Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  1

2  Das Dividendenbarwertmodell.  2

2.1  Ursprung und Idee  2

2.2  Modellaufbau  2

2.3  Kritik  3

3  Das Lücke-Theorem.  3

3.1  Ursprung und Idee  3

3.2  Annahmen des Lücke-Theorems.  4

3.2.1  Totalrechnung vs. Periodenrechnung  4

3.2.2  Gewinnmodifizierung  4

3.2.3  Kalkulatorische Kapitalbindungskosten  5

3.3  Herleitung.  5

4  Das Residual Income Modell  6

4.1  Ursprung und Idee  6

4.2  Annahmen  7

4.2.1  Gültigkeit des DBM  7

4.2.2  Gültigkeit der Clean-Surplus-Relation.  7

4.2.3  Wachstum von Residualeinkommen und Buchwerten  8

4.3  Gleichwertigkeit von RIM und DBM  8

5  Kritische Annahmen.  9

5.1  Überblick  9

5.2  Prinzipien der internen Erfolgsrechnung.  9

5.3  Sonstige Kapitalflüsse im Unternehmen.  10

5.4  Konsequenzen  10

6  Verwendbarkeit von DBM und RIM zur Kapitalkostenbestimmung  11

6.1  Übersicht der empirische Studien  11

6.2  Ergebnisse  11

6.3  Zusammenfassung.  12

7  Resümee  13

Mathematischer  Anhang  14

A1.  Ausführliche Herleitung des Lücke-Theorems  14

A2.  Ausführliche Herleitung des Residual Income Modell  15

Literaturverzeichnis   16

1 Einleitung

Das Lücke-Theorem stellt eine Verbindung her zwischen der Kapitalwertberechnung auf Basis von Zahlungsströmen und der Berechnung auf Basis von Periodenerfolgsgrößen. 1

Es formuliert die Bedingungen, die gelten müssen, damit Kapitalwertberechnungen auf Basis dieser beiden Ansätze zu den gleichen optimalen Investitionsentscheidungen führen. 2

Im deutschsprachigen Raum wurde diese Barwertidentität erstmals 1955 von Wolfgang Lücke aufgezeigt. ³ Im US-amerikanischen Raum hingegen wurde sie bereits früher, nämlich 1937 von Gabriel Preinreich beschrieben ⁴ . Die Namensgebung ist dadurch zu erklären, dass die Theorie erstmals öffentlich von Lücke vorgetragen wurde. ⁵ Vielfach werden in der Literatur aber auch die Begriffe „Preinreich-Lücke-Theorem“ oder „Clean Surplus Relation“ verwendet.

Das Lücke-Theorem liefert eine theoretische Fundierung für ve rschiedene Anreiz- und Kontrollsysteme, die auf Basis von Erfolgsgrößen versuchen, Vermögensmaximierung zu betreiben. Solche Systeme sind in den vergangenen Jahren in Wissenschaft und Praxis verstärkt diskutiert und implementiert worden, wodurch sich auch die hohe Aktualität des Lücke-Theorems erklären lässt. 6

Diese Hausarbeit stellt zunächst das Dividendenbarwertmodell in allgemeiner Form dar. Anschließend wird das Lücke-Theorem hergeleitet, ausführlich erläutert und gezeigt, inwiefern Residual Income Modell und Dividendenbarwertmodell gleichwertig sind, wenn die Annahmen des Lücke-Theorems erfüllt sind.

Dabei wird auch auf die Problematik der Annahmen des Lücke-Theorems eingegangen und gezeigt, welche Konsequenzen einer Verletzung dieser Annahmen hat. Anschließend wird anhand dreier empirischer Studien erläutert, inwiefern sich das Dividendenbarwertmodell und das Residual Income Modell als Schätzer für die Kapitalkosten eignen.

Schließlich werden die Ergebnisse der Hausarbeit kurz zusammengefasst und die Hausarbeit mittels eines Resümee abgeschlossen.

¹ Vgl. Hax (1989), S. 157.

² Vgl. Kloock (1981), S. 877.

³ Vgl. Lücke (1955), S. 310-324.

⁴ Vgl. Preinreich (1937), S. 209-226.

⁵ Vgl. Ewert/Wagenhofer (2000), S. 76.

⁶ Vgl. Terstege (2003), S. 2.

1

2 Das Dividendenbarwertmodell

2.1 Ursprung und Idee

Das Dividendenbarwertmodell (DBM) ist auf Williams (1938) zurückzuführen und definiert den Kapitalwert eines Unternehmen über seine erwarteten zukünftigen Dividenden. 7

Beim DBM handelt es sich um eine Variante des Diskontierungsansatzes (Discounted Cash Flow Approach). ⁸ Dieser postuliert, dass sich der heutige faire Wert eines Vermögensgegenstandes durch die erwarteten zukünftigen Rückflüssen bestimmen lässt, die Investoren durch das Halten des Vermögensgegenstandes erwarten. ⁹ Beim DBM handelt es sich folglich um einen auf Zahlungsüberschüssen basierenden Ansatz. 10

Diese Zahlungsüberschüsse müssen mit einem risikoadjustierten Zins diskontiert werden, da es sich um zukünftige Zahlungen handelt und die Höhe der Zahlungen unbekannt ist. 11

2.2 Modellaufbau

Das Grundmodell des DBM beschreibt den heutigen fairen Wert als eine Funktion von erwarteten zukünftigen Dividenden und des risikoadjustierten Diskontierungssatzes:

[ ]

V

Der heutige faire Wert ist dabei umso höher, je höher die Summe der erwarteten diskontierten Dividenden in der Zukunft ist.

Durch verschiedene Annahmen bezüglich der Wachstumsrate der Dividenden, lässt sich Gleichung (1) weiter spezifizieren. Dies soll an dieser Stelle jedoch nicht nachvollzogen werden. 13

⁷ Vgl. Francis, Olsson, Oswald (2000), S. 48-49.

⁸ Vgl. Sharpe (1999), S. 550.

⁹ Vgl. Sharpe (1999), S. 523.

¹⁰ Vgl. Kloock (1981), S. 875.

¹¹ Vgl. Sharpe (1999), S. 523.

¹² Herleitung vgl. Sharpe (1999), S.533.

¹³ Für weitere Spezifizierung: Vgl. Sharpe (1999), S. 527-530.

2

2.3 Kritik

Die Hauptkritik gegen das DBM richtet sich insbesondere auf die Problematik, dass Dividendenzahlungen für einen unendlich langen Zeitraum geschätzt werden. Wendet man das Modell hingegen auf einen endlichen Horizont an, ergeben sich Probleme. ¹⁴ Insbesondere Modigliani und Miller führen aus, dass der Zeitpunkt der zukünftigen Dividendenzahlungen keinen Einfluss auf den heutigen fairen Wert hat. ¹⁵ Eine Schätzung der Dividenden bezogen auf einen endlichen Zeithorizont liefert demzufolge keine fundierten Informationen über den heutigen fairen Wert eines Unternehmen. 16

3 Das Lücke-Theorem

3.1 Ursprung und Idee

Das DBM basiert auf der Zahlungsrechnung der Unternehmen, die versucht, die Zinswirkung der Überschüsse möglichst zeitgenau zu erfassen und zuzurechnen. ¹⁷ Lücke weißt jedoch darauf hin, dass in der betrieblichen Praxis Wirtschaftlichkeitsberechnungen nicht anhand von Zahlungsüberschüssen durchgeführt werden, sondern auf Basis von Kosten und Leistungen. ¹⁸ Da diese

Erfolgskonsequenzen jedoch im Normalfall anderen Perioden zugerechnet werden müssen als die Zahlungskonsequenzen, ergeben sich bei Verwendung dieser Kennzahlen Probleme, wenn sie mit dem Ziel der Kapitalwertmaximierung in Einklang stehen sollen. 19

Die Grundidee des Lücke-Theorems besteht darin, kalkulatorische Zinsen auf das im Unternehmen gebundene Kapital als Ausgleichsventil zwischen Erfolgsrechnung und Zahlungsrechnung zu verwenden. 20

Dies stellt eine Verknüpfung zwischen dem DBM und dem Residual Income Modell (RIM) her, die genau auf diesen beiden Rechnungen basieren.

¹⁴ Vgl. Sharpe (1999), S. 525.

¹⁵ Vgl. Miller, Modigliani (1961), S. 429.

¹⁶ Vgl. Penman, Sougiannis (1998), S. 348.

¹⁷ Vgl. Kloock (1981), S. 875.

¹⁸ Vgl. Lücke (1955), S. 311.

¹⁹ Vgl. Lücke (1955), S. 313.

²⁰ Vgl. Lücke (1955), S. 314.

3

3.2 Annahmen des Lücke-Theorems

3.2.1 Totalrechnung vs. Periodenrechnung

Eine Grundannahme des Lücke-Theorems ist, dass die Summe der Zahlungsüberschüsse aller Perioden der Summe der Periodenerfolge entsprechen muss. ²¹ Es muss folglich gelten, dass

wobei sich der Periodenerfolg G t aus den Leistungen abzüglich der Kosten einer Periode ergibt. Die Summe der Gewinne muss dabei über die Totalperiode hinweg gleich der Differenz aus Einzahlungen und Auszahlungen. Diese Annahme wird auch als Kongruenzprinzip bezeichnet. ²² Das Lücke-Theorem ist demzufolge per Definition nur auf Modelle anwendbar, die im Sinne einer Totalrechnung aufgebaut sind. 23

3.2.2 Gewinnmodifizierung

Für die Berechnung des Kapitalwertes ist es weiterhin notwendig, die einzelnen Zahlungsüberschüsse und Periodenerfolge anhand ihres zeitlichen Anfalls periodengerecht zu erfassen. ²⁴ Daher muss gelten, dass

wobei RG t einen modifizierte Gewinn der Periode t darstellt.

Aus (3.2) folgt, dass die Gleichung nicht erfüllt ist, wenn man für RG t den Periodenerfolg gemäß (3.1) einsetzt. 25

Der Gewinn RG wird auch als Residualgewinn oder abnormer Gewinn bezeichnet. Unter dem Residualgewinn versteht man den um kalkulatorische Zinsen auf das gebundene Kapital (KB) verminderten Periodengewinn. ²⁶ =−− RGLKiKB − (3.3)

1 ttttt

Die Kosten des gebundenen Kapitals berechnen sich, indem der Buchwert zu Beginn der Periode mit den Kapitalkosten multipliziert wird. 27

²¹ Vgl. Küpper (2001), S. 126.

²² Vgl. Ewert, Wagenhofer (2000), S. 75.

²³ Vgl. Lücke (1955), S. 323.

²⁴ Vgl. Kloock (1981), S. 875.

²⁵ Vgl. Kloock (1981), S. 876.

²⁶ Vgl. Ewert, Wagenhofer (2000), S. 76.

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