INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGVERZEICHNIS.   III

TABELLENVERZEICHNIS IV   

ABK  ÜRZUNGSVERZEICHNIS.  VI

SYMBOLVERZEICHNIS.   VII

1  EINLEITUNG.  1

2  INFLATIONSINDEXIERTE ANLEIHEN  3

2.1  CHARAKTERISTIK UND AUSGESTALTUNG  3

2.2  DAS KANADISCHE MODELL  5

2.3  DURATION, KONVEXITÄT UND BREAKEVEN-INFLATIONSRATE.  7

2.3.1  Duration  7

2.3.2  Breakeven-Inflationsrate  9

2.3.3  Konvexität.  10

2.4  DER MARKT FÜR INFLATIONSINDEXIERTE ANLEIHEN INNERHALB DER EUROPÄISCHEN  

W  ÄHRUNGSUNION  11

2.4.1  Öffentliche Emittenten der Eurozone  11

2.4.2  Inflationsgebundene Derivate  14

3  UNTERSUCHUNG  16

3.1  THEORETISCHE GRUNDLAGEN  16

3.1.1  Regressionsanalyse  16

3.1.2  Modell von BARR und CAMBPELL  17

3.1.3  Modell von KOTHARI und SHANKEN  21

3.2  DATENGRUNDLAGE  23

3.3  HERGANG DER UNTERSUCHUNG  26

3.4  DESKRIPTIVE STATISTIK  35

3.4.1  Inflations- und Zinssätze  35

3.4.2  Renditen von inflationsindexierten und konventionellen Anleihen.  36

3.4.3  Französische inflationsindexierte Kuponanleihen und hypothetische inflationsindexierte  

Nullkuponanleihen.   41

4  INFLATIONSINDEXIERTE ANLEIHEN IN EINEM PORTFOLIOUMFELD  43

4.1  KORRELATION  43

4.2  RISIKOREDUKTION.  44

4.3  RENDITEERWARTUNG  46

4.4  PERFORMANCEANALYSE  47

- II - 4.5 DIVERSIFIKATION .................................................................................................................... 49 5 ZUSAMMENFASSUNG................................................................................................................ 52 ANHANG...............................................................................................................................................VIII A.1. MODELL VON KOTHARI UND SHANKEN.......................................................................... VIII

+ 1 t A.2. ERWARTETE INFLATIONSRATE IN ................................................................................ VIII

+ + 1 t 2 t A.3. ÄNDERUNG DER INFLATIONSRATE VON ...................................................... X NACH

+ + 2 t 3 t A.4. ÄNDERUNG DER INFLATIONSRATE VON ....................................................XII NACH

A.5. SCHÄTZUNG DER REALEN RENDITE ...................................................................................... XIV

A.6. INFLATIONS- UND ZINSSÄTZE ............................................................................................... XIV

A.7. RENDITEN VON INFLATIONSINDEXIERTEN UND KONVENTIONELLEN ANLEIHEN.................... XVI

A.8. FRANZÖSISCHE INFLATIONSINDEXIERTE KUPONANLEIHEN UND HYPOTHETISCHE

INFLATIONSINDEXIERTE NULLKUPONANLEIHEN ................................................................................. XIX

A.9. KORRELATION ....................................................................................................................... XX

A.10. RISIKOREDUKTION................................................................................................................ XXI

A.11. RENDITEERWARTUNG ..........................................................................................................XXII

A.12. DIVERSIFIKATION .............................................................................................................. XXIV LITERATURVERZEICHNIS ........................................................................................................... XXV

ABBILDUNG 1: INFLATIONSINDEXIERTE STAATSANLEIHEN IN DER EWU ................................................... 11

ABBILDUNG 2: ZEHNJÄHRIGE OATI ........................................................................................................... 12

ABBILDUNG 3: ZEITLICHE STRUKTUR VON INFLATIONSINDEXIERTEN ANLEIHEN ....................................... 18

ABBILDUNG 4: STETIGE INFLATIONSRATE DER BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND VON 1952 - 2005......... 25

ABBILDUNG 5: EINJÄHRIGE REALE RENDITE FÜNFJÄHRIGER KONVENTIONELLER UND

INFLATIONSINDEXIERTER NULLKUPONANLEIHEN ............................................................................. 39

ABBILDUNG 6: EINJÄHRIGE NOMINALE RENDITE FÜNFJÄHRIGER KONVENTIONELLER UND

INFLATIONSINDEXIERTER NULLKUPONANLEIHEN ............................................................................. 40

ABBILDUNG 7: INFLATIONSINDEXIERTE UND KONVENTIONELLE FRANZÖSISCHE STAATSANLEIHEN........... 41

ABBILDUNG 8: FRANZÖSISCHE UND HYPOTHETISCHE DEUTSCHE INFLATIONSANLEIHEN ............................ 42

+ 1 t ABBILDUNG 9: HISTORISCHE UND GESCHÄTZTE INFLATIONSRATE IN ................................................ X

+ + 1 t 2 t ABBILDUNG 10: HISTORISCHE UND GESCHÄTZTE ÄNDERUNG DER INFLATIONSRATE VON NACH

.........................................................................................................................................................XII

+ + 2 t 3 t ABBILDUNG 11: HISTORISCHE UND GESCHÄTZTE ÄNDERUNG DER INFLATIONSRATE VON NACH

....................................................................................................................................................... XIII

TABELLE 1: AUSGESTALTUNG INFLATIONSINDEXIERTER STAATSANLEIHEN IN DER EWU.......................... 14

TABELLE 2: INFLATIONSPROGNOSE ANHAND EINER LINEAREN REGRESSION .............................................. 32

TABELLE 3: DESKRIPTIVE STATISTIK .......................................................................................................... 35

TABELLE 4: INFLATIONSINDEXIERTE UND KONVENTIONELLE NULLKUPONANLEIHEN ................................ 36

TABELLE 5: KORRELATIONSMATRIX VON INFLATIONSINDEXIERTEN UND KONVENTIONELLEN

NULLKUPONANLEIHEN ...................................................................................................................... 38

TABELLE 6: KORRELATION ZWISCHEN REAL- UND NOMINALVERZINSUNG BEI ANLEIHEN UND AKTIEN..... 43

TABELLE 7: CHARAKTERISTIK EINES REALEN AKTIEN-ANLEIHE PORTFOLIOS ........................................... 45

TABELLE 8: CHARAKTERISTIK EINES NOMINALEN AKTIEN-ANLEIHE PORTFOLIOS ..................................... 47

TABELLE 9: KORRELATION DER WERTPAPIERANTEILE ............................................................................... 50

TABELLE 10: DIVERSIFIKATION MIT NOMINALEN RENDITEN ...................................................................... 51

TABELLE 11: ERGEBNIS DER REGRESSIONSANALYSE FÜR DIE ERWARTETE INFLATION IN T + 1 ..................IX

TABELLE 12: KORRELATIONSMATRIX.........................................................................................................IX

TABELLE 13: ERGEBNIS DER REGRESSIONSANALYSE DER ÄNDERUNG DER ERWARTETEN INFLATION VON

T + 1 NACH T + 2...............................................................................................................................XI

TABELLE 14: KORRELATIONSMATRIX.........................................................................................................XI

TABELLE 15: ERGEBNIS DER REGRESSIONSANALYSE DER ÄNDERUNG DER ERWARTETEN INFLATION VON

T + 2 NACH T + 3 ............................................................................................................................ XIII

TABELLE 16: KORRELATIONSMATRIX...................................................................................................... XIII

TABELLE 17: KORRELATIONSMATRIX DER INFLATIONS- UND ZINSSÄTZE................................................ XIV

TABELLE 18: VARIANZ-KOVARIANZMATRIX DER INFLATIONS- UND ZINSSÄTZE ...................................... XV

TABELLE 19: VARIANZ-KOVARIANZMATRIX DER REALEN UND NOMINALEN RENDITE VON

INFLATIONSINDEXIERTEN UND KONVENTIONELLEN HYPOTHETISCHEN NULLKUPONANLEIHEN...... XVI

TABELLE 20: KORRELATION ÄNDERUNG INFLATIONSRATE, REALER RISIKOFREIER ZINS, VERZINSUNG

INFLATIONSINDEXIERTE UND KONVENTIONELLE ...........................................................................XVII

TABELLE 21: KORRELATION DAX, INFLATIONSINDEXIERTE UND KONVENTIONELLE NULLKUPONANLEIHEN

.................................................................................................................................................... XVIII

TABELLE 22: KORRELATION DER JÄHRLICHEN ÄNDERUNGEN VON DAX, INFLATIONSINDEXIERTEN UND

KONVENTIONELLEN NULLKUPONANLEIHEN ................................................................................ XVIII

TABELLE 23: KORRELATION INFLATION, ZINS UND PREISE DER KONVENTIONELLEN UND

INFLATIONSINDEXIERTEN NULLKUPONANLEIHEN ....................................................................... XVIII

TABELLE 24: DESKRIPTIVE STATISTIK FRANZÖSISCHER ANLEIHEN ......................................................... XIX

TABELLE 25: DESKRIPTIVE STATISTIK HYPOTHETISCHE UND FRANZÖSISCHE INFLATIONSINDEXIERTE

ANLEIHEN ...................................................................................................................................... XIX

TABELLE 26: KORRELATION ZWISCHEN UNERWARTETER INFLATION UND AKTIEN SOWIE ANLEIHEN ...... XX

TABELLE 27: KORRELATION DER NOMINALEN RENDITEN VON AKTIEN UND ANLEIHEN........................... XX

TABELLE 28: KORRELATION DER REALEN RENDITEN VON AKTIEN UND ANLEIHEN.................................. XX

- V - TABELLE29: STANDARDABWEICHUNG.................................................................................................... XXI

TABELLE 30: NOMINALVERZINSTES PORTFOLIO MIT DAX UND OAT ..................................................... XXI

TABELLE 31: REAL VERZINSTES PORTFOLIO MIT DAX UND OATI .......................................................... XXI

TABELLE 32: MINIMUM-VARIANZ-PORTFOLIO ..................................................................................... XXIII

TABELLE 33: NAIVE DIVERSIFIKATION MIT REALEN RENDITEN (OATI UND DAX) .............................. XXIV

BEI Breakeven-Inflationsrate Bps Basispunkte BTP Italienische Staatsanleihen (Buoni del Tesoro poliennali) BTP€i Italienische Staatsanleihen indexiert an den europäischen Verbraucherpreisindex €-HVPIx Harmonisierter Konsumentenpreisindex der europäischen Währungsunion ohne Tabak GGB Griechische Staatsanleihen GGB€i Griechische Staatsanleihen indexiert an den europäischen Verbraucherpreisindex ILB Inflation Linked Bonds INSEE Französisches Institut für Statistik und Wirtschaftsstudien (L’Institut national de la statistique et des études économiques) M ² Risikoadjustiertes Performancemaß MTN Mittelfristige Anleihen (Medium Term Notes) OAT Französische Staatsanleihen (Obligations assimilables du Trésor) OATi Französische Staatsanleihen indexiert an den französischen Verbraucherpreisindex OAT€i Französische Staatsanleihen indexiert an den europäischen Verbraucherpreisindex RPI Britischer Konsumentenpreisindex (Retail Price Index) VPI Verbraucherpreisindex

Basisreferenzindex Basisindex

− Verbraucherpreisindex für den Monat ( m ist der Monat, in 2 m CPI

− 2 m

dem die Abrechnung erfolgt) Verbraucherpreisindex am Tag t im Monat m CPI ,

t m

Basisverbraucherpreisindex CPI

Basis

inflationsangepasste Auszahlung zum Fälligkeitstag (T ist der D

T

Fälligkeitstag)

( )

Erwartungswert von x x E t F int Forwardzins

stetige erwartete Inflationsrate (Prognose) inf Inf stetige Inflationsrate Inflationsprämie der konventionellen Anleihe Inf Pr ämie

+ 5 t

Referenz-VPI zum Zeitpunkt t ference Inflation Re

d

stetiger nominaler einjähriger Zinssatz Int

+ 1 t

nbd Anzahl der Tage seit Beginn des Monats Anzahl der Tage im Monat m ND

m

realer Preis der Anleihe in t p

t

realer Preis der inflationsindexierten Anleihe (Index I) im Zeit- I p

t

punkt t

realer Preis der konventionellen Anleihe (Index K) K p

t

Risikofreier Zinssatz r

f

+ stetige reale Rendite der Anleihe im Zeitpunkt 1 t r

+ 1 t

Rendite der konventionellen Anleihe (Nominalverzinsung) r

N

Rendite der inflationsindexierten Anleihe (Realverzinsung) r

I

stetige nominale Rendite der konventionellen Anleihe (Index K) N K r ,

+ s t

t + s im Zeitpunkt

- VIII -stetige nominale Rendite (Index N) der inflationsindexierten N I r ,

+ s t

t + s Anleihe (Index I) im Zeitpunkt ( ) N diskret nominale Rendite der konventionellen Anleihe (Index K) K ^, diskret r

+ s t

t + s im Zeitpunkt

einjähriger, stetiger, realer risikofreier Zinssatz r

4 + 1 t

einjähriger, diskreter, realer risikofreier Zinssatz Diskret r 1

, + t t

Summe der stetigen realen Renditen monatlicher Schatzwechsel realbill

t

über ein Jahr

( )

Standardabweichung von x x Stdev t + n reale Zahlung der Anleihe im Zeitpunkt v +

n t

reale Zahlung (Index R) der Inflationsanleihe (Index I) im Zeit- R I v ,

+ n t

t + n punkt

reale Zahlung der konventionellen Anleihe (Index K) K v Re

al

nominale Zahlung der konventionellen Anleihe (Index K) K v min

al No

reale Zahlung (Index R) der konventionellen Anleihe im Zeit- R K v ,

+ n t

t + n punkt

Verbraucherpreisindex im Monat m VPI

m

abhängige, exogene Variable X

erklärende, endogene Variable Y

stetige nominale Rendite der konventionellen fünfjährigen Null- Yld

, + 5 t t

kuponanleihe

Basis-Referenzwert des Konsumentenpreisindex z

i

t + n Konsumentenpreisindex im Zeitpunkt z +

n t

− + Konsumentenpreisindex im Zeitpunkt (Index l ent- l n t z −

+ l n t

spricht der Verzögerung durch die Indexierung) − + − + + π s n t stetige Inflationsrate von Zeitpunkt bis 1 s n t

− + + 1 s n t

β Regressionskoeffizient ε Residuum, stochastischer Störterm µ erwartete Rendite des Portfolios

P

σ Standardabweichung des Portfolios

P

σ Standardabweichung des Benchmark-Portfolios

Benchmark

1 Einleitung

“Both Principal and Interest to be paid in the then current Money of said State, in a greater or less Sum, according as Five Bushels of Corn, Sixty-eight Pounds and fourseventh Parts of a pound of Beef, Ten Pounds of Sheep’s Wool, and Sixteen Pounds of Sole Leather shall then cost, more or less than One Hundred Thirty Pounds current money, at the then current Prices of Said Articles. State of Massachusetts (1780)“ 1

Die erste inflationsindexierte Anleihe ² wurde 1780 im Staat Massachusetts ausgegeben. Inflationsindexierte Anleihen wurden historisch hauptsächlichen in einem Umfeld hoher Inflationsraten emittiert. ³ Der heutige Markt ist in einem Umfeld niedriger Inflation entstanden. 1981 emittierte Großbritannien die erste indexgebundene Gilt. Die „Gilt 2% Index-Linked Treasury September 1996“ war an den britischen Konsumentenpreisindex RPI gebunden. Der Markt für inflationsindexierte Anleihen ist seitdem überproportional gewachsen. Durch die parallele Entwicklung des Marktes für inflationsindexierte Derivate wurden die Absicherungs- und Handelsmöglichkeiten von Inflationsrisiken ausgeweitet. Der Markt für inflationsindexierte Derivate ist größtenteils ein Swap-Markt, obwohl auch inflationsindexierte Optionen existieren. ⁴ Mit der Ankündigung der deutschen Finanzagentur inflationsgeschützte Anleihen zu begeben, emittieren in Kürze alle führenden Wirtschaftsnationen Schuldtitel dieser Kategorie.

Für Inflation-Linked-Bonds (ILB) ist es charakteristisch, dass sie in ihrer Definition, Berechnung und Struktur an einen unterlegten Index gebunden sind. ⁵ Aufgrund der Indexierung an die Inflationsrate besteht ein positiver Zusammenhang zwischen Zahlungsstrom der Inflationsanleihe und der Inflation. Diese Korrelation besteht bei Aktien oder konventionellen Anleihen nicht oder in einer weniger signifikanten Form. Die In-

¹ Fisher(1913), S.437.

² Die Begriffe „inflationsindexierte“, „inflationsgebundene“, „inflationsgeschützte“, Inflationsanleihen und Inflation-Linked-Bond (ILB) werden abwechselnd verwendet, wobei die Wahl des Begriffes keiner-

lei Bedeutungsunterschied beinhaltet.

³ Vgl. Shiller (2003), S.1.

⁴ Vgl. EZB (2004), S.56.

⁵ Vgl. CSFB (2003), S.1.

- 2 -flationsrate hat einen entscheidenden Einfluss auf Wertpapiere, da jedes Geldvermögen durch Inflation seine Kaufkraft verliert. Die Korrelationsanalyse zeigt, dass inflations-geschützte Anleihen eine wirksame Protektion gegen eine steigende Teuerungsrate er-möglichen. 6

Der Diversifikationseffekt innerhalb eines Portfolios ist abhängig von Volatilität und Erwartungswert der einzelnen Wertpapiere sowie ihrer Korrelationen. Inflationsindexierte und konventionelle Anleihen sind nicht perfekt positiv korreliert, weisen aber vergleichbare nominale Renditen auf. Inflationsindexierte Anleihen können somit das Risiko-Rendite Profil eines Aktien-Anleihe Portfolios verbessern. Besonders bei einem Anstieg der erwarteten Inflation sollten ILB’s zur Risikoreduktion eine herausragende Stellung in einem mittelfristigen Portfolio aufweisen. ⁷ Die Kursentwicklung inflationsgeschützter Anleihen hängt von Veränderungen des Realzinses und der Inflationserwartungen ab. Je höher die Realverzinsung, desto niedriger der Kurs. Ebenfalls vorteilhaft ist die im Vergleich zu konventionellen Anleihen niedrigere Volatilität der ILB, da die preisbestimmende Komponente der Realzins ist. ⁸ Die Preise inflationsindexierter Anleihen bieten einen Marktwert der erwarteten Inflation und der Einstellung zum Inflationsrisiko. 9

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Produkt der inflationsindexierten Anleihen. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf der Entwicklung eines hypothetischen Index für die Bundesrepublik Deutschland. Ausgehend von der strukturellen Beschreibung inflationsgebundener Anleihen wird deren Ausgestaltung und Entwicklung in der europäischen Währungsunion beleuchtet. Der Fokus der Ausarbeitung liegt in der Berechnung und Auswertung eines hypothetischen Index für inflationsindexierte Anleihen in Deutschland nach dem Modell von KOTHARI / SHANKEN (2004). Dabei wird der ermittelte Index sowohl mit den Ergebnissen für den amerikanischen Markt als auch mit französischen inflationsindexierten Anleihen verglichen. Abschließend werden inflationsindexiert Anleihen in einem Portfolioumfeld betrachtet.

⁶ Vgl. Wallrich/Wolf (2004), S.18.

⁷ Vgl. Roll (2004), S.50.

⁸ Vgl. Wallrich/Wolf (2004), S.21.

⁹ Vgl. Bank of England (Spring 2002), S.67.

- 3 - 2Inflationsindexierte Anleihen

2.1 Charakteristik und Ausgestaltung

Inflationsindexierte Anleihen gehören zur Gruppe der Index-Anleihen. Unter Index-Anleihen werden Anleihen verstanden, deren Verzinsung an einen Index geknüpft ist. ¹⁰ Inflationsgebundene Anleihen setzen sich zusammen aus Nennwert, Kupon und Inflationszuwachs. Die Anleihen sind mit einem festen realen Zinssatz ausgestattet. ¹¹ Bei der Gestaltung der Struktur wird fast ausschließlich das so genannte „kanadische Modell“ einer kapitalindexierten Anleihe verwendet. ¹² Der Nennwert wird mittels des Verbraucherpreisindex kontinuierlich an die Entwicklung der Inflationsentwicklung angepasst. Zusätzlich beinhalten inflationsgebundene Anleihen meist einen Deflationsschutz, eine Untergrenze für den Nennwert. Dieser so genannte Pari-Boden ähnelt einer Option. ¹³ Die Bewertung der Einzelbestandteile inflationsindexierter Anleihen kann zum einen durch die Barwertmethode für die Nullkuponanleihebewertung geschehen und zum anderen mit Hilfe der Black-Scholes-Formel für Optionspreise. 14

Bei inflationsindexierten Anleihen ist, im Gegensatz zu konventionellen Anleihen, der reale Wert von Nennwert und Kupon bekannt, der nominale Wert ist abhängig von der zukünftigen unsicheren Entwicklung des Verbraucherpreisindexes. Die Indexierung an den Verbraucherpreisindex (VPI) erfolgt mit einer Verzögerung von drei Monaten, dies gründet in der Ermittlungsdauer des Index. Die Indexverzögerung bewirkt, dass ILB’s kurz vor Fälligkeit der Inflation ausgesetzt sind. Hierdurch sind inflationsindexierte Anleihen dem Risiko ausgesetzt, dass es bei verzerrten Markterwartungen zu einer Abweichung von Erwartungswert und inflationsindexiertem Wert kommt. ¹⁵ Allerdings bieten inflationsgebundene Anleihen im Vergleich zu Geldmarkt, Aktien, Immobilien oder Rohstoffen eine effizientere Absicherung gegen Inflationsrisiken.

Die Entwicklung des Marktes für inflationsgebundene Anleihen ist gekennzeichnet durch einen Mangel an Liquidität, welches zu einer Liquiditätsprämie führt. Dies ist ein

¹⁰ Vgl. Bruns/Steiner (2000), S.423.

¹¹ Vgl. Lazard (2004), S.6.

¹² Vgl. Bundesverband deutscher Banken (2003), S.4.

¹³ Vgl. Neinhaus (2003), S.13.

¹⁴ Vgl. Bruns/Steiner (2000), S.425.

¹⁵ Vgl. EZB (2004), S.56.

- 4 -Grund für die relativ hohe Differenz von Geld- und Briefkurs. ¹⁶ Die geringe Liquidität ist auf den Umfang der Emissionen wie auch der Charakteristika inflationsgebundener Anleihen zurückzuführen. ¹⁷ Durch die Eigenschaft der inflationsgeschützten Anleihen, die Kaufkraft zu sichern, werden sie verstärkt als langfristiges Anlageinstrument einge-setzt.

Innerhalb der Fisher-Hypothese kann der Zinssatz konventioneller Anleihen als Entschädigung für die erwartete Inflation zuzüglich einer Inflationsprämie und des erwarteten reellen Zinssatzes angesehen werden. ¹⁸ Die Inflationsprämie entschädigt für die Unsicherheit bezüglich der ex post Realverzinsung einer herkömmlichen Anleihe. Diese Unsicherheit besteht bei ILB’s nicht. Folglich kann die Verzinsung inflationsgebundener Anleihen als reale Rendite angesehen werden. Die Fisher-Hypothese vernachlässigt allerdings andere Risikoprämien wie die Liquiditätsprämie.

Ausschließlich die realen Renditen sind bestimmend für die Volatilität inflationsgeschützter Anleihen. ¹⁹ Im Vergleich zu konventionellen Anleihen ist die Volatilität inflationsindexierter Anleihen demzufolge geringer, sie unterliegt nicht dem Einfluss der erwarteten Inflation. Die Preise inflationsindexierter Anleihen sind ausschließlich von der Variabilität der Realverzinsung abhängig, sie können daher als im Wesentlichen risikofrei angesehen werden. Folglich weisen inflationsindexierte Anleihen untereinander eine hohe Korrelation auf. Die Korrelation herkömmlicher und inflationsangepasster Anleihen ist positiv. ²⁰ Anders verhält es sich bei Aktien, die eine negative Korrelation sowohl mit ILB’s als auch konventionellen Anleihen aufweisen. 21

Die Sicherung der Kaufkraft ist vor allem bei langfristig eingegangenen Zahlungsverpflichtungen von Bedeutung. Inflationsindexierte Anleihen können daher eingesetzt werden, um bei einer langfristig ausgerichteten, taktischen Portfoliostrukturierung das

¹⁶ Vgl. Sack/Elsasser (2002), S.17.

¹⁷ Vgl. EZB (2004), S.54.

¹⁸ Die Fisher-Hypothes geht zurück auf die Arbeiten Fisher (1896) und Fisher (1930).

¹⁹ Vgl. Hunter/Simon (2005), S.354.

²⁰ Unter anderen: Roll (2004); Kothari/Shanken (2004).

²¹ Unter anderen: Roll (2004).

- 5 -Risiko/Rendite-Profil zu verbessern. ²² Die Erweiterung eines Portfolios um inflations-geschützte Anleihen verschiebt den effizienten Rand signifikant positiv, da ILB’s gene-rell eine geringe Korrelation mit anderen Wertpapieren aufweisen. ²³ ILB’s ermöglichen somit auch langfristig die Aufrechterhaltung der Kaufkraft des Kapitals. Eine Buy-and-Hold-Strategie mit inflationsindexierten Anleihen ermöglicht zudem einen effizienten Schutz gegen Inflationsrisiken bei Risikoaversion. ²⁴ Auch werden inflationsindexierte Anleihen langfristig zur Reduzierung des Inflationsrisikos bei Verbindlichkeiten einge-setzt. Kurzfristig werden sie zur Realisierung von Gewinnen bei Marktunvollkommen-heiten verwendet, zum Beispiel Kursdifferenzen innerhalb des Marktes oder zwischen Inflations- und konventionellen Anleihen.

Aus arithmetischer Sicht sind inflationsgebundene Anleihen schwieriger zu quantifizieren als konventionelle Anleihen, doch besteht aufgrund der bekannten, realen Kapitalerträge eine höhere Transparenz. Aufgrund der Struktur erfolgt die Investition in ILB’s vermehrt auf langfristige Sicht, zum Beispiel zur Stabilisierung zyklischer Cashflows mit anschließender Anpassung der Verbindlichkeitsstruktur durch inflationsgebundene Derivate. Obwohl die Liquidität des Marktes für Inflationsanleihen gering ist, führt die Tatsache, dass weniger Handel erforderlich ist, zu verhältnismäßig niedrigen relativen Transaktionskosten. 25

2.2 Das kanadische Modell

Die Preise inflationsindexierter Anleihen sind effektive Kurse, sie berücksichtigen den Inflationszuwachs in Abrechnungsbeträgen und Zahlungsströmen. Es erfolgt eine Indexierung des Nennwerts und des Kupons der Anleihe. Diese werden kontinuierlich an die Inflationsentwicklung angepasst. Bei der indexierten Anleihe ist der reale Zahlungsstrom konstant und der nominale variabel. Bei der herkömmlichen Anleihe hingegen ist der nominale Zahlungsstrom konstant und der reale variabel. ²⁶ Die Abbildung realer Handlungsbedingungen erfolgt anhand der Anpassung der Abrechnungsbeträge an den

²² Vgl. Dit (2005), S.4.

²³ Vgl. EZB (2004), S.55.

²⁴ Vgl. EZB (2004), S.55.

²⁵ Vgl. Barclays Capital (2004), S.10.

²⁶ Vgl. Bundesverband deutscher Banken (2003), S.4.

- 6 -zwischenzeitlich verzeichneten Konsumentenpreisindex. Die Zahlungen beziehen sich normalerweise auf den Indexstand vor drei Monaten. 27

Das „kanadische Modell“ berechnet die Veränderungsrate des Konsumentenpreisindex, den Inflationszuwachs von Zins und Kapital, anhand der Differenz zwischen Basis- und Referenzindex. 28

( ) (

Anhand dieser Formel wird der Verbraucherpreis-Referenzindex für das offizielle ursprüngliche Emissionsdatum beziehungsweise der Basis-Referenzindex ermittelt. Je nach Veröffentlichung der aktuellen Daten beinhaltet dies eine Bezugnahme auf das Ende des laufenden oder des kommenden Monats. ²⁹ Am ersten Tag des Monats entspricht der Referenzindex dem Verbraucherpreisindex von vor drei Monaten. Die Referenzindizes für die dazwischen liegenden Tage werden durch lineare Interpolation, an-hand einer täglichen Standard-Zuwachsbasis (Standard Actual/Actual accrual rate), ermittelt. 30

Für die Abrechnungsbeträge werden die effektiv aufgelaufenen Zinsen wie bei herkömmlichen Anleihen errechnet. Für den gezahlten Kupon wird der reale Kuponsatz mit dem Indexratio, dem Spread aus Basis- und Referenzindex, multipliziert. Gleiches gilt für den Tilgungsbetrag, wobei der Barwert der Untergrenze für die Kapitalkomponente unterliegt.

⎧

D ⎨

T Nennwert ⎩

²⁷ Vgl. Bley (2004), S.1212.

²⁸ Vgl. Agence France Tresor (2002), S.6.

²⁹ Vgl. Homepage der Agence France Tresor, Les OATi - Caractéristiques

http://www.aft.gouv.fr/aft_fr_23/dette_etat_24/les_produits_73/les_oati_177/index.html (April 2005).

³⁰ Vgl. Homepage der Agence France Tresor, Les OAT€i - Caractéristiques

http://www.aft.gouv.fr/aft_fr_23/dette_etat_24/les_produits_73/les_oateuroi_178/index.html (April

2005).

- 7 -Der getrennte Handel, Stripping, ist für inflationsindexierte Anleihen nur eingeschränkt möglich, er ist abhängig von der Liquidität des Marktes. Beim Stripping wird die Anlei-he in Kapitalkomponente (Kapital-Stip) und die gesamten Kuponzahlungen (Zins-Strip) unterteilt. Die Zinskomponente wird zum inflationsangepassten Wert übertragen. ³¹ Da die Inflationsanpassung an den Anleger bei Fälligkeit gezahlt wird, sind die von unter-schiedlichen inflationsindexierten Anleihen gezahlten Kupons handelbar.

2.3 Duration, Konvexität und Breakeven-Inflationsrate

2.3.1 Duration

Als Duration wird eine Kennzahl zur Risikobeurteilung von Anleihen bezeichnet. ³² Die Duration lässt sich als mittlere Bindungsdauer des Kapitals interpretieren, je größer die Duration, desto größer ist die Sensitivität einer Anleihe auf Renditeveränderungen. ³³ Die absolute Duration ist ein approximatives Maß für die Kursänderung bei absoluter Zinsänderung und damit ein Maß für eine der beiden Komponenten des Zinsänderungsrisikos, der induzierten Barwertänderung. ³⁴ Umso größer die absolute Duration des Wertpapiers ist, desto stärker sind die Auswirkungen der Zinsänderungen. Die modifizierte Duration ist hingegen ein approximatives Maß für die relative Kursänderung bei absoluter Zinsänderung. ³⁵ Der Zahlenwert der modifizierten Duration ist gleich der prozentualen Änderung des Preises, wenn sich die Rendite um 1 Prozent pro Jahr ändert. 36

Änderungen der Realverzinsung bewirken eine Veränderung der Rendite inflationsindexierter Anleihen. Veränderungen der realen Rendite haben, ebenso wie Änderungen der erwarteten Inflation, Einfluss auf die Nominalverzinsung. Somit sind nominale Renditen volatiler als reale Renditen. Inflationsgeschützte Anleihen reagieren auf Änderungen in der Nominalverzinsung, wenn diese nicht durch Änderungen der erwarteten Inflation hervorgerufen wurden. Die Reaktion auf Parallelverschiebungen entspricht der absolu-

³¹ Vgl.Agence France Tresor (März 2005), S.2 ff.

³² Vgl. Macaulay (1938), S.44 ff.

³³ Vgl. Rathjens (2002), S.415.

³⁴ Vgl. Alberecht/Maurer (2002), S.367.

³⁵ Vgl. Alberecht/Maurer (2002), S.368.

³⁶ Vgl. Deutsch (1999), S,144.

- 8 -ten empirischen Duration. ³⁷ Langfristige und kurzfristige ILB’s entwickeln sich unter-schiedlich bei einem Anstieg der nominalen Zinsstrukturkurve. Auf langfristige inde-xierte Anleihen wirkt sich das Zinsänderungsrisiko geringer aus als auf kurzfristige, dies entspricht dem Verhalten herkömmlicher Anleihen. 38

Andererseits führt eine hohe Duration verbunden mit geringer Volatilität der realen Rendite zu einem niedrigen Verlustrisiko. ³⁹ Die Duration inflationsindexierter Anleihen berechnet sich, genau wie bei herkömmlichen Anleihen, aus Preisen und abgezinsten erwarteten Zahlungen ohne Inflation. ⁴⁰ Allerdings ist die Duration von inflationsgebundenen und herkömmlichen Anleihen nicht direkt vergleichbar. 41

Die modifizierte Duration misst die Sensitivität des Preises der inflationsgebundenen Anleihe in Bezug auf Änderungen der realen Verzinsung, und die absolute Duration bestimmt die Sensitivität der nominalen Zinsen. Die absolute Duration inflationsindexierter Anleihen liegt daher unter dem Wert der modifizierten Duration. ⁴² Die absolute Duration inflationsindexierter Anleihen ist höher als bei herkömmlichen Anleihen, selbst bei identischer Laufzeit und entsprechenden Zinssätzen. ⁴³ Die Differenz, das reale Rendite-Beta, kann empirisch bestimmt oder von der erwarteten Korrelation zwischen inflationsgeschützten und herkömmlichen Anleihen sowie ihrer erwarteten Volatilität abgeleitet werden. ⁴⁴ Das reale Rendite-Beta liegt laut LUCAS / QUEK (1998) zwischen -0,25 und 0,25. RUDOLPH-SHABINSKY / TRAINER (1999) hingegen ermittelten einen Wert von 0,1 bis 0,5 und LAATSCH / KLEIN (2003) einen Wert von 0,11. Übereinstimmend ermittelten die drei Studien allerdings ein instabiles reales Rendite-Beta.

³⁷ Vgl. Roll (2004), S.51.

³⁸ Vgl. Roll (2004), S.39.

³⁹ Vgl. Agence France Tresor (1999), S.43.

⁴⁰ Vgl. Roll (2004), S.37.

⁴¹ Vgl. Dryden/Hancock (1992), S.84.

⁴² Vgl. Rudolph-Shabinski/Trainer (1999), S.54.

⁴³ Vgl. Laatsch/Klein (2003), S.414.

⁴⁴ Vgl. Rudolph-Shabinski/Trainer (1999), S.54.