (2) RB Short ⎩ sonst , 0

( − = S P (3)

t Long ^, ( − = X P (4)

t Short ,

( ) ( )( ) ^{− + −} − + − = t T z r t T q (5a) Xe X e S P 4 3 4 2 1 4 3 4 2 1 t Long ,

ngskosten Finanzieru Wert innere ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁻ − + − = t T z t T r t T r t T q (5b) e Xe Xe S P 1 4 3 4 2 1 4 3 4 2 1 t Long ,

− Aufschlag Forward Long Wert

( ) ⁻ − = t T q (6a) e S X P 4 3 4 2 1 t Short ,

Wert innere ( )

⁻ = r (6b) Xe P

4 2 1 t Short ,

Wert

λ

( ) ( )+ B ^{( ) ( ) ( )} σ ⁻ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ − = t T q t T r t T q y N e S t T x N Xe x N e S P (7) t Long ^, ⎠ ⎝ S t

^{( ) −} + T r Xe

⁻ − = q (8) e S P

t Short ^, ( ) ⁻ − T r Xe

⎞ ⎛ S ⎟ ⎜ t ln ⎠ ⎝ B = (9) t T x σ − t T

⎞ ⎛ B ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ln ⎠ ⎝ S λσ − + = t (10) t T y σ − t T

σ λ = (11) σ

² σ ^Δ = t (12) Se S u

σ ^{Δ −} = t (13) Se S d

^Δ − = (14) p

u − = 1 (15) p u d

> ∧ > − ⎧ S

⎪ = Long ⎨ (16) R f n T ^, ⎪ ⎩ 0

< ∧ < − ⎧ X

⎪ = Short ⎨ (17) R f , n T ⎪ ⎩ 0 ( ) ( ) ⎧ ^{Δ −} > − ⋅ + ⋅ t r B S falls p f p f e , 1 ⁺ = Long ⎨ n t n t n t ^{, 1 , 1} (18) f n t ^, ⎩ sonst R ,

V

( ) ( ) ⎧ ^{Δ −} < − ⋅ + ⋅ t r B S falls p f p f e , 1 ⁺ = Short ⎨ n t n t n t ^{, 1 , 1} (19) f n t ^, ⎩ sonst R ,

S m = (20) S

⎛

⎜ = ⎜ (21) p u ⎜ ⎠ ⎝

− = 1 (22) p d u m

⎛

⎜ = ⎜ (23) p d ⎜

⎝

( ) ⎧ ^{Δ −} > ⋅ + ⋅ + ⋅ t r , B S falls p f p f p f e ⁺ = Long ⎨ , 1 , 1 2 , 1 n t d n t m n t u n t (24) f ^, n t ⎩ , sonst R

( ) ⎧ ^{Δ −} < ⋅ + ⋅ + ⋅ t r B S falls p f p f p f e , ⁺ = Short ⎨ n t d n t m n t u n t ^{, 1 , 1 2 , 1} (25) f n t ^, ⎩ sonst R ,

( ) σ ≤ (26)

N − − ( ) ( ) = V D V

(27) t Long ( ) = ) ( V D V (28)

t Short

VI

Abkürzungsverzeichnis

bspw. beispielsweise

Dr. Doktor

et al. et alii

EURIBOR European Interbank Offered Rate

EUWAX European Warrant Exchange

f. folgende

ff. fortfolgende

H. Heft

Jg. Jahrgang

o. J. ohne Jahr

Prof. Professor

S. Seite

u. a. unter anderen

vgl. vergleiche

WAVEs Warrant Alternative Vehicles

WKN Wertpapierkennnummer

z. B. zum Beispiel

VII

Symbolverzeichnis

Barriere B

effektive Barriere E

Wert eines Hebelzertifikats im Zeitpunkt t und Knoten n f , n t

j fixierte Anzahl an Abwärtsschritten im Baum, bis Barriere erreicht werden soll

modifizierte Barriere M

n Knotenpunkt in einer Zeitperiode

( )

Wert der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung N

Wahrscheinlichkeit einer Aufwärtsbewegung des Basiswertes p u

Wahrscheinlichkeit einer Nichtveränderung des Basiswertes p m

Wahrscheinlichkeit einer Abwärtsbewegung des Basiswertes p d

Preis des Hebelzertifikats zum Zeitpunkt t P t

q Dividendenkostensatz

Marktzinssatz r

Rebate-Zahlung R

Rückzahlungsbetrag RB

Kurs des Basiswertes nach erfolgter Abwärtsbewegung S d

Kurs des Basiswertes zum Zeitpunkt t S t

Kurs des Basiswertes nach erfolgter Aufwärtsbewegung S u

VIII

Zeitperiode: Auflegung bis Laufzeitende T

t Zeitpunkt während der Laufzeit

Δ t Zeiteinheit, die zwischen Baumabständen liegt

( )

Wert des Hebelzertifikats an der effektiven Barriere, entspricht Rebate- E V t

Zahlung

( )

modifizierte Wert eines Hebelzertifikats zum Zeitpunkt t nach Derman D V t ( )

Wert eines Hebelzertifikats an der modifizierten Barriere zum Zeitpunkt t M V t

Basispreis X

vom Emittenten festgelegter Zinssatz z

σ Volatilität

1

1 Einleitung ¹ Hebelzertifikate sind seit Herbst 2001 am deutschen Kapitalmarkt vorzufinden. Seitdem kam es zu einer Etablierung dieser Wertpapierart, die bereits dazu geführt

² Grund des imhat, dass ein Teil der klassischen Optionsscheine substituiert wurde. mensen Erfolgs, vor allem im Reteilsegment dürfte die Kombination von Eigenschaften von Futures und Optionen sein. Das Hebelzertifikat erlaubt dem Retailkunden erstmals in Futureähnliche Geschäfte zu investieren, ohne das Risiko der Nachschusspflicht tragen zu müssen. Zudem wird von den Emittenten häufig als verkaufsförderndes Argument vorgebracht, dass Hebelzertifikate, ähnlich wie Optionsscheine, über einen Hebeleffekt verfügen, gleichzeitig aber von optionsscheinspezifischen Einflussfaktoren, wie der Volatilität, nahezu unabhängig sind. Außerdem sei die Preisstellung von Hebelzertifikaten im Vergleich zur Bestimmung von Optionspreisen relativ einfach und erhöht dadurch die Attraktivität des Produkts für den Kun- ³ den.

In der Literatur fand bereits eine eingehende Untersuchung der optionsscheinspezifischen Einflussfaktoren auf Hebelzertifikate statt. Es konnten tatsächlich geringere

⁴ Im Rahmen die-Einflüsse als bei Optionen auf die Preisbildung festgestellt werden. ser Arbeit sollen mögliche Bewertungskonzepte für Hebelzertifikate vorgestellt und angewendet werden sowie die daraus resultierenden Ergebnisse mit den am Kapitalmarkt vorgefundenen Kursen verglichen werden. Nach einer kurzen Beschreibung der Konzeption von Hebelzertifikaten in Kapitel 2 werden die häufig von den Emittenten kommunizierten Bewertungsmöglichkeiten in Analogie zur Preisstellung von Forwards in Kapitel 3.1 bzw. von Futures in Kapitel 3.2 beschrieben. In Kapitel 4 werden Hebelzertifikate aus Sicht der Optionspreistheorie betrachtet und Bewertungsmöglichkeiten anhand von numerischen (4.1) und analytischen (4.2) Bewertungsmethoden aufgezeigt. In Kapitel 5 erfolgt ein Vergleich theoretisch berechneter Preisen mit am Markt vorgefundenen Briefkursen, bevor die Ergebnisse der Arbeit in Kapitel 6 abschließend zusammengefasst werden.

¹ Vgl. Scholz, H./ Baule, R./Wilkens, M. (2004), S. 1.

² Vgl. u. a. Schaller, M. (2002), S. 5; Scholz, H./ Ammann, K./ Baule, R. (2003), S. 37; Weyand, H.

(2003), S. B5.

³ Vgl. Fischer, E. O./ Greistorfer, P./ Sommersgut-Reichmann, M. (2003), S. 119; Fischer, E. O./

Greistorfer, P./ Sommersgut-Reichmann, M. (2002), S. 995.

⁴ Vgl. Fischer, E. O./ Greistorfer, P./ Sommersgut-Reichmann, M. (2003), S. 124ff.; Fischer, E. O./

Greistorfer, P./ Sommersgut-Reichmann, M. (2002), S. 1001f.