Inhaltsverzeichnis:

1.  Vorwort.  1

2.  Grundgedanke der Friedman-Regel.  1

3.  Die Friedman-Regel in einem einfachen Gleichgewichtsmodell.  2

3.1  Annahmen des Modells.  2

3.2  Herleitung des Gleichgewichts.  2

3.3  Gleichgewicht.  4

3.4  Einfluss des Staates: Variation von μ.  5

4.  Kritik des Modells.  6

4.1  Modifikation des Grundmodells.  6

4.2  Gleichgewicht im modifizierten Grundmodell.  6

4.3  Einfluss von μ.  7

4.4  Schlussfolgerung.  8

5.  Die Friedman-Regel im Mehrperiodenmodell.  9

5.1  Annahmen des Modells.  10

5.1.1  Haushalt.  10

5.1.2  Unternehmen.  11

5.1.3  Staat.  11

5.2  Nutzenmaximierung des Haushaltes.  11

5.3  Die Rolle des Staates: Das Problem der optimalen Steuer.  12

5.3.1  Die modifizierte Budgetbeschränkung des Haushaltes.  12

5.3.2  Die optimale Steuerrate.  13

5.3.2.1  Fall 1: Regulierung über Pauschalsteuern.  13

5.3.2.2  Fall 2: Regulierung ohne Pauschalsteuern.  14

6.  Schlusswort  14

Abkürzungsverzeichnis:

1. Vorwort

Die Hausarbeit beschäftigt sich mit der Friedman-Regel, die Milton Friedman 1969 in seinem Aufsatz „The optimum quantity of money“ veröffentlichte und orientiert sich am Buch „The Foundations of Modern Macroeconomics“ von Ben J. Heijdra und Frederick van der Ploeg aus dem Jahre 2002. Im Rahmen der Hausarbeit wird der Grundgedanke der Friedman-Regel dargestellt und diese anhand von verschiedenen Modellen auf ihre Anwendbarkeit überprüft. Außerdem wird auf einige Kritikpunkte eingegangen, die an der Theorie von Friedman erwachsen sind und dargestellt, unter welchen Annahmen die Friedman-Regel keine Gültigkeit besitzt.

Nachdem in Kapitel 2 zunächst der Grundgedanke der Friedman-Regel erläutert wird, widmet sich Kapitel 3 einem einfachen, zweiperiodigen Gleichgewichtsmodell, dass die Intuition der Friedman-Regel recht anschaulich darstellen kann. Nach einer Kritik diese Modells und seiner Annahmen in Kapitel 4, beschäftigt sich Kapitel 5 mit einem komplexen, mehrperiodigen Modell, in dem insbesondere die Rolle des Staates in der Argumentation von Friedman herausgearbeitet wird.

2. Grundgedanke der Friedman-Regel

Die Friedman-Regel stellt eine Lösung für die Frage dar, welche Geldmenge gesellschaftlich optimal ist und wie der Staat für ein solches Optimum sorgen kann. Friedmans Argument ist, dass in einem gesamtgesellschaftlichen Optimum die sozialen Grenzkosten der Geldhaltung mit dem sozialen Grenznutzen übereinstimmen müssen. Hierbei geht Friedman davon aus, dass die sozialen Grenzkosten der Herstellung von Geld nahe bzw. gleich null sind und folgert daraus, dass die Geldmenge soweit ausgeweitet werden sollte, bis auch der Grenznutzen des Geldes null ist. Dies ist das sogenannte „full-liquidity“-Resultat nach Friedman.

Da in einem gesamtgesellschaftlichen Optimum die sozialen Grenzkosten mit den privaten Grenzkosten übereinstimmen müssen, müssen also auch die privaten Grenzkosten auf einen Wert gleich null gebracht werden. Die privaten Grenzkosten werden durch die Opportunitätskosten der Bargeldhaltung repräsentiert, welche wiederum dem nominalen Zinssatz entsprechen. Die Folgerung Friedmans ist , dass ein nominaler Zinssatz von Null ein gesamtgesellschaftliches Optimum darstellt. 1

Geht man wie Friedman davon aus, dass der reale Zinssatz nicht durch die Geldpolitik beeinflussbar ^e = +π ist, folgert aus der logarithmierten Definition für den nominalen Zinssatz ( ), dass der R r

^{t t t e} = π = π = μ ) Geld mit der Rate μ = − entzogen werden Volkswirtschaft im Gleichgewicht ( r r, r

t t

sollte.

Die optimale Geldpolitik besteht also in ein Deflation in Höhe des realen Zinssatzes.

¹ Vgl. Woodford (1990), S. 1070-1073

1

3. Die Friedman-Regel in einem einfachen Gleichgewichtsmodell 3.1. Annahmen des Modells

Das zweiperiodige Modell setzt eine Nutzenfunktion eines repräsentativen Haushaltes voraus, die dadurch gekennzeichnet ist, dass der Haushalt Nutzen aus dem Konsum von Gütern sowie der realen Geldhaltung erfährt. 2

= V U(C ,m )

1 1

Die Funktion ist zeitlich separabel, wobei der Nutzen der zweiten Periode mit dem Faktor 1/1+ρ diskontiert wird. Dabei stellt ρ t die Zeitpräferenzrate des Haushaltes, m t den realen Geldbestand am Ende der Periode und C t den Konsum in Periode t bezeichnet.

Im Modell, das eine Ausstattungswirtschaft als Grundlage hat, wird von der Haltung von Bonds, endogener Produktion und wirtschaftlichen Wachstum abgesehen, so dass sich die Budgetbedingungen der beiden Perioden wie folgt darstellen lassen: + + = + (3.2) p Y M p T p C M

1 0 1 1 1 1 1

+ + = + (3.3) p Y M p T p C M

2 1 2 2 2 2 2

Die beiden Restriktionen besagen, dass die Summe aus fixem, nominalen Ausstattungseinkommen (p t Y), nominalem Geldbestand am Ende der Vorperiode (M t-1 ) sowie nominalen Transfers (p t T t ) des Staates, der Summe aus nominalem Konsum (p t C t ) und Geldbestand am Ende der Periode (M t ) entsprechen muss.

Die Wachstumsrate der nominalen Geldmenge ist dabei gegeben durch: Δ − M M M

μ =

wobei die Haushalte das zusätzliche Geldangebot in Form von Pauschaltransfers vom Staat erhalten. => ΔM t = p t T t (3.5)

Die Möglichkeit dieser pauschalen Transfers wird später noch eine bedeutsame Rolle spielen, da natürlich p t T t auch Werte kleiner Null annehmen können, was dann eine pauschalen Pro-Kopf-Steuer entspricht und eine Finanzierungsmöglichkeit des Staates darstellt.

3.2. Herleitung des Gleichgewichts

Der repräsentative Haushalt maximiert seine Nutzenfunktion (3.1) unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen (3.2) und (3.3). Mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes ergibt sich das

Maximierungsproblem wie folgt:

= L U(C , m )

1 1

[ λ + p Y p m p T p C p m

2 2 1 1

² vgl. Heijdra, van der Ploeg (2002), S. 319-321

2

wobei hier die Definition der realen Geldmenge verwendet wurde( t ), um M t durch p t m t m M /p t

t

auszudrücken.

Die Bedingungen erster Ordnung für eine endogene Lösung des Problems lauten:

Durch Auflösen nach den Lagrange-Multiplikatoren und einigen Umformungen erhält man schließlich:

= (3.12) U (C ,m ) U (C ,m )

C 2 2 m 2 2

Gleichung (3.11) sagt aus, dass der Grenznutzen des Konsums in der ersten Periode im Optimum gleich dem Grenznutzen der realen Geldhaltung der ersten Periode sein muss. Der Grenznutzen der realen Geldhaltung setzt sich aus dem Nutzen des Geldes im Rahmen der Transaktionsfunktion und der Wertaufbewahrungsfunktion ³ zusammen.

Die Wertaufbewahrungsfunktion drückt sich in der Gleichung (3.11) durch den diskontierten Grenznutzen des Konsums in der zweiten Periode aus. (2.Term der RHS der Gleichung) Gleichung (3.12) besagt, dass in der zweiten Periode der Grenznutzen des Konsum ebenfalls gleich dem Grenznutzen der Geldhaltung sein muss. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass in der zweiten Periode lediglich die Transaktionsfunktion des Geldes von Relevanz ist. Die Wertaufbewahrungsfunktion spielt keine Rolle, da es sich nur um ein zweiperiodiges Modell handelt. Mit Hilfe weiterer Modifikationen kann man das Gleichgewicht des Zwei-Perioden-Modells herleiten.

Der Konsum der beiden Perioden kann durch das fixe Einkommen ersetzt werden. Da im Modell von staatlichem Konsum und Investitionen abgesehen wird, gilt: = = (3.13) Y C C

1 2

Durch Multiplikation von Gleichung (3.11) mit M 1 und Anwendung von Gleichung (3.13), erhält man:

Diese Gleichung lässt sich weiter vereinfachen, indem die Bedingung aus

Gleichung (3.4) herangezogen wird.

³ vgl. Heijdra, van der Ploeg, 2002, S. 311-322

3