Numerische Analsyse von Sloshing

Inhaltsverzeichnis

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1.  Aufgabenstellung  

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2.  Sloshing  

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3.  Experimente  

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4.  Numerische Berechnung  

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5.  Vergleich von Messung und Berechnung  

5.1  Querbewegung  14

5.2  Rollbewegung  31

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6.  Zusammenfassung  

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7.  Literatur  

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1 Aufgabenstellung

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Berechnung von Sloshing in einem geschlossenen, rechteckigen Tank, Höhe x Breite = 600x1200 mm, für folgende Fälle:

Querbewegung (sway) : Amplitude 60 mm, Perioden 1.74 s und 1.94 s. Rollbewegung (roll) : Amplitude 10 Grad, Perioden 1.85 s und 2.25 s. Die Füllung des Tanks beträgt dabei 20%.

Querbewegung (sway) : Amplitude 15 mm, Perioden 1.404 s und 1.474 s. Die Füllung des Tanks beträgt dabei 60%.

Um den Einfluss des Berechnungsgitters auf die Rechnung zu bestimmen, soll die Gitterfeinheit variiert werden. Es sind sowohl zwei- als auch dreidimensionale Rechnungen durchzuführen. Um die während der Bewegung auf das Wasser wirkenden Kräfte zu simulieren, werden ebenfalls zwei Methoden untersucht, die später näher erläutert werden. Da das Problem zeitabhängig ist, sollen zwei Methoden der Zeitintegration verwendet und miteinander verglichen werden. An definierten Stellen, an denen sich im Experiment Druckaufnehmer befinden, wird der Druck berechnet.

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2 Sloshing

Sloshing bezeichnet das Schwappen von Flüssigkeiten mit freier Oberfläche. Dieses Phänomen ist jedem bekannt, der z.B. einen Becher Kaffee oder ein anderes mit Flüssigkeit gefülltes Gefäß transportiert. Man stellt fest, dass bereits kleine Auslenkungen des Gefäßes starke Flüssigkeitsbewegungen zur Folge haben können. Solche Flüssigkeitsbewegungen werden im Allgemeinen Sloshing genannt.

Es gibt viele Fälle, in denen Sloshing ein Problem darstellen kann. Für fast jedes sich bewegende Fahrzeug, welches Flüssigkeiten mit freier Oberfläche enthält, muss Sloshing berücksichtigt werden.

Bei Sloshing in Tanks können beim Aufschlagen der Flüssigkeit auf die Tankwände sehr hohe Drücke entstehen, was zur Beschädigung oder gar Zerstörung von Bauteilen führen kann. Bei Flugzeugen und Raumfähren haben die Flüssigkeitsbewegungen in den Tanks besonderen Einfluss auf das dynamische Verhalten dieser Fahrzeuge. Schiffe sind oft problematisch, weil sie meist große Betriebsstofftanks haben. Bei Tankschiffen sind z.B. LNG-Tanker besonders betroffen, da sie wegen der Boil-Off-Rate Füllungsgrade von 95 – 97% haben.

Sloshing ist schwierig zu berechnen, da brechende Wellen und Spritzer auftreten können.

3 Experimente

Am japanischen Ship Research Institute in Tokio durchgeführte Experimente dienen zur Validierung der Berechnung. Diese Daten stehen dank der guten Kontakte, die Prof. Perić zum dortigen Institut unterhält, zur Verfügung. Der Druck wird im Tank an bestimmten Stellen mit Druckaufnehmern gemessen und aufgezeichnet. Dieser Aufbau ist in Abb. 3.1 skizziert. In der Berechnung wird der Druck ebenfalls an diesen Stellen explizit ausgewertet.

Abb. 3.1: Lage der Druckaufnehmer im Tank, hier für 20% Füllung, Zeichnung maßstäblich

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4 Numerische Berechnung

Die Berechnung wird mit dem Programm ’Comet’ der Firma ’ICCM GmbH’ durchgeführt, welches die Reynolds-gemittelten-Navier-Stokes Gleichungen löst.

Im Folgenden wird die numerische Methode kurz beschrieben. Die Berechnungen werden mit einer Finite-Volumen-Methode mit zellzentrierter Anordnung der Variablen durchgeführt. Sie kann auf strukturierten, blockstrukturierten und auf unstrukturierten Gittern angewendet werden und benutzt eine Oberflächenerfassungsmethode zur Bestimmung der Lage der freien Flüssigkeitsoberfläche.

Es werden nacheinander die linearisierten Erhaltungsgleichungen, die Kontinuitätsgleichung, sowie zwei Gleichungen für die Turbulenzmodellierung gelöst. Die linearisierten Gleichungssysteme werden mit der Methode der konjugierten Gradienten gelöst. Wasser und Luft werden als zwei Fluide mit seinen jeweiligen Eigenschaften betrachtet. Eine zusätzliche Transportgleichung wird gelöst, um die Trennfläche zwischen beiden Flüssigkeiten zu bestimmen (interface-capturing). Eine vollständige Beschreibung der numerischen Methode ist in [1] und [3] zu finden.

Die Generierung des Berechnungsgitters erfolgt mit dem Pre-Processor von ’Comet’. Für den Tank mit 20% Füllung wurde das Gitter am Boden und an den Wänden lokal verfeinert, also dort wo Wasser zu erwarten ist. Das 2-D-Gitter stellt exakt eine Scheibe des 3-D-Gitters dar, wodurch die Vergleichbarkeit beider Gitter gewährleistet ist, siehe Abb.

4.1 und 4.2. Um den Einfluss der Gitterfeinheit zu untersuchen, wurde das 2-D-Gitter

verfeinert, siehe Abb. 4.3. Für den Tank mit 60% Füllung wird das Gitter nur in unmittelbarer Wandnähe verfeinert, siehe Abb. 4.4.

Abb. 4.1: 3-D-Gitter mit 85372 Zellen für 20% Füllung

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Abb. 4.3: 2-D-Gitter mit 20296 Zellen für 20% Füllung

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Abb. 4.4: 2-D-Gitter mit 32736 Zellen für 60% Füllung

Um die beim Sloshing auf das Fluid wirkenden Kräfte zu simulieren, gibt es zwei Möglichkeiten:

Die erste ist, das Berechnungsgitter wie den Tank im Experiment zu bewegen (moving grid). Diese Bewegung kann in ’Comet’ programmiert werden. Hier wurde es so gemacht, dass das Gitter seine Lage zu jedem Zeitschritt ändert. Die zweite besteht darin, die bei der Bewegung wirkenden Beschleunigungskräfte direkt auf das Fluid aufzubringen (Massenkraft = bodyforce). Die Programmierung geschieht ähnlich wie bei der Gitterbewegung. Ferner werden zwei Methoden der Zeitintegration untersucht, nämlich die implizite Euler Methode (IEUL) und eine implizite Drei-Zeitebenen-Methode (ITTL). Da die auftretenden Druckspitzen nur kurze Zeit wirken, wird bei einigen Rechnungen die Zeitschrittgröße ∆t variiert. Zusätzlich wird der Unterschied zwischen 2- und 3-dimensionaler Berechnung untersucht. Näheres über diese Parameter ist in [2] und [3] nachzulesen. Die Untersuchung des Einflusses der aufgezählten numerischen Parameter wurde durchgeführt für eine Querbewegung des Tanks mit einer Amplitude von 0.06 m und einer Periode von 1.94 s.

Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Tanks (moving grid) oder des Fluids (bodyforce) werden in subroutines in ’Comet’ programmiert.

Für ‘sway’ lauten die Ausdrücke : Für ‘roll’ lauten die Ausdrücke :

x = A sin (ωt) x’ = A ω cos (ωt) x’’ = A ω 2 sin (ωt)

mit:

x bzw. ϕ = Weg

A = Amplitude der Bewegung

x’ bzw. ϕ’ = Geschwindigkeit t = Zeit

x’’ bzw. ϕ’’ = Beschleunigung

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