Zur Berücksichtigung der bei Finanzmarktrenditezeitreihen häufig vorhandenen Volatilitätscluster und leptokurtischen Verteilung wurden univariate Modelle: ARCH und GARCH entwickelt. Nachteil von diesen Modellen ist jedoch, dass sie die bei Finanzmarktdaten häufig anzutreffende gegenseitige Einflüße mehrerer Zeitreihen vernachlässigen. Beispiel für enge Zusammenhänge der Zeitreihen sind Kurse verschiedener Aktien vergleichbarer Firmen. Um diese zu berücksichtigen, wurden univariate GARCH-Spezifikationen auf den multivariaten Fall erweitert. Bei den multivariaten Modellen werden mehrere Prozesse simultan analysiert und die bedingten Varianzen und Kovarianzen verschiedener Prozesse gemeinsam betrachtet. Dies führt zu einer Verbesserung der Modellqualität und damit zu einer besseren Prognose.
Multivariate GARCH-Modelle sind wichtige Hilfsmittel in vielen Anwendungsgebieten der Kapitalmarkttheorie, denn in vielen Gebieten sind kontemporäre Beziehungen der Zeitreihen zu beobachten. Die Schätzungen der bedingten Varianzkovarianzmatrix finden Anwendung in den bedingten Asset Pricing Modellen, in der Portfolio-Optimierung, bei der Erforschung der Zusammenhänge zwischen den Volatilitäten verschiedener Märkte, beim Value at risk, der Bewertung von Optionen, welche mehrere Basiswerte haben und beim Min-Varianz Hedging.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Anwendungsbeispiel: Hedge Ratio Berechnung
3 Darstellung vom BEKK-Modell
3.1 Multivariate Modellierung
3.2 BEKK-Modell
3.3 Prüfung der Geeignetheit von multivariaten GARCH Spezifikation
4 Schätzung
4.1 Daten. Test auf Normalverteilung, ARCH-Effekte und Stationarität
4.2 Ergebnisse der BEKK-Schätzung
5 Vergleich der BEKK- und OLS-Hedge Ratios
6 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit untersucht die Anwendung multivariater GARCH-Modelle, speziell des BEKK-Modells, zur Optimierung von Hedge-Strategien. Ziel ist es, die Effizienz dieser Modelle gegenüber der klassischen OLS-Methode bei der Berechnung von Hedge Ratios zur Absicherung von Kursrisiken am Beispiel von Siemens-Aktien und DAX-Index-Futures zu vergleichen und zu bewerten.
- Multivariate Modellierung von Finanzmarktdaten
- Eigenschaften und Spezifikation des BEKK-Modells
- Statistische Diagnose und Prüfung der Modellgüte
- Empirische Schätzung und Vergleich der Hedge-Effizienz
Auszug aus dem Buch
3.1 Multivariate Modellierung
Bestandteil multivariater GARCH-Modelle ist ein n-dimensionaler Störprozess e eines Regressionsmodells für einen n-dimensionalen Vektor der zu erklärenden Variable ut =(ua ,t ,...,uN ,t)`. Die allgemeine Form eines multivariaten GARCH-Modells im Zeitpunkt t-1:
ut = µt + et Var (et / Ft−1) = Ht
µt = E (ut / Ft−1) ist der bedingte Erwartungswert von ut, bedingt auf Informationsmenge Ft−1, die angibt, welche Informationen zum Zeitpunkt t-1 vorliegen. Um die für die multivariate Modelle komplexe Notation nicht weiter zu erschweren, wird in dieser Arbeit der bedingte Erwartungswert auf 0 gesetzt und ut = et gesetzt.
Ht ist eine symmetrische positiv (semi) definite bedingte Varianz-Kovarianzmatrix von et. Diese Matrix hat als Hauptdiagonalelemente die bedingten Varianzen von ei,t und neben der Hauptdiagonalen die bedingten Kovarianzen von ei,t und ej,t. et ist multivariat Normalverteilt: et / Ft−1 ~ N(0, Ht). Im mehrdimensionalen Fall ist die Aufteilung des n-dimensionalen Störvektors et in die bedingte Varianz Ht und einen n-dimensionalen Prozess unabhängig identisch verteilter Größen vt möglich: et = Ht vt. Für die Verteilung des Zufallsvektors vt kann die multivariate Normalverteilung angenommen werden vt ~ N(0, IN).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese führt in die Problematik univariater Modelle bei der Vernachlässigung gegenseitiger Einflüsse von Finanzzeitreihen ein und begründet die Notwendigkeit multivariater GARCH-Modelle.
2 Anwendungsbeispiel: Hedge Ratio Berechnung: Es wird definiert, wie Hedge Ratios zur Absicherung von Kursrisiken mittels OLS und später durch bedingte Modellierung bestimmt werden.
3 Darstellung vom BEKK-Modell: Dieses Kapitel erläutert den theoretischen Rahmen, die multivariate Modellierung und die spezifische mathematische Struktur des BEKK-Modells inklusive seiner Identifizierbarkeitsbedingungen.
4 Schätzung: Hier erfolgt die empirische Anwendung auf Siemens-Aktien und DAX-Futures, inklusive Datenbeschreibung, statistischer Tests auf Normalverteilung und ARCH-Effekte sowie die Interpretation der Schätzergebnisse.
5 Vergleich der BEKK- und OLS-Hedge Ratios: In diesem Teil wird die Effizienz der verschiedenen Hedging-Methoden gegenübergestellt, indem die Varianzreduzierung in unterschiedlichen Zeiträumen verglichen wird.
6 Zusammenfassung: Abschließend werden die Ergebnisse resümiert, die die Überlegenheit des BEKK-Modells gegenüber traditionellen OLS-Methoden in Bezug auf die Hedging-Effizienz belegen.
Schlüsselwörter
Multivariates GARCH-Modell, BEKK-Modell, Hedge Ratio, Zeitreihenanalyse, Volatilität, Varianz-Kovarianzmatrix, Kursrisiko, Absicherung, OLS-Methode, Finanzmarkt, Renditezeitreihen, Schätzung, Effizienz, Stationarität, ARCH-Effekte.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung von multivariaten GARCH-Modellen, im Speziellen des BEKK-Modells, um die Abhängigkeiten zwischen Finanzzeitreihen besser zu modellieren und damit erfolgreichere Absicherungsstrategien (Hedging) zu entwickeln.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die multivariate Volatilitätsmodellierung, die theoretische Herleitung des BEKK-Modells sowie die praktische Anwendung zur Berechnung optimaler Hedge Ratios zwischen Aktien und Aktienindex-Futures.
Was ist die primäre Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist zu untersuchen, ob multivariate GARCH-Modelle (BEKK) gegenüber der klassischen OLS-Methode eine höhere Effizienz bei der Absicherung von Kursrisiken (Min-Varianz-Hedging) erzielen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein quantitativer Ansatz gewählt: Zunächst wird das BEKK-Modell theoretisch spezifiziert, anschließend werden Zeitreihendaten mittels Maximum-Likelihood-Schätzung analysiert und die Ergebnisse anhand von Kriterien wie der Varianzreduzierung bewertet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Darstellung der multivariaten Modellierung, die Durchführung der ökonometrischen Schätzung mit den Daten von Siemens und DAX-Futures sowie den anschließenden Vergleich der Hedge-Performance.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind unter anderem Multivariates GARCH-Modell, BEKK-Modell, Hedge Ratio, Volatilität, Varianzreduzierung und Finanzmarktdaten.
Wie unterscheidet sich das BEKK-Modell in der Anwendung von OLS?
Während die OLS-Methode zur verzerrten Schätzung führt, da sie Heteroskedastizität vernachlässigt, ermöglicht das BEKK-Modell die Modellierung zeitvarianter Kovarianzen und Varianzen, was zu präziseren und effizienteren Hedge Ratios führt.
Welche Bedeutung haben die Ergebnisse für die Praxis?
Die Ergebnisse zeigen, dass das BEKK-Hedging in fast allen untersuchten Zeiträumen eine deutlich höhere Effizienz in der Varianzreduzierung aufweist als die traditionelle OLS-Methode, was es zu einem überlegenen Instrument für das Risikomanagement macht.
- Quote paper
- Irina Götsch (Author), 2005, Multivariates GARCH Modell -BEKK, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/46291
